對一道中考數學試題的評析

章家才 周愛紅

【摘要】 緊張繁忙的中考備考過去了，在收獲中考喜悅的同時，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考著、搜尋著……

【關鍵詞】 考點與亮點；疏忽與不足；建議與對策；優化與創新；借鑒與思考

緊張繁忙的中考備考過去了，在收獲中考喜悅的同時，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考著、搜尋著. 研究近幾年中考試題的難度、熱點和命題方向是這些追隨者的重要課題. 好的中考試題能夠幫助教師把握教材指導教學，有利于啟迪學生的思維，進一步培養學生的探索能力和創新精神；有利于學生更進一步的發展；有利于高一級學校選拔更優秀的人才. 下面就湖北省鄂州市2013年中考數學試題的第20題談談筆者的想法和看法，供廣大讀者參考.

原題：甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系.請根據圖像解答下列問題：

（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對應的函數解析式.

（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）.

一、考點與亮點

考點：① 一次函數的應用，對一次函數圖像的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用.② 行程問題中路程、速度、時間三者的關系，相遇問題. ③ 列方程解應用題. ④ 數形結合的思想. ⑤ 轉化的思想.

亮點：① 題目原創，其素材來源于社會生活，且學生熟知. ② 在同一個一次函數問題中，一個用直線，一個用折線進行表示，避免了問題的單調乏味. 而且在間接告訴速度的方式上又有所不同. 貨車在總路程上的起點時間和終端時間都已知，但轎車的起點時間未知，給學生設置了一個小小的障礙，并且打破了轎車一個速度的固定模式，由轎車距離甲地y（km）與x（h）之間的函數圖像為折線BCD知，轎車行BC段路程與行CD段路程所用的速度是不同的；因點B未知，C、D兩點的坐標已知，故BC段的速度無法求出，而CD段的速度容易求出.③ 本題要求學生會識圖、會審題、會破題. 能將數和形有機地結合. 有分析問題和解決問題的能力，又能理解函數與自變量之間對應關系. 是考查學生思維和能力的好題.

二、疏忽與不足

本題的第（3）問無法求出. 因為轎車從甲地出發的時間未知，根據題意和圖示我們只知道貨車從甲地出發后，2.5小時轎車距離甲地80千米、4.5小時到達乙地. 根本無法求出轎車從甲地到乙地的時間. 而原卷提供的答案只是貨車從甲地出發后與轎車再次相遇的時間. 這是命題人一時的疏忽所致.

三、建議與對策

對策1.本題在第（3）問中添加假設出點B的坐標，如B（0.5，0）或B（1，0）均可，其他不變.

對策2.本題將第（3）問的問題：“求轎車從甲地出發后多長的時間再與貨車相遇”直接改為“求貨車從甲地出發后多長的時間再與轎車相遇”.

對策3.本題在第（3）問中添加條件“若假定當點B與坐標原點O重合時”亦可.

四、優化與創新

在對策1中，若B（0.5，0）則轎車從甲地出發后再與貨車相遇的時間為4.68 - 0.5 = 4.18（h）；若B（1，0）則轎車從甲地出發后再與貨車相遇的時間為4.68 - 1 = 3.68（h）. 按對策2或對策3修正后的問題的答案就是原卷第（3）問提供的答案4.68（h）. 本題的第（3）問（按對策2或對策3修正后），除原卷提供的方法外，這里再介紹兩種解法：

解法一：由（1）（原參考答案）知：轎車在貨車從甲地出發后4.5小時到達乙地時，貨車距乙地30千米. 我們只要先求出轎車與貨車一共行駛30千米所用的時間即可. 這個時間 = 30 ÷ （60 + 110） ≈ 0.18（h）. 因此，貨車從甲地出發后再與轎車相遇的時間 = 4.5 + 0.18 = 4.68（h）.

解法二：由題意知：轎車按原路原速返回到C點用時2小時. 因4.5 + 2 = 6.5小時，故返回時點C（6.5，80），易知返回時轎車距離甲地y（km）與x（h）之間的函數圖像是以點D（4.5，300）、C（6.5，80）為端點的線段. 求得此函數為：y = -110x + 795 同時求得線段OA的函數解析式為：y = 60x 那么，貨車從甲地出發后再與轎車相遇的時間就是直線y = -110x + 795 與直線y = 60x的交點橫坐標. 聯立解得x = 4.68小時 .

此法要求學生會用新的知識和方法去取代已有的知識、方法和經驗. 進一步培養學生的探索能力和創新精神. 能夠起到舉一反三的作用.

由此知：本題在修正問題后，其涉及考查的知識點多；適用的數學思想和方法全面、廣泛；其解法靈活多樣. 其難度適中，又來源于生活是一個好題.

五、借鑒與思考

數學命題是一項復雜、嚴謹、科學、規范的工作，嚴禁出錯. 命題的思路要清晰，解法盡量靈活多樣. 體現的思想與方法要活靈活現.

數學命題要體現新的教育理念和方法，對今后的教學要有啟發性，對教師的教學要有指導性，對學生的進一步發展要有長期性和可持續性.

數學試題的創編要與社會生活和學生生活相關聯，注重對學生掌握基礎知識與基本技能的考查，重視考核學生的思維以及分析問題和解決問題的實際能力. 同時還要適當設計一些結合現實情況的開放性問題和新穎的探索性問題來誘導學生的探索和創新. 激發學生的探索和創新的熱情.

中考數學的命題. 它具有時代性、局限性和創新性. 它要求廣大命題工作者既要深鉆教材，充分挖掘教材的潛在功能，領悟教材所蘊含的思想和方法. 又要把握教材的重點和難點，了解學生的學情.

總之，中考數學的命題是一個創造性的工作. 它既要嚴謹、規范；又要切合實際，尊重教材，符合學情；更要科學，內涵豐富.