商和除數(shù)可以交換位置嗎

江蘇省如皋師范學校附屬小學三年級 范宇辰

湯老師出題總是出其不意、變幻莫測。今天的活動課上，他先給我們出了一道題：一道有余數(shù)的除法中，除數(shù)是2。如果用被除數(shù)除以商，又商幾余幾呢？

我這樣分析：除數(shù)是2，余數(shù)只能是1。把商和除數(shù)交換位置，新的商就是2，余數(shù)還是1。湯老師微笑著點點頭，話峰一轉：“是不是所有的有余數(shù)的除法，商和除數(shù)可以直接交換位置，余數(shù)不變呢？”同學們都陷入了沉思。

湯老師在黑板上寫下這樣一道算式：30€？=3……3。同學們立即“啊”了一聲，原來用30€？=10，并非跟上面那題的情況相同。湯老師連拋三問：“想一想，在有余數(shù)的除法算式中，什么時候可以直接交換商和除數(shù)的位置？什么時候不能直接交換呢？有什么規(guī)律嗎？”同學們在草稿紙上沙沙地寫了起來。

馮鈺首先發(fā)表意見：“舉的例子只要被除數(shù)比較大，除數(shù)比較小，這樣得到的商會比較大。這時就可以把商和除數(shù)交換位置，余數(shù)不變。”湯老師點點頭：“說得有點道理！誰能把規(guī)律說得再清楚一些？”我騰地站起來：“我發(fā)現(xiàn)了！您剛才舉的例子，余數(shù)正好等于商，這個余數(shù)里正好還有一個商，所以商作為除數(shù)后，新的商會比原來的除數(shù)增加1，而且沒有余數(shù)了。如果余數(shù)比商大，那么余數(shù)里有幾個商，商作為除數(shù)后，新的商就是原來的除數(shù)加上幾。比如，35€？=3……8，余數(shù)8里有2個3還余2，所以把商作為除數(shù)后，商就是9+2=11，余數(shù)就是2。”丁莉最善于總結陳詞了：“在有余數(shù)的除法中商和除數(shù)能不能直接交換，關鍵看余數(shù)和商的大小關系。