飛機對水下目標探測干擾磁場模型化補償算法

焦安龍，張 寧，龐學亮

(1. 91439 部隊460 所，遼寧大連 116041;2.海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033)

在飛機材料和結構形狀確定的條件下，飛機干擾磁場與飛行姿態、航速、航行地區的磁場矢量密切相關，飛機干擾磁場包括飛機的剩磁場、磁化磁場和渦流磁場等3 部分［1］。飛機直航時，飛機背景磁場可分為恒定成分和變化成分，其中恒定成分的大小一般在10 ～100 nT 范圍內，變化成分的大小為幾nT 量級，和地磁測量的應用背景有區別，以精確磁探為目標的磁探儀，要重點關注對干擾磁場變化成分的補償。當對飛機背景磁場的補償效果達到90%時，補償后飛機背景磁場干擾的變化成分將降到0.1 nT 以下，可以保證較遠距離磁性目標的有效探測。

Tolles-Lawson 方程是被廣泛應用的飛機磁場模型，本文考慮地磁總強度的變化對渦流場的影響，對飛機Tolles-Lawson 模型進行改進，并從方向余弦獲取以及模型參數估計方面對補償算法進行設計。最后的算法數據仿真表明，本文算法能有效的補償飛機磁場干擾，顯著的提高對遠場弱磁信號的探測能力。

1 飛機背景磁場建模及模型改進

飛機剩余磁場、感應磁場和渦流磁場矢量分別用Hp、Hi、Hw表示。建立飛機磁場模型坐標系，磁探設備探頭以拉桿式懸于飛機尾部，以磁探頭為坐標中心，X 軸與飛機縱軸平行，向前為正;Y 軸與飛機橫軸平行，向右為正;Z 軸與飛機的垂直軸平行，向下為正，如圖1 所示。

地磁場矢量H0的方向由地磁場與X，Y，Z 軸形成的方向角θi0= (X0，Y0，Z0)決定，其方向余弦為(cosX0，cosY0，cosZ0)。

圖1 飛機磁場建模坐標系

Tolles-Lawson 方程建立的渦流磁場模型中，都是假設地磁場恒定不變，沒有考慮上式右邊的最后一項，表示的是由于地磁場總強度變化引起的渦流磁場，在高精度目標磁場測量中這一項是必須考慮的，特別對于飛機地磁變化率相對較大，這一項更需要考慮。所以模型的求解就是利用測量數據求解式(5)線性方程中的17 個未知系數。

恒定磁場可以視為短時間穩定不變，表示為

感應磁場各分量與地磁場在飛機的各個軸上的投影成正比，定義感應矩陣K，則感應磁場可表示為下式［2，3］

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而渦流磁場與投影到各坐標軸磁場的變化率成正比，定義渦流矩陣，則渦流磁場可表示為下式

則光泵磁探儀測得的總磁場即為

Hg為測量的總磁場，包括地磁場He 和干擾磁場。由于地磁場的變化率較小，利用高通濾波器，就可以從測量數據中消除地磁場和模型中的不變量，剩下的就是干擾磁場，也就是下式中的ΔHg。整理可得

2 方向余弦獲取

在目標磁探中，目標磁矢量未知，而三軸磁強計測量的是總磁場矢量，直接測量目標磁場的方向余弦是不可能的，必須利用總磁場的方向余弦求得目標磁場的方向余弦。

設地磁矢量為He，背景磁場矢量為Hb，He和Hb的夾角為α，如圖1 所示。He和Hb的合成矢量為H，則通過三角幾何可以求得He和H 的夾角β 的余弦為［5］

實際測量中，利用三軸磁強計測量地磁的方向余弦，但是三軸磁強計存在測量誤差，這種誤差對方向余弦產生影響。設三軸磁強計測量的三軸分量分別為Hx，Hy，Hz，則方向余弦的計算公式

利用微分公式可以求得由于Hx，Hy，Hz的測量誤差引起的方向余弦計算公式為

分析可以看出，由于三軸磁強計的測量誤差，引起的的方向余弦的測量誤差數量級為10-3nT，總地磁矢量和地磁矢量的夾角的余弦的數量級為10-5nT，同三軸磁強計由于測量誤差引起的誤差差兩個數量級。在測量精度要求不大于0.2 nT 的情況下完全可以忽略這種誤差對測量的影響。也就是可以用三軸磁強計測量的方向余弦代替目標磁場的方向余弦，不用考慮背景磁場對測量地磁方向余弦的影響。

3 基于偏最小二乘法的參數估計

由于高速飛行器背景磁場模型存在復共線性，利用高斯消元、迭代等常規方法無法精確求解，本文利用偏最小二乘法進行模型參數估計。

算法原理:設有q 個因變量y1，y2，…，yq和p 個自變量x1，x2，…，xp，為了實現自變量系數的估計，采集n 個樣本點，構成數據表:X =［x1，x2，…，xp］n×p和Y =［y1，y2，…，yq］n×q。偏最小二乘回歸分別在X 和Y 中提取主成分t1和u1，t1是x1，x2，…，xp的線性組合，u1是y1，y2，…，yq的線性組合。在提取這2 個成分時必須滿足如下要求:t1和u1應盡可能地攜帶它們各自數據表中的變異信息;t1和u1的相關程度達到最大。

在第一個主成分t1和u1被提取后，及Y 對u1的回歸，如果回歸方程已經達到滿意的精度，則算法終止。否則，將利用X 被t1解釋后的殘余信息以及Y 被u1解釋后的殘余信息進行第二次成分提取。如此往復，直到能達到一個較滿意的精度為止。若最終對X 選取了m 個成分t1，t2，…，tm，將通過實施Y 對t1，t2，…，tm的回歸(m ＜rank(A))，然后表達成Y 關于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，可以實現對變量系數的估計。

為了消除X 矩陣中與Y 無關的信息，也就是測量數據的噪聲，這要求X 的線性組合與Y 無關，滿足下面方程

所以ξ 屬于XY'的正交補空間。方程兩邊同時乘以X'Y，顯然X'Y 不為零，則式(4)變為

由于 R(［X' Y］p×1)= R(［X' Y］1×p)= 1，故R(［X'YY'X］p×p)=1，因此X'YY'X 是秩為1 的方陣，ξ 為X'YY'X 特征值為零的特征向量，記X'YY'X 的p-1 個特征值為零特征向量為ξ1，ξ2，…，ξp-1。［ξ1，ξ2，…，ξp-1］張成的線性空間為W⊥，則ξ∈W⊥，ξ 可以表示成ξ1，ξ2，…，ξp-1的線性組合。令Φ=［ξ1，ξ2，…，ξp-1］，則ξ=Φγ。

為了盡量消除與因變量無關的信息，就要尋找使得Xξ=XΦγ 方差達到最大的γ。根據推導［5］γ 是使Φ'X'XΦ 具有最大特征值所對應的特征向量。記Φ'X'XΦ 較大特征值的特征向量為ζ1，ζ2，…，ζk(k≤p)，定義矩陣Γ =［ζ1，ζ2，…，ζk］，則Π=XΦΓ 就是X 矩陣中與Y 無關的信息。

因此將X 矩陣投影到Π 列向量所張成的正交補空間上，可以消除掉X 中與Y 無關的信息。根據最小二乘原理［5］，推導出正交投影算子為ΡH⊥=Π(ΠΠ')-1Π'，則得到的投影矩陣為

4 算法仿真分析

飛機的學習采用四航向法，即飛機在空曠高空地帶(地磁場沒有明顯異常變化)，進行東西南北4 個方向的機動學習，每個方向分別做橫滾、俯仰、搖擺標準機動。同步采樣機進行16 位多通道同步采樣。基于上述學習過程，對北緯55°空域進行了某個航次的四航向數據仿真，如圖2 所示。

圖2 四航向學習仿真數據

進行學習，基于偏最小二乘估計得到的飛機磁場17 個參數的值，與預置的真值比較，如表1。

對比分析可見，基于偏最小二乘回歸估計求解高階的復共線性方程，可以很好的將解的誤差控制在10%以內，尤其是“大”數，解的誤差＜5%，這為高精度實時補償打下堅實基礎。

對北緯40° ～60°的仿真數據進行實時補償:圖3(a)對某3 000 nT 量級磁源目標進行建模，計算得400 垂直距離，400 正橫距處的目標信號，信號的峰峰值約為1.2 nT。圖3(b)為探測光泵輸出的磁場數據，迭加了圖3(a)的目標信號，但背景噪聲已經完全掩蓋了目標信號。圖3(c)為進行中值濾波(步長k=9)、高通通濾波(延時參數k =100)和布萊克曼窗平滑(寬度2 s)的磁場信號，目標信號在50 ～70 s的時間點上，還是被完全掩蓋。圖3(d)為進行了模型化濾波的結果。飛機干擾磁場在圖3(c)信號的基礎上，又被衰減90%以上，目標瞬態信號(70 s 時段信號)被較好的保留。

表1 飛機參數求解

結果對比分析可見，本文改進的17 參數的飛機磁場模型，能較好的擬合飛機自身的干擾磁場，利用磁場三分量獲取方向余弦的方法合理、實用，基于偏最小二乘回歸算法可以比較精確的求解高階復共線性參數方程，使得模型化補償算法能90%以上的補償掉飛機背景干擾場，從而大大提高航空磁探系統對遠場弱磁目標的探測能力。另外，由圖2 對比可見，本模型的補償算法擁有較好的時域分辨率，可以準確的保留多目標瞬態信號，有利于多目標的實時辨識。

圖3 飛機磁場探測模型化補償效果

4 結束語

高精度航空磁探在民用和軍用方面需求的提高，對飛機干擾磁場的建模精度有更高的要求，本文基于Tolles -Lawson 磁場模型，考慮了地磁總強度的變化引起的渦流場，改進飛機背景磁場模型，對方向余弦的獲取做了分析，并基于偏最小二乘法對模型參數進行估計。對算法進行了數據仿真，結果表明模型化補償的方法能有效的衰減飛機本身的磁場干擾，保留瞬態的微弱磁場信號，顯著提高了信噪比。

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