改進的灰色模型在建筑物沉降預測中的應用研究

劉軍，易勝文，晉濤，黃文華

(1.平湖市規劃管理處(測繪管理處)，浙江 平湖 314200;2.中國地質大學(武漢)信息工程學院，湖北 武漢 430074;3.山西省電力勘測設計院，山西 太原 030001)

1 引 言

目前，傳統的灰色預測模型作為最基本的預測模型，其算法簡單，預測結果可靠性高，實現起來較為方便，被廣泛應用于建筑物沉降預測工作當中［1］。但是，經過研究發現，灰色模型也有很多不足之處，比如原點誤差對灰色模型預測精度的影響較大，原點誤差越大，建立起來的模型越容易失真。初始數據序列的長度對灰色模型預測精度的影響較大，越長的數據序列包含的舊有信息越多，新的信息所占的比重就會降低，模型預測的精度也會降低。

本文在灰色模型的基礎上，提出了一種改進算法的灰色模型，并分別使用傳統灰色模型和本文改進灰色模型進行模擬試驗，分析這兩種模型預測精度的可靠性。

2 改進算法的灰色模型研究

2.1 改進算法的灰色建模方法和步驟

由于灰色GM(1，1)模型最終是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數增長模型［2］，在野外實際采集的數據往往受各種客觀條件的限制，具有多樣性的特點，當使用灰色模型對其進行預測時，預測的精度往往較差［3］。為此，國內外的許多學者，為提高灰色模型預測精度進行了大量的研究。研究表明，灰色模型的預測精度不僅與模型的算法有關，而且還與原始數據序列的光滑度有關。原始數據序列的光滑度越高，灰色模型預測的精度也越高，反之，灰色模型預測的精度也越低。因此，如何通過改善原始數據序列的光滑度來提高灰色模型預測的精度，成為當前灰色模型研究工作的重點。

本文從光滑離散函數的性質和概念出發，在研究前人改進算法的基礎上，提出了一種基于含參二次函數－對數函數變換提高灰色模型預測精度的方法，即采用函數式變換初始數據序列，從而提高數據序列的光滑度。含參二次函數－對數函數變換首先是對初始序列做一次簡單的二次曲線變換，然后再對變換后的數列取對數，最后使用傳統的灰色模型預測方法對其進行預測和逆函數式變換還原。改進算法具體如下:

首先，使用函數式y=ln{c［x(0)(k)］2+d}對原始數據序列{x(0)(k)}做一次函數變換，生成一個新的數據序列，把它記為:{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)。

然后，把新生成的數據序列{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)作為初始數據序列，使用傳統的GM(1，1)模型對其進行灰色模型的建模和預測，得到的預測結果為:

2.2 改進模型精度檢驗

目前對GM(1，1)模型的精度檢驗主要有3 種方法，分別是:殘差檢驗法、后驗差檢驗法和關聯度檢驗法。本文采用殘差檢驗法進行GM(1，1)模型的精度檢驗，殘差檢驗法是根據模型擬合值與實際觀測值的誤差進行逐點檢驗。

設初始數據序列X(0)在k 點(或時刻)的實際觀測值為X(0)(k)，對數據序列進行灰色建模，則可以得到X(0)(k)所對應的模型擬合值。

為了方便精度，定義一些精度評定的相關參數，定義q(k)表示殘差，ε(k)表示模擬相對誤差，ε(avg)表示平均相對誤差，p0表示模型的精度，以上這些參數的具體計算方法如下所示:

對于ε(k)，一般要求ε(k)＜20%，最好ε(k)＜10%;對于p0，一般要求p0≥80%，最好p0≥90%。

3 工程實例分析

本文選取武漢市東湖梨園某建筑物M3 觀測點第20 期～43 期數據中的“累計沉降量(mm)”作為初始數據序列，且暫不考慮時間間隔對灰色模型的影響，采用傳統靜態灰色模型和本文改進算法的靜態灰色模型分別建模計算，預測第44 期～45 期數據。原始觀測數據和灰色模型預測結果如表1 所示，預測結果曲線圖如圖1 所示。

傳統灰色模型和改進算法的灰色模型預測結果統計表 表1

注:表1 中字體加粗的部分表示預測數據信息，未加粗的部分表示擬合數據信息。

圖1 傳統灰色模型和改進算法的灰色模型預測結果曲線圖

通過對表1 的預測結果進行精度評定，得到預測結果精度評定表［4］，如表2 所示。

傳統灰色模型和改進算法的灰色模型預測結果精度評定表 表2

從結果中可以發現，傳統灰色模型和改進算法的灰色模型預測的第44 期～45 期數據與實測數據都能基本吻合。但是，本文改進算法的灰色模型預測結果與實測數據的差值較小，也就是說，本文改進算法的灰色模型取得了比傳統灰色模型更優的預測結果。

4 結 論

本文通過結合某建筑物沉降觀測數據，分別采用傳統灰色模型和改進算法的灰色模型進行靜態預測分析，研究改進算法的灰色模型在建筑物沉降預測中的實用性和可靠性［5，6］。最后得出:

(1)本文改進算法的灰色模型較傳統的灰色模型有較大的改進，改進后的灰色模型預測精度高于傳統灰色模型，從而驗證了本文改進算法的灰色模型在建筑物沉降預測中的可行性。

(2)本文改進算法的灰色模型中設置了兩個參數值c 和d，當這兩個參數取值不同時，模型預測結果的精度也不同。在預測時需要進行試探以得到更好的預測結果，增加了模型預測的靈活性和可調節性。

建筑物沉降監測的現場數據采集往往會受到多種因素的影響，如何提高模型預測的抗干擾程度，增加模型預測的方法，提高模型預測的精度，未來還需要進一步的探討和解決。

［1］鄧聚龍．灰色理論基礎［M］．武漢:華中科技大學出版社，2002:392．

［2］劉思峰，謝乃明．灰色系統理論及其應用［M］．北京:科學出版社，2004:45．

［3］王有良，唐躍剛．曲線擬合與GM(1，1)模型沉降預測及相關性分析［J］．測繪科學，2008:45．

［4］張屆，游振興，阮汝偉等．高速鐵路橋梁沉降預測模型的對比分析［J］．測繪地理信息，2013，38(1):52～54．

［5］李明領．客運專線無碴軌道鐵路線下結構沉降變形觀測與評估技術［J］．中國工程科學，2009，11(1):48～59．

［6］黃聲亨，尹暉，蔣征．變形監測數據處理［M］．武漢:武漢大學出版社，2003:29．