基于塊稀疏的空間碎片群目標成像方法

朱 江廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于塊稀疏的空間碎片群目標成像方法

朱 江*廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對星載雷達空間碎片群目標回波無法分離問題，該文利用回波在距離向表現出的塊聚集特性，提出一種基于塊稀疏的高分辨ISAR成像方法。基于塊稀疏壓縮感知理論，通過利用空間碎片群目標特性，抽取出各個碎片的高分辨1維距離像數據，并結合平動補償和距離多普勒(RD)算法得到各碎片的ISAR像。在小樣本條件下，該方法能夠有效實現空間碎片的數據分離和高分辨ISAR成像。仿真實驗表明，該方法的重構精度以及運算速度均優于非結構類的稀疏ISAR成像方法。

逆合成孔徑雷達(ISAR)；壓縮感知(CS)；空間碎片群成像；塊稀疏；正交匹配追蹤

1 引言

隨著空間資源開發日益增加，太空垃圾堆積，給空間資源的利用帶來了安全隱患。對于空間碎片的檢測、成像與識別有廣闊的應用前景和戰略意義[1,2]。空間碎片多以群目標形式出現，由于運動狀態不一致，導致各目標回波歷程重疊、去相干時間不一致，表現出非剛體特性，無法對回波數據直接進行處理。為了能夠得到清晰的ISAR像，有必要抽取出屬于各個目標的回波數據，分別進行成像。

當群目標回波距離向重疊或部分重疊時，文獻[3]利用各目標平動帶來的多普勒調頻率的差異，實現各目標回波的抽取及成像；文獻[4]則利用粗成像結果實現各目標數據抽取及后續成像。實際上，空間碎片尺寸通常較小，其距離回波在單次脈沖時間內是彼此分開的，空間表現出非常強的塊聚集特性，可以利用該特性得到更好的性能。對于未知的稀疏信號，壓縮感知(CS)理論已經證明，在少量觀測樣本下，能夠以高概率重構出該信號[5]。在ISAR成像平面內，目標僅占據了少部分單元，在距離多普勒(RD)平面內表現出了非常強的稀疏性，利用這種稀疏性能夠提高成像性能，比如超分辨成像[6-9]。隨著該理論的發展成熟，文獻[10]建立了標準稀疏與結構稀疏之間的橋梁；文獻[11,12]針對具有塊結構特性的信號，提出對應的塊-RIP/塊相干性條件；文獻[13]在文獻[11]的基礎上，利用K-SVD與SAC方法實現稀疏字典與塊分類的自適應更新；文獻[14]則利用21/ll范數最小化，改進BOMP方法，當存在噪聲和模型誤差時，能夠穩健地恢復塊稀疏信號。塊稀疏理論相對于非結構類稀疏方法，不僅利用了目標的稀疏特性，同時，還挖掘了目標所具有的塊聚集特性。利用這種特性進行稀疏恢復，不僅降低了非結構類稀疏方法對信號稀疏度的要求，同時，可以減少迭代次數，加速收斂。

本文利用碎片群目標1維距離像表現出的塊聚集特性，提出了一種基于塊稀疏的空間碎片群目標成像方法。該方法主要通過CFAR檢測[15]以及相鄰回波之間的強相關性，對塊字典進行自適應劃分，結合BOMP方法對距離向回波進行重構，在得到高精度1維距離像的同時，利用塊字典抽取出屬于各個目標的1維距離像，并結合平動補償和RD方法得到各個碎片的ISAR像。在少量觀測樣本條件下，利用目標的結構特性，降低稀疏恢復過程中的迭代次數，并得到各碎片目標的高分辨ISAR像。

2 空間碎片群目標成像模型

針對星載平臺的ISAR成像系統，在成像時間內，可假設空間目標相對平臺做勻加速直線運動[16]，利用上述先驗信息可建立如圖1所示的幾何成像模型。圖1建立了兩個坐標系，其中X0O0Y0平面以O0點為原點，以雷達運動的方向為X0軸，目標的本地坐標系為XiOiYi。在初始時刻，雷達位于觀測點O0，以0v和0a(速度和加速度)沿著X0軸運動，經過時間t后雷達運動到，碎片i的中心位于Oi，以vi和ia沿著與Xi軸為θ1的方向運動，經過時間t后碎片中心運動到Oi′。

設發射載頻為fc，帶寬為B，脈沖持續時間和重復周期分別為Tp和Ta的線性調頻信號，則第m次發射波形為

圖1 成像幾何模型

碎片i的散射中心與雷達之間的距離為Ri(t)=散射點P到散射中心的距離為Rip(tm)=ripcos(-φip)，假定碎片在觀測時間內以角速度ωi勻速旋轉，Rip(tm)可展開為

其中xip=-ripcosφipsinθ0-ripsinφipcosθ0,yip= ripcosφipcosθ0+ripsinφipsin θ0，若忽略一次脈沖內的徑向速度變化，則第m次脈沖發射持續時間內，碎片i的散射點P對應的斜距為

Ri(tm)表示碎片i的散射中心與雷達中心隨慢時間變化的距離，vri(tm)表示碎片i隨慢時間變化的徑向速度。對于空間碎片群目標，只考慮碎片之間初始斜距及自轉周期的不同，則接收回波為

其中L表示碎片群內的碎片個數，Mi表示第i個碎片內的散射點數目。利用最小二乘擬合得到解調頻參考距離Rref(tm)，令ΔRip=Ri(tm)+Rip(tm)-Rref(tm)。在一次脈沖回波內，ipRΔ為恒定值，對回波數據進行解線頻調處理，可得到如式(7)的信號模型。

其中

當碰撞為完全彈性時，碰撞后,二者的速度是不同的，如果碰撞后鉛層的速度用v′表示，則根據過程中動量和能量守恒,得到

3 基于塊稀疏的空間碎片群目標成像方法

由于空間碎片群內各目標非常接近，補償函數基本一致，將解調回波與補償函數相乘可得

3.1 回波模型的稀疏表示

由上面的分析可知，要實現距離向壓縮，必須去除二次調頻項的影響[8,17]。假設碎片群中心的徑向速度已知，可根據式(7)構建二次項補償函數：

可見距離向不同碎片的散射點對應于不同的頻點fip。若一次脈沖采樣點數目為N，令0,1,,1)N-…，則可將式(6)表示為式(12)的離散形式：類似式(12)的定義，將sref(tm),Hcps(?t,tm)的矢量形式記為sref,Hcps, F為N×N的傅里葉變換矩陣，則可將式(12)表示成式(13)的形式：

其中,EH是以refs和cpsH為對角元素張成的N維對角陣，x為接收回波距離向壓縮之后的散射點后向散射系數。由于,,EHF為酉矩陣，可得

3.2 空間碎片群目標成像方法

通過前面的分析，x為目標在距離向的后向散射系數，由于碎片目標在空間分布具有稀疏特性，根據壓縮感知理論，可以用MN×隨機矩陣Φ作為感知矩陣，得到小樣本下的觀測向量：

觀測矩陣=DΦΨ滿足RIP條件[5]。假定觀測范圍內有3個碎片目標，考慮碎片群目標在空間分布的塊聚集特性，其回波數據模型如圖2所示，x代表目標的后向散射系數，d為目標對應的原子塊聚集特性編號。稀疏向量x以及與d對應的字典D可以表示成如下的結構：

其中[1]x, [3]x和[5]x分別為對應第1，第2，第3個碎片目標的后向散射系數，類似地，[1]D, [3]D和 D[5]是與x[1], x[3]和x[5]相對應的塊字典。塊稀疏度的定義[11]為

圖2 觀測數據模型

其中ij是第i個碎片第2次與第1次回波包絡之間的走動量，由于采用了解線頻調技術，兩次回波間的包絡走動量非常小，導致ij的搜索范圍也非常小，從而保證快速實現塊字典的自適應分類。在塊字典分類完成后，可以對接收的數據進行塊稀疏重構，并抽取各個目標的1維距離像。對于塊稀疏問題，其目標函數為[12]

式(20)是二階錐優化問題，由于BOMP方法[11]的運算效率較高，本文采用該方法對上述優化問題進行求解。除了在小樣本條件下得到高分辨的1維距離像，還能根據塊字典[]iD將各個目標的1維距離像抽取出來，得到各目標的1維距離像。具體算法流程如圖3所示。

4 仿真實驗分析

以星載雷達對空間碎片群目標成像為仿真背景，通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。假定觀測范圍內存在3個相對雷達運動的碎片目標，其轉動角速度分別為ω1=2.3°/s ,ω2=3.0°/s , ω3=2.3°/s，各個碎片采用不同尺寸的散射模型，如圖4所示，雷達仿真參數見表1。

假定碎片群中心與雷達初始位置連線與X軸正向夾角θ0=30°，其中心沿著與X軸正向夾角θ1=-170°做勻加速直線運動，平臺沿著X軸正向做勻加速直線運動，幾何關系如圖1所示。

4.1 空間碎片群目標成像結果

表1 雷達系統仿真參數

圖3 空間碎片群目標ISAR成像流程

圖4 碎片的散射點模型

4.2 性能分析

為了對比本文方法和非結構類稀疏成像算法的性能，采用本文方法和OMP方法對單次回波進行處理，圖7是在觀測范圍內，存在3個和4個空間碎片目標的歸一化迭代剩余誤差曲線。從圖7可知，利用BOMP方法，當空間分別存在3個目標和4個目標時，只需3次和4次迭代即可達到低于0.1的剩余誤差，而采用OMP方法，需要40次和50次迭代才能達到和BOMP算法同樣的剩余誤差，即采用BOMP方法只需要不大于塊稀疏度次迭代即可達到足夠的重構精度，而采用OMP方法，至少需要次迭代才能達到重構精度的要求。觀測范圍內，空間碎片數目較多時，利用塊結構特性將顯著提升成像算法的運算性能。

圖5 不同壓縮比下的1維距離像

圖6 壓縮比為1/8時各個碎片ISAR像

受目標自身質量、尺寸等因素的影響，各目標的轉動角速度不一樣，導致各目標回波之間的相干時間不一致，同時，相對于雷達視線的斜距變化也存在差別，無法直接對回波進行平動補償。采用OMP方法無法直接得到屬于各個目標的1維距離像，為了研究信噪比對本文方法和采用OMP方法所得成像質量的影響，選取1維距離像波形熵作為評價標準，圖8為不同信噪比條件下進行200次蒙特卡洛實驗，所得1維距離像波形熵隨SNR變化情況。熵值大小可以表示它分布的“銳化度”，“銳化度”越大，其熵值越小。從圖8中能夠發現，本文方法與采用OMP方法得到的波形熵均隨SNR的增加而降低，但在SNR≤12 dB時，本文方法得到的波形熵低于OMP方法，并且其波形熵變化幅度不明顯，表明在信噪比較低條件下，采用本文方法能夠得到各個目標穩健的高分辨1維距離像。當SNR＞12 dB時，由于OMP方法是對各個原子進行匹配，在高信噪比情況下，能夠準確地恢復各個目標散射點的后向散射系數，而BOMP方法是基于塊字典進行恢復的，對于塊字典，若目標散射點對應的原子沒有占滿整個塊字典空間，則在重構過程中，會將旁瓣所占據的原子也恢復出來，導致1維距離像波形熵要高于OMP方法。在實際接收數據中，散射點是密集分布的，如果距離向分辨力足夠高，各目標內的散射點將占滿對應的塊字典，運用本文方法得到的1維距離像波形熵與OMP方法得到的結果將無明顯差異。

圖7 剩余誤差隨迭代次數的變化

圖8 波形熵隨SNR的變化

5 結束語

針對星載平臺的空間碎片群目標成像問題，本文利用群目標的塊聚集特性，提出了基于塊稀疏的碎片群目標成像方法。該方法通過對單次回波的脈沖壓縮結果進行目標檢測，獲取目標的空間信息，結合回波自相關特性對稀疏字典進行自適應塊劃分，利用塊稀疏恢復方法獲取各個目標的高分辨1維距離像，進而得到各個目標的ISAR像。本文方法能夠在小樣本下，以不大于塊稀疏度的迭代次數，達到足夠小的重構誤差，同時，抽取屬于各個目標的1維距離像，對各個目標進行單獨成像，避免了因不同目標的平動及轉動特性差異帶來的平動補償問題。但在低信噪比條件下，無法通過單次脈沖的脈沖壓縮結果進行目標檢測，導致初始字典劃分出現問題，影響后續的處理，結合多脈沖進行聯合處理是本文有待開展的工作。

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朱 江： 男，1989年生，博士生，從事雷達ISAR成像方面研究.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導師，主要從事自適應信號處理、陣列信號處理、信號檢測與估計和智能天線信號處理技術方面研究.

朱圣棋： 男，1984年生，副教授，講師，主要從事機載/星載雷達地面運動目標檢測與定位方面研究.

Space Group Debris Imaging Based on Block-sparse Method

Zhu Jiang Liao Gui-sheng Zhu Sheng-qi

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Space debris often appears in the form of groups, and the radar echoes overlap each other along the range direction. Utilizing the block structure, a high resolution space debris imaging method of ISAR is proposed based on the block-sparse Compressed Sensing (CS). This method can get high resolution 1-D range profile of every debris based on the block-sparse CS with the characteristics of space debris, and obtain the ISAR image combined with the translation compensation and the Range Doppler (RD) algorithm. The simulation results illustrate that the proposed method can achieve high resolution ISAR image with less reconstruction error and iterative number compared with the non-structure CS method under limited measurements.

Inverse SAR (ISAR); Compressed Sensing (CS); Group space debris imaging; Block-sparsity; Orthogonal matching pursuit

TN957.52

A

1009-5896(2015)03-0587-07

10.11999/JEIT140509

2014-04-22收到，2014-08-20改回

國家自然科學基金(61231017)和國家自然科學青年基金(61101249)資助課題

*通信作者：朱江 jiang_z_2012@163.com