數形結合方法在數學教學中的運用

王選軍

【關鍵詞】 數學;數形結合;多媒體技術;數學問題;

滲透;對應

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015） 10—0108—01

數學思想方法是數學科學的精髓，它能使人們領悟到數學的本質，并學會思考和解決問題的方法。學習數學的根本目的在于掌握數學的思想方法，初中數學涉及的數學思想方法主要有分類、函數、對稱、數形結合等。數形結合作為數學思想方法之一，有它自身的特點。它貫穿了整個初中數學教科書的兩條主線“數”與“形”，同時也體現了 “數”與“形”的統一美。

數形結合方法在數學教學中的應用，主要體現在問題解決方面。教師應當善于將問題進行分類，將復雜的問題簡單化，幫助學生擺脫題海戰術，同時引導學生注重數形表征之間的轉化，鼓勵學生利用直觀圖形解題。

一、運用多媒體技術手段展現數形結合方法

由于數形結合方法貫穿了數和形兩大數學基本研究對象，所以利用多媒體技術來展現數形結合方法有著重要的實踐意義。我們可以利用多媒體技術，通過動態變化的演示過程來驗證問題;演示立體圖形變為平面圖形的過程，培養學生的動態感，讓學生學會利用動態的眼光去看待問題。

二、借助數學史知識展現數形結合方法

“授人以魚不如授人以漁”。在數學教學中不僅要注重知識的傳授，更要注重方法的教學，能否從題海戰術中解脫出來，關鍵是能否掌握方法，舉一反三。教師對于方法的傳授不應只讓學生被動地接受、把數學和它的歷史割裂開來，而是要尊重歷史發展的規律，把相關知識的歷史講給學生聽，讓他們知道古人研究的成果，以及他們在研究過程中遇到的困難，培養他們堅韌的性格。所以將數學史融入到數學課堂中是數學教學的重要內容。在初中數學中，數軸的引入使得數和形第一次產生了碰撞，這時候學生知道，有理數可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的點也可表示有理數（此時還不宜跟學生說“一一對應”，因為還沒有學習實數。）我們知道，笛卡爾解析幾何的創立，最終將數和形完美地結合起來，數軸的引入正是教師滲透數形結合方法的好時機，教師可以向學生介紹數形結合產生的背景，并以故事的形式講解笛卡爾創立解析幾何的兩個傳說。其實數形結合這個概念早在古代就已經萌生了，埃及人和羅馬人在測量地形時候就使用過這個方法，希臘人在繪制地圖的時候也曾用過這種方法，而且這些都是有記載的，阿波羅尼奧斯關于圓錐曲線性質的推導就蘊念著這種思想。解析幾何的創立有一位重要的先驅，就是法國的數學家奧雷斯姆，他在《論形態幅度》這部著作中提出的形態幅度原理，已經碰觸到函數的圖象表示，他用“經度”和“緯度”這兩個地理術語來描述他的曲線，這就相當于橫坐標與縱坐標。不過他的圖線概念是模糊的，還沒有形成清晰的坐標與函數概念。但是他的研究對后來解析幾何的創立產生了重要的影響。

例如，在講解勾股定理的時候，我們可以向學生展示一些古代人的證明方法，比如趙爽的證明方法。趙爽在《勾股圓方圖注》中寫道："按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之，為朱實四，以勾股之差自乘為中黃實，加差實，亦成弦實”。其中，弦圖是以弦為邊的正方形;朱實是指直角三角形的面積：黃實是指中間小正方形的面積，運用面積的出入相補原理證明了勾股定理。

三、在數學問題解決過程中滲透數形結合方法

數形結合方法貫穿了數學中兩大基木研究對象——數和形，我們可以利用直觀的圖形來說明數量關系，也可以利用數量關系說明形象的事實。可以說數形結合方法就是利用數和形的優勢互補去解決具體的問題，它是解題的一把利劍。

在新課講解中，教師可以通過講解數學史知識或運用多媒體技術手段，向學生滲透數形結合方法。但是要讓學生達到“見形思數”、“見數想形”的自覺意識，還需要在問題解決的過程中不斷地滲透，因為方法是建立在具體知識的基礎上，脫離數學問題去談數學方法都是空談。

在學習和生活中，很多學生會受到老師們的影響，不自覺地模仿自己的老師。喬治.波利亞就曾說：“在學習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學會了解題。”由此可見，解題是通過觀察和模仿別人，并通過自己的實踐而學到的。

這就為教師的教學指明了方向，教師在引領學生尋找解題思路的過程屮，要有意識地加強“數”和“形”之間轉化能力的培養，積極鼓勵學生運用直觀的圖形來解題，讓學生體會到形的直觀，數的嚴謹。

編輯：蔡揚宗