寬帶信號下阻抗失配引起的群時延變化的一種計算方法

蔡春貴，王登峰，鐘興旺，蹤念科

(航天五院西安分院，西安 710100)

對于基于時延的測量設備來說，必須消除掉阻抗失配引起的時延的變化量(GDV)，才能更精確地進行測量誤差的校正。文獻［1 -2］中提出了一種計算時域的阻抗失配引起群時延變化的計算方法，該文獻將這種方法應用于用于修正基于時延的測距設備中。

針對實際信號傳輸中電路，傳輸線分布參數對信號時延的影響，文獻［3 -5］從傳輸線理論出發給出了一種比較改進方法，該方法外加考慮了傳輸線的分布參數對時延的影響。這樣有利于進一步提高阻抗失配對群時延的影響的精度。

另一方面，在信號傳輸中趨膚效應會嚴重影響著傳輸線的阻抗。阻性趨膚效應隨著頻率的升高會更嚴重，感性趨膚效應隨著頻率的降低會更嚴重。注意到，文獻［1 -2］中計算較為復雜，而文獻［3 -5］從傳輸線理論出發且考慮了傳輸線分布參數的影響，卻未考慮趨膚效應的影響。因為在寬帶信號下趨膚效應隨著頻率的不同影響也不同。本研究從傳輸線理論出發提出一種既考慮了傳輸線分布參數，又考慮了趨膚效應的阻抗失配對群時延的計算方法。該方法比以往的計算方法精度更高使用頻率范圍更寬。

1 同軸電纜的傳輸模型

如圖1 所示，同軸電纜的傳輸模型中含有4 個參數: 等效串聯電阻R1、等效串聯電感L1、等效并聯電導G1、等效并聯電容C1。G1和C1是由同軸電纜的結構和填充材料決定的目前暫無文獻支持這2 個參數會受頻率影響而改變。而R1和L1受趨膚效應的影響，這2 個參數會隨著頻率的變化而變化。

圖1 同軸電纜的傳輸模型

等效串聯電阻R1在考慮到趨膚效應的計算公式［6］為

等效串聯電感L1由兩部分組成:一個分量是由于導體內磁通量產生的電感，另一個分量是由于內外導體之間的電介質中的磁通量產生的電感。內外導體之間電介質的磁通量產生的電感這個同軸電纜的結構有關系。而導體內磁通量產生的電感由于趨膚效應的存在將隨著頻率的升高而減少。因此L1在考慮到趨膚效應的影響的計算公式［6］為

等效并聯電容C1常用的計算公式［6］為

G1常用的計算公式［6］為

其中: μ 為填充介質的磁導率; f 為傳輸線的信號頻率; ω 為傳輸信號的角頻率; σ 為銅的電導率; D 為同軸電纜外導體的內徑;d 為同軸電纜的內導體的直徑;ε 為同軸電纜中填充材料的介電常數;σf為填充材料的電導率。

由傳輸線理論可知相移常數

2 阻抗失配對群時延的影響

阻抗失配對群時延的影響應使用S 參數來求解，阻抗失配示意圖可由圖2 所示。

圖2 阻抗失配示意圖

由傳輸線理論和目前常用的阻抗失配對群時延的影響的方法［3-5］，可知端口1 到端口2 的S21參數，可表示為

其中:T1為端口1 的入射系數;T2端口2 的入射系數;Γ1為端口1 反射系數;Γ2為端口2 的反射系數;l 為電纜長度。

而時延是S21的角度函數對ω 的導數，推導結果如式(7)所示［3-5］

由式(7)可以推出群時延因阻抗失配的變化量為

聯立式(2)、式(3)、式(5)、式(8)可以得出

將式(9)、式(10)聯立起來就可求得阻抗失配引起的群時延變化量。

3 仿真驗證

以23 所生產的SFT-50 -1 的半剛性同軸電纜為例，利用ADS2009 軟件進行仿真。仿真工程設置如圖3 所示。SFT-50 -1 的內導體半徑為0.255 mm，絕緣材料半徑0.835 mm，外導體外徑為1.09 mm，導線長度設置為5 m。

仿真主要從S21 參數的衰減和群時延2 個方面進行，所得衰減仿真結果見圖4 所示，時延仿真結果見圖5 所示。

圖3 ASD2009 中對SFT-50 -1 的仿真工程

圖4 ADS 中SFT-50 -1 的衰減仿真結果

圖5 ADS 中SFT-50 -1 的時延仿真結果

將SFT-50 -1 半剛性同軸電纜的參數代到式(6)和式(10)，可得衰減的計算結果如圖6 所示，時延的結果如圖7所示。

經過比對本算法的計算精度與ADS2009 軟件的計算精度最壞情況下差0.09 ns(5 m 電纜，10 MHz ～1 GHz 的頻率范圍內)，衰減的計算結果最壞情況下相差0.000 1 dB，由比對結果可以看出此算法的正確性。

因此寬帶信號下阻抗失配引起群時延的變化量可以通過式(9)計算出，通過Matlab 計算結果如圖8 所示。

圖6 本算法群時延的Matlab 計算結果

圖7 本算法衰減的Matlab 計算結果

圖8 寬帶信號下阻抗失配引起的群時延的變化量

4 結論

為了消除在寬帶信號下，阻抗失配引起的群時延變化的影響，利用傳輸線理路和趨膚效應理論給出一種阻抗失配對群時延的影響的計算方法。按照這種方法計算，可以在5 m電纜長，10 MHz ～1 GHz 的情況下進度達到GDV 可以0.09 ns以下。研究中給出的仿真實例說明了該方法的有效性。

［1］李星，雍少為，孫廣富，等.阻抗失配引起的偽碼測距誤差分析與仿真［J］.計算機仿真，2008，25(10):90-93.

［2］李垣陵，孫廣富，歐鋼，等.信道設備阻抗失配對擴頻測距的影響［J］.西北師范大學學報，2009，45(2):39-43.

［3］Mohammady L.An improved method for analyzing ＆ compensating of GDV in transmission line for broadband satellite system［C］//Communications and Electronics，2008.ICCE 2008.［S.l.］:［s.n.］，2008.

［4］Dadashzadeh G.An Improved Method for Analyzing＆Compensating of Group Delay Variations in Broadband Satellite Signals［C］//Telecommunications，2008. AICT’08. ［S.l.］:［s.n.］，2008.

［5］A Novel Method for Analyzing ＆ Predicting of Group Delay Variations in Wideband Transmission Lines［C］//Radio-Frequency Integration Technology，2007. ［S. l.］: ［s.n.］，2007.