船舶艏部外飄砰擊壓力的仿真研究

趙留平

(海軍駐武漢701 所軍事代表室，武漢 430033)

船舶在海浪中航行，其運(yùn)動(dòng)過程底部不一定出水，當(dāng)波浪沖擊艏部外飄區(qū)域時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生較大的脈沖水動(dòng)力，稱之為外飄砰擊［1］。外飄砰擊具有砰擊壓力小、作用表面積大、砰擊過程持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。確定船舶外飄壓力大小，對(duì)船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，因此，對(duì)于如集裝箱船等具有外飄形式的船舶來(lái)說，在設(shè)計(jì)初期，必須考慮這種砰擊的影響。

對(duì)于結(jié)構(gòu)物入水砰擊過程，國(guó)外Von Karman［2］、Wagner［3］等諸多學(xué)者在理論上進(jìn)行了深入研究，國(guó)內(nèi)陳震［4］等人利用三維船體表面沖擊壓力計(jì)算方法與船舶耐波性預(yù)報(bào)相結(jié)合的理論手段，預(yù)報(bào)了大型集裝箱船舷側(cè)外飄砰擊壓力。

但由于結(jié)構(gòu)體尤其是船殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)體入水過程是一個(gè)非線性、非定常問題，物理現(xiàn)象十分復(fù)雜，許多砰擊現(xiàn)象的本質(zhì)特性和物理機(jī)理難以用理論來(lái)詮釋，理論分析受到各種因素的限制，如物體幾何外形、入水速度、非線性自由邊界條件等。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展使得學(xué)者可以通過數(shù)值模擬來(lái)研究結(jié)構(gòu)的砰擊問題。Verhagen［5］、金伏生［6］等人采用有限差分法，Zhao＆Faltisen［7］等則采用邊界元法，但以上大多數(shù)學(xué)者的工作主要還是以二維仿真為主。

本文應(yīng)用MSC.Dytran 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)軟件，對(duì)三維船舶艏部模型進(jìn)行仿真計(jì)算，考慮了大氣壓和重力等因素的影響，計(jì)算艏部在不同航速下的外飄砰擊壓力，并分析得出砰擊壓力的分布情況，為后續(xù)的船舶艏部線型設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 DYTRAN 基本分析理論

本文采用一般流固耦合算法，即采用拉格朗日有限元計(jì)算法求解固體模型;歐拉有限體積法求解流體模型。

1.1 拉格朗日求解法

MSC.Dytran 是瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)流—固耦合領(lǐng)域的高端軟件，它的求解方法在時(shí)間域上均采用顯式時(shí)間積分法。當(dāng)前時(shí)間步是步n，顯式積分方法是將運(yùn)動(dòng)微分方程

改寫為

如果將單元質(zhì)量分布在節(jié)點(diǎn)上，則M 為一對(duì)角陣，稱為集中質(zhì)量矩陣，線性方程組將成為一系列關(guān)于各個(gè)自由度的獨(dú)立的一元一次方程，從而可求出節(jié)點(diǎn)加速度

如果假設(shè)加速度在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)是恒定的，在時(shí)間推進(jìn)上采用中心差分法

顯式積分法不需要做矩陣分解，因此具有很高的計(jì)算效率。

1.2 歐拉有限體積法

初始條件已知情況下，利用控制方程［8］求解每一歐拉單元在一個(gè)時(shí)間步的密度、速度、比內(nèi)能和壓力。假設(shè)tn時(shí)刻各物理參數(shù)已知，對(duì)相鄰單元形心處流速進(jìn)行線性插值求出單元邊界處流速

求出穿越單元表面的質(zhì)量、動(dòng)量及能量的流量

式(8 ～10)中: ΔV 表示從時(shí)刻tn～tn+1的一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)流過該單元表面的體積流量;ρ2為相鄰單元密度。

1.3 流—固耦合

通過在拉格朗日模型上定義一層耦合面，建立耦合關(guān)系，作為拉格朗日部分和歐拉部分之間的傳遞者。拉格朗日部分直接從耦合面上接受載荷。歐拉部分將該面充當(dāng)流場(chǎng)邊界，并將歐拉單元的應(yīng)力作用到耦合面上，引起拉格朗日單元的變形。主要通過3 步進(jìn)行耦合計(jì)算［9］: 耦合計(jì)算步;運(yùn)輸步;沖量步。其中耦合步計(jì)算了耦合面與各單元相交的情況，運(yùn)輸步負(fù)責(zé)傳遞單元的質(zhì)量及與質(zhì)量相交的變量，沖量步加入了壓力波在網(wǎng)格傳播中的貢獻(xiàn)。

2 計(jì)算模型

以某船艏部為例，計(jì)算船舶艏部舷側(cè)區(qū)域的外飄砰擊壓力。該船的主尺度數(shù)據(jù)見表1，船艏橫剖面型線見圖1。

表1 主尺度數(shù)據(jù)

圖1 橫剖面型線

在建立三維艏部模型基礎(chǔ)上，利用MSC. Dytran 軟件進(jìn)行艏部砰擊問題的數(shù)值計(jì)算。在仿真計(jì)算過程中，如圖2 所示，計(jì)算域尺寸的長(zhǎng)度為艏部長(zhǎng)度的4 倍，寬度為艏部寬度的5 倍，高度為艏部高度的7 倍，并施加無(wú)反射邊界條件以保證壓力波在流場(chǎng)中傳播不至于反射回來(lái)影響砰擊區(qū)域。

圖2 計(jì)算域

歐拉區(qū)域采用不等密度網(wǎng)格劃分，在離艏部模型結(jié)構(gòu)較近的位置歐拉網(wǎng)格劃分較密，遠(yuǎn)離艏部結(jié)構(gòu)的區(qū)域較粗，合理布置流場(chǎng)區(qū)域的歐拉網(wǎng)格，能有效提高計(jì)算效率。

艏部模型結(jié)構(gòu)用拉格朗日單元網(wǎng)格劃分，采用剛性體材料。空氣和水域場(chǎng)均采用歐拉單元網(wǎng)格劃分，空氣單元采用可壓縮理想氣體本構(gòu)關(guān)系的材料填充，水單元采用無(wú)黏性、可壓縮線性流體本構(gòu)關(guān)系材料填充。圖3 為計(jì)算模型的局部網(wǎng)格劃分情況。

整個(gè)艏部模型封閉的外表面被定義為流固耦合面，采用一般耦合算法(General coupling)計(jì)算流體與艏部之間的相互作用。計(jì)算模型的各參數(shù)設(shè)置詳見參考文獻(xiàn)［10］。

圖3 局部網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果與分析

船舶艏部模型在5 m 浪高海況，10.0 kn、15.0 kn 以及20.0 kn 不同航速下，根據(jù)船舶艏部線型特點(diǎn)，在0 ～3 站和9 ～12 m 水線船舷區(qū)域內(nèi)的外飄砰擊壓力極值計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 外飄砰擊壓力極值(×105 Pa)

3.1 外飄砰擊壓力沿船長(zhǎng)方向分布

圖4 和圖5 為5 m 浪高條件下，不同航速時(shí)船艏9 m 水線和12 m 水線處砰擊壓力極值沿船長(zhǎng)方向的變化情況。

圖4 9 m 水線砰擊壓力

圖5 12 m 水線砰擊壓力

由圖4、圖5 可以看出，在5 m 浪高下，外飄砰擊壓力極值在同一水線高度處，沿船艏到船尾方向，砰擊壓力極值逐漸減小。

以上砰擊壓力變化趨勢(shì)主要由船體表面線型特征決定，即從0 至3 號(hào)各站位處外飄角度逐漸減小，進(jìn)而根據(jù)Wagner經(jīng)典砰擊理論可知，外飄砰擊壓力逐漸減小。

3.2 外飄砰擊壓力沿舷側(cè)高度方向分布

圖6 和圖7 分別為5 m 浪高條件下，不同航速時(shí)船艏0站和3 站處砰擊壓力極值沿高度方向的變化情況。

圖6 0 站處砰擊壓力

圖7 3 站處砰擊壓力

從圖6 和圖7 可知，在相同浪高條件下，外飄砰擊壓力極值沿高度方向的變化規(guī)律一致:外飄砰擊壓力隨著距水線高度的增加而增大。

這是由于在船艏區(qū)域，隨著距水線高度的增加，舷側(cè)線型外飄角度逐漸增大，進(jìn)而由Wagner 砰擊理論可知，隨著高度的增加，外飄砰擊壓力增大。

4 結(jié)論

對(duì)于三維結(jié)構(gòu)體的外飄砰擊問題，理論研究有較多局限。本文通過對(duì)三維船舶艏部模型的外飄砰擊壓力仿真計(jì)算，得到以下結(jié)論:

1)通過仿真計(jì)算，此次分析得出外飄砰擊壓力分布情況滿足經(jīng)典Wagner 砰擊理論，本文的數(shù)值仿真方法在研究三維砰擊問題方面是可行的。

2)船舶艏部外飄砰擊壓力的大小與船體表面線型有較大關(guān)系，外飄砰擊壓力最大值一般出現(xiàn)在船艏后0 ～1 站外飄線型明顯的區(qū)域。

3)對(duì)于船舶艏部線型類似集裝箱船的船舶來(lái)說，沿船長(zhǎng)方向，外飄砰擊壓力極值隨著距船艏距離增大而降低; 在高度方向，隨著距水線高度的增加而增大。

［1］戴仰山，沈進(jìn)威，宋競(jìng)正.船舶波浪載荷［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.1.

［2］Von Karman.The impact of seaplane floats during landing［Z］.NACA TN321，1929.

［3］Wagner. Trans. phenomena associated with impacts and sliding on liquid surfaces［Z］. Math Mech，1932，14:153 68.

［4］陳震，馮永軍，肖熙.大型集裝箱船舷側(cè)外飄砰擊特性研究［J］.船海工程，2011.

［5］VERHAGEN J H G.The impact of a flat plate on a water surface［J］. Journal of Ship Research，1967，11(4): 211-223.

［6］金伏生.入水沖擊問題變分原理及其它［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1992，13(6):543-552.

［7］Zhao R，F(xiàn)altinsen O. Water entry of two - dimensional bodies［J］. Journal of Fluid Mechanics，1993，246: 593-612.

［8］卞文杰，萬(wàn)歷，吳莘馨.瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)CAE 解決方案MSC.Dytran 基礎(chǔ)教程［M］. 北京: 北京大學(xué)出版社，2004:4-7.

［9］丁沛然，錢純.非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析-MSC.Dytran 理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:1-2.

［10］陳震，肖熙.空氣墊在平底結(jié)構(gòu)入水砰擊中作用的仿真分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(5):670-674.