從簡單事例中悟數學思想

常波

一、引 言

《數學廣角》是人教版的一個特色板塊，主要通過生活中常見事例，利用直觀手段幫助學生學習數學，初步感悟數學思想. 數學思想也是新課標所倡導的，是學生理解數學知識，運用數學方法解決問題的綜合過程. 課程內容與數學活動緊密結合，學生在體驗中領悟數學思想方法.

一次“烙餅”活動讓我深刻體會到感悟數學思想對學生的學習的重要性. “烙餅問題” 是數學人教版教材四年級上冊第八單元“數學廣角—優化”中的例2. 四年級學生已經具有了一定的解決問題的能力和基礎，能用不同策略解決問題，但這里的關鍵是讓學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力. 本節內容，“烙餅問題”學生是陌生的，而且“烙3個餅”的最優方法與實際生活是有距離的，給學生的理解帶來了困難. 真正感悟優化的數學思想，這對于學生來說還是比較抽象. 數學思想一般隱藏在數學知識背后，需要在經歷對簡單事例剖析中長期滲透和不斷體驗中來感悟，將行為的感知升華為理性認知.

二、案例描述

優化問題是我們生活中經常遇到的問題，本節課通過討論簡單事例：烙餅時怎樣合理操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用. 教材呈現了學習過程中學生的想法和問題，反映了學生的認識基礎和學習起點；烙餅的圖示凸顯了直觀優勢，有利于學生理解最優的烙餅方法.

（一）創設情境，引出問題

教材的主題圖呈現的是媽媽正在烙餅，并且說出烙餅的方法：“每次鍋里最多烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要烙3分鐘. ”這些內容對于學生而言是容易解決的. 在這個環節，主要是引導學生獨立觀察和思考：如何烙一張、兩張餅，同時思考要花費幾分鐘. 讓學生能夠從簡單問題入手.

（二）自主探究，尋找優化策略

這部分內容分三個層次進行教學.

第一層次：對比中明方法.

通過烙一張與兩張餅的時間對比，使學生充分認識到在同時能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時間上是顯得多么的浪費，為下一個環節“三張餅”的最優化探究作好鋪墊.

第二層次：探究“最優策略”

探究“如何盡快的烙三張餅是本課的關鍵也是難點”，而突破這個難點的關鍵是讓學生在動手操作中感知，因此，教師讓學生通過動手擺圓片、觀察、比較、討論、交流，發現“保證每次鍋里都同時烙2張餅，所用時間最短”的最省時方法. 用圖示展示烙餅的方法，簡單的圖示不僅展示了操作、探究、思考的過程，而且為老師的教和學生的學提供一種具體的方法或途徑.

第三層次：提升認識，拓展思維

以烙三張餅的最優化方法為基礎，小組內深入探究烙4張、5張和6張餅甚至更多餅的最優方法，教學的核心讓學生體悟“最省時”的思想本質是鍋里每次都烙2張餅，進而發現時間和餅的張數之間的關系. 在活動中學生積極參與，親身經歷了發現的過程，可以有效地讓學生從中領悟到數學思維方法，積累豐富的數學活動經驗，感受到嚴謹求實的科學精神，提升了數學思維.

（三）學以致用，鞏固提高

運用掌握的方法完成例題下面的做一做第二題，問題中的“至少”體現了需要從優化的角度來安排活動. 了解優化思想在生活中的運用.

（四）課堂小結

課堂接近尾聲，讓學生知道生活中哪些需要用優化思想解決問題. 在此基礎上，老師總結：看來烙餅問題中蘊含著大學問，只要同學們認真思考、合理安排就能夠很好的解決生活中的實際問題.

總之，這節課力求讓學生在輕松、愉快的氛圍中自主探索，合作交流，體會優化數學思想.

三、案例反思

《數學課程標準》指出：課程內容不僅包括數學結果，也包括結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法. 在設計教學過程的時候，教育活動首先要調整出發點，符合學生的認知規律和數學特點. 學生在尋求“烙餅”優化策略中，體會這樣優化思想很重要.

為了更好地引導學生感悟優化思想，在本節課的教學中主要運用了討論交流、合作學習，動手操作等方式進行教學. 新課程標準倡導自主、合作、探究的學習方式. 本著以學生為主體，教師為主導的教學理念，在教學活動中，教師引導學生采用“動手擺一擺、列表歸納、觀察與發現”等學習方法探索最優化策略，做與思的結合，思維與語言的結合，引發思想的碰撞，提升思維活動.

從數學思想方法的特點和形成過程來說，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程. 而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強者，不斷用數學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應用. 在活動中初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數學問題的興趣與欲望，發現、欣賞數學美的意識. 因此，在教學數學時，不管在課上還是課下，都應該注意培養學生應用數學思想方法解決問題的意識和能力，更應該在問題解決之后進行反思，在此過程中體會數學思想方法的應用價值.