正方形折疊問題的探究課

羅秋佳

關于正方形的折疊問題，有比較多的教學設計和方法，筆者思考能否從最簡單的情況開始來引導學生進行探究，使得各種學習層次和能力的學生都能參與其中，使他們得到一定的發展.

第一步：一張紙片，如果對其進行折疊，你最容易想到的是怎樣折疊

有的學生想到將其對折，有沿著對角線折疊，等等. 觀察折疊后的圖形，能說明這是為什么嗎？這里面有怎樣的數學知識呢？

第二步：還可以怎樣折疊？有什么好的建議？學生提出多種建議和想法，其中有學生提議可以把正方形的一個角折到對邊的中點處，看看可以發現什么問題. 教師啟發學生從比較簡單的方面考慮：把正方形的一個角折到對邊的中點處的問題.

有的學生小組發現：假設正方形的邊長AB=1，則沒有被蓋住的兩個三角形是相似三角形，并且可以分別求出這兩個三角形的三條邊長.

第三，有的學生很有興趣地發現在折疊的過程中在正方形內部有比較多的特殊圖形，如：等邊三角形，等腰三角形，菱形，有若干個圓內接四邊形，等等.

學生在折疊正方形紙片的過程中所涉及的知識有：正方形的性質，勾股定理，三角形的面積計算，相似三角形的性質，三角形的內切圓的性質，三角形的外接圓的性質，等腰三角形和等邊三角形的性質和判定，等差數列等方面的知識. 所涉及的數學思想和方法有：對稱變換，方程思想，有特殊到一般的歸納思想，猜想發現，直覺思維等方面.

總之在折疊正方形紙片的過程中，學生需要用到幾何和代數的比較多的知識才能分析問題和解決問題，而且在研究的過程中學生對這些知識要非常熟悉，學生必須在這些性質之間作出選擇，分析，綜合起來才能解決問題. 所以這個過程其實就是整合學生的數學知識的過程.