小學數學概念教學的兩種基本樣式

俞正強

概念教學，是小學數學教學中的一個十分重要的內容。如何做好概念教學，一直是小學一線教師的重要課題。本人結合自己的教學經歷，認為小學數學概念教學基本上可以分為兩種類型。

基本樣式一：將學生的“明白”改造為教師的“明白”。

概念，有內涵，有外延，不是簡單地認讀一個詞。詞，只是概念的名相。內涵與外延是概念的內容。對一個概念的名相與內容均理解了，我們稱之為“明白”。

小學生學習數學知識，不是以一無所知的白紙狀態進入課堂的，他們是揣著一個屬于他們的“明白”進入我們的數學課堂的。

舉例來說，教師有個關于“端點”的“明白”。相應地，學生也有一個關于“線頭”的“明白”。

學生“明白”中關于線頭的內涵與外延和教師“明白”中關于端點的內涵與外延，應該大致相同。

所以，對這一類概念的學習，教師的任務首先要了解學生的“明白”在哪里，然后知道學生的“明白”與自己的“明白”間的差別，再進行設計：如何幫助小學生完成這個差別之間的改造。

基本樣式二：將教師的“明白”變成學生的“明白”。

有一些概念，學生是以一無所知的白紙狀態進入課堂的，比如，質數、合數。在學生的生活經歷中，并未因為生活需要而經歷過質數、合數，是純粹的數字規定。

對于這種學習樣式，因為學生完全沒有相應的“明白”做準備，因此，教師在進行這類概念教學時，需要讓學生盡可能地用多種感官來感受教師“明白”的各個內涵、要點。比如，讓學生用眼觀察、用鼻聞、用嘴嘗、用耳聽、用手摸等。感官參與越多，參與樣式越奇特，學生的記憶就越深刻。所以，這種學習樣式在語文教學中有一個詞比較流行，叫全納教學或全息教學，究其根本，就是讓更多的感知參與其中。

在小學數學概念學習中，更多的概念學習屬于第一種樣式，屬于第二種樣式的概念學習比較少。

對面積的認識，可以用兩種基本樣式來組織教學，我們可以做一個比較。

面積是一個重要概念，我們將這一概念用“改造”學習的樣式來組織，是這樣的。

如何改造呢？

環節1：同學們，對于“面”，你能找出一個你所熟識的“面”嗎？

環節2：這些“面”之間有什么差別？

環節3：“面”是如此之多，你能將你所看到的那個“面”畫在紙上嗎？

環節4：“面”是論大小、長短，還是論輕重呢？

這四個環節的基本流程是：

我們也可以用第二種基本樣式來組織教學：

環節1：什么是面積？你知道嗎？

環節2：物體的表面在哪里？我們摸摸看。

環節3：封閉圖形呢？你能畫幾個？

環節4：什么是面積，你明白嗎？用筆將這個圖形的面積涂出來，可以嗎？

這4個環節的基本流程是：

不同的選擇，差別不在知識中。

任何一個概念，都可以用第二種基本樣式組織教學，但絕不是任何一個概念都可以用第一種基本樣式來組織教學。

以“面積”為例，按正確來理解，在這一節課中，學生有大量的關于“面”的明白 ，因此是改造學習。但如果我們無視其關于“面”的明白而組織純粹的接受學習，可以嗎？顯然，學生也能掌握關于面積的相關知識，或者掌握得更好。

如果是這樣，那么我們對分類概念學習有意義嗎？顯然，對概念學習的分類，其意義不在于知識的掌握，而在于知識的理解。

下面我們來比較以下兩個流程：

基本樣式一：改造學習 基本樣式二：接受學習

環節 學生念想 環節 學生念想

找面

分面

畫面

論面

面積 哦，原來我們一直在面中。

面有平，有凸，真的嗎？

面從體上來，而畫下來得到一個封閉圖形。

面的屬性為大小，地面很大，肯定不會說地面很長。

面的大小叫面積。 面積

摸面

看圖形

涂面積 哦，我們要學面積。

摸桌子的面，摸書本的面。

封閉圖形也有大小。

涂出來的是面積，畫出來的是周長。

這兩個流程的最后結果是一樣的，都是關于面積的“明白”。但它們的起點是不一樣的，一個起點是關于面積的“明白”，一個起點是關于面積的“不明白”。

顯然，面積這一學習內容，不同學習樣式的選擇決定學生關于學習的不同體會，盡管與知識目標關系不大。

因此，我們要對概念做一分類，以合適的方式組織教學，是十分有意義的。

（責任編輯：孫建輝）