簡化的濾波器查找表與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合預(yù)失真方法

劉 月,南敬昌,李詩雨,華一陽

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,遼寧葫蘆島125105)

簡化的濾波器查找表與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合預(yù)失真方法

劉 月,南敬昌,李詩雨,華一陽

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,遼寧葫蘆島125105)

針對(duì)功率放大器的記憶非線性特性給通信系統(tǒng)帶來的失真問題,提出一種改進(jìn)的濾波器查找表(FLUT)預(yù)失真方法。在FLUT方法的基礎(chǔ)上,改進(jìn)FLUT預(yù)失真結(jié)構(gòu)及簡化自適應(yīng)更新部分。采用傳輸窄帶序列訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型彌補(bǔ)功率放大器的非線性特性,利用二維濾波器碼表補(bǔ)償功放的記憶效應(yīng)。通過將功率放大器的非線性特性和記憶效應(yīng)分開處理,降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)方法能有效降低系統(tǒng)誤碼率,抑制帶外頻譜擴(kuò)展,減少帶內(nèi)失真,與原FLUT方法相比,對(duì)記憶功率放大器有更好的線性化效果。

預(yù)失真;濾波器查找表法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);濾波器矩陣;非線性特性;記憶效應(yīng)

1 概述

在頻譜資源日益緊張的今天,為提高通信效率與頻譜利用率,現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中廣泛采用線性調(diào)制方式及多載波調(diào)制等技術(shù),但這些技術(shù)對(duì)信道的非線性非常敏感。非線性一般由高功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的傳輸特性不理想引起,導(dǎo)致有效頻帶內(nèi)的信號(hào)失真和帶外頻譜擴(kuò)展[1-2],降低通信系統(tǒng)性能。基帶預(yù)失真技術(shù)是補(bǔ)償HPA的非線性失真的一種有效的方法。早期的研究工作主要集中在無記憶預(yù)失真方面,如衛(wèi)星通信中,這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)系統(tǒng)或信號(hào)的工作帶寬要比功放的帶寬小,此時(shí)就可以忽略功放的記憶效應(yīng)。但隨著移動(dòng)通信的發(fā)展,其數(shù)據(jù)傳輸速率越來越高,所需的帶寬也越來越寬,因此在寬帶通信系統(tǒng)中設(shè)計(jì)預(yù)失真器必須考慮記憶效應(yīng)[3]。

目前,比較流行的預(yù)失真模型主要有基于多項(xiàng)式、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于查找表(Look-up Table, LUT)三大類。基于多項(xiàng)式的預(yù)失真模型有Wiener-Hammerstein模型、Volterra級(jí)數(shù)及簡化記憶多項(xiàng)式模型等[4]。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)失真模型有MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、正交基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5-6]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠近似任意的非線性函數(shù),與基于多項(xiàng)式的預(yù)失真模型相比能更好地?cái)M合預(yù)失真器的特性曲線。基于查找表的預(yù)失真模型有二維查找表模型、多維查找表模型、濾波器查找表模型等。與多項(xiàng)式的預(yù)失真相比,LUT法計(jì)算復(fù)雜度低、模型精度高,而且隨著DSP和FPGA技術(shù)的快速發(fā)展,受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]提出了記憶查找表預(yù)失真的二維索引方法,引入第二維索引Y來區(qū)分輸入信號(hào)不同時(shí)的記憶性,能夠減輕由記憶效應(yīng)引起的信號(hào)失真,改善信號(hào)的相位失真、抑制帶外頻譜擴(kuò)展,量化噪聲和存儲(chǔ)容量限制了這種技術(shù)的發(fā)展。文獻(xiàn)[8]提出了使用多個(gè)查找表來補(bǔ)償HPA的記憶性,用指數(shù)衰退加權(quán)平均功率來表征HPA的記憶性,查找表修改和使用比較靈活,但需要更大的存儲(chǔ)空間和更長的自適應(yīng)收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[9]提出了濾波器查找表技術(shù),采用一個(gè)無記憶預(yù)失真器串聯(lián)一個(gè)濾波器的結(jié)構(gòu)來模擬功放記憶非線性特性的逆特性。濾波器查找表(Filter Look-up Table,FLUT)法補(bǔ)償性能好且容易實(shí)現(xiàn),在自適應(yīng)濾波器發(fā)展成熟的今天,是一個(gè)較好的優(yōu)化方法。

FLUT方法不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜,而且收斂精度較低。本文在FLUT方法的基礎(chǔ)上,改進(jìn)了FLUT預(yù)失真自適應(yīng)更新結(jié)構(gòu)和預(yù)失真器模型。采用由濾波器矩陣和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)而成的改進(jìn)FLUT預(yù)失真器模型,有效彌補(bǔ)采用FLUT帶來的功率放大器逆記憶效應(yīng)描述不充分和非線性引起的失真問題,同時(shí)利用簡化的自適應(yīng)更新結(jié)構(gòu)解決原FLUT反饋支路結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題。

2 濾波器查找表預(yù)失真

FLUT采用查找表和濾波器同時(shí)進(jìn)行預(yù)失真,該方法兼顧了冷PA的非線性和記憶效應(yīng)。如圖1所示,由一個(gè)查找表和一個(gè)濾波器組成,共同對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)失真[10-11]。

圖1 濾波器查找表法的結(jié)構(gòu)框圖

查找表的輸入和輸出信號(hào)分別為z(n)和zl(n),關(guān)系為:

在圖1中,i(n)決定在濾波器中將哪個(gè)表項(xiàng)用作LUT的預(yù)失真信號(hào)zl(n)。在濾波器中,對(duì)于第j個(gè)表項(xiàng),其傳輸函數(shù)為:

由此整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)失真信號(hào)zlf(n)可以表示為:

其中,Gi(n-k)是對(duì)應(yīng)于幅度量化值索引在LUT中的增益值。

文獻(xiàn)[9]提出了FLUT預(yù)失真的基本結(jié)構(gòu),如圖2所示。在反饋支路,FLUT預(yù)失真采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu),將放大器的輸出信號(hào)經(jīng)過相同參數(shù)的非線性LUT和濾波器LUT。用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更新非線性LUT,用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更新濾波器的抽頭系數(shù)。FLUT預(yù)失真的反饋支路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其中,濾波器LUT的索引僅為當(dāng)前輸入信號(hào)的幅值,不能考慮歷史輸入信號(hào)的影響。

圖2 FLUT預(yù)失真的結(jié)構(gòu)框圖

3 簡化的FLUT與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合預(yù)失真

本文在FLUT結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn):將有記憶放大器的預(yù)失真器模型分解為濾波器LUT子系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的串聯(lián),這2個(gè)子系統(tǒng)分別補(bǔ)償放大器線性子系統(tǒng)和無記憶非線性子系統(tǒng);同時(shí),均采用直接學(xué)習(xí)方法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)濾波器LUT,改進(jìn)FLUT預(yù)失真的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的FLUT預(yù)失真的結(jié)構(gòu)框圖

改進(jìn)的FLUT預(yù)失真調(diào)換了非線性LUT與濾波器LUT的位置,并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換了非線性LUT,但仍滿足式(3),能夠彌補(bǔ)功放的記憶非線性特性。首先將開關(guān)K1,K2和K3導(dǎo)向與之相應(yīng)的管腳1、管腳2、管腳3,訓(xùn)練序列產(chǎn)生單元輸出一個(gè)帶寬遠(yuǎn)小于功放帶寬的窄帶階梯形訓(xùn)練序列[12-13],由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償功放的非線性特性,采用直接結(jié)構(gòu)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。自適應(yīng)算法中誤差函數(shù)逐漸收斂,當(dāng)誤差函數(shù)收斂到門限值時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新完成,功放的非線性失真被補(bǔ)償。此時(shí),開關(guān)K1, K2和K3導(dǎo)向管腳2,啟動(dòng)濾波器LUT消除功放的記憶效應(yīng),采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更新濾波器LUT,補(bǔ)償記憶效應(yīng)引起的功放失真。

文獻(xiàn)[9]認(rèn)為自適應(yīng)濾波器系數(shù)更新的準(zhǔn)確性會(huì)受放大器的非線性失真影響,建議采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更新濾波器LUT[10]。本文提出結(jié)構(gòu)首先補(bǔ)償了功放的非線性,避免了非線性失真對(duì)濾波器系數(shù)更新的影響,采用直接結(jié)構(gòu)更加精簡。對(duì)比圖2,改進(jìn)FLUT預(yù)失真結(jié)構(gòu)在反饋支路少使用了一個(gè)非線性LUT與一個(gè)濾波器LUT,因此其系統(tǒng)復(fù)雜度相比FLUT預(yù)失真大大簡化。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真子系統(tǒng)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真子系統(tǒng)采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值,如圖4所示。隨著預(yù)失真系統(tǒng)的不斷運(yùn)行,自適應(yīng)算法誤差逐漸減小,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)趨向于收斂,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終收斂時(shí),功放的非線性特性被補(bǔ)償。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)只擬合了功放的無記憶非線性子系統(tǒng)的逆特性,所以該系統(tǒng)可以看作一個(gè)無記憶效應(yīng)功放的自適應(yīng)預(yù)失真系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用結(jié)構(gòu)簡單的單入單出三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),如圖5所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖5 單入單出三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

無記憶效應(yīng)功放的預(yù)失真有多種自適應(yīng)更新算法,本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真子系統(tǒng)采用帶有動(dòng)量因子的梯度下降訓(xùn)練算法更新權(quán)值[14],該算法由加入動(dòng)量因子的訓(xùn)練算法和LM(Levenberg Marquardt)學(xué)習(xí)算法相結(jié)合,加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度,并且避免了網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小值,計(jì)算公式如下:

其中,y表示網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出;d表示網(wǎng)絡(luò)期望輸出;e為網(wǎng)絡(luò)輸出誤差;η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率;α是動(dòng)量因子; η,α∈[0,1)。

3.2 FLUT預(yù)失真子系統(tǒng)

基于對(duì)FLUT的研究,濾波器系數(shù)向量的選擇僅由當(dāng)前輸入信號(hào)的幅值決定,對(duì)記憶效應(yīng)的描述不夠充分。為更精確地描述功放的逆記憶效應(yīng),濾波器系數(shù)向量的選擇應(yīng)能夠考慮更多的輸入信號(hào)的影響。若預(yù)失真器的記憶深度為L,則要考慮L個(gè)輸入信號(hào)的影響,這使得濾波器系數(shù)向量的索引變得十分復(fù)雜,同時(shí)還會(huì)引入較多的量化誤差。因此,本文提出用一個(gè)N×NFIR的濾波器矩陣來實(shí)現(xiàn)濾波器LUT預(yù)失真子系統(tǒng),解決記憶效應(yīng)精確描述和索引過程復(fù)雜的矛盾。濾波器矩陣的每一項(xiàng)是一組濾波器系數(shù)向量hi,j。該矩陣采用二維索引技術(shù),濾波器系數(shù)向量的選擇由2個(gè)與輸入序列有關(guān)的參量決定:第1個(gè)索引參量為當(dāng)前輸入信號(hào)的幅值;第2個(gè)索引參量應(yīng)與歷史輸入有關(guān)。文獻(xiàn)[7]記憶查找表中第2維索引為歷史輸入信號(hào)幅值的總和。雖然這種方法可行,但其不能反映歷史輸入對(duì)當(dāng)前輸入的影響。因此,第2個(gè)索引參量需要用一個(gè)能反映歷史輸入對(duì)當(dāng)前輸入影響的變量來表示。本文定義該變量為 γn,將 γn量化即可作為濾波器查找表的第2個(gè)索引參量,表示如下:

FLUT預(yù)失真子系統(tǒng)采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 FLUT預(yù)失真子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

采用LMS算法自適應(yīng)更新濾波器的系數(shù)hi,j,使得濾波器LUT預(yù)失真子系統(tǒng)的輸出信號(hào)趨近于輸入信號(hào)。當(dāng)最終輸出等于輸入時(shí),濾波器LUT即可消除記憶效應(yīng)引起的失真。

LMS算法的自適應(yīng)更新公式為:

其中,hi,j=(hi,j(0),hi,j(1),…,hi,j(L-1));x(n)為濾波器LUT子系統(tǒng)的輸入信號(hào);y(n)為反饋信號(hào);e(n)=x(n)-y(n);“?”表示共軛;λ為步長因子。

4 仿真結(jié)果與分析

在仿真系統(tǒng)中,輸入信號(hào)經(jīng)64QAM調(diào)制后通過升余弦滾降濾波器[3],濾波器的滾降系數(shù)為0.5,升采樣率為8。為便于仿真,需對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行歸一化,并進(jìn)行4 dB的功率回退。設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層有5個(gè)神經(jīng)元,初始權(quán)值設(shè)為1;對(duì)于濾波器矩陣,其行數(shù)N設(shè)為16,列數(shù)NFIR設(shè)為4,濾波器的沖激響應(yīng)初始化為單位脈沖。

本文用有記憶的Saleh模型作為功放模型[15],其中,無記憶Saleh模型作為功放的無記憶非線性子系統(tǒng),其參數(shù)如式(8)所示:

功放的線性子系統(tǒng)用一個(gè)3階的FIR濾波器模擬[16],其系數(shù)為[0.793 2,0.182 4,0.079 3]。

圖7為FLUT方法和本文方法信號(hào)的頻譜比較。2種方法都有效抑制了帶外頻譜擴(kuò)展,但是本文方法較FLUT方法更好地壓低了頻譜的旁瓣,相比FLUT方法能多壓低10 dB左右,可以更有效地抑制臨信道干擾。

圖7 信號(hào)頻譜比較

星座圖是用橫縱坐標(biāo)分別為信號(hào)同向分量與正交分量的矢量圖來表示信號(hào)特性的,圖8給出了原始信號(hào)、直接經(jīng)過功放、使用FLUT方法和本文方法的輸出信號(hào)星座圖。由此可見2種方法都有效地改善功放非線性失真帶來的旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)散問題。對(duì)比FLUT和本文方法可以看出,本文方法的星座點(diǎn)的收斂情況更好,星座圖基本接近原始信號(hào)星座圖。

圖8 輸入輸出信號(hào)星座圖比較

圖9為誤碼率性能比較情況。對(duì)比3條曲線可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)FLUT方法和本文方法預(yù)失真后,誤碼率曲線均趨近于理想情況,但是本文方法誤碼率性能仍優(yōu)于FLUT方法。當(dāng)誤碼率為10-3時(shí),本文方法相對(duì)于FLUT大約有1 dB的增益。

圖9 誤碼率比較

圖10(a)、圖10(b)分別給出了無預(yù)失真、FLUT方法預(yù)失真與本文方法預(yù)失真的功放幅度特性曲線。可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過預(yù)失真后功放非線性特性的改善較為明顯,由原來的發(fā)散變成現(xiàn)在的較為收斂狀態(tài),并且本文方法的輸出信號(hào)幅度特性曲線更趨近于一條直線,優(yōu)于FLUT方法。

圖10 預(yù)失真前后功放幅度特性曲線比較

5 結(jié)束語

針對(duì)記憶放大器失真問題,濾波查找表(FLUT)法是近年來提出的能夠消除失真的較好方法,但存在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對(duì)功放記憶效應(yīng)補(bǔ)償不充分的缺點(diǎn)。本文在FLUT方法的基礎(chǔ)上,改進(jìn)了FLUT預(yù)失真結(jié)構(gòu),簡化了自適應(yīng)更新部分。首先用窄帶訓(xùn)練序列通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)補(bǔ)償功放非線性;再利用二維FLUT體現(xiàn)歷史輸入對(duì)當(dāng)前輸入的影響,精確補(bǔ)償功放的記憶效應(yīng)。與原濾波查表法相比,該方法有效降低了反饋支路的復(fù)雜度,更精確地描述了帶記憶效應(yīng)功放非線性的逆特性,同時(shí)能提升系統(tǒng)整體性能,有效解決寬帶系統(tǒng)中存在的記憶放大器失真問題。

[1] Helaly T K,Dansereau R M,El-Tanany M.Analysis of BER Performance in Presence of Nonlinear Distortion Due to PD-HPA Indownlink DS-CDMA Signals[J]. IEEE Communications Letters,2010,14(4):273-275.

[2] 楊友福,張其善,劉建偉.基于查表的開環(huán)MPM預(yù)失真器[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2012,38(3): 400-404.

[3] 佀秀杰.記憶功率放大器數(shù)字預(yù)失真技術(shù)研究[D].大連:大連理工大學(xué),2012.

[4] Lei Ding,Zhou G T,Morgan D R,et al.A Robust Digital Baseband Pre-distorter Constructed Using Memory Polynomials[J].IEEE Transactions on Communications,2004, 52(1):159-165.

[5] 唐成凱,廉保旺,張玲玲.衛(wèi)星通信中動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真算法研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2013,31(1): 34-39.

[6] 任建偉,南敬昌,叢密芳.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射頻功放行為模型研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011,28(3): 845-847.

[7] Ai B,Yang Z Y,Pan C Y.Improved LUT Technique for HPA Nonlinear Pre-distortion in OFDM Systems[J].Wireless Personal Communications,2006,38(4):495-507.

[8] Chen H H,Lin C H,Chen J T,et al.Joint Polynomial and Look-up Table PowerAmplifierLinearization Scheme[J].IEEE Transactionson Circuitsand Systems,2006,53(8):612-616.

[9] Jardin P,Baudoin G.Filter Look-up Table Method for Power Amplifier Linearization[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2007,56(3):1076-1087.

[10] 任智源,張海林.一種寬帶OFDM系統(tǒng)放大器的失真消除方法[J].中國科學(xué):信息科學(xué),2011,41(6): 726-738.

[11] 胡 莉,艾 渤.功率放大器記憶效應(yīng)分析及有記憶預(yù)失真技術(shù)[J].軟件,2011,32(5):45-49.

[12] 王 勇,向 新,易克初.基于多項(xiàng)式的記憶型數(shù)字基帶預(yù)失真[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2006,33(2):223-226.

[13] 王 勇,向 新,易克初.寬帶正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的記憶型預(yù)失真器[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2006, 28(9):1456-1459.

[14] 陳慶霆,王成華,朱德偉,等.改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功放有記憶行為模型[J].微波學(xué)報(bào),2012,28(2):90-93.

[15] 張玉梅,南敬昌.基于Saleh函數(shù)的功放行為模型研究[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2010,49(12):35-39.

[16] 任智源,韓 燕,張海林.寬帶OFDM系統(tǒng)中的簡化濾波查表預(yù)失真算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010, 32(7):1369-1372.

編輯 陸燕菲

Joint Predistortion Method of Simplified Filter Look-up Table and Neural Network

LIU Yue,NAN Jingchang,LI Shiyu,HUA Yiyang
(School of Electronics and Information Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China)

To solve the problem of distortion caused by the memory and nonlinearity of power amplifier in communication system,an improved Filter Look-up Table(FLUT)predistortion method is proposed.The new method improves the FLUT predistortion structure,and simplifies the adaptive update part.It transmits the narrowband sequence to train the neural network to compensate the nonlinear characteristics of Power Amplifier(PA),and uses 2D filter table to compensate the memory effect.It deals with the nonlinearity and memory effects of power amplifier separately,and reduces the complexity of model coefficient identification.Simulation results show that the improved method can restrain the expansion of spectrum effectively,reduce the bit error rate and inner distortion,thus achieve a better linearization for the PA with effects than FLUT method.

predistortion;Filter Look-up Table(FLUT)method;neural network;filter matrix;nonlinear characteristic; memory effect

1000-3428(2015)01-0169-05

A

TN91

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.01.031

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372058);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(LR2013012)。

劉 月(1990-),女,碩士研究生,主研方向:多媒體信息編碼,功率放大器線性化技術(shù);南敬昌,教授、博士;李詩雨,碩士;華一陽,本科生。

2014-03-12

2014-05-08 E-mail:lyuelove@126.com

中文引用格式:劉 月,南敬昌,李詩雨,等.簡化的濾波器查找表與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合預(yù)失真方法[J].計(jì)算機(jī)工程, 2015,41(1):169-173.

英文引用格式:Liu Yue,Nan Jingchang,Li Shiyu,et al.Joint Predistortion Method of Simplified Filter Look-up Table and Neural Network[J].Computer Engineering,2015,41(1):169-173.