基于AUTODYN 爆炸場三波點(diǎn)的數(shù)值模擬

張學(xué)倫，張 團(tuán)，王昭明

(重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402760)

為了評估導(dǎo)彈或彈藥的爆炸威力，通常需要測試彈藥裝藥爆炸時(shí)的沖擊波超壓，因此，沖擊波參數(shù)測量的準(zhǔn)確性直接影響到導(dǎo)彈威力的評估。在爆炸試驗(yàn)中，沖擊波超壓測試的方法通常分為地面超壓和自由場超壓測試，地面超壓測試受地面平整度、地表的軟硬度等因素影響過多，因此靜爆試驗(yàn)中常采用自由場超壓測試。

所謂自由場是指未受外界干擾的流場，空中爆炸入射沖擊波測量實(shí)際上就是自由場壓力的測量。許多小藥量的爆炸試驗(yàn)是在爆心和沖擊波壓力傳感器遠(yuǎn)離反射表面(通常是地面)的條件下進(jìn)行的，因此，這些傳感器可在反射波到達(dá)之前記錄完整的沖擊波壓力隨時(shí)間變化的曲線。通常稱之為“自由大氣”測量，并已取得了許多經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是預(yù)報(bào)空中爆炸沖擊波參數(shù)和理論比較的基礎(chǔ)。但由于許多試驗(yàn)彈藥藥量不可能很小，通常爆心距地面較近，這樣傳感器測出的有可能是沖擊波超壓，也有可能是入射沖擊波和地面反射波合成的新?lián)舨瘩R赫波的壓力隨時(shí)間變化的曲線。當(dāng)沖擊波壓力傳感器測試點(diǎn)位于三波點(diǎn)軌跡之上時(shí)，測試的是自由場壓力。如果壓力傳感器布放在三波點(diǎn)之下，傳感器測得的是馬赫桿波陣面的超壓。因此，準(zhǔn)確預(yù)估在不同炸高下三波點(diǎn)的高度對爆炸沖擊波壓力的測量具有重要意義。

對于大裝藥量裝藥在距離地面一定高度爆炸的沖擊波超壓測試已引起了廣泛關(guān)注，由于三波點(diǎn)軌跡的計(jì)算目前還缺少有效的方法，給沖擊波超壓測試工作帶來了一定的不確定性。目前，已有不少學(xué)者開展了炸藥爆炸三波點(diǎn)的測試工作，但對于三波點(diǎn)的預(yù)測還沒有系統(tǒng)研究。

在此利用經(jīng)驗(yàn)公式對裝藥的三波點(diǎn)高度進(jìn)行了計(jì)算，利用AUTODYN 有限元程序?qū)υ跓o限空氣和有一定地面爆高的地面爆炸的三波點(diǎn)軌跡進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)結(jié)果，得到了較好的一致性，為三波點(diǎn)的預(yù)測工作奠定了基礎(chǔ)。

1 三波點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

圖1 為裝藥在地面附近爆炸時(shí)空氣壓力場的分布情況示意圖。裝藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波以球形向外傳播，入射沖擊波以球面波的形式向外傳播，入射沖擊波與地面接觸，從交界面產(chǎn)生的反射波。當(dāng)入射沖擊波向外擴(kuò)展時(shí)，從地面產(chǎn)生的反射波也向上擴(kuò)展，與入射沖擊波在爆心地面投影附近的地面匯合。當(dāng)入射沖擊波進(jìn)一步擴(kuò)展時(shí)，反射波陣面和入射波陣面的交點(diǎn)離開地面，交點(diǎn)下面產(chǎn)生了一個(gè)馬赫波陣面，它的底部垂直于地面，通常將這個(gè)入射波、反射波和馬赫波的交點(diǎn)稱作“三波點(diǎn)”。時(shí)間和距離發(fā)生變化時(shí)，三波點(diǎn)的位置也會(huì)有相應(yīng)的改變，三波點(diǎn)的軌跡是一條上凹的曲線。

圖1 三波點(diǎn)的形成過程

采用文獻(xiàn)［1］中公式為爆炸場三波點(diǎn)位置預(yù)測公式，此式適用于TNT 海平面爆炸的三波點(diǎn)位置預(yù)測，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)用性較強(qiáng)且簡便，但其數(shù)據(jù)量有限，計(jì)算數(shù)據(jù)超出圖表給定值時(shí)，將無法獲取三波點(diǎn)參量。

2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果

2.1 計(jì)算模型的建立

圓柱形TNT 藥柱中心離地面高度h，采用中心起爆方式，測量點(diǎn)設(shè)置在距藥柱投影中心水平距離分別為X 的地面上，由于計(jì)算模型是中心軸對稱的，為了提高計(jì)算效率，建立二維軸對稱模型，計(jì)算半徑為R，高度為H，計(jì)算模型如圖2所示，其中上、前表面設(shè)定為流出邊界，即允許空氣介質(zhì)流出;下表面為地面，設(shè)置為剛性邊界。TNT 藥柱直徑為97 mm，密度為1.58 g/cm3，高度為100 mm，質(zhì)量為1.17 kg;傳爆藥為Φ20 mm ×20 mm 的聚黑-14 藥柱。試樣中心距地面高度為1.5 m。

圖2 計(jì)算模型

2.2 材料模型和狀態(tài)方程

采用JWL 狀態(tài)方程來描述TNT 炸藥爆轟產(chǎn)物迅速膨脹過程，爆轟產(chǎn)物的氣體壓強(qiáng)由下面公式給出

式中:A、B、R1、R2和ω 為基于試驗(yàn)的輸入?yún)?shù);ρ 為密度;ρ0為參考密度;e 為內(nèi)能。

TNT 的材料輸入?yún)?shù)見表1，其中ρ 為密度，PCJ為爆壓，D 為爆速，V0為初始相對體積。

表1 TNT 炸藥材料參數(shù)

空氣采用Ideal Gas 狀態(tài)方程描述。即

其中:γ 為理想氣體常數(shù);ρ 為密度;Pshift為初始壓強(qiáng);e 為內(nèi)能;Pshift用來定義小一個(gè)初始壓強(qiáng)，避免出現(xiàn)數(shù)值計(jì)算問題。

2.3 計(jì)算結(jié)果

由于爆心距地面較近，空氣沖擊波遇到剛性地面時(shí)，形成反射沖擊波，當(dāng)距離沖擊波距離較遠(yuǎn)時(shí)，入射沖擊波和地面發(fā)射波合成成新激波即馬赫波的傳播。入射波、地面反射波與馬赫波在一定高度匯聚，形成三波點(diǎn)，隨著傳播距離增加，三波點(diǎn)位置逐漸升高。不同時(shí)刻沖擊波壓力場分布情況如圖3 所示。

圖3 不同時(shí)刻壓力場分布情況

通過分析不同時(shí)刻沖擊波壓力場分布，可以得到不同距離處三波點(diǎn)高度，由數(shù)值模擬結(jié)果可知，隨著距爆心距離的增加，三波點(diǎn)的高度隨著距爆心距離的增加而逐漸增加，三波點(diǎn)軌跡見圖4 所示。

圖4 模擬計(jì)算的三波點(diǎn)軌跡

3 結(jié)果分析與討論

裝藥質(zhì)量為1.17 kg 的TNT 藥柱在1.5 m 爆高條件下的三波點(diǎn)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測試結(jié)果數(shù)據(jù)［2］對比見表2。可以看出，在近場(S ＜4 m)計(jì)算結(jié)果均偏小，誤差較大。在中、遠(yuǎn)場(S≥4 m)計(jì)算結(jié)果與兩種結(jié)果符合性較好，誤差均小于10%，表明利用AUTODYN 數(shù)值模擬對裝藥爆炸的三波點(diǎn)高度進(jìn)行預(yù)估，可以得到較為合理的結(jié)果。

表2 不同方法三波點(diǎn)高度結(jié)果對比表

4 結(jié)論

通過在一定地面爆高的裝藥爆炸的數(shù)值模擬，得到了三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)結(jié)果吻合性較好，誤差在工程應(yīng)用范圍之內(nèi)。數(shù)值模擬計(jì)算對于裝藥在一定爆高條件下的三波點(diǎn)高度預(yù)測以及沖擊波超壓測試點(diǎn)的布設(shè)具有一定的借鑒意義。

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