移動水聲通信多徑傳輸非一致多普勒估計方法研究

王 彪 支志福戴躍偉

(江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212003)

移動水聲通信多徑傳輸非一致多普勒估計方法研究

王 彪 支志福*戴躍偉

(江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212003)

現有水聲通信中的多普勒估計方法一般都假定多徑信道每條路徑的多普勒因子相等，當各路徑多普勒因子存在差異時，該類方法往往無法正確估計出每徑的多普勒因子，導致補償后的信號存在較大誤差。為此該文在分析水聲信道稀疏特性的基礎上，提出一種基于稀疏表示理論的非一致多普勒估計方法。該方法結合水聲多徑信道與非一致多普勒稀疏特性生成包含信道信息的超完備字典，將每徑的非一致多普勒因子估計轉化為基于超完備字典的稀疏重構求解，實現非一致多普勒因子的準確估計。仿真結果表明，所提方法不僅能估計出差異較大的非一致多普勒因子，而且對于大多普勒頻偏的估計也相當有效，特別適合于高速移動水聲通信中的多普勒估計。

水聲通信；多普勒估計；多徑傳輸；稀疏表示

1 引言

由活動和靜止節點共同構成的水聲數據通信網是當今水聲通信的發展趨勢，而移動水聲通信是網絡化發展的必要技術[1]，所以高速移動水聲通信代表了未來水聲通信的發展方向。而且不同于陸地上的無線電通信，水聲通信是典型的寬帶通信[2]，其多普勒擴展程度更加嚴重，導致現有很多成熟的多普勒估計方法無法直接應用于水聲通信。因此，在水聲移動通信中，為了保證通信的正常工作，準確地實現多普勒因子的估計顯得尤為重要。

對于水聲通信中的多普勒估計問題，國內外有關學者作了大量研究，其中比較典型的方法是文獻

[3]中所提到的兩種的方法，即模糊度函數方法與塊多普勒估計方法。隨后出現一些以這些方法為基礎的改進方法[4-6]，這類方法可統稱為基于相關運算的方法，也是目前最常用的多普勒因子估計方法，文獻[7]對這類方法的原理及性能進行了詳細分析。另外，也有些學者將一些新的信號處理技術引入水聲通信來進行多普勒估計，如基于分數階傅里葉變換的估計方法[8]、基于部分傅里葉變換的間接方法[9]等。文獻[10]提出了一種水聲擴頻通信多普勒估計與補償方法，但此方法的實現過程不具有一般性。以上這些方法一般都適用在多徑多普勒擴展不太嚴重且各徑多普勒因子一致相等的場合，對于每條路徑的多普勒因子差異較大的非一致多普勒信道，這些方法往往不能正確估計出每條路徑的多普勒因子，而且當多普勒因子較大時，估計精度也不高，不適合于高速移動條件下的水聲通信。

近年來，有少數文獻[11-13]開始關注移動水聲通信中的非一致多普勒擴展問題，移動多徑水聲通信系統中，每條路徑對應不同的多普勒因子更加符合水聲通信的實際情況，非一致多普勒擴展在水聲通信中更具有一般性。另一方面，隨著稀疏表示理論的不斷發展以及它在圖像及信號處理方面的廣泛應用[14]，越來越多的學者考慮將它應用于水聲信道的研究中[15-17]，取得了不錯的效果。文獻[15]，文獻[16]的共同點都是將水聲信道估計問題建模為稀疏表示問題，其中文獻[15]側重于比較各類算法的信道參數估計分辨率，文獻[16]討論在表面重力波占主導作用時水聲信道的參數估計問題，沒有考慮相對運動引起的信號壓縮或擴展效應。它們提供了一種很好的研究思路，但是對于一致與非一致多普勒估計問題未作細致分析。

針對上述問題，本文從水聲信道的稀疏特性出發，基于超完備字典將非一致多普勒估計問題建模為稀疏表示問題，利用稀疏重構算法中的壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)算法[18]對模型求解，通過時延來具體確定多普勒因子所屬路徑，實現水聲非一致多普勒估計。仿真結果表明，所提方法不僅能夠實現一致性多普勒估計，而且對于差異較大的非一致性多普勒擴展，也能夠精確估計出每徑的多普勒因子，且抗噪能力較高。

2 基于稀疏表示的非一致多普勒因子估計方法

目前經常使用的常規一致性多普勒估計方法大都是基于相關的多普勒估計方法[3]，該類方法通常采用如圖1所示的發射信號幀結構，中間是數據信息，首尾是兩個完全相同的線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，在接收端通過比較一幀收發信號的時間間隔變化來估計多普勒因子的大小。

圖1 常用相關估計方法幀結構

但是這種方法只適用于單徑或各徑多普勒因子相等的多徑信道，對于某些水聲信道，比如高速移動條件下的點對點水聲通信、多用戶系統中的移動水聲通信[11]，信道快速時變，各徑多普勒因子不再相等且頻偏較大，此時若使用常規基于相關的多普勒估計結果進行多普勒補償會造成殘余多普勒過大，接收機無法正確解調。而本文所提如下非一致多普勒估計方法能夠精確估計出每徑的多普勒因子，這樣更加有利于補償，提高通信的可靠性。

2.1 信道與系統模型

移動水聲通信信道本質上是雙擴展的[2]，同時具有時延擴展與多普勒擴展，其時變多徑沖激響應通常描述為

式中，αp(t )為第p條路徑的時變幅度衰減，τp(t)為對應的時變路徑時延，它們都體現出信道的時變性。對于本文所研究的問題，同步信號持續時間較短，在一個同步脈沖持續時間內，τp(t )和αp(t)可作如下合理近似[4,5]：

式(2)和式(3)中，pλ為初始路徑時延因子，pμ為第p條路徑的多普勒因子，每條路徑是不同的。將式(2)，式(3)代入式(1)，得時變多徑信道模型為

假定發送信號為()st，經過上述時變多徑信道后輸出信號為

式中?表示線性卷積，()nt表示高斯白噪聲，將式(4)代入式(5)，可得接收端接收信號：

為方便表示，設等效時延τp=λp/(1+μp)、等效多普勒因子νp=1+μp(由此式可以看出，等效多普勒因子比文獻[3]中定義的多普勒因子大1，以后提到的多普勒因子均指的是等效多普勒因子)，則式(6)變為

本文所提多普勒估計方法假設各徑的等效多普勒因子pν具有不同值，下面從理論上來推導這種非一致的多普勒因子估計原理。

2.2 原理推導

為對式(7)進行離散化處理，定義如下的pν,pτ參數集合：

其中νl=ν1+(l -1)Δν,τk=τ1+(k -1)Δτ,Δν, Δτ表示多普勒及時延估計的離散精度，可以根據需要靈活調整，L,K分別表示可能的多普勒因子、時延值個數。利用式(8)，式(9)得式(7)的離散形式為

設()st的持續時間為[]0,T，在接收端對()yt以間隔tΔ進行抽樣，第i個抽樣值為

令式(9)中τ1=0，抽樣間隔Δt=Δτ，并省略式(11)中的Δt，得其簡化形式為

將式(12)寫成向量形式，得

式中

式(15)中

將接收端在[]0,T內的所有抽樣值累積，得到式(7)的矩陣

式中

式(17)中y為I維的接收向量，C為I×(L×K)維矩陣，稱之為超完備字典，對于接收端來說是已知的，n為I維的高斯白噪聲向量，I=T/Δt為接收信號的采樣數目。

考慮式(17)所示接收信號的向量形式，接收向量可以看作以x元素為系數的C各列的線性組合。分析式(15)，式(16)發現，C的每一列中sl,k(·)有相同的下標(l,k)，恰好對應式(8)，式(9)中某種可能的多普勒與時延νl, τk，而x是相應的幅度衰減因子。在已知y與C的前提下，如果能從式(17)中求出x，則進而可得該條路徑所對應的等效多普勒因子與時延，從而達到多徑非一致多普勒估計的目的。

2.3 基于超完備字典的稀疏重構算法

注意到水聲信道的稀疏結構[16]，即多徑信道中只有少部分能量比較強的路徑能夠到達接收端被接收機處理，大部分信道能量集中在少數時延與多普勒值上，反應到信道模型上就是式(17)中x的元素大量為0，只有少數非零值，對應于那些比較強的多徑。

對于本文所研究問題，y從接收信號抽樣得到，字典C可由收發雙方共知的探測信號()st按一定精度預先生成，它們都是已知的。由于字典精度很高，C的行數遠遠小于它的列數，即IKL×?，未知數的個數遠遠大于方程的個數，因此式(17)是個欠定方程，有無窮多解[14]。但是由于水聲信道的稀疏特點，x中大量元素為0，則可以利用稀疏表示理論來求解該欠定方程，重構稀疏向量x，進而找到該條路徑所對應的等價多普勒因子，這正是本文進行多普勒估計的核心思想。

目前，稀疏表示理論中有多種重構算法，包括比較著名的貪婪追蹤算法[14]，如BP(基追蹤)，MP(匹配追蹤)，OMP(正交匹配追蹤)算法等，以及凸優化算法等。稀疏表示理論中的CoSaMP算法[18]由于其建立在回溯思想上，同時結合了貪婪追蹤算法與凸優化算法的優點，且容易實現，穩定性和魯棒性優于一般的稀疏重建算法，故本文側重于使用CoSaMP算法通過重構x來實現水聲信號的多普勒因子估計，CoSaMP算法的原理這里不再進行詳細說明，可參考文獻[18]。 以下將結合上述理論推導和分析，給出本文所提出的非一致多普勒估計方法的具體步驟。

2.4 非一致多普勒估計步驟

基于超完備字典和稀疏表示理論的水聲多徑非一致多普勒因子估計方法實現步驟如下：

第..1.步 由接收雙方都已知的探測信號()st，結合信道特點，選取合適精度，構造超完備字典C。

第2步 選擇合適的抽樣周期Δt對接收信號y(t)進行采樣，得到接收信號向量y。

第3步 由字典C，接收向量y，稀疏度P(即可能的多徑數目)，利用CoSaMP算法，重構x。

第4步 找到x中非零元素所對應字典C中的相應列，繼而找到各徑所對應的等價多普勒因子。

在以上步驟的基礎上，其具體的實現算法如表1所示。

表1 基于CoSaMP算法的非一致多普勒估計步驟

3 仿真與性能分析

下面通過仿真來驗證本文方法的可行性與有效性。仿真采用如下的LFM信號：

對應的復等效低通信號為

其中fc=800 Hz 為LFM信號的調制頻率，k= 400 Hz/s為調制率，T為脈沖持續時間，這里設為0.5 s，相應的頻寬范圍800～1000 Hz。實驗假定水聲信道為5條多普勒擴展比較嚴重的非一致性多普勒擴展信道，5條路徑的多普勒因子各不相同且差異較大，信道參數設置如表2所示。

設抽樣間隔Δt為0.5 ms，采樣點數I=T/ Δt+1=1001，式(8)中最小等價多普勒因子νmin= ν1=0.85，最大因子νmax=νL=1.15，估計精度Δν=0.005, L=(νL-ν1)/Δν+1=61；類似地，設式(9)中τmax=15 ms,Δτ=Δt=0.5ms,K=τmax/Δτ+1=31。下面將通過以下仿真來分析本文方法性能。

表2 信道參數設置

仿真1 無噪與有噪情況下本文方法的估計結果

為了分析噪聲對本文方法的影響，對無噪聲和含噪聲兩種情況進行了仿真，并給出了估計結果的3維與2維圖形顯示，分別如圖2和圖3所示，其中圖3所示的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為6 dB時的估計結果。由3維圖形可以清楚地看到不同時延路徑所對應的不同多普勒因子與幅度衰落結果。分析圖2與圖3可以發現，在無噪聲與SNR為6 dB兩種情況下，盡管每條路徑的多普勒因子差異較大，但是本文方法都能夠準確無誤地估計出每條路徑的多普勒因子。另外，由圖3(a)與圖2(a)可以看出，在有噪聲的情況下，重構的幅度衰減因子發生一定誤差，但它只是一個中間結果，表明其對應路徑能量較強，對于多普勒估計結果沒有任何影響，圖3(b)估計結果的正確無誤也證實了這一點。

仿真2 估計精度隨信噪比的變化

采用如表2所示的非一致多普勒估計參數，由于每條路徑的多普勒因子差異較大，仿真表明基于相關的多普勒估計方法[3]失效，而本文方法能夠適用于非一致多普勒估計情況。圖4給出了本文方法平均每徑估計錯誤隨SNR的變化曲線圖。其中平均每徑估計錯誤(AVE)定義為

式中n為多徑數目，本次仿真為5,ν?i,νi分別為每條路徑等價多普勒因子的估計值與真實值，在每條路徑多普勒因子差異較大情況下，該式用來衡量本文方法估計結果的綜合性能。通過圖4可以看出，當SNR高于3 dB時，本文方法仍然能夠正確無誤地進行多普勒估計，而當SNR低于3 dB時，估計誤差大致在10-3數量級，也在實際工程的接受范圍內，說明該方法具有較高的抗噪性能。

仿真3 各徑多普勒因子一致時，本文方法與常規方法的對比分析

本文方法也適用于一致且因子較大的多普勒情況，為了驗證本文方法對一致多普勒因子的估計性能，并與常規基于相關的一致性多普勒估計方法進行比較，我們仿真了具有相同多普勒因子采樣兩種不同方法的估計結果，并且仿真了多普勒因子分別是1.01, 1.02, 1.03三種情況下的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)隨信噪比的變化曲線，如圖5所示。其中RMSE定義為

圖2 無噪聲下的估計結果

圖3 SNR為6 dB時的估計結果

圖4 不同信噪比下平均每徑估計錯誤

圖5 本文方法與常規方法的對比

4 結論

本文針對水聲移動通信多徑信道中非一致多普勒擴展問題，開展了基于稀疏表示理論的多普勒因子估計方法研究，系統地介紹了所提出的多普勒因子估計算法的原理，詳細地給出了具體實現步驟，并通過仿真實驗驗證了本文方法的如下特點：(1)非常適合多徑傳輸差異較大的非一致性多普勒因子估計，且具有較高的抗噪能力；(2)對于常規一致多普勒擴展，也能夠以較低的信噪比實現大多普勒頻偏下的多普勒因子估計。因此，本文方法特別適合于信道時變性較強的高速移動水聲通信的多普勒估計。

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王 彪： 男，1980年生，博士，副教授，研究方向為水聲通信.

支志福： 男，1990年生，碩士生，研究方向為水聲通信.

戴躍偉： 男，1962年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為信息處理與隱藏.

Study on Non-uniform Doppler Estimation for Underwater Acoustic Mobile Communications with Multipath Transmission

Wang Biao Zhi Zhi-fu Dai Yue-wei

(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

The existing methods of Doppler estimation in UnderWater Acoustic (UWA) communication generally assume that the Doppler factor of each path is equal in multipath channel. But when the Doppler factors are different from each other, such methods can not estimate the Doppler factor correctly, resulting in significant compensation error. By analyzing the sparsity of the UWA channel, a novel method of non-uniform Doppler estimation is proposed, which is based on the sparse representation theory. By using the over-complete dictionary combining UWA multipath channel and non-uniform Doppler sparsity, the method transforms Doppler estimation of each path into sparse solution reconstruction, achieving accurate estimation of non-uniform Doppler factor. Simulation results show that the proposed method can estimate not only the quite different Doppler factors but also the large Doppler frequency offset. Therefore, it is especially important for Doppler estimation in high-speed mobile UWA communication.

Underwater acoustic communication; Doppler estimation; Multipath transmission; Sparse representation

TN929.3

A

1009-5896(2015)03-0733-06

10.11999/JEIT140665

2014-05-21收到，2014-09-12改回

國家自然科學基金(11204109)，江蘇省高校自然科學基金(12KJB510003, 13KJB510007)，江蘇省高校優勢學科項目和江蘇省“青藍工程”項目資助課題

*通信作者：支志福 bozhou1990@163.com