射流沖擊渦輪轉子過程數值模擬

張際超，余 陵，蔡文祥，卓長飛

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

為了使武器隱身性能更好，成本更低，適用范圍更廣，飛行器將向小型化發展。微型渦噴發動機作為小型巡航導彈和無人機可選動力裝置之一，倍受各國關注［1］。微型渦噴發動機的啟動是發動機整個工作過程的重要組成部分。

微型渦噴發動機的啟動是指由零轉速或者空中風車轉速到慢車狀態的過程。啟動方式有火藥啟動、電機啟動等［2］。劉建國［3］提出了一種新型啟動方案，在渦輪盤端面加裝端齒，通過火藥啟動器產生的燃氣直接沖擊端齒進而驅動渦輪。未發現針對該沖擊流場進行分析的文獻，本文將首次對此類問題進行研究。柯蒂斯·懷特公司設計的發動機，燃氣發生器布置在中心錐內，燃氣經外接管道流出，直接沖擊渦輪;普拉特·惠特尼集團公司則將火藥啟動系統外殼設計成噴管中心錐，燃氣經位于渦輪后部的4 個超音速噴嘴沖擊渦輪［4］。基于劉建國提出的方案，本文采取將固體推進劑燃氣發生器置于微型渦噴發動機的中心錐內的結構布置方式;分別選取雙石-2 推進劑;以及某低燃速低燃溫雙基推進劑(該推進劑為針對秦能等［5］的研究成果，選取其中序號為5D的雙基推進劑配方);并通過從燃燒室末端引出的兩個成循環對稱分布的斜切噴管，噴出燃氣，沖擊渦輪端齒，完成啟動。本文采取的方案，優點在于可以使得結構更加緊湊;燃氣沖擊渦輪盤端面的端齒，避免燃氣對渦輪葉片的直接沖刷和燒蝕。轉子的啟動加速，實質為角加速度不斷改變、角速度不斷增加的運動。取足夠小的微元時間，可認為轉子勻速轉動，本文即針對5 000 rev/min 進行研究。為了了解啟動器的啟動性能，需要得到轉子所受到的驅動扭矩大小。所以應當得到轉子在不同轉速、不同位置的驅動扭矩的大小，接著通過回歸分析方法［6］，得到完整的啟動器的驅動力矩-時間關系。

本文針對沖擊射流對渦輪端齒的作用，采用CFX 軟件進行數值模擬，將整個流體域分為了包含盤面的旋轉域以及其他靜止不動的外場域，通過動靜交界面對兩個流體區域進行連接。分析了盤面以5 000 rev/min 轉動，邊界不斷變化的瞬態沖擊流場;得到了由沖擊載荷所引起的扭矩隨轉子轉動的變化規律，以及扭矩的大小;針對其中一個位置的流場，分析了流場中的激波結構。

1 物理模型與工作原理

1.1 物理模型

啟動裝置組件包括燃氣發生器筒體、引管、斜切噴管等;轉子的組件包括渦輪、螺母、軸承、軸、壓氣機等。圖1 為物理模型示意圖。

圖1 物理模型

圖2為氣斗結構圖，氣斗指的是由端齒面、周向斜面、端面、徑向斜面、齒頂面這5 個面組成的面組;盤面指的是由總共10 個氣斗組成的面組。

圖2 氣斗

盤面最大外圓半徑為21 mm;斜切噴管入口直徑為5 mm;喉部直徑2 mm;擴張比為2。噴管擴張段之后接等截面斜切長尾管;斜切噴管軸線與引管中心軸線所夾銳角為65°;噴管斜切面到渦輪凸臺距離為4 mm。

1.2 工作原理

啟動裝置中的固體推進劑被點燃，產生高溫高壓的燃氣分別經過兩個引管進入斜切噴管，在斜切噴管中燃氣膨脹加速沖擊到氣斗諸面上。只考慮燃氣所具有的動能，粗略采用動量定理，得到單個斜切噴管射流沖擊到端齒面上的氣動力方程

2 流場計算模型與計算方法

2.1 流場計算模型

圖3 所示為斜切噴管內流場計算模型，本著循序漸進的原則，首先對其進行計算，意圖獲得噴管性能參數。

針對圖4 所示全流場計算模型，模型由外場域與旋轉域組成，兩者之間由動靜交界面連接;圖4 中給出了坐標系;沿順時針方向對1 ～10 號氣斗進行標號(圖4 中僅給出氣斗1、2、3 的位置);不考慮微型渦噴尾噴管對來自盤面氣流的限制作用。

圖3 斜切噴管內流場計算模型

圖4 全流場計算模型

針對上述兩模型進行網格劃分，采用非結構四面體網格，并對近壁面處加密。得到如圖5、圖6 網格示意圖。其中斜切噴管內流場計算模型共劃分15 萬網格;全流場計算模型分別采用120 萬以及190 萬網格。對全流場模型不同網格數的模型進行準穩態試算，結果顯示:兩者出口質量流率、渦輪盤總扭矩、軸向載荷等差異均在1%左右，故選用120 萬網格。

圖5 斜切噴管內流場計算模型網格

圖6 全流場計算模型網格

2.2 邊界條件

采用雙石-2 推進劑與某低燃速低燃溫雙基推進劑;圓柱形推進劑內外孔同時燃燒;基于內彈道的計算結果，得到單個引管入口的氣動參數，如表1 所示。因為兩入口的總溫不同，故分別稱為高溫入口與低溫入口;兩入口總壓基本相等;其中質量流率由斜切噴管內流場計算得到。表2 為全流場四次計算中的邊界條件設置。

斜切噴管內外壁、燃燒室底部、螺母、盤面為壁面，設置為絕熱、無粘。高溫、低溫全流場計算中:轉速設置為5 000 rev/min;持續時間為0.003 6 s;時間步長3.75e-5 s;開放式出口位置為如圖4 所示的外圓柱面;全流場的初值計算時，交界面采用Frozen Rotor;隨后非定常計算時交界面采用 Transient Rotor Stator 。

2.3 計算方法

流場計算均采用SST 湍流模型;基于有限體積法對非定常雷諾平均的Navier-Stokes 方程進行離散;對時間導數項的離散采用二階向后歐拉差分;對流項采用高分辨率格式。

表1 高溫與低溫入口

表2 計算域邊界條件

3 斜切噴管內流場計算結果與分析

表3 給出了斜切噴管的性能參數。高溫、低溫斜切管內流場計算采用基本相等的入口總壓，主要區別在于入口燃氣溫度的高低。出口平均馬赫數、壓比、推力等基本相等，說明這些參數主要是由斜切噴管的結構尺寸以及入口總壓決定;在喉部達到臨界狀態的情況下，低溫斜切噴管內流場計算中的燃氣溫度較低，所以其出口質量流率更大;排氣速度正比于燃燒室的燃氣溫度，溫度越高排氣速度越高，溫度由2 266.4 K 降低47.5%達到1 190 K 時，出口平均速度降低了27.3%;由于未切長尾管壁對氣流流動的約束以及管內斜激波的作用，推力矢量方向偏離斜切噴管中心軸，偏向已切除管壁一側。

表3 斜切噴管性能參數

4 全流場計算結果與分析

4.1 沖擊載荷所引起的盤面扭矩變化規律

圖7 ～圖10 給出了氣斗1 ～5，選取其中不同面，組成的部分，受到射流沖擊所引起的扭矩隨盤面轉動的變化規律。本節將會討論扭矩曲線的周期性、曲線移動的重合性以及增減性，作為討論流場激波結構、流動狀態以及啟動器啟動性能的基礎。圖4 給出了氣斗1、2、3 的位置，初步猜測，隨著盤面的轉動，氣斗1 至5 將會受到來自斜切噴管1 的射流沖擊。接下來首先給出圖7 ～圖10 并作簡要介紹，之后綜合起來研究扭矩的變化規律。

圖7 所示，為低溫全流場計算中氣斗2、3、4 的端齒面與周向斜面扭矩圖。橫軸:觀察圖4 所示全流場計算模型，從z軸正方向看向z 軸負方向，盤面沿順時針方向轉過的角度φ;圖4 所在位置即為起始角度0°;因為盤面以5 000 rev/min 勻速轉動，所以φ =30 000 t;應當注意到，在任意一個時間點，對應唯一一個從0°轉到當前位置的角度。縱軸:例如M4_dc表示端齒面4 的扭矩，從z 軸正方向看向z 軸負方向，沿順時針方向扭矩取正值;M4_zx表示周向斜面4 的扭矩。

圖7 端齒面與周向斜面扭矩

圖8為氣斗1 至5 在高、低溫全流場計算中的扭矩圖。縱軸:例如Mdw_4表示低溫入口條件下，4 號氣斗的總扭矩(任意角度Mdw_4=M4_dc+M4_zx，忽略齒頂面、徑向斜面、端面上產生的扭矩，因為上述3 個曲面，產生扭矩主要依靠氣流與面間的黏性摩擦力，大小非常小);Mgw_4表示高溫入口條件下，4 號氣斗的總扭矩。

圖8 單氣斗扭矩

圖9所示為高、低溫全流場計算中組合氣斗與盤面扭矩圖。縱軸:例如在任意角度下Mdw_345=Mdw_3+Mdw_4+Mdw_5，Mdw_345表示低溫入口條件下3、4、5 氣斗扭矩之和;Mdw_pm表示整個盤面的總扭矩大小的一半。

圖9 組合氣斗與盤面扭矩

圖10(a)、(b)分別表示低溫入口條件下氣斗1、5 表面平均壓力。縱軸:pdc、pzx、pdm、pjx、pcdm依次是端齒、周向斜面、端面、徑向斜面、齒頂面的表面平均壓力。

圖10 氣斗表面壓力

觀察圖8、圖9 高溫與低溫入口條件下計算所得曲線完全重合。所以在物理模型幾何尺寸確定的情況下，沖擊載荷大小主要由轉速、所在角度、入口總壓決定。從噴管出口噴出的相同質量的燃氣，高溫入口條件下燃氣的做功能力更強;在推進劑低燃燒溫度的基礎上，提高燃燒溫度，可以減少推進劑的消耗量，但會使得渦輪承受更大的瞬態熱載荷。

由于高溫與低溫入口條件下的扭矩曲線完全重合，所以以下僅觀察圖7 至圖10 在低溫入口條件下的扭矩曲線。由0 至60°，圖10(a)氣斗1 表面的壓力下降并趨近于一個大氣壓，與此同時圖8 的Mdw_1也逐漸趨近于0，說明氣斗1 逐漸離開射流影響范圍;60°至108°，圖10(a)氣斗1 表面壓力保持一個大氣壓，與此同時圖8，Mdw_1=0，說明氣斗1 沒有受到氣流沖擊，在大氣壓影響范圍;60° ～96°，圖10(b)總體上氣斗5 表面壓力保持在一個大氣壓左右，與此同時在這段區間內圖8 的Mdw_5=0;從96°開始，圖10(b)氣斗5 表面壓力開始升高，圖8Mdw_5由0 開始增大，表明氣斗5 進入了射流影響范圍。

大氣壓影響范圍的存在，說明單個氣斗在結束一個斜切噴管的沖擊過后需要轉過一定角度才能受到另一個斜切噴管的作用，即單個氣斗不可能同時受到來自兩個斜切噴管的沖擊射流。因為360°內分布了兩個斜切噴管，所以得到一個普遍規律:一個氣斗擁有5 個面，任選一個氣斗，任選5 個面中任意個面的組合，該組合所受沖擊載荷的變化周期為轉180°所用的時間，這段時間可以分為大氣壓影響范圍和射流影響范圍兩個區間;所以圖7 中，例如曲線M4_dc與M4_zx的變化周期均180°;圖8 中，例如曲線Mdw_4周期為180°。盤面總共有10 個氣斗，因為盤面勻速轉動，那么全流場的邊界形狀的變化周期為轉36°;所以當前全流場的形狀與再轉36°以后的全流場的形狀一樣。所以如圖9 曲線Mdw_pm的變化周期為36°，且在這個周期內，盤面一直處在射流沖擊的作用下。

圖7 中，由全流場形狀變化的周期性，可知曲線M4_dc向橫軸負方向移動36°與M3_dc重合;同理圖8 中，曲線Mdw_5向橫軸負方向移動36°與Mdw_4重合;圖9，Mdw_345向橫軸負方向移動36°與Mdw_234重合。其他的曲線具有類似的性質。

圖8 中，60° ～96°范圍內，在不是非常嚴格的情況下，有且只有Mdw_2、Mdw_3、Mdw_4不為0;并且根據圖8、圖10，氣斗1 ～60°進入大氣壓影響范圍，氣斗5 在96°剛剛離開大氣影響范圍;在圖9 中，60° ～96°范圍內，Mdw_pm=Mdw_234，說明在這一范圍內，只有氣斗2、3、4 受斜切噴管1 的射流沖擊;同理，96°到132°為氣斗3、4、5，以此類推。

所以只需要描述60°到96°范圍內氣斗2、3、4 的扭矩，便可得知盤面在這個周期內扭矩變化的機理。根據上述的曲線移動的重合性，可以得知，圖8，96° ～132°區間內的Mdw_4向橫軸負方向移動36°便與60° ～96°區間內的Mdw_3重合;圖8，132° ～168°區間內的Mdw_4向橫軸負方向移動72 度便于60° ～96°區間內的Mdw_2重合，說明單個氣斗從進入射流影響范圍到離開總共要轉108°。

從圖8 可以看出Mdw_4曲線的增減區間和最值、極值。在60°取得最小值0;隨后扭矩增大，在101.8°取得最大扭矩0.235 N·m;之后持續減小，最終在168°扭矩變為0;所以對氣斗4 來說，射流影響范圍是它從60° ～168°之間。圖9，Mdw_pm曲線呈現周期性震蕩波動，最大扭矩0.277 N·m;最小扭矩0.227 N·m。

圖11 所示，針對3 個角度位置，具體分析氣斗2、3、4 表面壓力分布的情況;由圖9 可知以下3 個角度分別位于曲線Mdw_pm增減區間端點，φ=67.5°時Mdw_pm處于最大值。

圖11 不同角度盤面壓力

圖11(a)、(b)、(c)中端齒3，以及圖11(b)、(c)中的端齒4，等壓曲線呈現出一個個橢圓形的環形區域依次嵌套而成，各個環形區域總體上是呈現出由最大壓力點向四周，壓力遞減的過程;盤面由59.625°轉到73.125°的過程中:端齒2 表面壓力逐漸恢復到大氣壓;端齒3 上，壓力在2.79 MPa到2.97 MPa 范圍內的高壓區域面積逐漸減小，并向靠近軸線的方向移動;端面3 上壓力逐漸增大;端齒4 上表面壓力及燃氣氣流作用面積也逐漸增大。

圖11(b)中，射線1 與射線2 的起點均為最大壓力點，且射線1 與射線2 共線;取射線1 的方向為正方向，射線2 的方向為負方向，最大壓力點為0 mm 位置，在該直線上做出壓力隨位置的變化曲線，如圖12 所示的壓力分布曲線。

圖12 壓力分布曲線

從0 mm 位置開始，沿著橫軸負方向，壓力迅速下降，主要是由于大部分氣流沿橫軸正方向流動;沿著橫軸正方向0.6 ～2.8 mm 范圍內壓力降低較小，有兩小段壓力平臺期;2.8 mm 之后壓力迅速下降。

4.2 沖擊流場激波結構

隨著盤面的轉動，不同角度的流場的某些相同的區域，擁有不同的氣動參數。圖13 ～圖16 均為φ =67.5°角度位置流場，該角度盤面扭矩最大。

圖13 所示超音速三維馬赫圖顯示了流場的全貌，圖中給出了1 ～4.5 馬赫范圍。根據三維馬赫圖，整個流場可以分為如圖幾個明顯的流動區域，整個流場內燃氣氣流的流動路線是:亞音速氣流由引管進入斜切噴管，經斜切噴管擴張段膨脹加速，離開斜切管內流場;由于是欠膨脹氣流，所以氣流在第一自由射流區繼續膨脹加速;氣流接近壁面時，速度下降，并且改變流動方向;氣流離開沖擊區，沿壁面流動形成壁面射流;最后氣流離開壁面進入第二自由射流區。

圖13 超音速三維馬赫圖

圖14 為斜切噴管縱切面馬赫圖，圖中給出了激波的位置。

圖14 斜切噴管縱切面馬赫圖

以下將從斜切噴管內流場、第一自由射流區、沖擊區、壁面射流區、第二自由射流區5 個部分并結合各部分局部圖對圖14 進行解釋說明。

斜切噴管內流場:斜切噴管未切管壁將會反射來自管內射流邊界的膨脹波，形成壓縮波，由于扇形膨脹區的擴散性質，使得壁面發生的眾多弱壓縮波，聚集成斜激波，氣流向切去管壁的方向發生偏轉;該斜激波影響了整個第一自由射流區，使得第一自由射流區出現了兩個膨脹波區;靠近已切除管壁一側的氣流沒有流經斜激波，氣流經擴張段膨脹，由于是欠膨脹氣流，所以在第一自由射流區繼續膨脹，形成第一膨脹波區，氣流作用于端齒4。靠近未切除管壁一側的氣流經過了斜激波，波后速度減小，壓力增大，但氣流流出噴管進入第一自由射流區后，會膨脹加速，形成了第二膨脹波區，作用于端齒3。

第一自由射流區:由于斜噴管出口氣流處于欠膨脹狀態，氣流噴出出口后會繼續膨脹加速，在出口附近產生膨脹波，膨脹波遭遇射流邊界后反射，形成由斜激波組成的相交激波，最終氣流沖擊到盤面，端齒3、4 上產生脫體激波，脫體激波直接影響了第一、第二膨脹波區。

沖擊區:根據圖15 流線圖以及圖16 端齒3 速度矢量圖可知，整個端齒3、端面3 表面基本均處在沖擊區范圍內。

圖15 流線圖

圖16 端齒3 速度矢量圖

如圖15、圖16 還可以發現:沖擊到端面面3 和周向斜面3 上的氣流改變方向繼續沖擊到端齒面3 上;沖擊到端齒面3 上的氣流還有一部分來自自由射流的直接沖擊;端齒面3表面的氣流一部分沿著圖11(b)射線1 方向流動;沖擊到端齒3 上的另一部分氣流跨過端齒3，流動到氣斗2。相對于氣流射流的規模，端齒的尺寸較小，此部分流動類似于楔形體受沖擊問題;端齒3、4 上均產生脫體激波，激波后氣流速度迅速降低到亞音速，氣流方向發生偏轉，流線圖與速度矢量圖都可看出，氣流流動方向以不同的曲率逐漸向外轉折，該區存在很大壓力梯度。

壁面射流區:該區主要位于氣斗2，不過氣流的流動實際上還要受到徑向斜面2 的阻擋;沿著主流流動方向，氣流膨脹加速，形成了第三膨脹波區;沿著端面2 的法線方向，隨著距離端面2 的距離的增加，氣流速度先增大后減小。

第二自由射流區:最終氣流離開壁面射流區進入第二自由射流區，隨后離開開放式出口。

5 結論

本文首次對射流沖擊渦輪轉子端齒的沖擊流場進行了研究，探討了研究方法，得出了以下結論:

1)物理模型幾何尺寸確定的情況下，沖擊載荷的大小主要由轉速、所在角度、入口總壓決定，而與入口總溫關系不大。此結論可為燃氣發生器設計提供參考。

2)單個氣斗是受到射流沖擊的基本單元，隨盤面轉動，單個氣斗將經歷射流影響范圍-大氣壓影響范圍-射流影響范圍的循環過程，一個周期需要單個氣斗旋轉180°。觀察者隨斜切噴管靜止不動，一個斜切噴管射流的影響范圍是沖擊區附近的相鄰的3 個氣斗，由于有兩個斜切噴管，即任意時刻總共有6 個氣斗瞬間處在射流影響范圍，4 個氣斗處在大氣壓影響范圍。盤面總扭矩隨時間成周期性震蕩變化，變化周期為盤面轉36°所用的時間。在總扭矩變化的特定的周期內(以24°為起點，依次每隔36°進行劃分，得到24°至60°，60°至96°等等區間)，有且僅有6個端齒受到了燃氣持續的沖擊。驅動轉子旋轉的盤面總扭矩的大小約為0.5 N·m。此結論描述了渦輪盤面受到的沖擊載荷的作用機制。

3)斜切噴管未切管壁反射出斜激波，造成自由射流區存在兩個超音速膨脹波區。φ=67.5°角度位置流場，在端齒3、4 上方的脫體激波直接分別影響到兩個超音速膨脹波區。為了了解不同角度位置，流場結構的差異，需要進行更多的研究。

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