殼管式與圓柱式梯級相變蓄熱裝置的數值模擬與比較

胡延鐸，李亞奇，宋鴻杰，朱東海

(第二炮兵工程大學 a.502 教研室;b.602 教研室，西安 710025)

近年來，隨著能源危機和環境污染的進一步加劇，蓄熱技術引起全世界的廣泛關注［1］。蓄熱技術主要有3 種:顯熱蓄熱、潛熱蓄熱和化學反應熱蓄熱。其中相變蓄熱具有相變潛熱大、相變溫區窄、可顯著降低蓄熱裝置的尺寸等優點，是最具有應用潛力的。由于常用相變蓄熱材料(phase change materials，PCMs)的導熱系數比較低，導致相變蓄熱裝置的換熱性能較差，如何有效提高相變蓄熱裝置的充、放熱速率是其大規模應用所要解決的首要問題［2］。梯級相變蓄熱是按照“溫度對口、梯級利用”的原則，在放熱流體的流動方向上布置熔點依次降低的不同的相變蓄熱材料［3］。梯級相變蓄熱使放熱流體與相變蓄熱材料之間的傳熱溫差盡可能保持不變，因此能保持較恒定的熱流使相變蓄熱材料吸熱熔化，從而整體上提高了材料的吸熱速率。梯級相變蓄熱技術可以有效地提高傳熱系數，是蓄熱技術的研究熱點之一。

當前對相變蓄熱的研究主要是對PCM 傳熱機理的認識，對相變蓄熱裝置尤其是梯級相變蓄熱裝置的研究鮮見報道。本文以提高梯級相變蓄熱裝置的傳熱性能為出發點，在PCMs 質量、外形尺寸和HTF 的進口工況均相同的條件，對文獻中［4］2 種常用的蓄熱裝置進行了數值模擬，從熔化時間、管內溫度變化和出口溫度等方面對結果進行了分析比較。

1 物理和數學模型的建立

1.1 材料的選擇

常見的高溫相變材料有鹽、堿和金屬，相變溫度一般在393 ～1 123 K［5］。方明等［6］通過研究發現多組分的熔融鹽在相變蓄熱裝置中具有很好地應用效果，是蓄熱技術中最具應用前景的技術［7］。Mujumdar 等［8］發現梯級相變蓄熱材料的熔點溫度約成等比數列分布時，蓄熱裝置效率最高。查閱現有的熔融鹽參數，本文所選用的PCMs(質量分數)及具體物性參數如表1 所示［9］。HTF 在充熱過程采用空氣，進口溫度為758K，熱量通過內壁傳遞給相變材料。

表1 三級相變材料的熱物性

1.2 物理模型

建立如圖1 所示的2 個模型，模型A 為殼管式裝置:HTF 在內管中流動，PCM1、PCM2 和PCM3 按熔點降低的順序分別充填在3 段殼管間隙中;模型B 為圓柱式裝置:HTF在殼管間隙中流動，PCM 封裝在內圓柱中。2 個模型的總長度、外徑，PCM1、

圖1 殼管式和圓柱式裝置物理模型

PCM2、PCM3 的質量以及傳熱空氣的進口工況均相等。因此有

代入數值求得LB1= 250 mm，LB2= 400 mm，LB3=550 mm，rB=12 mm，其中rA=16 mm。此時傳熱面積為SA=803.84 mm2，SB=542.59 mm2。

對2 個模型提出如下假設:①忽略空穴和輻射的影響;②忽略殼管的管壁厚度，內壁傳熱，外壁和側壁絕熱;③PCMs 的特性隨溫度變化，且有各向同性和均質。

1.3 數學模型

建立數學模型時，PCM1、PCM2 和PCM3 內部的傳熱為導熱。

1)連續性方程和動量方程

空氣連續性方程為

式中:u 為HTF 的流速;下標F，x，r 分別表示傳熱流體，軸向和徑向的分量。

2)空氣動量方程(以x 方向為例)

式中f 表示液體組分(質量組分)。

3)能量方程

空氣的能量方程為

式中cF為HTF 的傳熱系數。

PCMs 的能量方程

式中:kp為PCM 的傳熱系數;θ=T-Tm

式中下標1，2，3 表示3 種相變材料。

4)流動阻力

空氣的流動阻力為

式中:Re 為雷諾數;L 為特征長度。

PCMs 接觸處的能量傳遞對裝置性能的分析至關重要。各級接觸處的能量傳遞，既包括從流體傳導的熱量，也包含從上一級裝置傳導的熱量。其控制方程為

式中:b 連接處長度;下標c，e 分別表示充熱過程和環境。

6)空氣的初始條件

PCMs 的初始條件

空氣的邊界條件

稿件具有一定創新性，并且觀點明確，數據準確、完整，文字精煉通順，層次清晰，結構嚴謹。文題應簡單明確，能反映和概括研究主要內容和特色，切忌過于籠統，避免使用副標題；題目及關鍵詞不能用縮略語、商品名及分子式；標題、作者信息、摘要與關鍵詞須與中文對應翻譯為英文，置于全文后。

式中hp為對流換熱系數。

PCMs 在進口和出口的邊界條件

內表面的邊界條件

2 種方式HTF 流入的管徑不同，Re =ρvd/η 也不同。特征長度對于模型A，dA=2rA;對于模型B 有

將2 個模型簡化為二維模型，運用FLUENT 仿真軟件，選用二維非穩態的求解方法，物理模型選擇傳熱及Solidification /Melting 模型。采用SIMPLIC 算法，時間步長為5 s。二階迎風格式進行離散。當動量和連續性方程的相對殘差小于10-3，能量方程的變量相對殘差小于10-6，判定迭代收斂。

2 模型驗證

為了驗證本文所建立的物理模型和數值計算的準確性，在相同的幾何形狀和運行參數下，對文獻［10］中的與本文相似的兩級模型使用FLUENT 軟件進行模擬仿真，并與文獻中的實驗數據比對。文獻中總長度為1 m，PCM1 的長度為0.17 m，PCM2 的長度為0.83 m，內徑為12.7 mm，外徑為25.8 mm;PCMs 為石蠟，其熔點溫度為303 K 和307 K;HTF(水)進口溫度315 K。結果如圖2 所示，仿真結果與實驗數據表現出了很好的一致性，最大誤差僅為5%，驗證了本文所建模型是正確可用的。

圖2 模型驗證

3 數值模擬及分析

3.1 入口流速對2 種模型的影響

HTF 的入口流速影響著裝置的蓄熱性能。當流速不同時，HTF 在2 種裝置內的流動狀態也不同。流動狀態是通過Re 數來確定的，通過計算得出的Re 數作為判斷管內層流和湍流狀態的依據。取流速為0.51 m/s、1.02 m/s、2.04 m/s、4.08 m/s，各流速下對應的雷諾數Re 及所選擇模型情況如表2 所示。得出空氣流速與熔化時間的關系如圖3 所示。從圖3 可以直觀地看出2 種裝置的熔化時間都隨著入口流速的增大而減少，且模型A 的熔化時間整體比模型B 短。模型A 從0.51 m/s 增加到2.04 m/s 時，相變材料的熔化時間下降得明顯，從2.04 m/s 增加到4.08 m/s 時的熔化時間下降趨勢減緩，模型B 從0.51 m/s 增加到1.02 m/s 時，相變材料的熔化時間下降得明顯，從1.02 m/s 增加到4.08 m/s 時的熔化時間下降趨勢減緩。主要是由于流速的增加使傳熱流體的流動狀態發生了改變:0.51 m/s 時均為層流，1.02 m/s 時可知增加了傳熱流體的流動阻力，還可能使傳熱流體的出口溫度不能滿足工藝要求，因此并不是越大越好。當流速為2.04 m/s，兩模型均達到層流與湍流過渡區，傳熱較好。且便于比較，所以本文進行模擬時HTF 進口流速選擇2.04 m/s。

表2 不同流速對應的Re 值及所選流動模型情況

圖3 HTF 進口流速與熔化時間的關系

3.2 PCMs 液相比例隨時間變化情況

當最后一種PCM 的液相比例為1 時認為充熱過程結束。從圖4 可以看出兩模型中均是PCM3 最先熔化完畢，其次是PCM2，最后是PCM1。模型A 中PCM1 的液相比例為1需3 905 s，模型B 需9 155 s。模型B 中PCMs 熔化完畢時間是模型A 的2.34 倍。這是因為模型A 中傳熱面積更大，相變材料的厚度更薄。PCM3 最先熔化完畢是因為兩模型中PCM3 熔點最低，且最先建立對流傳熱，增強了傳熱效果，加快了PCM3 的熔化過程。連接處在充熱過程中起到增強傳熱的效果，對對流傳熱具有促進作用。

3.3 PCMs 溫度隨時間的變化情況

選取模型A 中三段PCM 中點1，2，3、模型B 中三段PCM 中點4，5，6 為監測點，監測PCM 在管內溫度的變化情況。從圖5 中可以發現:隨著與入口的距離增加，兩模型中溫度隨時間的變化率均按PCM1，PCM2，PCM3 的順序依次降低。模型A 中PCMs 溫度維持穩定的時間依次為1 120 s，325 s 和585 s，各占總時間的28.7%，8.2%，14.9%。模型B中PCMs 溫度維持穩定的時間依次為3 485 s，2 800 s 和2 310 s，各占總時間的38.1%，30.6%，25.2%。模型B 中相變時間所占總時間比重較模型A 大，說明模型B 中換熱更平穩。

圖4 PCMs 液相比例隨時間變化情況

圖5 模型A 和模型B 中PCMs 中點溫度隨時間變化情況

3.4 裝置出口溫度隨時間的變化情況

從圖6 中可以看到2 種模型的出口溫度變化都大致分為3 個時間段。第1 階段相變未開始，PCMs 處于固體顯熱蓄熱，出口溫度均上升較快。第2 階段相變開始，PCMs 處在固體顯熱和潛熱蓄熱的混合狀態，溫度的變化率變小。第3階段PCMs 基本融化完畢，PCMs 以液體顯熱蓄熱為主。模型A 的出口溫度隨時間的變化比模型B 要明顯，這是表明模型A 中傳熱空氣與PCMs 間的換熱更顯著。但模型A 的出口溫度為708 K，而模型B 為662 K，模型B 稍低。在要求出口溫度進可能低時，模型B 優于模型A。

圖6 模型A 和模型B 裝置出口溫度隨時間的變化情況

3.5 PCMs 固液界面隨時間變化情況

瞬時液相比例云圖可以直觀地顯示充熱過程中的固—液界面隨時間的變化情況。進而可以進行更為深入的傳熱分析，確定PCMs 的熔化時間等設計參數。從圖7 可以發現:兩模型中3 種PCM 距HTF 越遠越慢熔化。隨著傳熱空氣的流動，PCMs 沿軸向的熔化速率大于沿徑向的熔化速率。固液界面均呈現為錐形，由于模型A 中PCMs 的厚度較薄，所以錐形形狀比模型B 中的更明顯。兩模型中越靠近出口段固液界面的錐形越明顯。熔化完畢順序為 PCM3，PCM2，PCM1。

圖7 模型A 和模型B 溫度分布矢量

4 結論

本文在HTF 進口流速，流動狀態，PCMs 質量和裝置外形尺寸相等的前提下，對殼管式與圓柱式梯級相變蓄熱裝置進行了數值模擬。并從熔化時間，管內溫度變化，HTF 出口溫度等方面，對結果進行了分析比較，得出以下結論:

1)殼管式梯級相變蓄熱裝置中HTF 熱量更為集中，PCMs 的厚度更薄，熔化時間大大短于圓柱式裝置，優勢明顯。

2)圓柱式殼管式蓄熱裝置換熱較為平穩，且出口溫度較同等條件下的殼管式裝置稍低。

綜合比較，在同等條件下，殼管式梯級相變蓄熱裝置的傳熱性能更佳，優于圓柱式裝置。

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