相互獨立事件的設計與反思

劉娟

近年來高師生（五年制高等師范學校的學生）的文化素質普遍下降，他們對數(shù)學的興趣尤為淡薄，主要表現(xiàn)為：學習被動，參與水平低，上課無精打采，厭倦作業(yè)，害怕考試，缺乏自信，解題時思路不清，缺乏獨立思考和鉆研的能力，對教師有抵觸情緒，毫無合作精神. 對不少學生來說，學習就意味著每天準時到校，坐在教室里聽他們不理解也不感興趣的事情. 每天的日程就是上課、完成作業(yè)、努力記住一大堆零零碎碎的知識并操練一些趣味索然的題目. 老師也經(jīng)常抱怨現(xiàn)在的學生基礎和接受能力太差，課堂沉悶. 為了試著改變這種狀況，2014年12月，筆者上了一節(jié)校內公開課，內容是“相互獨立事件”，選自南京大學出版社五年制高等師范教材. 本文圍繞這節(jié)課的設計過程及教學反思過程，談談五年制高等師范學校的數(shù)學課教學的幾點體會.

一、教學設計

第一階段：經(jīng)歷概念的形成過程

環(huán)節(jié)1：復習舊知，提出問題

問題1：甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別取一球，記“從甲袋中取一球，得到白球”為事件A，“從乙袋中取一球，得到白球”為事件B，

問：A、B是否互斥？對立？為什么？

在上節(jié)課學習互斥事件和對立事件之后，提出這個問題，符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，容易引發(fā)認知沖突，從而引出課題，

環(huán)節(jié)2：實例分析，建構新知

結合問題1，師生共同討論分析，得出相互獨立事件的特點，給出相互獨立的概念.

環(huán)節(jié)3：討論交流，理解新知

1. 結合你所感興趣的問題，試舉例說明什么叫做兩個事件相互獨立.

2. 互斥事件和相互獨立事件有何區(qū)別？

3. 甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別取一球，記“甲袋中取得一球，得到白球”為事件A，“乙袋中取得一球，得到白球”為事件B，則■是 ，是 .

問：A與■、■與B、■與■是否為相互獨立事件，為什么？

這一環(huán)節(jié)我是這樣處理的，讓學生分組討論，明確討論時間、要求，分組匯報，本以為第一個問題學生回答不出來，但是出乎意料的是，有一組同學舉出了這樣的例子：某一次活動需要2名男生，從1203班7名男生中選出2名和從124班的7名男生中選出2名是相互獨立事件，得到聽課老師的認可與表揚.

第二階段：大膽猜想，得出公式

問題2：甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別摸出一球，假設每個球被摸到的可能性相等，問：

（1）從甲袋中摸出一球，得到白球的概率是多少？

（2）從乙袋中摸出一球，得到白球的概率是多少？

（3）從兩袋中分別摸出一球，它們都是白球的概率是多少？

這一環(huán)節(jié)的重點是得出相互獨立事件的概率計算公式，書上處理的很簡單，實際上這是本節(jié)課的一個重點也是難點，考慮到學生的實際情況我增加了（1）（2）兩問，從簡單的、學生熟悉的情形入手，減少知識的跨度，最大限度的降低學生對抽象的數(shù)學知識的恐懼心理，循序漸進的得出新知，在此基礎上引導學生大膽猜想得出一般情形的相互獨立事件的概率計算公式P（AB） = P（A）P（B），考慮到師范生的實際情況，證明不做要求.

第三階段 應用新知，加強理解

1. 數(shù)學應用

例1.甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，且相互之間沒有影響，計算：

（1）2人都擊中目標的概率；

（2）恰有1人擊中目標的概率；

（3）至少有一人擊中目標的概率.

2. 在語文中的應用

三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄，臭皮匠老大解決問題的概率為0.5，老二解決問題的概率為0.45，老三解決問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，

問：

（1）此問題不能被解出的概率是多少？（2）此問題被解出的概率是多少？

（3）已知諸葛亮解出問題的概率是0.8，請你結合此題解釋“三個臭皮匠頂個諸葛亮”.

3. 與專業(yè)知識的對接

請你用今天所學知識解釋小學課本中跳房子時經(jīng)常用的“剪刀、石頭、布來決定誰先跳”這種做法的公平性

4. 鞏固練習

（1）書本第74頁第2題

（2）用三臺機床制造某一機器的三種部件，廢品率分別為0.03，0.05，0.02，三種部件中各取1件來檢驗，求這3件都是合格品的概率.

這一環(huán)節(jié)的設計可以說是本節(jié)課的一大亮點，亮點一，書上的例1太簡單，不能凸顯例題的價值，例2過于復雜不符合學生的實際，筆者本著“用教材，而不是教教材”的意識，選用通俗易懂又比較典型“射擊問題”作為本節(jié)課的例題，例題中的三個問題也涵蓋了概率里最典型的關鍵詞“都”“恰”“至少”，可惜的是筆者在實際上課的時候忙于完成教學任務，沒能充分分析例題的潛在價值. 亮點之二，注重與生活相聯(lián)系，從數(shù)學上解釋了“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，讓不少學生嘆為觀止. 亮點之三，針對我校是五年制師范學校，是未來的小學教師，專門設計了一道小學數(shù)學題“請你用今天所學知識解釋小學課本中跳房子時經(jīng)常用的‘剪刀、石頭、布來決定誰先跳這種做法的公平性”，提前感受本節(jié)課知識在小學中的應用，增強學習的目的性.

第四階段 反思小結，布置作業(yè)

1. 自主小結：撰寫反思心語，班內交流

2. 課后作業(yè)：根據(jù)“三人行，必有我?guī)熝伞钡挠蓙恚埬銓⑵滢D化成一道數(shù)學問題，并用今天所學的概率知識給出科學的解釋.

二、 反思與體會

1. 分解問題，滲透數(shù)學思想方法

新課程倡導教師“用教材”，而不是簡單的“教教材”，教師要理解教材，在使用教材的過程中要體現(xiàn)自己的智慧和思維，以最適合學生能力水平和思維發(fā)展的形式呈現(xiàn)給學生. 本課的教學中，考慮到學生的實際情況筆者將書上的問題情景“甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別取一球，它們都是白球的概率是多少？”中的事件A記為“從甲袋中取一球，得到白球”，事件B記為“從乙袋中取一球，得到白球”，先判斷事件A與事件B的關系再判斷A與■、■與B、■與■的關系，在弄清楚事件A、B之間關系的基礎上求事件A、B及AB的概率，更有利于學生知識的模塊化，激發(fā)學生求知的欲望這樣設計既依托于課本，又符合學生的認知水平，有效降低了學生的難度，拓展知識的深度. 不僅如此，這里還蘊含了由特殊到一般數(shù)學思想方法和將未知轉化為已知解決問題的策略. 米山國藏說“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了. 然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益. ”這也正是師范學校的數(shù)學課所應該追求的.

2. 用好例題，追求適合學生的教學難度

對例題和練習也做了適當?shù)恼{整，前面已經(jīng)說明，這里不再贅述. 雖然這是本節(jié)課的一處敗筆，但課后筆者認真思考了例題選取及教學的注意事項，例題的選取背景最好是學生感興趣的材料而且是學生易于理解不容易發(fā)生分歧的內容，分析例題時學生能說能做的老師絕不代勞，但是針對基礎比較差的師范生有必要引導學生總結解題步驟及注意事項，使得所學知識程序化、模塊化，降低學習難度.

3. 學科整合，彰顯數(shù)學的文化價值

“三個臭皮匠頂個諸葛亮”是大家都很熟悉的一句諺語，但是很少有人從數(shù)學的角度去思考他的實際意義. 本節(jié)課不但從數(shù)學的角度量化了這個問題，驗證了此諺語的真假，還告訴了大家要相信團隊的力量，不要盲目的羨慕別人的聰明才智，學會合作. 表面上看此題與本節(jié)課的知識無關，實際上拉近了學生與數(shù)學的距離，提醒學生要善于用數(shù)學的眼光看周圍的事物，想身邊的事情，拓展數(shù)學的學習領域，既培養(yǎng)了學生的情感意志，又切實提高了能力. 還從另一個方面滲透了德育，切身感受到團隊的力量，明白了做人的法則. 這已經(jīng)遠遠超出了會一道題的功能. 筆者認為這樣的資源應該是我們每個數(shù)學老師重點挖掘的對象.

4. 知識對接，重視專業(yè)知識的積累

隨著素質教育的不斷推進和基礎教育課程改革的不斷深入，小學教育在整個教育過程中的奠基地位越來越明確，小學數(shù)學教育呼喚高素質的數(shù)學教師，而師范學校是培養(yǎng)小學數(shù)學教師的搖籃，有責任有義務為社會培養(yǎng)出合格的小學數(shù)學教師. 所以在平時的教學中應關注社會對師范生的要求，將數(shù)學知識與專業(yè)課程知識有機地結合，體現(xiàn)為專業(yè)學習服務的功能. 本節(jié)課結尾筆者讓學生同本節(jié)課的知識來解釋“跳房子時常常用的剪刀石頭布的游戲的公平性”，這樣做不僅使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，而且使學生所學知識對將來工作的指導作用，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力和學習興趣.

總之，新課標要求教師要有課程意識、學生意識、開放意識、問題意識，作為一線的教育者一定要從傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式中跳出來，重新認識師范學校數(shù)學課程目標，不僅要思考怎么教，還要思考教什么. 在創(chuàng)新上狠下工夫，努力學習先進的教育理論和教學技術，完善和調整自己的知識結構，深入領會數(shù)學教學的本質，降低學習難度，激發(fā)學習興趣，改變教師角色，加強對學生的數(shù)學學習狀況的調查，經(jīng)常反思自己的課堂教學，提高自己的教學水平.

【參考文獻】

[1]王新駭.《一堂數(shù)學評優(yōu)課的自我反思》，《中學數(shù)學教學通訊》[J]. 西南大學數(shù)學與財經(jīng)學院，2006.1，第15頁.

[2]章飛.《數(shù)學》[M].南京大學出版社，2011.6，第71頁.

[3]李益峰.《“數(shù)”山有路“趣”為徑》，《數(shù)學通報》[J].北京師范大學，2007.11.