考慮部分失效的船用堆安全注射系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性分析

楊佳宇，趙新文，郭海寬，祁曉周

(1.海軍工程大學(xué)，武漢 430033;2. 92267 部隊(duì)，山東青島 266231)

核動(dòng)力系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中一些流體設(shè)備如泵、閥門(mén)等由于老化等因素存在功能的部分喪失或降額的情況，這些設(shè)備雖能完成其功能，但是其傳輸流量達(dá)不到預(yù)期性能即發(fā)生部分失效［1］。設(shè)備發(fā)生部分失效后會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)處于功能部分降低的中間狀態(tài)，船用堆安全注射系統(tǒng)就是一個(gè)典型的多階段多狀態(tài)流量傳輸系統(tǒng)。傳統(tǒng)的可靠性分析方法如故障樹(shù)分析(FTA)等基于二元邏輯，只考慮正常和失效2 種狀態(tài)，對(duì)于分析設(shè)備和系統(tǒng)的多狀態(tài)情況具有局限性。文獻(xiàn)［2］中研究表明，考慮設(shè)備部分失效后，應(yīng)用傳統(tǒng)的可靠性分析方法所得系統(tǒng)可靠性結(jié)果趨于保守。

發(fā)生函數(shù)法(UGF)可以對(duì)系統(tǒng)設(shè)備的多狀態(tài)組合問(wèn)題進(jìn)行合理分析，能夠較好地表示系統(tǒng)性能變化和多狀態(tài)特點(diǎn)，是處理系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性問(wèn)題的有效方法［3］。本文基于發(fā)生函數(shù)法對(duì)某船用堆安全注射系統(tǒng)進(jìn)行多狀態(tài)可靠性分析。

1 系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)

發(fā)生函數(shù)方法(UGF)的主要思想是利用多項(xiàng)式表達(dá)設(shè)備或者系統(tǒng)的工作狀態(tài)與該狀態(tài)發(fā)生概率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且通過(guò)相關(guān)算子表示設(shè)備和系統(tǒng)間的性能結(jié)構(gòu)關(guān)系。對(duì)于復(fù)雜的多狀態(tài)系統(tǒng)，不同內(nèi)部設(shè)備分布結(jié)構(gòu)產(chǎn)生系統(tǒng)不同的性能結(jié)構(gòu)，可以用系統(tǒng)性能結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(G1(t)，G2(t)，…，Gn(t)表示，它構(gòu)建了系統(tǒng)與各設(shè)備性能之間的關(guān)系，Gi(t)為設(shè)備的性能函數(shù)。對(duì)于多狀態(tài)流量傳輸型系統(tǒng)，設(shè)備及系統(tǒng)性能通常以流體傳輸能力為度量指標(biāo)。在流量傳輸型系統(tǒng)中若多個(gè)設(shè)備為串聯(lián)邏輯關(guān)系，其系統(tǒng)性能結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為

若為并聯(lián)邏輯關(guān)系，系統(tǒng)的性能結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)假定各設(shè)備瞬時(shí)狀態(tài)概率相互獨(dú)立，則系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)式可由設(shè)備的發(fā)生函數(shù)經(jīng)組合算子ΩΦ復(fù)合遞歸運(yùn)算［3］得到

系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的系數(shù)在一定條件下取和，即通過(guò)δ 運(yùn)算，可得到多狀態(tài)系統(tǒng)在性能水平w 下的可靠度

式中，1(F(gi，w)≥0)為示性函數(shù)，當(dāng)gi≥w 時(shí)為1，否則為0。

2 船用堆安全注射系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)分析

本文以某船用堆安全注射系統(tǒng)為研究對(duì)象，安全注射系統(tǒng)由安注水源、安全注射泵、換熱器、反應(yīng)堆艙噴淋裝置以及相關(guān)閥門(mén)和管道等設(shè)備組成。圖1 為某船用堆安全注射系統(tǒng)運(yùn)行原理圖。

圖1 安全注射系統(tǒng)運(yùn)行原理

安全注射系統(tǒng)作為應(yīng)急系統(tǒng)，其功能主要是當(dāng)主系統(tǒng)發(fā)生失水事故時(shí)，啟動(dòng)安注泵從安注水源抽水注入反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)安全注射，保障堆芯安全。同時(shí)該系統(tǒng)還承擔(dān)再循環(huán)冷卻和反應(yīng)堆艙噴淋等功能并有明顯的階段性運(yùn)行特點(diǎn)。系統(tǒng)的工作過(guò)程可以分為以下5 個(gè)階段。

階段1:一回路系統(tǒng)發(fā)生失水事故后，安全注射系統(tǒng)投入運(yùn)行。開(kāi)啟控制閥1 和2，啟動(dòng)安全注射泵1 和2，開(kāi)啟控制閥6、9、10。系統(tǒng)由水源1 供水，兩臺(tái)安全注射泵同時(shí)抽水，經(jīng)控制閥9 和閥10 向主回路注水。

階段2:成功隔離破口環(huán)路，關(guān)閉靠近破口位置的控制閥9(或閥10)，安注水由控制閥10(或閥9)注入反應(yīng)堆;

階段3:在階段2 基礎(chǔ)上開(kāi)啟控制閥門(mén)5，投入噴淋分系統(tǒng)。

階段4:安注泵2 停止運(yùn)行，關(guān)閉控制閥1、2 和閥5，開(kāi)啟控制閥3，安全注射泵1 從水源2 抽水注入反應(yīng)堆。

階段5:關(guān)閉控制閥3，開(kāi)啟控制閥4，安全注射泵1 從水源3 抽水。開(kāi)啟控制閥7、8、11 或12，關(guān)閉控制閥6，開(kāi)啟控制閥13 和14，換熱器投入使用，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入再循環(huán)冷卻階段，循環(huán)冷卻水經(jīng)換熱器冷卻后由控制閥11 或12 注入主回路。

3 系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性分析

本文假定船用堆安全注射系統(tǒng)如果存在相關(guān)設(shè)備部分失效，工質(zhì)傳輸流量降低，只要不低于系統(tǒng)額定流量的80%就還能繼續(xù)工作，系統(tǒng)處于部分失效狀態(tài)。如果工質(zhì)傳輸流量低于額定流量的80%，則系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆安全性要求的功能，處于完全失效狀態(tài)。

船用堆安全注射系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及多種設(shè)備和串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用發(fā)生函數(shù)法對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，多狀態(tài)的組合運(yùn)算會(huì)非常繁雜。結(jié)合系統(tǒng)性能結(jié)構(gòu)函數(shù)的遞推性或互換性，可以采用模塊化方法進(jìn)行簡(jiǎn)化［4-5］，按照設(shè)備-模塊-系統(tǒng)的層次化關(guān)系對(duì)設(shè)備性能分布發(fā)生函數(shù)進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中及時(shí)對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并，最終獲得系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)表達(dá)式。

通過(guò)油缸行程傳感器得出截割頭空間位姿，需要建立掘進(jìn)機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)，并通過(guò)D-H法解算才能得到截割頭位姿檢測(cè)模型。掘進(jìn)機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)及連桿參數(shù)如圖2所示。

設(shè)備層次，這里假定安注水源正常供水，控制閥和換熱器具有正常工作和故障失效2 種工作狀態(tài)，性能值為1 和0。減壓閥、過(guò)濾器、噴淋裝置和安注泵、止回閥一樣，因?yàn)椴糠质Ь哂? 種性能狀態(tài)，性能值分別為1，0.8 和0。各設(shè)備失效數(shù)據(jù)［6］取值如表1 所示。

表1 安全注射系統(tǒng)各設(shè)備失效數(shù)據(jù)

3.1 單元模塊多狀態(tài)分析

多個(gè)設(shè)備組成單元模塊時(shí)，運(yùn)用發(fā)生函數(shù)會(huì)產(chǎn)生多狀態(tài)組合問(wèn)題，這里以安注泵和止回閥組成的串聯(lián)單元模塊為例，如圖2 所示，求解單元模塊的發(fā)生函數(shù)［7，8］。假定安注泵和止回閥都具有3 種功能狀態(tài):狀態(tài)1，正常工作狀態(tài)，對(duì)應(yīng)性能值為1;狀態(tài)2，部分失效狀態(tài)，傳輸流量降為系統(tǒng)額定需求的80%，設(shè)備帶故障運(yùn)行，性能值為0.8;狀態(tài)2，完全失效狀態(tài)，對(duì)應(yīng)性能值為0。

圖2 安注泵和止回閥串聯(lián)單元

對(duì)于存在部分失效的設(shè)備，不考慮維修性，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3 所示。

圖3 多狀態(tài)設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

建立多狀態(tài)設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組如下:

初始條件為:p1(0)=1，p2(0)=p3(0)=0。據(jù)此可求得設(shè)備處于不同狀態(tài)的概率。由上一節(jié)可知單個(gè)設(shè)備的發(fā)生函數(shù)和串聯(lián)單元模塊的性能結(jié)構(gòu)函數(shù)，再通過(guò)式(3)即可求得安注泵和止回閥串聯(lián)單元模塊的發(fā)生函數(shù)。

3.2 分階段模塊化處理

下面以船用堆安全注射系統(tǒng)運(yùn)行階段1 為例進(jìn)行系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性分析。對(duì)該階段系統(tǒng)的工作結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化處理，如圖4 所示。4 個(gè)模塊串聯(lián)組成了系統(tǒng)運(yùn)行階段1 的工作結(jié)構(gòu)。安注泵和止回閥一直處于工作狀態(tài)，只要其中有設(shè)備出現(xiàn)故障系統(tǒng)就出現(xiàn)故障，所以模塊2 和模塊3 中內(nèi)部為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，而且兩模塊功能邏輯上為串聯(lián)關(guān)系。模塊4 中控制閥9 和控制閥10 處于備用關(guān)系再與控制閥6 串聯(lián)。

圖4 安全注射運(yùn)行階段1 工作結(jié)構(gòu)的模塊化

由單元模塊發(fā)生函數(shù)計(jì)算方法和設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以得到階段1 中4 個(gè)模塊的發(fā)生函數(shù)ux(z，t)，以及各模塊所處狀態(tài)的概率p(x，ix)(t)。根據(jù)式(3)可知系統(tǒng)運(yùn)行階段1的發(fā)生函數(shù)為

對(duì)于系統(tǒng)其余的運(yùn)行階段，同樣可以采用模塊化處理方法，但是船用堆安全注射系統(tǒng)在不同運(yùn)行階段系統(tǒng)內(nèi)部功能結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，模塊劃分和模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)也有所不同。運(yùn)行階段2 因?yàn)橐綦x破口，在階段1 模塊化基礎(chǔ)上，模塊4 變?yōu)橛煽刂崎y6 與控制閥9(或閥10)串聯(lián)構(gòu)成。運(yùn)行階段3在階段2 基礎(chǔ)上增加反應(yīng)堆艙噴淋功能，因此需要再串聯(lián)一個(gè)模塊5，模塊5 由控制閥5 和噴淋裝置串聯(lián)構(gòu)成。運(yùn)行階段4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生重大改變。系統(tǒng)由3 個(gè)模塊串聯(lián)組成。模塊1 為過(guò)濾器1，模塊2 由控制閥3 和安注泵1、止回閥A串聯(lián)組成，模塊3 由控制閥6 與控制閥9(或閥10)串聯(lián)構(gòu)成。運(yùn)行階段5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)又發(fā)生明顯改變，系統(tǒng)由3 模塊串聯(lián)組成。模塊1 為過(guò)濾器2，模塊2 由控制閥4、安注泵1、止回閥A 串聯(lián)組成，模塊3 中控制閥7、8、13、14、11(或12)與換熱器構(gòu)成串聯(lián)邏輯關(guān)系。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

按照上文論述的分階段多狀態(tài)可靠性分析方法，可以分別得到船用堆安全注射系統(tǒng)所有運(yùn)行階段的系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)和系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性的表達(dá)式。帶入表1 的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到船用堆安全注射系統(tǒng)運(yùn)行失效概率和可靠度。

圖5 為某船用堆安全注射系統(tǒng)投入時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行失效概率。如圖5 所示，系統(tǒng)運(yùn)行在各階段時(shí)失效概率發(fā)生階躍性變化，這是因?yàn)楦麟A段系統(tǒng)工作結(jié)構(gòu)和運(yùn)行設(shè)備不同，特別是階段3，階段4 和階段5 之間發(fā)生很大的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)失效率顯著的改變。

圖5 安全注射系統(tǒng)運(yùn)行失效概率

圖6為船用堆長(zhǎng)期運(yùn)行(3 000 h)后，安全注射系統(tǒng)投入運(yùn)行的可靠度。由圖6 可知系統(tǒng)運(yùn)行在各階段的可靠度同樣存在階躍性變化，同時(shí)考慮部分失效后，系統(tǒng)投入運(yùn)行的可靠度明顯高于不考慮部分失效的系統(tǒng)可靠度。這是因?yàn)樵O(shè)備發(fā)生部分失效后帶故障運(yùn)行會(huì)使系統(tǒng)存在多狀態(tài)情況，當(dāng)設(shè)備工作性能降低但不低于實(shí)際需求時(shí)系統(tǒng)并未處于完全失效狀態(tài)。在實(shí)際航行過(guò)程中，船用核動(dòng)力裝置為了完成任務(wù)、甚至為了自救，系統(tǒng)或設(shè)備處于降額運(yùn)行狀態(tài)的現(xiàn)象較為普遍，即系統(tǒng)處于部分失效狀態(tài)的概率較高。實(shí)際工作中船用堆安全注射系統(tǒng)允許降額運(yùn)行，所以經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后系統(tǒng)依然可以保持較高的可靠度。因此考慮部分失效的系統(tǒng)可靠性更符合實(shí)際。

圖6 船用堆長(zhǎng)期運(yùn)行后的安全注射系統(tǒng)可靠度

4 結(jié)論

1)基于發(fā)生函數(shù)法構(gòu)建了考慮部分失效的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型，適用于船用堆安全注射系統(tǒng)的多狀態(tài)可靠性分析，為研究復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性提供了可行的途徑。

2)分階段模塊化處理可以有效簡(jiǎn)化系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的多狀態(tài)組合問(wèn)題。計(jì)算繪制的圖形表明船用堆安全注射系統(tǒng)的失效概率和可靠度在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生明顯的階躍性變化，較好地反映了該系統(tǒng)多階段特點(diǎn)。

3)在考慮設(shè)備的部分失效后，按照本文分析方法，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到的系統(tǒng)運(yùn)行可靠性明顯高于不考慮部分失效的系統(tǒng)可靠性。可見(jiàn)船用堆在長(zhǎng)期運(yùn)行后，部分失效對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響越來(lái)越來(lái)顯著，設(shè)備和系統(tǒng)的部分失效狀態(tài)不可忽略。

4)研究結(jié)果符合船用堆的實(shí)際工作情況，對(duì)多狀態(tài)系統(tǒng)的分析方法可以運(yùn)用到其他相關(guān)系統(tǒng)中，對(duì)于船用堆的安全運(yùn)行和維修保障具有參考價(jià)值。

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