利用邁克耳孫干涉儀測量透明體的折射率

母柏松 馬孟祺 陳云琳

（1北京交通大學理學院國家級物理實驗中心，北京 100044；2北京交通大學交通運輸學院，北京 100044）

邁克耳孫干涉儀是一種典型的分振幅雙光束干涉裝置，在物理量測量及檢測成像等方面有廣泛的應用，如：測量鈉黃光波長及鈉黃光雙線的波長差、測量光波的相干長度等[1-3].用邁克耳孫干涉儀測量折射率，一般采用鈉光光源，通過觀測白光干涉條紋的方法，先調出白光零光程差的彩色干涉條紋，在光路1或2中垂直光線方向插入被測物，再調出零光程差的彩色干涉條紋，反射鏡移動距離d與透明體厚度t、透明體折射率n、空氣折射率n0（n0大致取關系式（1）[4-7]

但是該方法必須知道薄透明體的厚度或折射率之一，通過測出M1鏡前移的距離d，才能得到測量體的折射率或厚度.本文提出一種使用邁克耳孫干涉儀測量透明體折射率和厚度的新方法，借助單色光的等傾干涉現象，無須已知所測透明體的厚度，通過間接測量，求得透明體折射率和厚度的方法，相比于一般方法，此種方法可以進一步降低系統誤差，提高系統精度.

1 實驗設計原理

邁克耳孫干涉儀測薄透明體折射率的原理見圖1，圖1中S為單色光光源，G1和G2是相同的分光板，Q是垂直于光路1方向插入的透明體被測物，Q1是Q經偏轉后與光路1成夾角的薄透明體，Q鍍銀使入射光分為等振幅的反射光1和透射光2，G2起光路補償作用，M1，M2是平面反射鏡，G1，G2與 M1，M2有45°夾角，調整 M1與 M2精確垂直，視場E處可觀察到清晰等傾干涉圓環.單色光測薄透明體光程差變化原理見圖2，Q與光路1垂直時調出等傾干涉圓環后，在光路以外垂直光路方向使軸緩慢旋轉，在E處可觀察到等傾干涉圓環吃進或吐出，光程差增加，圓環冒出，反之吃進[4-7]。由圖2可知，光程差變化Δ有關系式（3），

圖1 光程差原理圖

由圖2可知：

折射定律：n0sinα＝ncosβ（n0＝1）

E處觀察到等傾干涉圓環吃進或吐出數N與Δ有：Δ＝Nλ

將Δ代入式（4）得

圖2 光程差變化原理圖

從式（5）可以看出，若測得兩組圓環的吞吐數N及相對應的偏轉角α，即可求解方程組，求出折射率的大小，進而同時獲得透明體厚度的值.

2 透明介質折射率和厚度的測定

選擇鈉光燈作為單色光源，被測物體選用平板光學分光板，玻璃薄片用自制的固定延伸裝置定位在分光計載物臺水平方向的中心延長線上，且垂直于載物臺，玻璃薄片在水平和垂直方向均可微調.

實驗中調整α＝0°時，先調整分光板固定延伸臂α大致等于零，實驗中發現在調整α角度過零點時，條紋將發生吞吐變化，吞吐變化拐點處延伸臂與光路1夾角α大致等于零，再微調延伸臂、玻璃薄片，可以觀察到薄片反射光形成的等傾干涉圓環，反復調整α角和玻璃薄片使兩圓心重合，此時玻璃薄片垂直于光路1，α＝0°，測量時緩慢小心偏轉，使分光板沿同一個方向變化.實驗裝置示意圖如圖3所示.

α的測量與計算如圖4所示，首先使延長臂通過刻度圓盤中心交圓盤于A、B兩點記下此兩點的讀數，然后偏轉玻璃薄片，延長臂與刻度圓盤交于C、D兩點，記下弧AC，弧CD的度數.在本實驗中我們利用自制的鋼絲固定延伸裝置與分光板相連，通過分光板的轉動使得鋼絲一起轉動，多次讀出分光計指示牌上的讀數，減少讀數誤差.根據幾何關系有：

圖3 實際裝置示意圖

圖4 α的測量與計算示意圖

以P為圓心α對應的弧度為

3 理論誤差計算

利用上述原理，本實驗共測量了8組數據，利用格拉布斯準則剔除了2組壞值，所測得的實驗數據見表1，利用測量數據值計算，獲得α和n的平均值，由此計算出折射率與厚度的不確定度，具體方法如下：

在本實驗中N為吐出圈數，無不確定度，λ＝589.3nm 為常數，故式（5）為間接測量量t，n與直接測量量N，α的關系式，為求得n，t的不確定度，可利用類似于控制變量的方法，分別求解n，t的不確定度，本文提出的方法相當于控制變量法，利用間接測量即可.至于α的不確定度由于人為讀數原因會存在絕對誤差，但在讀數過程中我們采取6次讀數求平均值，大大地減少了誤差.

首先計算折射率n的不確定度，對于式（5）等號兩側同時對α求導有

其中n＝1.510，將αi（i＝1，2，3，4，5，6）代入求出不同的值

其次計算透明體厚度t的不確定度，同理等號兩側同時對α求導有

將αi（i＝1，2，3，4，5，6）分別代入式（9）得到值

故可得厚度的不確定度為0.048，折射率的不確定度為0.009，故厚度t＝（0.987±0.048）mm，折射率n＝1.510±0.009，與實際給出的厚度t＝（0.990±0.001）mm，折射率n＝1.5216相比較，基本吻合.以上結果表明，在不確定度允許的范圍內，玻璃板折射率的實驗測量值與真值相符，從而證明了本文所提出的薄透明體折射率與厚度的測量方法是切實可行的.

表1 N，α，n，t值記錄表

4 結語

實驗測量結果表明，本文所提出的實驗方法可行，當邁克耳孫干涉儀光路中的被測薄透明體與光路呈不同夾角時，對應的光程變化可通過等傾干涉圓環的變化定量測量出吞吐圓環數、薄透明體厚度、薄透明體折射率、薄透明體與光路夾角之間的關系.本方法測量精度高，使用儀器少，設備簡單，影響測量結果的因素少，測試結果與真值吻合較好.實驗中只需調整更換被測物，若使用光學減震平臺，電子測角儀，并采用計算機處理數據，可進一步提高測量精度，適合實際光測量工程需求.

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