靜壓下吸聲覆蓋層的遺傳優化方法

張 沖，耿洪健

(海軍工程大學 a.動力工程學院; b.訓練部，武漢 430033)

吸聲覆蓋層是一種敷設在水下航行器表面具有吸聲作用的橡膠結構，自從Alberich 消聲瓦被應用以來，吸聲覆蓋層的機理性能、仿真優化等相關問題一直研究不斷［1-2］。目前，對于吸聲覆蓋層的研究大都在常壓條件下進行的。湯渭霖等［3］將常壓下的覆蓋層單元近似為黏彈性圓柱管，分析了其在聲波垂直入射條件下的吸聲性能。Ivansson［4］利用數值分析的方法建立了常壓下的覆蓋層模型，對其吸聲性能進行仿真研究，并將遺傳優化運用到拓寬吸聲頻帶中。Renato Barbieri［5］、袁博［6］等利用有限元和遺傳算法對吸聲覆蓋層的幾何結構進行了優化，研究結果指出，通過遺傳算法可以得到較優的結構設計參數，并分析了優化變量對幾何結構的影響。

但航行器在水下工作時要受到靜水壓力的作用，導致覆蓋層的空腔形狀、材料性能等因素發生變化。胡碰［7］設計了測量橡膠在靜壓下的動態力學參數的方法，利用波動理論和彈性理論研究了彈性圓柱管的聲學參數和材料參數之間的解析關系。陶猛［8］、鄒明松等［9］基于吸聲覆蓋層的二維解析理論，利用有限元軟件模擬了靜壓下吸聲覆蓋層的腔體單元變形，結合計算結果分析了靜壓對其聲學性能的影響。

以上所述，或是對常壓條件下的吸聲覆蓋層進行優化，或是對覆蓋層在靜水壓力下的聲學性能進行分析，并沒有提出靜壓下覆蓋層的優化設計。鑒于此，本文著重研究在靜水壓力下吸聲覆蓋層的模型優化問題。首先利用有限元法建立了靜水壓力下平面波垂直入射吸聲覆蓋層的分析模型，在此基礎上利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對覆蓋層的幾何結構和材料參數進行了優化，實現了平面波垂直入射時吸聲覆蓋層在靜水壓力條件下的最優化設計，對工程應用具有很好的參考價值。

1 有限元簡化模型［10］

Alberich 型吸聲覆蓋層的研究從20 世紀50年代一直延續至今，因為它代表了覆蓋層的基本結構，圖1 為典型圓柱空腔吸聲覆蓋層及其單元近似結構圖。在黏彈性體內有成正三角形排列的相互平行的圓柱空腔，把整個覆蓋層看成是由多個以圓柱空腔為中心的正六棱柱體組成，由于結構對稱、重復，只需要研究其中一個棱柱體中的波傳播即可，每個單元可以近似看作是內部充滿空氣的有限厚度的黏彈性圓柱管［11］，由3 個部分組成:表面層、穿孔層、基層。假設表面層、穿孔層、基層為同一種黏彈性材料，且表面層和基層非常薄。設圓柱管外半徑為a，內半徑為b，厚度為L，覆蓋層的背襯為剛性界面或自由界面。當聲波垂直入射時，在軸向對稱激勵下，圓柱管中激發起各階固有的簡正波。

圖1 吸聲覆蓋層及其單元的近似結構模型

線性結構以頻率ω 做穩態簡諧振動時，描寫運動的微分方程可以寫成:

其中，［M］、［C］、［K］分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{u}是節點的位移向量;{F} 為結構所受激勵的等效節點載荷向量。

將橡膠材料的剛度矩陣［K］改寫成黏彈性材料的復剛度矩陣［K～］

由于黏彈性材料的復剛度矩陣包含了阻尼損耗特性，所以在式(1)中略去阻尼項，整理得到:

與式(1)比較，得到以剛度矩陣和損耗因子表示的阻尼矩陣

另外，在COMSOL 中通過設置聲固耦合模塊可以處理水介質-橡膠等聲固耦合的作用，通過設置吸收邊界解決無限水介質區域。

由COMSOL 計算出入射端面節點的聲壓和入射功率，然后計算橡膠中節點的吸收功率，按節點所占的表面積積分得到反射系數R。當背襯為硬邊界時，定義吸聲系數:

其中∣R ∣表示反射系數的幅值。

2 靜壓下吸聲覆蓋層的模型優化

靜水壓力作用于吸聲覆蓋層，會引起腔體的幾何結構及材料參數的變化。由于以橡膠為代表的黏彈性高聚合物，其特性隨著溫度、壓力、頻率等變化而變化［12］，優化數據量會很龐大，因此，本文假設選用的橡膠基體是一種理想的材料，即動態力學參數不隨頻率、溫度、壓力等變化而發生變化，在每組優化中是定值。靜壓下聲波垂直入射的均勻圓柱形空腔的吸聲覆蓋層的優化問題可從以下兩方面研究。

2.1 靜壓下吸聲覆蓋層的有限元分析

吸聲覆蓋層在水下受到高靜水壓力的作用，其腔體結構必然會發生變化，在建立有限元模型時，可首先考慮在一定的壓力載荷下，計算固體力學的穩態，從而得到覆蓋層在靜壓下的變形;然后在此基礎上，重新劃分網格，作為吸聲覆蓋層的聲學性能分析模型［11］。

由于本文采用的二維軸對稱模型，如圖2(a)，需要對模型的邊界條件進行說明。三維模型的周期性邊界轉化為二維軸對稱模型的法向量位移為0 的邊界，即邊界6;由于邊界1 與水下航行器相連，其邊界位移是固定的; 同時由于對稱性，邊界7、8 的徑向位移為0，即只能在軸向變形;邊界2、3、4、5 是自由變形的邊界，用來模擬仿真覆蓋層空腔內、外壁的變化。

在固體力學模塊下，計算模型的穩態，從而得到覆蓋層在受到靜壓后的變形，如圖2(b)。從圖中可以看出，吸聲覆蓋層的表面層發生彎曲變形，同時，空腔內壁發生輕微的徑向變形，從而導致覆蓋層空腔的半徑和容積都發生變化。然后利用有限元劃分網格后，在有限元模型的Z 軸方向外端面添加平面波輻射條件，使有限厚度的有限元水層代表無限厚的水介質，利用聲-固耦合模塊，計算吸聲覆蓋層的吸聲系數。一般來說，空腔在靜壓下的變形屬于幾何非線性變形［10］，故求解器通過牛頓迭代運算來解決變形的非線性問題。即將載荷分解成一系列的載荷增量，使得載荷逐步達到設定的值。在每個載荷增量求解過程中，通過迭代方法求解一系列線性方程，迫使結果達到平衡收斂(在一定的容差范圍內)，最終得到非線性問題的解。

圖2 吸聲覆蓋層的二維軸對稱模型

2.2 靜壓下吸聲覆蓋層遺傳優化

文獻［13］針對圓柱型空腔吸聲覆蓋層在常壓下的低、高頻吸聲機制不同，利用多目標遺傳算法對覆蓋層的參數進行了優化，得到了吸聲問題的Pareto 最優解集。本文基于理想材料，主要從空腔的幾何結構和材料屬性(包括楊氏模量、損耗因子、泊松比等)對靜壓下的吸聲覆蓋層利用遺傳算法(GA)進行優化設計。

GA 是一種全局隨機搜索方法，通過選擇過程來實現。進行選擇的原則是適應性強的個體為下一代貢獻的概率大。靜水壓力下吸聲覆蓋層的GA 優化包括以下步驟:

1)建立靜壓下的吸聲覆蓋層模型，確定待優化的幾何參數和材料參數;

2)設定GA 的群體大小、最大迭代次數、交叉概率、變異概率等;

3)根據初值，生成初始群體隨機數組;

4)調用建立的靜壓模型，計算種群數組的吸聲系數;

5)根據目標函數計算每一代群體中各個個體的適應度值;

6)判斷當代種群個體是否滿足優化終止條件;

7)若當代種群滿足終止條件，結束程序;若不滿足終止條件，則篩選目標函數值較優的個體;

8)對篩選的精英個體進行復制、交叉和變異，生成新的種群數組;

9)判斷新生成的種群是否達到最大迭代次數;

10)如果達到最大迭代次數，退出程序; 如果未達到最大迭代次數，則將生成的新種群作為初始種群，循環第4 步驟所進行的運算。當GA 優化完成后，即可得到吸聲覆蓋層優化變量的最優值。計算流程如圖3 所示。

圖3 遺傳優化的流程

3 算例分析

本文以圖1 所示的圓柱型空腔的吸聲覆蓋層為例對其進行優化。每個單元包括水層、覆蓋層(包括表面層、穿孔層、基層)、硬邊界背襯(圖1 中未畫出)，覆蓋層空腔的高度為H，表面層和基層的高度為(L-H)/2，邊界為剛性邊界。

由于使用的理想材料，因此本文在建立適應度函數時只考慮覆蓋層的聲學性能［6］，所用的適應度函數為

式(6)中:si表示第i 個頻率點上的吸聲系數;ai表示第i 個頻率點的權值，較大的權值表示對該頻率點的優化結果更加重視;Pi表示對第i 個頻率點吸聲系數的懲罰值，以促使優化結果高于某一標準。

確定待優化的參數為覆蓋層外半徑a，內半徑b，橡膠楊氏模量E，密度ρ，泊松比ν，損耗因子δ。覆蓋層高度L =50 mm，空腔高度H=44 mm，表面層和基層高度3 mm 為定值，優化頻帶為100 ～6 000 Hz。各優化參數初始值及上、下限如表1 所示。

表1 優化參數初始值及上下限

基于Matlab 語言編程，在載荷為P=1 MPa，種群個數為100，優化的最大迭代次數分別為20、40、60 次時，對各參數進行優化，結果如圖4 所示。

圖4 1 MPa 下吸聲覆蓋層吸聲系數曲線

通過圖4 的吸聲系數曲線可以看出，優化后的吸聲系數在500 Hz 以后明顯高于初始值求得的吸聲系數;而且3 條優化后的吸聲系數曲線變化趨勢大致相同，這初步說明優化結果屬于解空間中的全局最優解。

本文還就常壓下和靜壓下的研究結果進行了比較，在初始值和上、下限相同的情況下，分別對常壓下的模型和靜壓(P=1 MPa)下的模型進行最大迭代次數為40 次的優化，得到的優化結果如表2 所示。

表2 優化后參數

從表2 中數據可以看出，同樣優化40 代，常壓下覆蓋層的結構參數內、外直徑是靜壓下的2 倍左右，而靜壓下的材料楊氏模量是常壓下的1.67 倍。由于密度、泊松比、損耗因子上下限取值范圍較小，常壓下和靜壓下的優化結果沒有出現太大差別。為了更直觀的說明兩者的優化的差異，本文還將常壓下優化的參數帶入到靜壓模型中，計算吸聲系數，并與靜壓下優化的吸聲系數作比較，如圖5 所示。

圖5 常壓優化和靜壓優化在靜壓模型中的吸聲系數比較

從圖5 中可以看出，常壓下的優化參數應用到靜壓模型中，計算所得吸聲系數小于靜壓優化所得吸聲系數，說明單純的對常壓下的吸聲覆蓋層進行優化，并將優化的參數應用到實際的水下航行器上，不一定會提高航行器的隱身性，甚至更易暴露目標。主要原因是，常壓下的優化是在一個大氣壓下進行的，相當于水下航行器在水面漂浮的狀態，而航行器的實際工作是在水下百米深處，所受的壓力遠遠大于水面標準氣壓，如果把常壓下的優化結果用于水下設計，其空腔結構和材料參數必然會發生很大的變化，對覆蓋層的吸聲性能帶來影響;而靜壓下的優化正是考慮到航行器實際的工作壓力，在此基礎上進行的研究，優化的結果必然比常壓下的性能要好。因此對靜壓下的吸聲覆蓋層進行優化是很有必要的。

4 結束語

本文針對靜水壓力下的圓柱型空腔吸聲覆蓋層，利用COMSOL 軟件進行了建模，并與遺傳算法相結合對其空腔結構和材料參數進行了優化。結果表明:

1)常壓優化和靜壓優化相比，后者優化的參數更能在水下很好的提高吸聲覆蓋層的吸聲系數，前者在高靜水壓力下會導致吸聲性能發生很大的變化;而且常壓和靜壓下的吸聲覆蓋層空腔結構有很大差別。

2)遺傳優化可以充分考慮吸聲覆蓋層的低頻和高頻之間的耦合，針對不同的吸聲頻段需求，利用相應的適應度函數，設計所需性能的覆蓋層。

3)由于遺傳優化從全局進行搜索，可以推測，如果種群數目增加，參數選擇范圍更廣，會得到更優的設計參數使得低頻吸聲性能提高，從而減少低頻聲吶發現水下航行器的概率，在后續學習中需對該問題進行研究。

［1］張浩，傅欣藝，尹銚，等.吸聲覆蓋層研究進展［J］.應用聲學，2013，32(4):295-304.

［2］孟曉宇，肖國林，陳虹.國外潛艇聲隱身技術現狀與發展綜述［J］.艦船科學技術，2011，33(11):2011.

［3］湯渭霖，何世平，范軍.含圓柱形空腔吸聲覆蓋層的二維理論［J］.聲學學報，2005，30(4):289-295.

［4］Ivansson S. Numerical modeling for design of viscoelastic coatings with favorable sound absorbing properties［J］.Nonlinear Analysis，2005，63:e1541-e1550.

［5］Renato Barbieri，Nilson Barbieri. Acoustic horns optimization using finite elements and genetic algorithm［J］.Applied Acoustics，2013，74:356-363.

［6］袁博.局域共振聲學結構水下吸隔聲特性研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2013.

［7］胡碰.靜水壓力下聲學覆蓋層聲學性能模塊化方法研究［D］.上海:上海交通大學，2008.

［8］陶猛，卓琳凱.靜水壓力下吸聲覆蓋層的聲學性能分析［J］.上海交通大學學報，2011，45(9):1340-1344.

［9］鄒明松，吳文偉，余曉麗，等.靜水壓下聲學覆蓋層聲阻抗研究［J］.艦船科學技術，2013，35(3):57-60.

［10］陶猛.消聲瓦的吸聲性能預報及降噪機理研究［D］.上海:上海交通大學，2009.

［11］Panigrahi S N，Jog C S，Munjal M L.Multi-focus design of underwater noise control linings based on finite element analysis［J］.Applied Acoustics，2008，69(12):1141-1153.

［12］黃修長，朱蓓麗，胡碰，等.靜水壓力下橡膠動態力學參數的聲管測量方法［J］. 上海交通大學學報，2013，47(10):1503-1508.

［13］陶猛，王逛瑋.基于多目標遺傳算法的吸聲覆蓋層參數優化設計［J］. 上海交通大學學報，2013，47(8):1300-1305.