Hoek－Brown準則下巖質邊坡淺層穩定性分析

龍姣云

（永州市公路橋梁建設有限公司，湖南永州 425000）

隨著公路建設事業在中國中西部山區的發展，高砌坡和陡峭巖質邊坡在高速公路中的使用越來越普遍。工程中對此類巖質邊坡需進行穩定性驗算，必要時需進行工程防護，以保證其整體安全。田小甫［1］等人采用數值模擬的方法，對含有結構面的巖質邊坡進行了地震作用影響下數值模擬研究。趙洪寶［2］針對某露天礦開挖形成的巖質邊坡，利用有限差分軟件FLAC3D，對邊坡體開挖方向上的應力演化和變形規律進行了研究。段永偉［3］等人以順層巖質邊坡為研究對象，運用不平衡推力法、Sarma法及直線型分方法，對邊坡的穩定性進行了分析，并與實際結構特征和破壞情況進行了比較。相關研究大多利用數值模擬或者極限平衡方法，進行巖質邊坡整體穩定性分析。而對于某些中、強風化的巖質邊坡，由于表面巖體受風化和剝落作用較為明顯，使其強度降低，常發生淺層破壞，造成局部落石甚至崩塌，威脅著交通和行車安全。因此，對該類巖質邊坡進行淺層穩定性分析在工程中是十分必要的。

作者擬利用塑性力學中的極限分析方法，采用廣義Hoek－Brown準則，對中、強風化巖質邊坡的淺層穩定性進行分析。以期為工程計算提供一種新的思路和理論計算方法。

1 廣義Hoek－Brown準則下的極限分析

對邊坡等巖土構筑物進行穩定性分析時，強度準則選取的準確與否，直接關系到分析結果的可靠性。在對土質邊坡進行分析時，常采用線性Mohr－Coulomb破壞準則。而對于巖質邊坡，由于巖體自身復雜的應力、應變特性，線性Mohr－Coulomb破壞準則常無法準確描述其物理力學性質。另一方面，不同類別巖體由于其自身結構特性的差異，力學性質也有較大差別，同樣關系到破壞準則的選擇。

Hoek［5］等人在大量室內三軸試驗以及現場測試的基礎上，提出了Hoek－Brown強度準則。該準則考慮了巖體結構和強度等多種因素的影響，適用于多節理裂隙巖體以及含有均勻的等規模、間距和強度的結構面巖體。對于節理和裂隙較為發育的中、強風化巖體，Hoek－Brown準則能夠較好地表達其力學特性。在實際應用過程中發現：當巖體的地質強度指標GSI＝25時，Hoek－Brown準則中的計算參數會出現突變。為了克服這個缺點，經過不斷的補充和修正，2002年Hoek又提出了最新的廣義Hoek－Brown準則［6］，其表達式為：

式中：σ1為巖石的最大主應力；σc為完整巖體的單軸抗壓強度；σ3為巖石的最小主應力；D為巖石擾動因子；mi為完整巖塊的Hoek－Brown常數；GSI為地質強度指標（根據巖體所處的地質環境，巖體結構特性和表面特性來確定）。

在Hoek－Brown準則中，抗剪強度的包絡線是非線性的，而傳統的極限分析方法建立在線型的Mohr－Coulomb破壞準則上。因此，在利用極限分析計算Hoek－Brown準則下的巖體穩定性時，需要采用切線法［7－8］，如圖1所示。即在Hoek－Brown破壞包絡線上任取一點C作切線，該切線與τ軸的截距為c，其斜率為tanφ，圖中c為粘聚力，φ為內摩擦角。由于不同正應力σn下切線的斜率不同，導致c和φ的不同，因此c，φ不是常量而是瞬時值，它們的關系式為：

式（5）可記為ct＝σcf0（φt）。式中非線性抗剪強度指標φt在上限計算時為未知參數，ct在φt確定后由式（5）求得，兩者最終的取值通過能耗最小原理進行優化求得。

圖1 極限分析中Hoek－Brown準則的切線法Fig.1 Tangent method of Hoek－Brown failure criterion in limit analysis

2 破壞機構的建立

對于中、強風化的巖質邊坡，其表面長期受風化和雨水沖刷等自然侵蝕作用，巖體破碎，節理和裂隙發育。相比邊坡內部巖體強度大幅降低，因此在巖質邊坡的淺層破碎帶中，易產生淺層破裂面，從而導致崩塌或者落石（如圖2所示）。因此，有必要對中、強風化邊坡進行淺層穩定性分析。

圖2 巖質邊坡的整體破壞和淺層破壞Fig.2 General and shallow failure for rock slope

利用上限定理，針對巖質邊坡的淺層滑動，建立了由旋轉剛體組成的破壞機構，如圖3所示。其中滑裂面AB的方程為對數螺旋線［9］：

圖3 巖質邊坡淺層滑裂時的破壞機構Fig.3 Failure mechanism of shallow sliding for rock slope

由幾何關系可得：

式中：H為臨界高度。

由重力提供外力功率：

式中：γ為土體重度；Ω為剛體旋轉的角速度。

內部能量耗散D發生在速度間斷面上。

令破壞機構的內部能量耗散等于外力做的功，所確定的邊坡高度H即為上限高度。

在Hoek－Bown準則下應用上限定理時，需將式（12）中的c和φ用瞬時的切線抗剪強度ct和φt替換。由幾何關系可得：

結合式（11），（14）和（5），巖質邊坡淺層滑動可表示為約束條件下的多變量非線性規劃問題：

3 結果分析

在計算中，對邊坡穩定性的評價指標是臨界高度H，而在極限平衡或者數值模擬方法中，常用的評價指標為安全系數Fs。為了便于與已有方法進行比較以及更方便的工程應用，運用強度折減技術，在式（15）的基礎上進行安全系數的求解。由強度折減法可得：

式中：c′t與tanφ′t均為邊坡處于臨界狀態的抗剪強度參數。

將式（16）代入式（15），即可得到巖質邊坡淺層滑動時的安全系數方程：

式中：H為已有邊坡的高度，φt＝arctan（tanφt／Fs）。

因式（17）等號兩邊均含有Fs的項，因此該式是關于Fs的隱函數方程，只能利用序列二次規劃算法等數值方法進行求解，部分計算結果如圖4所示。從圖4中可知，不同坡角和邊坡高度下，邊坡淺層滑動的安全系數隨著GSI的變化規律。在圖4（a）中，H＝25m，其他計算參數為mi＝10，γ＝26kN／m3，σc＝40.0MPa。圖4（b）中β＝60°，其余參數同圖4（a）。從圖4中可以看出，隨著GSI的增大，邊坡的淺層穩定性也不斷增加。

圖4 巖質邊坡淺層安全系數的變化Fig.4 Variation for shallow safety factor of rock slope

4 工程實例

塔山二號隧道位于207雙牌尚仁里至道縣縣城段公路改建工程第ⅢA3合同段。在隧道進洞初期，道縣端洞口K109＋915～K109＋945段路基的線路左側邊坡發生了數次邊坡坍塌。其正面視圖如圖5所示。道路左側的巖質邊坡為多級臺階邊坡組成，其中最低一級邊坡的坡率為1∶0.3，臺階高度為12m，其巖體為節理發育的強風化花崗巖。根據室內試驗結果，其強度參數為mi＝5，H＝12m，γ＝22.4kN／m3，σc＝30.0MPa。采用本研究提出的方法對其局部穩定性進行了分析，得到了安全系數Fs＝0.83，因此，需要對其進行加固。對于加固后的邊坡方案，也可以采用極限分析方法進行穩定性分析，但是，由于其假設滑動面穿過錨桿加固段，因此，在建立破壞機構并進行內、外功率的計算時，需要考慮錨桿內部的能量耗散［10］。

圖5 塔山二號隧道道縣端洞口Fig.5 Tunnel entrance of Tashan 2＃Tunnel forward to Dao country

5 結論

對于表面節理發育的巖質邊坡，需要在Hoek－Brwon準則下分析其淺層穩定性，以確保工程安全。本研究基于極限分析上限定理，建立了適用于淺層滑動的破壞機構，并推導了巖質邊坡淺層滑動的安全系數表達式。工程計算的結果表明，該表達式能夠評估巖質邊坡的穩定性，指導工程應用。

（References）：

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［2］趙洪寶，潘衛東.開挖對巖質邊坡穩定性影響的數值模擬［J］.金屬礦山，2011，421（7）：32－35.（ZHAO Hong－bao，PAN Wei－dong.Numerical simulation of the impact of excavation on the stability of rock slope［J］.Metal Mine，2011，421（7）：32－35.（in Chinese））

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