關注小學生推理能力的培養

劉亞琴

數學是思維的體操，在思維訓練中，推理能力是備受關注的內容之一。數學學科是一門邏輯嚴謹的學科，因此數學是培養學生推理能力的重要載體。雖然推理能力在人的身心發展的不同階段有不同的要求，但是應該從小培養。而在現實的小學數學教學中，很多教師會經常會忽略這一點，因此錯失了培養兒童推理能力的關鍵期，導致兒童只會識記，不會獨立思考，進而喪失對數學學習的興趣。

一、問題的提出

2011年版《義務教育數學課程標準》強調，在數學教學中要注意培養和發展學生對十個核心概念的理解，其中強調推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在4～6年級這個學段要求學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能較清楚地表達自己的思考過程和結果。這表明推理能力在小學階段就應該循序漸進地進行滲透和培養，而不只是讓學生識記一些概念和公式。課程標準中對培養學生推理能力的重視，使我們意識到它在數學教學中的重要性。

二、培養小學生推理能力的基礎

皮亞杰和維果斯基對兒童的有關研究，為在數學教學中培養小學生的推理能力提供了心理學基礎。

（一）瑞士兒童心理學家皮亞杰的認知發展階段論認為，個體從出生到成熟的發展過程中，認知結構在與環境的相互作用中不斷重新建構，表現出階段性

他把人的認知發展過程分為四個階段，即感知運動階段（0～2歲）、前運算階段（2～7歲）、具體運算階段（7～11歲）、形式運算階段（11～16歲）。按照這個階段的年齡劃分，六年級的學生大體處于具體運算階段。皮亞杰認為處于具體運算階段的兒童認知結構中已經有了抽象的概念，是能夠進行恰當的邏輯推理的，并且他們的思維具有多向性和可逆性。

（二）前蘇聯教育心理學家維果斯基提出“最近發展區”的理論

他認為兒童有兩種發展水平：一種是兒童現有水平，例如兒童已經掌握和理解了的概念和規則；另一種是兒童在別人的幫助下所能達到的水平，例如兒童在老師的講解下，對基本概念有了深入理解并能夠應用它解決實際問題。他認為，從第一水平向第二水平過渡的動力狀態是教學。因此，教學要走在現有水平之前，既不違反孩子身心發展的規律，也能讓孩子“跳一跳就能夠得著”，享受成功的樂趣。

三、小學數學教學中推理能力的現狀

在小學數學教學的課堂中，總是會聽到教師說到：“你們一定要照著老師說的去做。”“你們記住了嗎？”“這些公式你們一定要牢牢記在心里”等等，而學生也總是簡單地照貓畫虎，照葫蘆畫瓢，與老師的做法如出一轍。在課堂上，暫且還能憑借記憶勉強達到教師的要求，然而一旦脫離老師，獨自去完成課后習題或者測試題時，往往會束手無策，“這和老師說的不一樣，該怎么辦？”“公式我沒有記住，該怎么辦？”“我是按照老師教的方法做的，為什么還是錯了”等等問題。下面以兩個實例來看一下當今小學數學教學中推理能力培養的狀況。

例如，小學六年級北師大版數學教材上，在講圓柱表面積公式這一知識點時，是這樣設計的：讓學生動手把圓柱的側面剪開，展開后是一個長方形，所以圓柱的側面積=底面周長×高。圓柱的底面積就是圓的面積。圓柱的表面積=側面積×底面積。此設計的意圖是為了讓學生親身經歷圓柱表面積公式得來的直觀過程，加深學生對該公式的把握和理解。而教學經驗豐富的老師在長期的教學過程中，總結出計算圓柱表面積的簡單算法，即公式帶領學生一起推導該公式，是培養學生推理能力的好時機。然而大多數老師為了提高學生做題的速度，只是直接讓學生記住該公式。學生只知其然，而不知其所以然。做題的速度是提高了，但也錯失了培養學生推理能力的機會，使數學變成識記的課程，失去了通過探索-思考-豁然開朗的求知過程，進而使學生變得懶惰，遇到陌生問題不會獨立思考問題、不會變通。這樣的數學教學就失去了學習數學的意義和價值，是在扼殺孩子的思維。

再如，在數學教材中，學生知道等底等高的圓柱和圓錐的體積關系式，但是在做題的過程中，經常會遇到變式題，如體積相等的圓柱和圓錐，底面積也相等，問圓柱的高是圓錐高的幾倍或者圓錐的高是圓柱高的幾倍等問題。為此，教學經驗豐富的教師往往會針對這類問題直接給出準確的答案，讓學生進行識記，而不在乎學生是否真正理解，把鍛煉學生推理能力的數學課變成一門純識記課，把“思維的體操”變成“思維的僵化”，使數學喪失了它的魅力。識記不是長久之計，只有讓學生自己體驗推理過程，才能加深印象并真正掌握。

四、培養小學生推理能力的幾點建議

（一）教師要端正教學態度

俗話說：一日之計在于晨，一年之計在于春。學生的數學邏輯推理能力的培養不是一蹴而就的，也不是只有到了初中階段才可以進行培養的。推理能力是數學學科的特色，貫穿數學學習的始終。在小學階段，教師就應該適當的培養學生的推理能力，目的不是讓學生熟練掌握推理能力，而是讓學生親身經歷和感受數學學習的奧妙，在潛移默化之中發展學生的推理能力。因此，教師不要放棄和忽略任何一個能夠發展和培養學生推理能力的教學細節和關鍵點。例如，上述圓柱表面積公式的推導，教師可以引導學生運用已學過的圓的面積公式和周長公式進行推導。在推導的過程中，學生不僅能夠重新鞏固有關圓的公式，還能夠體會由自己推導出公式的成功樂趣，更能夠增強他們學好數學的信心。

（二）教師要深化基礎知識

《課標》雖然在“雙基”的基礎上又增加了基本思想和基本活動經驗，但是基礎知識和基本技能“雙基”的地位依然非常重要。教師重視基礎知識的教學，但是不要局限在知識的表面，要深化基礎知識，挖掘基礎知識蘊含的更深層次的知識。萬變不離其宗，不論題型如何變化，總是圍繞在基礎知識這個中心的周圍。題海戰術是不可靠的，不能以題量的多少來衡量學生的數學能力。題型是千變萬化的，只有深刻掌握知識的實質，才能在各種題面前游刃有余。例如，上述等體積等底面積的圓柱和圓錐，問高的關系，實質上是考察對圓柱與圓錐公式的掌握情況，即底面積相等，可以約去，那么圓柱與圓錐高之間的關系一目了然。學生不需要死記硬背它們之間的關系，只要掌握圓柱與圓錐的體積公式，即使這類型的題再千變萬化，也能夠準確判斷出它們的關系。運用公式解題也是培養推理能力的一個有效途徑。

（三）改革考試題型的呈現方式

雖然我國倡導“素質教育”好多年，但是由“應試教育”向“素質教育”的轉變需要一個長期的、艱難的過程，需要謹慎而耐心的過渡。因此，現如今不論是學校、教師、還是家長仍是以分數來衡量學生的優差。既然改變不了應試狀態，那就調整考試題型的呈現方式來引起學校、教師、家長、學生的注意，從而影響他們對待教學的態度和方式。因此，在考試題型上，要出“活題”、“開放性試題”、“數學推理能力題型”等，注重考查學生的數學思維和數學素養，而不是單純地考查學生死記硬背的能力。這樣，教師在教學上就會相應的做出調整，學生也會打開思路，從識記的狀態中脫離出來，真正體會數學學習的樂趣所在。