改進的灰色模型在建筑物沉降預測中的應用研究

劉軍，易勝文，晉濤，黃文華

(1.平湖市規(guī)劃管理處(測繪管理處)，浙江 平湖 314200;2.中國地質(zhì)大學(武漢)信息工程學院，湖北 武漢 430074;3.山西省電力勘測設(shè)計院，山西 太原 030001)

1 引 言

目前，傳統(tǒng)的灰色預測模型作為最基本的預測模型，其算法簡單，預測結(jié)果可靠性高，實現(xiàn)起來較為方便，被廣泛應用于建筑物沉降預測工作當中［1］。但是，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，灰色模型也有很多不足之處，比如原點誤差對灰色模型預測精度的影響較大，原點誤差越大，建立起來的模型越容易失真。初始數(shù)據(jù)序列的長度對灰色模型預測精度的影響較大，越長的數(shù)據(jù)序列包含的舊有信息越多，新的信息所占的比重就會降低，模型預測的精度也會降低。

本文在灰色模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進算法的灰色模型，并分別使用傳統(tǒng)灰色模型和本文改進灰色模型進行模擬試驗，分析這兩種模型預測精度的可靠性。

2 改進算法的灰色模型研究

2.1 改進算法的灰色建模方法和步驟

由于灰色GM(1，1)模型最終是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)增長模型［2］，在野外實際采集的數(shù)據(jù)往往受各種客觀條件的限制，具有多樣性的特點，當使用灰色模型對其進行預測時，預測的精度往往較差［3］。為此，國內(nèi)外的許多學者，為提高灰色模型預測精度進行了大量的研究。研究表明，灰色模型的預測精度不僅與模型的算法有關(guān)，而且還與原始數(shù)據(jù)序列的光滑度有關(guān)。原始數(shù)據(jù)序列的光滑度越高，灰色模型預測的精度也越高，反之，灰色模型預測的精度也越低。因此，如何通過改善原始數(shù)據(jù)序列的光滑度來提高灰色模型預測的精度，成為當前灰色模型研究工作的重點。

本文從光滑離散函數(shù)的性質(zhì)和概念出發(fā)，在研究前人改進算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)變換提高灰色模型預測精度的方法，即采用函數(shù)式變換初始數(shù)據(jù)序列，從而提高數(shù)據(jù)序列的光滑度。含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)變換首先是對初始序列做一次簡單的二次曲線變換，然后再對變換后的數(shù)列取對數(shù)，最后使用傳統(tǒng)的灰色模型預測方法對其進行預測和逆函數(shù)式變換還原。改進算法具體如下:

首先，使用函數(shù)式y(tǒng)=ln{c［x(0)(k)］2+d}對原始數(shù)據(jù)序列{x(0)(k)}做一次函數(shù)變換，生成一個新的數(shù)據(jù)序列，把它記為:{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)。

然后，把新生成的數(shù)據(jù)序列{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)作為初始數(shù)據(jù)序列，使用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型對其進行灰色模型的建模和預測，得到的預測結(jié)果為:

2.2 改進模型精度檢驗

目前對GM(1，1)模型的精度檢驗主要有3 種方法，分別是:殘差檢驗法、后驗差檢驗法和關(guān)聯(lián)度檢驗法。本文采用殘差檢驗法進行GM(1，1)模型的精度檢驗，殘差檢驗法是根據(jù)模型擬合值與實際觀測值的誤差進行逐點檢驗。

設(shè)初始數(shù)據(jù)序列X(0)在k 點(或時刻)的實際觀測值為X(0)(k)，對數(shù)據(jù)序列進行灰色建模，則可以得到X(0)(k)所對應的模型擬合值。

為了方便精度，定義一些精度評定的相關(guān)參數(shù)，定義q(k)表示殘差，ε(k)表示模擬相對誤差，ε(avg)表示平均相對誤差，p0表示模型的精度，以上這些參數(shù)的具體計算方法如下所示:

對于ε(k)，一般要求ε(k)＜20%，最好ε(k)＜10%;對于p0，一般要求p0≥80%，最好p0≥90%。

3 工程實例分析

本文選取武漢市東湖梨園某建筑物M3 觀測點第20 期～43 期數(shù)據(jù)中的“累計沉降量(mm)”作為初始數(shù)據(jù)序列，且暫不考慮時間間隔對灰色模型的影響，采用傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型和本文改進算法的靜態(tài)灰色模型分別建模計算，預測第44 期～45 期數(shù)據(jù)。原始觀測數(shù)據(jù)和灰色模型預測結(jié)果如表1 所示，預測結(jié)果曲線圖如圖1 所示。

傳統(tǒng)灰色模型和改進算法的灰色模型預測結(jié)果統(tǒng)計表 表1

注:表1 中字體加粗的部分表示預測數(shù)據(jù)信息，未加粗的部分表示擬合數(shù)據(jù)信息。

圖1 傳統(tǒng)灰色模型和改進算法的灰色模型預測結(jié)果曲線圖

通過對表1 的預測結(jié)果進行精度評定，得到預測結(jié)果精度評定表［4］，如表2 所示。

傳統(tǒng)灰色模型和改進算法的灰色模型預測結(jié)果精度評定表 表2

從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)灰色模型和改進算法的灰色模型預測的第44 期～45 期數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)都能基本吻合。但是，本文改進算法的灰色模型預測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的差值較小，也就是說，本文改進算法的灰色模型取得了比傳統(tǒng)灰色模型更優(yōu)的預測結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文通過結(jié)合某建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)灰色模型和改進算法的灰色模型進行靜態(tài)預測分析，研究改進算法的灰色模型在建筑物沉降預測中的實用性和可靠性［5，6］。最后得出:

(1)本文改進算法的灰色模型較傳統(tǒng)的灰色模型有較大的改進，改進后的灰色模型預測精度高于傳統(tǒng)灰色模型，從而驗證了本文改進算法的灰色模型在建筑物沉降預測中的可行性。

(2)本文改進算法的灰色模型中設(shè)置了兩個參數(shù)值c 和d，當這兩個參數(shù)取值不同時，模型預測結(jié)果的精度也不同。在預測時需要進行試探以得到更好的預測結(jié)果，增加了模型預測的靈活性和可調(diào)節(jié)性。

建筑物沉降監(jiān)測的現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集往往會受到多種因素的影響，如何提高模型預測的抗干擾程度，增加模型預測的方法，提高模型預測的精度，未來還需要進一步的探討和解決。

［1］鄧聚龍．灰色理論基礎(chǔ)［M］．武漢:華中科技大學出版社，2002:392．

［2］劉思峰，謝乃明．灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］．北京:科學出版社，2004:45．

［3］王有良，唐躍剛．曲線擬合與GM(1，1)模型沉降預測及相關(guān)性分析［J］．測繪科學，2008:45．

［4］張屆，游振興，阮汝偉等．高速鐵路橋梁沉降預測模型的對比分析［J］．測繪地理信息，2013，38(1):52～54．

［5］李明領(lǐng)．客運專線無碴軌道鐵路線下結(jié)構(gòu)沉降變形觀測與評估技術(shù)［J］．中國工程科學，2009，11(1):48～59．

［6］黃聲亨，尹暉，蔣征．變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］．武漢:武漢大學出版社，2003:29．