小學計算教學中的三個平衡點

■姜瑞欣　金修發

小學計算教學中的三個平衡點

■姜瑞欣金修發

計算教學是小學數學教學的重要內容，培養計算能力是小學數學教育的重要目標之一，是學生數學學習和數學能力發展的基礎。因此，計算教學一直是小學數學教學的重中之重。然而課改以來，由于一些教師沒能從整體上理解新課程理念，導致計算教學弱化。通過實踐，我們認識到，加強小學計算教學關鍵是要把握三個平衡點。

一、復習鋪墊與情境創設的平衡點

計算教學傳統復習鋪墊的主要目的是激活學生頭腦中已習得的知識，找到新知的生長點，弊端是教師牽著學生鼻子走；情境創設是結合實際為學生研究問題提供豐富﹑開放﹑鮮活的現實信息資源，激活學生的求知欲望和興趣，但習得知識弱化。顯然，純粹的復習鋪墊或情境創設都存在一定的不足。因此，兩者優勢互補應是計算教學的明智選擇。例如：執教四年級《三位數乘兩位數》一課，可以這樣引入：

出示情境圖：飛機1小時行駛718千米，汽車1小時行駛76千米，火車1小時行駛145千米。照這樣計算：

飛機飛行5小時一共飛行（）千米汽車行駛13小時一共行駛（）千米火車行駛12小時一共行駛（）千米

學生收集信息，并依次列出三道算式：76×13，718×5，145×12

引導學生比較發現：列三道算式的依據是“速度×時間=路程”這個數量關系。然后引導學生豎式計算718×5和76×13。學生上臺演板，并講解是怎樣算的，從而復習三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的筆算方法。

通過三小題之間的比較，學生發現：145×12是一道三位數乘兩位數的筆算，從而引入課題。

三位數乘兩位數的知識生長點是兩位數乘兩位數和三位數乘一位數。通過創設學生熟悉的現實情境，將新舊知識同置于數學情境中，將復習鋪墊與情境創設進行融合，實現在情境中鋪墊，在鋪墊中遷移，讓學生在順理的邏輯思維中利用習得的知識和經驗主動解決問題的同時獲得新知。

問題的關鍵是把復習鋪墊與情境創設有機結合起來，找準兩點的平衡點。

二、算理與算法的平衡點

算理是算法的原理依據，算法是算理的體現與延伸。算理不清，算法缺乏根基；算法不明，計算技能難以形成。傳統計算教學的一般流程是：教材給一種算法——教師示范講解——學生模仿學習——進而強化訓練。這樣的教學，重算法，輕算理，學生雖然能依葫蘆畫瓢，但并非知其所以然。通過反復演練，學生短時間內似乎計算正確率和速度都不錯，實質上計算技能并不牢固，一旦停止這種機械訓練，計算錯誤率就會大大上升。現在，新教材的編排充分展示計算原理和豎式模型的建構過程。這樣，算理教學得到強化，而算法卻被弱化。實踐證明，這種做法同樣沒能帶來學生計算能力的提高，反而普遍下降。經驗告戒我們，計算教學既需要理解算理，也需要掌握算法，讓兩者相得益彰，并行不悖。在教學五年級《異分母分數加﹑減法》一課中，我們是這樣進行的：

師：異分母分數能不能直接進行加法計算？為什么？

生1：這兩個分數的分母不同，就是分數單位不同，所以不能直接計算。

師：怎樣才能讓異分母的兩個分數直接進行加法計算呢？

（學生分小組討論，結合透明膠片畫一畫、拼一拼，互相說一說后，學生匯報）

師：看來，異分母分數要想直接相加，就要先通分，統一分數單位。

想一想、說一說：異分母分數加法的計算方法是什么？

生1：異分母分數不能直接進行計算。

生2：異分母分數加法要先通分，再進行計算。

生3：通分后分母相同，分母不變，把分子相加。

師：能用一句話說出來嗎？

生：異分母分數加法計算，要先通分，把異分母轉化成同分母；再按照同分母分數加法的方法計算。

在這個教學中，用“圖例+操作”直觀顯現了算理的演變過程，學生在動手操作中理解了算理。當分母不同的分數重新劃分成同樣大小的小扇形重合在一起，可以很直觀地看到分數單位發生了變化。這個過程也就形象地將通分﹑統一分數單位展現了出來，從而有效地幫助學生去體驗﹑理解異分母分數加法轉化為同分母分數加法的過程，在直觀中加深了對異分母分數加法算理的理解。在理解算理的基礎上及時提出算法。這樣，算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化，理解算理和構建算法達成平衡，同時也促進學生的思維在這樣一個聚焦﹑抽象的過程中提升。

三、算法多樣化與算法優化的平衡點

新課標指出：“由于學生所處的文化環境﹑家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的﹑主動的和富有個性的過程。”算法多樣化是學生不斷改變學習方式的必然結果，因為學生不再是單純地依賴老師的教，不再是機械地模仿與死記硬背，而是根據他們的個人知識和各自解決問題的策略，主動進行觀察﹑比較﹑思考﹑操作﹑交流等學習活動所得出的不同算法。那么，提倡算法多樣化，也允許學生選擇自己喜愛的算法或優化算法。有的教師把算法多樣化與算法優化對立起來，以為算法優化就不存在算法多樣化。其實，算法優化是一個相對的概念，多樣化經過優化，是多樣化的提升。算法多樣化為學生進行比較﹑反思提供了充分的素材，在多樣化的算法中，有些學生的思維凌亂無序，有些方法不合理，這些都是正常的。教師要充分利用學生的多種算法，引導學生在體驗比較中學會選擇。選擇是智慧，學生的算法逐步優化，選擇的過程是思維超越﹑提升的過程。下面是一年級《兩位數加一位數的進位加法》一課中的一個教學片段：

（創設情境后，學生列出算式24+ 9）

師：24+9等于多少呢？請大家試著算一算。

（學生先獨立思考，然后小組交流）

師：用你想的方法去試一試，然后在小組內交流。

生1：從24開始數，往后數9個等于33。

生2：把24分成23和1，1+9=10，再23+10=33。

生3：9比10少1個，先算24+10= 34，再算34-1=33。

生4：先算個位上的4+9=13，再20+13=33。

生5：把9分成6和3，24+6=30，30再加3等于33。

師：你認為哪種算法比較好呢？

（學生們各抒己見，爭論激烈）

師：小朋友講的很有道理。我們在計算時可以選用你喜歡的、比較簡單的方法來計算。

（出示：3+9 23+9 43+9 73+9先讓學生獨立計算，然后再比一比，說一說）

師：你發現了什么？

生1：我發現每道題的得數的個位上都是2。

生2：每道題里面都有3+9。

生3：都要先算3+9。

生4：我發現后面的題目只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。

此時，我并沒有點明方法，但是學生的頭腦里已自覺形成了最優算法。

回顧以上教學過程，為什么學生對算法的主動選擇前后會有能如此強烈的反差？這是因為當學生匯報多種算法時，繁簡差異不是很明顯。而到后面的口算時，不同算法帶來的計算繁簡的對比一下子就凸顯出來了。這給學生一個強烈的感受，引發了他們的認知沖突，自覺地對計算方法進行回顧﹑反思﹑比較﹑自我調節。通過這組口算題的練習，學生的感受隨著量的累計逐漸加深，對優化算法的需要也在這個漸變的過程中逐漸清晰起來。這個過程也是一個思維不斷深入過程。在進行多中選優﹑擇優而用中，學生學會了選擇。

因此，應在算法多樣化的基礎上關注算法優化，應以多樣化的算法為基礎，在學生說出多種算法后，通過對各種算法的比較，領悟不同算法的優劣，再讓學生選擇簡捷且適合自己的方法。由此可見，只有算法多樣化和算法優化的和諧統一，才能從量和質兩個層面發展學生的思維。

計算教學是當前小學數學教學中一個值得研究的領域，我們必須在教學過程中正確把握好平衡點，不斷優化計算教學。

（作者單位：武漢市育才小學）

責任編輯王愛民責任編輯廖林