追尋“簡單熟練”背后的“深刻與豐富”

婁森鋒

筆者對比了人教版實驗教材（簡稱R）、浙教版教材（簡稱Z）、蘇教版教材（簡稱S）對于“除數(shù)是兩位數(shù)除法”教學過程，從計算方法的自動化，計算方法的多樣化，計算方法的模型化上進行了差異比較.

（一）計算方法的自動化

“計算方法的自動化”：我們界定為學生在計算時，計算方法作為一種程序性的技能，學生在頭腦中能即時提取程序進行計算. 用以評定學生的計算方法掌握情況和計算方法的抗干擾性.

1. R、Z、S組對象計算正確率后測統(tǒng)計

2. 分析思考與建議

分析：

（1）從第一次后測來看，Z組正確率高于S組和R組，8個小題的正確率都高于另外兩組，其中有兩題高出R組十幾個百分點，這是始料未及的. 分析原因是Z組首位試商的方法學生更容易找到初商，同時按照教材安排Z組和S組進行了試商技巧同頭無除商9、8的教學，R組沒有；另R組四舍五入試商和調商教學是一課時的.

（2）第二次后測來看Z組703 ÷ 19類型的正確率低于S組和R組，分析原因是首位試商對于除數(shù)是十幾類型不適合，要采用口算來試商，提高了難度. 4298 ÷ 14商三位數(shù)，中間有0的除法正確率，Z組、S組高于R組，分析原因是Z組、S組教學時練習中出現(xiàn)，R組沒有.

（3）第三次后測來看，Z組、S組和R組正確率接近. 分析原因是R組進行一些練習和訓練，Z組、S組按照課時授課完成教材練習，配套練習采用R組作業(yè)本. 980 ÷ 26類型兩次都需試商的計算，三組對象的正確率都偏低. 分析原因是商兩位教學Z組、R組一課時，S組只在練習中出現(xiàn).

建議：

（1）R組教學中四舍五入試商和調商教學分課時進行，以降低難度；可適當增加試商技巧的教學.

（2）R組教學應增加口算練習的安排；Z組教學時首位試商法和四舍五入估算容易發(fā)生沖突，因此對496 ÷ 77 ≈ 類型的估算答案應開放；三組對象都應加強估算的教學.

（3）Z組、S組和R組980 ÷ 26類型兩次都需試商的計算需成課教學，同時滲透商三位數(shù)，中間有0的除法的練習，為小數(shù)除法孕伏.

（二）計算方法的多樣化

1. 多種方法計算后測情況統(tǒng)計.

第一次教學后，用125 ÷ 25這道題進行了測試：Z、S、R組一種方法分別占16.4%、49.1%、50%. 兩種方法分別占69.1%、45.5%、22.2%. 三種方法分別占1.8%、1.8%、0%.

第二次教學后，用800 ÷ 25這道題進行了測試：Z、S、R組一種方法分別占7.4%、5.6%、22.2%. 兩種方法分別占14.8%、27.8%、61.1%. 三種方法分別占51.9%、46.3%、11.1%. 四種方法分別占24.1%、18.5%、0%. 還用533000 ÷ 2600這道題進行了測試：Z、S、R組正確率分別是64.8%、61.1%、42.6%.

第三次單元教學后，用9000 ÷ 125和360 ÷ 24這兩道題進行了測試：Z、S、R組一種方法分別占2.7%、10.9%、25.6%. 兩種方法分別占35.5%、34.5%、59.1%. 三種方法分別占45.5%、37.3%、0.9%. 四種方法分別占4.5%、6.4%、0%. 還用8700 ÷ 290和73200 ÷ 2400這兩道題進行了測試：Z、S、R組正確率分別是79.6%、84.3%、84.3%.

第一次后測時，沒有進行商不變性質的學習，后兩次測試都在商不變性質學習后進行.

2. 分析思考與建議

分析：

（1）從三次后測情況來看，Z組在計算方法的多樣性上好于S組、R組，R組在計算方法的多樣性上更低. 分析原因是Z組不僅安排了選做題280 ÷ 35 = 280 ÷ （7 × 5） = 280 ÷ 7 ÷ 5的練習，還專門安排了商不變性質的運用課，呈螺旋上升序列安排，R組只在配套作業(yè)本上出現(xiàn)，S組商不變性質不在這個單元教學.

（2）從三次后測情況來看，S組在計算方法的多樣性上接近Z組. 分析原因是S組商不變性質不在這個單元教學，為了完成教學任務采用了Z組教學安排進行了學習，同時還因為Z組、S組的授課教師是同一人，在練習課教學中進行了補救. R組在新授時和練習時都忽略了計算方法多樣的討論，第一次后測發(fā)現(xiàn)問題后進行補救不到位，相當一部分學生認為列豎式計算這個基本方法不算多種方法之一.

建議：

（1）S組、R組教材應增加計算方法多樣化練習，增加運用商不變的性質進行簡便計算一課時，從而實現(xiàn)學生在計算方法上的完整性和靈活性.

（2）有意識的增加計算方法多樣化練習頻次，讓學生有更多的機會運用多種方法進行計算，提升學生靈活計算的意識和能力.

（三）計算方法的模型化

所謂計算方法的模型化，我們認為是學生比較深刻的認識計算的過程和方法，能夠體悟除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的算法模型，借助于抽象符號概括算法，發(fā)展抽象思維.

1. 計算方法的模型化后測情況統(tǒng)計

分析思考與建議：

分析：

（1）從第一次后測來看，Z組、S組學生計算方法的深刻性遠超R組學生. 分析原因是Z組、S組在進行口算教學時，有學生提出“被除數(shù)和除數(shù)同時劃0”的方法口算，學生留下的印象比較深刻.

（2）從第二次后測來看，三組學生均能很好的理解CDCDCD ÷ CD = 10101這個模型， Z組偏低是因為有2個待評的學生，影響了正確率. 分析原因是這個模型比較直觀，三組學生都補充了商中間有0的除法教學.

（3）從第三次后測來看，三組學生計算方法的模型化仍然沒有很好的建立. 分析原因是三組學生都沒有進行這方面的練習.

建議：

（1）學生能夠直觀地體悟除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的算法模型，應該有意識地幫助學生建立；三組教材應補充商中間有0的除法教學；

（2）Z組、S組和R組教材都應在教學時滲透算法模型化的練習，提升學生對計算方法掌握的深刻性.