底盤測功機內部損耗功率補償曲線的擬合

郭 正，安相璧，焦宇飛，王 龍，王 虎

(1.軍事交通學院軍用車輛系，天津 300161; 2. 72641 部隊，濟南 250300)

底盤測功機是車輛動力性檢測的常用檢測設備，在進行驅動輸出功率的測量時，由底盤測功機內部轉動慣件(支撐軸承、聯軸器、升速器等)存在的機械阻力造成的內阻消耗是測量誤差的主要來源。為保證檢測的準確性，應對該內部損耗功率進行補償［1］。

底盤測功機內部機械阻力的大小主要由傳動系的結構和制造工藝水平決定，一般為定值F，由生產廠家給出以便進行內部損耗功率的補償。利用反拖法進行內部損耗功率補償的具體方法是: ①使用加裝在底盤測功機上的反拖電機將底盤測功機滾筒的表面線速度提至96 km/h 并進行滑行測試;②對滑行測試中規定的每段滾筒線速度間隔所耗時間進行記錄;③計算每段線速度間隔中名義速度下的內部損耗功率;④根據計算結果進行“內部損耗功率-速度”補償曲線的擬合，并根據擬合的曲線通過底盤測功機的控制系統進行補償。

內部損耗功率的補償曲線通常采用最小二乘法進行擬合，已有的研究未對補償精度和適用性進行討論。本研究為使補償曲線可以更好地反映底盤測功機的內部損耗功率的變化過程，將從擬合精度及擬合曲線的延伸性兩方面考慮，以選取最優的最小二乘擬合方法。

1 內部損耗功率數據的采集

1.1 底盤測功機反拖滑行測試

使用反拖電機反拖底盤測功機運轉，至其滾筒表面線速度到達96 km/h 后，使底盤測功機空轉滑行，對滑行過程中規定的名義速度下的速度間隔區間及相應耗時進行記錄，數據如表1 所示。

表1 底盤測功機反拖滑行測試數據記錄

1.2 內部損耗功率的計算方法

在底盤測功機進行反拖滑行測試時，其內部損耗功率可以表示為

式中:P 為底盤測功機內部損耗功率(W); F 為底盤測功機內部轉動慣件的機械阻力(N);v 為滾筒表面線速度(m/s);DIW 為底盤測功機的轉動部件的當量慣量(kg); dv/dt 為滾筒表面的減速度(m/s2)。

對式(1)進行積分可得

式中:v2、v1分別為速度間隔區間; Δti為相應速度間隔的滑行時間。

由于每段速度間隔的速度差值(v2-v1)為定值8 km/h，設速度間隔區間中的名義速度為vi，(v2+v1)即為2vi，則名義速度點下的內部損耗功率P(vi)可表示為

將式(3)中的變量換算為本測試中所采用的單位(即功率的單位為kW，速度的單位為km/h)，則式(3)可表示為

可以計算出如表2 所示的底盤測功機運行速率計算值。

表2 底盤測功機運行速率計算值

2 內部損耗功率曲線的擬合

為了完成控制系統對底盤測功機內部損耗功率的補償，需要根據底盤測功機反拖滑行測試所得的數據結果，進行底盤測功機“損失功率——速度曲線”的擬合。擬合一般采用最小二乘的方法。所謂最小二乘法，是一種經典的數據擬合方法，通過最小化誤差的平方和以尋找數據的最佳函數匹配。用此方法擬合P(vi)后，可對應每一速度點求出其內部損耗功率大小［2-3］。

以10 個名義速度點的數據作為擬合的原始數據，用最小二乘法結合Matlab 軟件擬合P(vi)曲線，擬合曲線的次數分別為1 ～5 次，選取其中最理想的曲線參數作為擬合參數。圖1、圖2 分別為根據表1 所示數據所擬合得到的“損失功率——速度曲線”。

圖1 1 次、5 次擬合曲線

圖2 2 次、3 次、4 次擬合曲線

從圖1 可以看出，1 次擬合曲線為一條直線，無法準確地反映反拖滑行試驗的數據結果;而5 次擬合曲線在速度值達到100 左右時，就出現拐點，與實際不相符，因此1 次擬合及5 次擬合曲線均不能作為P(vi)的曲線。而2 次、3 次和4 次擬合曲線在速度值小于120 的范圍內均不會出現拐點［4］，且曲線都可較為準確地反映反托滑行試驗的數據結果，可作為P(vi)曲線。

根據底盤測功機操作規范，測量時最低測試點車速必須大于直接檔最低穩定車速的2 倍以上，最高測試點車速應小于車輛標稱最高車速的4/5［5-8］。為了提高補償曲線適用性，下面進一步分析這3 種擬合的精度和曲線延伸性，從中選擇最優的曲線作為P(vi)曲線。將2 次、3 次、4 次的擬合曲線分別向正向(速度值大于100)進行延伸，得到如圖3 所示的延伸曲線。

圖3 正向延伸曲線

從圖3 可以看出，當速度值超過120 后，4 次擬合曲線在速度為130 左右時會出現拐點繼而下滑，即代表內部損耗功率下降，與實際情況是不相符的，由此得出，4 次擬合曲線的正向延伸效果較差，而2 次、3 次擬合曲線的正向延伸效果則較好。

衡量最小二乘擬合法精度的參數通常為相關系數和剩余平方和，相關系數的值越高、剩余平方和的值越小，則擬合曲線的精度則越高。為此，分別對2 次、3 次、4 次的擬合曲線的相關系數及剩余平方和進行計算，其結果如表3 所示。從表3 中可以看出，3 種擬合方法得到的擬合曲線的精度都比較高，相對而言，4 次擬合曲線的精度最好，3 次擬合次之，2 次擬合效果最差。

表3 擬合曲線的相關系數及剩余平方和

根據以上的分析，可以看出:5 種擬合的方法得出的“損失功率——速度曲線”中，1 次擬合及5 次擬合曲線與實際情況嚴重不符，2 次擬合曲線的延伸性較好但精度一般，4 次擬合曲線的精度高但延伸性較差，而3 次擬合曲線無論是精度還是延伸性都較好，更加適用于對底盤測功機內部損耗功率的補償。

3 結論

為了補償底盤測功機的內部損耗功率，本研究在進行底盤測功機反拖滑行試驗的基礎上，根據試驗所得結果，采用最小二乘的方法，對所需的“內部損耗功率-速度”補償曲線分別進行1 次到5 次的擬合，通過對其擬合精度和擬合延伸性的分析，得出:采用最小二乘的3 次擬合法擬合出的“內部損耗功率-速度”補償曲線更為準確。

［1］安相璧.汽車檢測診斷技術［M］.2 版.北京:北京理工大學出版社，2009.

［2］JT/T445—2008，底盤測功機［S］.

［3］董改花.零秒電阻最小二乘曲線擬合函數選擇的探討［J］.微電機，2012(11):75-77.

［4］劉平.基于測功機的汽車動力性評價誤差分析［J］.公路與汽運，2003，2(4):8-9.

［5］李大偉. 多軸驅動車輛底盤測功機系統研究與仿真［D］.天津:軍事交通學院，2011.

［6］王娜.HYCG-10A 型底盤測功機測試性能改進［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2007.

［7］李世偉.汽車底盤測功機測控系統的設計與實現［D］.西安:西北工業大學2003.

［8］趙鑫.汽車動力性臺架試驗及評價方法研究［D］.西安:長安大學，2012.