基于小波－人工免疫算法的框架結構損傷識別

管德清，陳豫洲，李 冉

（長沙理工大學土木與建筑學院，湖南長沙 410004）

框架是建筑結構中一種較普遍使用的結構形式，會因各種原因不可避免地存在損傷，對結構的安全構成威脅，因而研究框架結構的損傷識別方法具有重要意義。小波是一種具有多分辨率的時頻分析方法，其具有空間局部化特性而能較好地分析信號的奇異性位置。近年來，人們開始采用小波理論研究結構的損傷診斷問題［1］。Huang［2］等人以一個3層不對稱鋼框架結構為研究對象，運用小波分析的方法，對其損傷進行了有效識別。Ovanesova［3］等人以框架結構為研究對象，對結構支座和梁柱接點處的裂縫運用離散小波變換的方法有效地進行了識別。管德清［4－5］等人以含裂縫的平面框架結構為研究對象，建立了基于應變模態小波分析識別結構損傷位置的方法，用數值計算證明了該方法的有效性。唐雪松［6］等人以一在建特大斜拉橋雙懸臂施工狀態下的結構為分析對象，證明了基于曲率模態的小波變換信號能有效識別出施工中結構的損傷。

人工免疫算法是模仿生物免疫系統的運行機制而建立的一種學習、優化的人工智能算法。生物免疫系統的主要功能就是識別和清除進入生物體的外部有害物質，具有識別“自我”與“非我”的能力［7］。在這一原理的啟發下，近年來，人工免疫算法被運用于結構的損傷檢測上。孫萬泉［8］等人將免疫算法運用于結構動態參數的識別，通過算例，證明了免疫算法能實現對結構動態參數快速而精確的識別，并具有較好的抗噪聲能力。周悅［9］等人研究了人工免疫系統的仿生機理，提出了一種基于Diagonal距離的人工免疫模式來解決結構損傷識別和分類的問題，取得了有意義的結果。郭惠勇［10］等人建立了平面二維桁架結構有限元模型，將免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論相結合，對結構的損傷位置和程度進行了識別，但該方法仍存在損傷位置定位不準確和免疫遺傳算法搜索效率不高的缺點。他們的研究表明：小波分析方法能夠有效識別結構損傷的位置，但是，對于結構損傷程度的識別效果還很不理想。如果采用人工免疫算法來識別結構損傷的位置，使得識別損傷的單元數比實際損傷的單元數要多，種群規模就會相應增大，導致搜索空間較大，搜索效率較低。當結構復雜時，可能造成無法完成計算的后果。作者研究發現，在確定了結構的損傷位置后，經過一定的處理，就可以利用人工免疫算法，較準確地識別損傷程度。作者在以往研究結果的基礎上，擬建立一種能夠識別結構損傷位置和損傷程度的二階段結構損傷識別新方法：小波－人工免疫算法。用小波分析，確定結構損傷單元的位置。根據小波分析確定的損傷單元位置和數量，設置相應的人工免疫算法種群規模。在有效減小搜索空間的情況下，再來識別結構損傷程度，以期減小人工免疫算法的盲目性，提高效率和精度。并試圖用該方法成功識別一平面框架結構的損傷。

1 小波－人工免疫算法的結構損傷識別原理

1.1 基于小波變換的損傷位置識別

小波變換的定義是把某一被稱為基本小波的函數ψ（t）作位移τ后，再在不同尺度e下與待分析的信號x（t）做內積。

式中：e為尺度因子，反映信號頻率信息；τ為平移因子，反映信號時間信息；e，τ，t∈R，且e≠0；ψ＊（t）表示ψ（t）的復共軛。

隨著e，τ的變換，使得小波變換具有多分辨的特點。

結構的損傷可歸結為結構在某個截面剛度的降低，即抗彎剛度EI降低。在剛度變化截面v的左、右兩側有EI（v＋）≠EI（v－），但結構仍應滿足變形協調條件和內力平衡條件。

豎向位移：

轉角：

彎矩：

剪力：

應變和轉角的關系為：

式中：x為長度方向的坐標；θ為轉角；K為常量。

因為EI（v＋）≠EI（v－），由式（4）可知，則損傷結構的轉角振型曲線在裂縫截面一階導數不連續，即應變模態曲線不連續。因此，可由應變模態來識別結構的損傷。

1.2 基于人工免疫算法的結構損傷定量識別

利用人工免疫算法優越的全局搜索能力來進行結構損傷程度的識別。由于目前人工免疫算法在結構損傷識別方面沒有現成的程序工具箱，故本研究使用Matlab語言自主編制程序，流程圖如圖1所示。

圖1 人工免疫算法結構損傷程度識別流程Fig.1 The flow chart of the damage detection by immune algorithm

1.2.1 抗體編碼

采用二進制編碼來定義損傷單元的損傷程度，本研究的損傷指的是損傷程度小于50%的小損傷，故采用6位的二進制串子體來表示損傷程度。假設小波分析識別出的結構損傷單元個數為q，一個6位的二進制串子體表示一個損傷單元的損傷程度，則q個損傷單元的損傷程度就用q個子體來表示，如：A1＝011001，A2＝100101，…，Aq＝001010。其中每個子體中二進制串的值定義為百分比值，例如：001010表示10%。當其中一個子體的值大于50%時，因這里的損傷指的是小損傷，故重新定義其值為50%。將這q個子體合成為一個抗體，便可以表示q個損傷單元的損傷程度，即：抗體

1.2.2 目標函數的建立

基于結構的頻率和模態振型，以頻率誤差函數和模態振型誤差函數的加權和最小為目標，采用的目標函數為：

式中：Fω和Fφ均為加權因子和分別為第a階實測和計算的固有頻率和分別為第a階經過歸一化處理后的實測和計算的振型；m為頻率階數；n為振型階數；k為節點位移數目。

該目標函數是最小化問題，要求搜索得到的解使目標函數最小。該目標函數因含有頻率和位移模態振型2種不同數據，故能較好地應用于結構損傷識別。

1.2.3 抗體適應度

式中：（Ag）z為抗原Ag與抗體z之間的親和度，其值在0和1之間，它越大，表示親和度越高；tz為抗原Ag與抗體z之間的結合強度，tz≥0，其值由式（7）計算得到。

1.2.4 抗體相似度

免疫系統是由抗體組成的不確定系統，可采用Shannom信息熵來表示其多樣性。假設免疫系統由N個抗體組成（種群規模為N），每個抗體有M個基因，第j個基因的信息熵為：

式中：pij為在基因座j上產生等位基因i的概率。則系統多樣性的平均信息熵為：

于是，抗體u和z之間的相似度為：

式中：H（2）為抗體u和z的平均信息熵，由（10）式得到。

1.2.5 抗體濃度

抗體濃度過高表示群體多樣性差，最終可能導致得不到全局最優解。抗體濃度為：

式中：Auz為由式（11）計算得到的抗體u與z之間的相似度；λ為相似度常數，取值范圍為0.9～1.0。

1.2.6 抗體促進與抑制及選擇交叉變異操作

對親和度較高的抗體進行促進的同時，對抗體濃度較大的抗體進行抑制。這樣，既加快了收斂速度又保證了抗體的多樣性，且避免出現過早收斂的情況。在對親和度較高的抗體進行保留的同時，對親和度不高的抗體采用選擇交叉、變異的方式，產生新的抗體，進行群體的更新。本研究采用單點交叉，交叉概率取0.9；按照概率對基因進行變異，變異概率為0.1。

1.2.7 迭代終止條件

同時使用了3條準則，滿足其中一條則認為找到了最優解，人工免疫算法自動停止：①選擇一個適當的數y（本研究選擇y＝50），當迭代計算時群首抗體連續y次不變，則認為找到最優解。②最優抗體的目標函數J小于某個很小的值（本研究取10－8），則意味著找到最優解。③迭代的最大次數達到某個值（本研究取300次），則計算結束。

2 數值模擬分析

以含損傷的一層一跨平面鋼框架結構（如圖2所示）為研究對象，該結構模型的跨度和高度均為3 000mm。梁柱采用剛性連接，兩柱與地面連接方式簡化為固接。梁柱截面采用等截面，截面尺寸為200mm×250mm。材料密度為7 800kg／m3，彈性模量為2.1×1011N／m2，泊松比為0.3。建立結構有限元模型，將整個框架結構劃分為300個單元，按A－B－C－D順序給框架單元標號為1＃～300＃，每個單元中心點間距為30mm。結構的損傷通過降低單元剛度的方法來模擬。本研究假定有2種工況。工況一：30＃單元（距A點900mm）存在損傷，其損傷程度為10%；120＃單元（距B點600mm）存在損傷，其損傷程度為20%。工況二：80＃單元（距A點2 400mm）存在損傷，其損傷程度為15%；130＃單元（距B點900mm）存在損傷，其損傷程度為25%；270＃單元（距C點2 100mm）存在損傷，其損傷程度為30%。

圖2 一層一跨框架結構有限元模型示意（單位：mm）Fig.2 Finite element model of 1－bay，1－story frame structure（unit：mm）

2.1 工況一

2.1.1 小波分析識別結構的損傷位置

建立結構的有限元模型，運用Lanczos法計算，得到損傷結構的第一階應變模態。運用Matlab計算軟件，進行小波分析。選取DB2小波，對結構的應變模態進行尺度1連續小波變換，得到小波系數如圖3所示。從圖3中可以看出，小波圖中有2處奇異點（30＃和120＃），突變處正好對應框架結構的損傷單元位置，與假設相符。

圖3 含2處損傷框架結構的小波系數示意Fig.3 Wavelet coefficients of the frame structure with two damages

2.1.2 人工免疫算法識別結構的損傷程度

采用人工免疫算法，進行損傷程度分析。群體數量取100，采用前10階頻率和第一階振型模態，進行損傷程度識別。因初始種群的產生具有隨機性，故本研究采用10次運算后的平均值作為最終的損傷程度定量結果，工況一的10次損傷識別結果見表1。因采用多次運行進行識別，故迭代過程中最優抗體的目標函數變化過程只畫出迭代次數最多的一次（第6次），如圖4所示。從表1損傷識別結果可以看出，30＃單元的損傷程度為10%，120＃單元的損傷程度為20%，與假設相符。

表1 工況一的10次人工免疫算法損傷識別結果Table 1 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 1

圖4 工況一中，最優抗體的目標函數變化過程Fig.4 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 1

2.2 工況二

2.2.1 小波分析識別結構的損傷位置

建立結構的有限元模型，運用Lanczos法計算，得到損傷結構的第一階應變模態。運用Matlab計算軟件，進行小波分析。選取DB2小波，對結構的應變模態進行尺度1連續小波變換，得到小波系數如圖5所示，從圖5中可以看出，小波圖中有3處奇異點（80＃，130＃和270＃），突變處正好對應框架結構的損傷單元位置，與假設相符。

2.2.2 人工免疫算法識別結構的損傷程度

圖5 含3處損傷框架結構的小波系數示意Fig.5 Wavelet coefficients of frame structure with three damages

采用人工免疫算法，進行損傷程度分析。群體數量取150，采用前10階頻率和第一階振型模態，進行損傷程度識別。因初始種群的產生具有隨機性，故本研究采用10次運算后的平均值作為最終的損傷程度定量結果，工況二的10次損傷識別結果見表2。因采用多次運行進行識別，故迭代過程中最優抗體的目標函數變化過程只畫出迭代次數最多的一次（第5次），如圖6所示。從表2中可以看出，80＃單元的損傷程度為15%，130＃單元的損傷程度為25%，270＃單元的損傷程度為30%，與假設相符。

表2 工況二的10次人工免疫算法損傷識別結果Table 2 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 2

圖6 工況二中，最優抗體的目標函數變化過程Fig.6 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 2

2.3 結果分析

從計算結果可以發現，小波分析能有效識別結構的損傷位置，人工免疫算法能較精確地識別結構的損傷程度。將2種方法相結合的小波－人工免疫算法綜合了兩者的優點，且補充了相互的不足。在用小波分析方法確定了結構損傷單元的位置以后，人工免疫算法在進行迭代計算時只需較少的迭代次數便可計算出最優解。該方法提高了計算效率，降低了對電腦硬件的要求。這對于復雜結構的計算有重要意義。

3 結論

1）運用小波分析和人工免疫算法相結合，提出了小波－人工免疫算法的概念，建立了一種有效識別結構損傷位置和程度的新方法。

2）用有限元計算分析，得到了結構的應變模態。對模態參數進行連續小波變換，得到了小波系數圖。由小波系數圖中的奇異點位置來判斷結構損傷的位置。在得到結構損傷位置的基礎上，再利用人工免疫算法識別結構損傷程度的數值計算，驗證了該方法的有效性。

3）用小波分析方法，確定了結構的損傷單元位置。再根據小波分析，確定損傷單元的數量，設置人工免疫算法相應的種群規模。在有效減小搜索空間的情況下，識別結構的損傷程度可以減少算法的盲目性，提高計算效率和精度。

4）本研究所建立的小波－人工免疫算法可使搜索空間大大減小，提高了搜索效率，可為復雜工程結構損傷位置和損傷程度的識別提供參考。

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