“直線與平面平行的判定”教學設計

董先紅

【設計思想】

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，課堂上一定要注意各項環節，確保課堂的氣氛進度，保證學生上課的激情，有一個良好的學習效果.

【教學過程】

一、知識準備，新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關系？

我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為a？埭α.

提問2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑.

二、判定定理的探究過程

1. 直觀感知. 提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：列舉日光燈與天花板、豎立的電線桿與墻面.

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學生到教室門前做演示），然后教師用多媒體動畫演示.

2. 動手實踐. 教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行. 又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上做上述情形的演示）.

3. 探究思考：

（1）上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：① 平面外一條直線；② 平面內一條直線；③這兩條直線平行.

（2）如果平面外的直線a與平面α內的一條直線b平行，那么直線a與平面α平行嗎？

4. 歸納確認：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.

簡單概括……

三、定理運用，問題探究

1. 想一想：

（1）判斷下列命題的真假？說明理由：

① 如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行.（ ）

② 過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行.（ ）

③ 一直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行.（ ）

（2）若直線a與平面α內無數條直線平行，則a與α的位置關系是 （ ）.

A. a∥α B. a？奐α C. a∥α或a？奐α D. a？埭α

2. 作一作：設a、b是二異面直線，則過a，b外一點P且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在，請畫出平面；不存在，說明理由.

先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程.

3. 證一證：

例題：已知空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，求證：EF∥平面BCD.

變式一：空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA中點，連接EF，FG，GH，HE，AC，BD，請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況. （共6組線面平行）

變式二：在變式一的圖中如作PQ∥EF，使P點在線段AE上，Q點在線段FC上，連接PH，QG，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系. （在變式一的基礎上增加了4組線面平行）并判斷四邊形EFGH，PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由.

4. 練一練：

練習1：見課本6頁練習1，2.

練習2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M，N分別為AC，BF中點，求證：MN∥平面BCE.

變式：若將練習2中M，N改為AC，BF分點且AM = FN，試問結論仍成立嗎？試證之.

四、總結

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：

1. 線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行.

2. 定理的符號表示：a？埭αb？奐αa∥b？圯a∥α.

簡述：（內外）線線平行則線面平行.

3. 定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等.

【教學反思】

1. 本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言進行互譯. 比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言進行表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達.

2. 本節課對定理的運用設計了想一想、作一作、證一證、練一練等環節，能從易到難、由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中采用一題多解、一題多變的變式教學，有利于培養學生思維的廣闊性與深刻性.

3. 本節課的設計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在復習引入、定理的探求以及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體，增強了教學的直觀度，激發了學生學習的興趣，并有效提高了教學的效果.