隨行裝藥的響應(yīng)面分析

祁臣勇，朱 林

(1.中北大學(xué)，太原 030051;2.瀘州北方化學(xué)工業(yè)有限公司，四川瀘州 646003)

彈丸初速是火炮的重要彈道指標(biāo)之一，提高初速可以增加火炮射程、提高火炮的威力。隨行裝藥技術(shù)是一種能有效提高彈丸初速的技術(shù)，其結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有火炮結(jié)構(gòu)兼容，只需要改變彈藥結(jié)構(gòu)，一旦關(guān)鍵技術(shù)取得突破，可很快進(jìn)入工程應(yīng)用。隨行裝藥的關(guān)鍵技術(shù)包括:隨行技術(shù)、點(diǎn)火延遲時間的控制技術(shù)和高燃速火藥技術(shù)［1］。目前，隨行裝藥的關(guān)鍵因素研究主要采取單因素法［2-4］，不能很好的預(yù)測最佳條件，更無法揭示因素之間的交互作用。

響應(yīng)面法是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物［5］，目前已廣泛應(yīng)用于生物學(xué)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)研究中，但在隨行裝藥領(lǐng)域少見報道，響應(yīng)面法能根據(jù)某些點(diǎn)的值繪制出相應(yīng)曲面，通過對模型的數(shù)學(xué)解析得出最優(yōu)的參數(shù)組合，而傳統(tǒng)方法得出的最優(yōu)點(diǎn)只是正交中所列元素各水平的最優(yōu)組合，并不是全局的真正最優(yōu)組合［6］。

本文使用design expert 軟件中的響應(yīng)面法研究隨行裝藥結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵因素和他們之間的交互作用。利用固體隨行裝藥零維內(nèi)彈道模型進(jìn)行數(shù)值模擬計算，研究彈丸初速和最大膛壓隨點(diǎn)火延遲時間、隨行藥燃速和隨行藥量的變化趨勢，計算出點(diǎn)火延遲時間、隨行藥燃速和隨行藥量的最優(yōu)解。

1 數(shù)值模擬的模型和計算方法

數(shù)值模擬計算采用固體隨行裝藥零維內(nèi)彈道模型。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，此模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可預(yù)測隨行裝藥的內(nèi)彈道性能［3］。假設(shè)隨行裝藥試驗(yàn)在30 mm 火炮上進(jìn)行，使用四階龍格庫塔法編寫隨行裝藥零維內(nèi)彈道模型計算程序，利用程序進(jìn)行數(shù)值模擬計算。

1)主裝藥藥型函數(shù)

2)主裝藥燃速方程

3)隨行藥藥型函數(shù)

4)隨行藥燃速方程

5)彈丸行程與速度的關(guān)系式

6)彈丸運(yùn)動方程

7)內(nèi)彈道基本方程

其中:

2 結(jié)果與分析

2.1 響應(yīng)面法方案設(shè)計及結(jié)果

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者在隨行裝藥試驗(yàn)和理論研究所取得的成果［2-4，7］，選取點(diǎn)火延遲時間、隨行藥燃速和隨行藥量作為考察因素，為了計算方便用隨行藥壓力全沖量來表征隨行藥燃速系數(shù)。使用Box-Behnken 法(BBD)設(shè)計優(yōu)化分析方案，利用程序進(jìn)行數(shù)值模擬計算。試驗(yàn)方案和模擬計算結(jié)果如表1 所示。

表1 BBD 試驗(yàn)方案及模擬結(jié)果

2.2 數(shù)據(jù)處理和顯著性分析

將參數(shù)進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換，使因子區(qū)域轉(zhuǎn)化為中心在原點(diǎn)的“立方體”，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的無量綱化。設(shè)第i 個變量zi的變化范圍是［z1i，z2i］，z0i為區(qū)間中心點(diǎn)，編碼轉(zhuǎn)換為

經(jīng)過編碼轉(zhuǎn)換后，各變量的編碼如表2 所示。

表2 各因素編碼

采用二階模型對數(shù)值計算結(jié)果的編碼進(jìn)行多元回歸擬合，得到以彈丸初速V 和最大膛壓P 為目標(biāo)的兩個二次回歸多項(xiàng)式:

上述方程中的變量取值為實(shí)際值的編碼，編碼取值區(qū)間為(-1，1)。對回歸多項(xiàng)式進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)多項(xiàng)式和各因子的顯著性，結(jié)果如表3、表4 所示。

表3 彈丸初速多項(xiàng)式方差分析表

表4 最大膛壓多項(xiàng)式方差分析表

分析結(jié)果顯示:分析方案所設(shè)定的3 個因素均為影響彈丸初速和最大膛壓的關(guān)鍵因素。在設(shè)計范圍內(nèi)，速度模型的P ＜0. 000 1，校正決定系數(shù)為1. 000 0，預(yù)測相關(guān)系數(shù)為0.999 9，說明選用的模型回歸顯著，速度多項(xiàng)式可以解釋100%響應(yīng)值的變化［8］。最大膛壓模型的P ＜0.000 1，校正決定系數(shù)為0.998 6，預(yù)測相關(guān)系數(shù)為0.990 0，說明最大膛壓選用的模型回歸顯著，膛壓多項(xiàng)式可以解釋99.86%響應(yīng)值的變化［8］。圖1、圖2 分別為彈丸初速和最大膛壓的內(nèi)學(xué)生化殘差正態(tài)分布圖，兩圖中數(shù)據(jù)分布接近于對角線，說明殘差的分布接近于正態(tài)分布。由圖可知，真實(shí)值都落在預(yù)測值上或?qū)ΨQ分布在預(yù)測值兩側(cè)，說明2 個模型與真實(shí)值擬合良好。綜上所述，在設(shè)定區(qū)間內(nèi)多項(xiàng)式的預(yù)測值與實(shí)際值吻合良好。多項(xiàng)式的設(shè)定區(qū)間如表5 所示。

圖1 彈丸初速的內(nèi)學(xué)生化殘差正態(tài)分布

圖2 最大膛壓的內(nèi)學(xué)生化殘差正態(tài)分布

表5 多項(xiàng)式的設(shè)定范圍

2.3 分析單因素對內(nèi)彈道性能的影響

圖3、圖4 分別表示3 種因素在設(shè)計中心點(diǎn)附近變動時彈丸初速和最大膛壓的變化趨勢。由圖3、圖4 可看出:

1)點(diǎn)火延遲時間減小，最大膛壓和彈丸初速逐漸增高。主要原因是:第一，隨行藥點(diǎn)火越早，火藥燃?xì)庾龉r間越長，彈丸初速越高;第二，隨行藥點(diǎn)火越早，主裝藥與隨行藥燃燒的壓力疊加效應(yīng)越顯著，最大膛壓越高;第三，隨行藥點(diǎn)火越早，膛內(nèi)壓力越高，隨行藥燃速越快，膛內(nèi)壓力增加越快，裝藥利用系數(shù)越高，彈丸初速越大。

2)隨行裝藥壓力全沖量越大，彈丸初速越低，最大膛壓越低。當(dāng)火藥弧厚一定時，壓力全沖量越小，火藥燃速越快。由此可知隨行藥燃速越快，彈丸初速越高。主要原因是:第一，隨行藥燃速越快，填充彈后真空的燃?xì)庠蕉啵瑥椇罂臻g的壓力差越小，彈后壓力越高，火藥燃?xì)鈱椡枳龉υ蕉啵瑥椡璩跛僭礁?第二，高燃速隨行藥燃燒生成的氣體，在氣固交界面上形成較大的推力，該推力與彈丸底部附近的氣體壓力相結(jié)合，對彈丸的做功能力增強(qiáng)，彈丸初速提高。

3)隨著隨行藥量的增加，彈丸初速和最大膛壓增高。

圖3 因素對彈丸初速擾動圖

圖4 因素對最大膛壓擾動圖

2.4 分析因素間交互作用對內(nèi)彈道性能的影響

根據(jù)表1 和表2，結(jié)合方程(2)和方程(3)，對各操作因素之間關(guān)系兩兩作圖，平面和三維結(jié)果分別如圖5 ～8 所示，圖中未出現(xiàn)的參數(shù)均設(shè)為0 水平。

圖5 ～8 反映了分析因素之間的交互作用。圖5(a)、圖7(a)反映延遲點(diǎn)火時間和隨行藥壓力全沖量對彈丸初速的交互作用。由圖可知，點(diǎn)火延遲時間和隨行藥壓力全沖量均與彈丸初速負(fù)相關(guān)，但壓力全沖量方向等值線斜率更大，表明壓力全沖量的變化對彈丸速度的影響比點(diǎn)火延遲時間對彈丸初速的影響大。圖5(b)、圖7(b)反映了點(diǎn)火延遲時間和隨行藥量對彈丸初速的交互作用。結(jié)果顯示，彈丸初速隨著點(diǎn)火延遲時間增加而減小，隨著隨行藥量的增加而增大，但隨行藥量的影響更顯著。若點(diǎn)火延遲時間取1.77 ms 且其他因素取零水平，隨行藥量27 g 時彈丸初速為923.719 m/s，隨行藥量增加到33 g 時彈丸初速接近950 m/s。說明隨行藥量對彈丸初速影響大。圖5(c)、圖7(c)反映了隨行藥壓力全沖量和隨行藥量對彈丸初速的交互作用。圖中響應(yīng)面方程的平面等值線的變化趨勢與圖5(b)、圖7(b)相似，可知彈丸初速與隨行藥量正相關(guān)，與隨行藥壓力全沖量負(fù)相關(guān)，且隨行藥量對彈丸初速的影響比壓力全沖量的影響大。由上述分析可知，點(diǎn)火延遲時間、隨行藥壓力全沖量和隨行藥量對隨行裝藥結(jié)構(gòu)的彈丸初速均有顯著的影響，按影響大小的排序:隨行藥量＞隨行藥壓力全沖量＞點(diǎn)火延遲時間。圖6(a)、圖8(a)反應(yīng)了點(diǎn)火延遲時間和隨行藥壓力全沖量對最大膛壓的交互作用。結(jié)果表明，最大膛壓隨點(diǎn)火延遲時間的增大而減小，隨著隨行藥壓力全沖量的逐漸減小，最大膛壓先略有減小后逐漸增大，且增加趨勢越來越顯著。這說明兩因素之間有明顯的交互作用，且最優(yōu)值位于點(diǎn)火延遲時間A ＞1.76 ms，隨行藥壓力全沖量B ＞66 kPa·s 的范圍內(nèi)。圖6(b)、圖8(b)反映點(diǎn)火延遲時間和隨行藥量之間的交互作用。結(jié)果表明，點(diǎn)火延遲時間和隨行藥量對最大膛壓都有影響，但隨行藥量的影響更大。當(dāng)隨行藥量逐漸增加時，最大膛壓逐漸增大，且增加的速度越來越快。隨行藥大于27 g 時最大膛壓隨著點(diǎn)火延遲時間的增加而減小，當(dāng)隨行藥量小于27 g 時隨著點(diǎn)火延遲時間的增加，最大膛壓先減小后逐漸增加。這說明兩因素之間有較強(qiáng)的交互作用。圖6(c)、圖8(c)反映隨行藥壓力全沖量和隨行藥量之間的交互作用。圖中響應(yīng)面方程平面等值線的分布規(guī)律與圖6(b)、圖8(b)相同，可看出兩因素之間有較強(qiáng)的交互作用，隨行藥壓力全沖量對最大膛壓的影響大于隨行藥量對最大膛壓的影響。由以上分析可知，點(diǎn)火延遲時間、隨行藥壓力全沖量和隨行藥量對隨行裝藥的最大膛壓均有較大影響，且因素之間的交互作用顯著。按影響大小的排序?yàn)?隨行藥壓力全沖量＞隨行藥量＞點(diǎn)火延遲時間。

2.5 模型的參數(shù)優(yōu)化和驗(yàn)證

根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)以及建立的數(shù)學(xué)模型，輸入求優(yōu)化解的限定條件和優(yōu)化目標(biāo)，利用design expert 軟件即可求出區(qū)域優(yōu)化解。求各因素編碼Xi∈[-1，1] 且P ＜310 MPa 時彈丸初速的最大值。Design expert 求出的優(yōu)化解為延遲點(diǎn)火時間1.80 ms，隨行藥壓力全沖量75.03 kPa·s，隨行藥量35 g。

為了驗(yàn)證響應(yīng)面回歸模型的有效性，變換因素水平利用內(nèi)彈道程序進(jìn)行模擬計算，結(jié)果如表6 所示。可以看出，在設(shè)定區(qū)間范圍內(nèi)模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對誤差不超過1%，說明模型對實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的預(yù)測效果。依據(jù)實(shí)驗(yàn)2 的結(jié)果，在優(yōu)化條件下，彈丸初速為948.591 m/s，最大膛壓307.25 MPa，這一結(jié)果比在同一隨行藥量下非優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提高了接近5%，說明該模型對于實(shí)驗(yàn)具有較好的指導(dǎo)意義。

表6 響應(yīng)面模型的驗(yàn)證

圖5 彈丸初速的響應(yīng)面方程的平面等值線

圖6 最大膛壓的響應(yīng)面方程的平面等值線

圖7 彈丸初速的響應(yīng)面方程的等值曲面圖

圖8 最大膛壓的響應(yīng)面方程的等值曲面圖

3 結(jié)論

1)點(diǎn)火延遲時間、隨行藥壓力全沖量和隨行藥量對隨行裝藥結(jié)構(gòu)的彈丸初速均有顯著的影響，按影響大小的排序?yàn)?隨行藥量＞隨行藥壓力全沖量＞點(diǎn)火延遲時間。3 種因素間的交互作用對彈丸初速的影響不大。

2)點(diǎn)火延遲時間、隨行藥壓力全沖量和隨行藥量對隨行裝藥結(jié)構(gòu)的最大膛壓均有較大影響，按影響大小的排序?yàn)?隨行藥壓力全沖量＞隨行藥量＞點(diǎn)火延遲時間。3 種因素間的交互作用對最大膛壓影響顯著。

3)利用響應(yīng)面分析可以求得隨行裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)的局部最優(yōu)解，對裝藥設(shè)計具有較好的指導(dǎo)意義。

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