（λμ）直覺模糊格

姜曼

摘要：在抽象代數中，格論是抽象代數的分支，研究格的性質很有意義.格論是其非空有限子集都有一個上確界和一個下確界的偏序集合.格也可以特征格化為滿足特定公理恒等式的代數結構. 自保加利亞學者Atanassov于1983年提出直覺模糊集的概念以來，有關直覺模糊集理論的研究已受到國內外相關領域學者的極大關注，并且已被應用于決策、醫療診斷、邏輯規劃、模式識別、機器學習和市場預測等諸多領域.直覺模糊集是傳統的模糊集的一種拓展，它同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這三個方面的信息，因而比傳統的模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實用性。本文是把直覺模糊集應用到格理論中，給出了 直覺模糊格的定義，討論它的性質，給出了 直覺模糊凸子格的定義，討論它的一些簡單性質.

關鍵字： 直覺模糊集 直覺模糊格 直覺模糊凸子格

中圖分類號：G64文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（c）-0000-00

1 引言

繼Zadeh 提出了模糊集 后，1986年，保加利亞數學家Atanassov提出的直覺模糊集 的定義，此后，直覺模糊集的理論研究進一步成熟，特別是近年來，許多學者將直覺模糊集的理論應用到不同的代數系統上：比如，Hur K. ， Su Y. J.提出的The lattice of intuitionistic fuzzy congruences ，馬學玲提出的BCI代數的直覺模糊濾子 ，這些都是把直覺模糊集應用到不同的代數系統上，豐富了直覺模糊集理論。

2 預備知識

為了敘述方便，本節給出直覺模糊集的一些理論.設 是一個非空經典集合， 上形如 的三元重組稱為 上的一個直覺模糊集.其中，均為 上的普通模糊集， 和 分別表示 上的元素x屬于 的隸屬度和非隸屬度.為簡便起見，本文一律將直覺模糊集 滿足的條件省略.在一個偏序集 中，如果任意兩元 都有上確界 和下確界 ，則稱偏序集 為一個格.設 為格 的一個子集，設 的子格，若 且 ，有 ，則 的凸子格.

3 直覺模糊格

本文規定 表示格. 上的直覺模糊集 ，對 ，如果 滿足 的隸屬度和非隸屬度對運算都成立，則稱 為 的 直覺模糊格.規定格 的所有 直覺模糊格構成的集合記為 .由此我們能得到以下結論：設 是經典格，若 為 的 直覺模糊格，則 的交也是 的 直覺模糊格.設 是格 的一個 直覺模糊子格的充要條件是 ， 是 的子格.

4 直覺模糊凸子格

設 是格 的 直覺模糊子格，若對每一個區間，都有 則稱 是格 的 直覺模糊凸子格.根據凸子格的定義我們有：設L是經典格， 是 的 直覺模糊凸子格，則 也是 的 直覺模糊凸子格.設 是經典格.設 是格 的一個 直覺模糊子格，則 是 直覺模糊凸子格的充要條件是 ， 是 的凸子格.

5 結論

本文給出了 直覺模糊格的定義，得到了 直覺模糊格在幾種運算下仍然是 直覺模糊格，利用直覺模糊集的截集刻畫了 直覺模糊格，給出了 直覺模糊凸子格的概念，討論了它的一些性質.

參考文獻

[1] L.A. Zadeh. Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8（3）：338-353.

[2] K. Atanassotv. Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Set and Systems， 1986，20（1）：87-96.

[3] Hur K. ， Su Y. J.. The lattice of intuitionistic fuzzy congruences[J]. International

Mathematical Forum， 2006，1（5）：211-236.

[4] 馬學玲.BCI代數的直覺模糊濾子[J]. 湖北民族學院學報（自然版），2007，25（1）：39-41.