高階精度方法下的湍流生成項對跨聲速流動數值模擬的影響研究

王運濤，孫巖，李松，李偉

高階精度方法下的湍流生成項對跨聲速流動數值模擬的影響研究

王運濤1，孫巖2，李松2，李偉1

(1.中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力學研究所，四川綿陽621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽621000)

利用五階空間離散精度的WCNS格式和多塊結構網格技術，通過求解雷諾平均NS方程，開展了SST兩方程模型不同湍流生成項組合方式對跨聲速流動數值模擬影響的計算分析。研究的主要目的是為高階精度格式在復雜外形上的工程應用提供技術支撐。計算模型采用了RAE2822超臨界翼型和DLR-F6翼身組合體構型。研究內容主要包括不同湍流生成項對殘差收斂歷程、邊界層湍流粘性系數分布、邊界層速度分布、壓力系數分布以及模型整體氣動力特性的影響。不同湍流生成項組合方式的流場計算結果還與風洞試驗數據進行了對比。研究結果表明:對于小迎角不存在明顯分離的跨聲速流動，不同湍流生成項對流場的高精度計算結果的影響很小，可以不用考慮。

湍流生成項;跨聲速流動;高精度計算;WCNS格式;RANS方程;SST湍流模型

0 引言

隨著高效能計算機技術的飛速發展，采用基于雷諾平均NS方程(RANS)的數值模擬技術已經成為氣動設計工作者手中最重要的設計工具之一，并在復雜飛行器的氣動設計與評估過程中發揮了重要的作用［1-3］。采用基于二階空間離散精度的RANS方程求解工具，已可以較好地模擬湍流邊界層附著流動、激波特性，但在邊界層轉捩、流動分離的起始與發展、完全分離流動、流動摻混、旋渦流動、結冰增長及影響等方面尚處于不斷的探索之中［4］。相對于二階精度的空間離散格式，高階精度格式具有低耗散、低色散的特點，在簡單構型的復雜流動機理方面具有明顯的優勢，但在復雜構型的應用方面依然處于探索階段［5-7］。通過在高階精度格式構造方法、面積守恒律等方面的持續研究工作［8-9］，鄧小剛提出的加權緊致非線性格式WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme，WCNS)在復雜構型上的應用研究取得了重要進展［10-11］，顯示了WCNS格式在復雜構型激波位置預測、最大升力系數模擬等方面的潛在優勢。

受可獲得的高性能計算機資源限制，基于RANS方程的數值模擬方法依然是型號設計中主要采用的湍流模擬方法。工程湍流模型的應用研究一直是計算流體力學(CFD)主要研究熱點。其中Spalart-Allmaras一方程模型SA［12］、Menter SST［13］兩方程模型是目前工程CFD中應用最廣泛的兩種湍流模型。依據對駐點附近、空間旋渦和剪切層流動的不同認識，SST湍流模型中的生成項有三種不同的表達方式［14］，分別是渦量方式(Vorticity)、應變方式(Strain)及渦量與應變相結合的混合方式(Hybrid)。文獻［15］中，采用WCNS格式研究了SST湍流模型生成項對低速流動的影響，本文的工作是此項工作的繼續。

本文基于五階空間離散精度的WCNS格式和Menter SST兩方程湍流模型，采用跨聲速RAE2822翼型，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數分布、邊界層速度分布、壓力系數分布、氣動特性等多方面，開展了湍流生成項不同表達方式對高階精度數值模擬的影響研究;采用跨聲速DLR-F6翼身組合體構型，從收斂歷程、壓力系數分布、氣動特性等三個方面開展不同湍流生成項對跨聲速流動數值模擬影響的高精度計算分析。

1 高階精度計算方法與湍流模型

基于任意坐標系下的RANS方程組和多塊對接結構網格技術，本文采用的高階精度計算方法歸納為:平均流動控制方程對流項離散采用五階精度的WCNS格式，粘性項離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散;湍流模型采用Menter SST兩方程模型，湍流模型及邊界條件的離散采用與平均流動控制方程相同的高階精度離散方法。以下簡單介紹五階空間離散精度的WCNS格式及四階精度的邊界及近邊界格式，詳細介紹可參見文獻［8］。設網格間距為h，以ξ方向為例，WCNS格式可表示為:

四階精度的邊界及近邊界格式表示為:

其中:Ei/ξ為計算節點處的無粘通量導數，珘Ei+m/2為半節點處的無粘通量。

湍流模型采用Menter SST兩方程模型，該湍流模型的守恒形式可表達式為［14］:

方程(3)右端的三項分別為湍流生成項、擴散項與破壞項。湍流生成項具體有以下三種表達方式:

渦量方式:

2 研究模型與計算網格

RAE2822跨聲速翼型是后加載亞臨界翼型，風洞試驗是在英國RAE 8×6英尺跨聲速風洞中完成的［16］。針對RAE2822翼型，文獻［17］在網格總量不變的前提下，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數分布、邊界層速度分布、壓力系數分布、氣動特性等多方面，研究了物面第一層網格距離對氣動特性的影響。研究結果表明，網格y+≤5.0時，不同y+對氣動特性計算結果影響基本沒有影響。圖1為RAE2822翼型的多塊結構網格的拓撲結構及局部網格，y+≈1.0。總的網格節點數量為26 896。

圖1RAE2822翼型的計算網格(局部)Fig.1Computational grid for RAE2822 airfoil(local)

DLR-F6翼身組合體是現代運輸機典型巡航構型，設計馬赫數Ma=0.75，升力系數CL=0.50，該構型由機翼和機身兩個部分組成，翼身結合部沒有修型。風洞試驗是90年代在法國ONERA S2MA 1.77m×1.75m跨聲速風洞中完成的，試驗結果包括氣動特性、壓力分布和表面流態［18］。圖2為DLR-F6翼身組合體構型的多塊結構網格的拓撲結構及局部網格?？偟木W格節點數量為9 229 688，y+≈1.0。文獻［19］采用粗、中、細三套網格和高階精度計算方法開展了網格密度對氣動特性的影響研究，主要包括氣動特性、表面壓力系數和表面流態等三個方面。本文的研究采用了文獻［19］的中等網格。

圖2DLR-F6的表面網格Fig.2Surface grid for DLR-F6 wing-body configuration

3RAE2822翼型高階精度計算分析

采用高階精度計算方法，從收斂歷程、表面壓力系數分布、典型站位湍流粘性系數分布和氣動特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項對數值模擬結果的影響。RAE2822跨聲速翼型的計算來流條件為:Ma=0.73，α=2.79°，Re=6.5×106。

圖3為不同湍流生成項組合方式得到的RAE2822翼型殘差收斂曲線，其中橫坐標為迭代步數(Iteration)、縱坐標為平均殘差的自然對數(lg (Resave))。從圖中可以看出，湍流生成項的渦量方式(Vorticity)、應變方式(Strain)和混合方式(Hybrid)對收斂歷程基本沒有影響。

圖3RAE2822翼型計算殘差收斂歷程Fig.3Convergence process of computational residual of RAE2822 airfoil

圖4 為RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c= 1.025處的邊界層速度型曲線。圖中橫坐標分別為無量綱x方向速度(u/u∞)，縱坐標為無量綱物面法向距離(y/c)。從圖中可以看出，在兩個站位處，三種湍流生成項組合方式獲得的邊界層速度分布基本沒有差異，與試驗測量數據基本吻合。

圖5為RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c= 1.025處的邊界層湍流粘性系數分布曲線。圖中橫坐標為無量綱湍流粘性系數(μt/μ∞)，縱坐標為無量綱物面法向距離(y/c)。在站位x/c=0.65處的湍流充分發展區，三種不同湍流生成項組合方式對邊界層內的湍流粘性系數影響很小;在站位x/c=1.025處的湍流尾跡區，湍流生成項組合方式對尾跡中心區域的湍流粘性系數有明顯的影響，渦量方式計算的湍流粘性系數比應變方式計算的值要小，而混合方式計算的邊界層內湍流粘性系數值介于渦量方式和應變方式的計算值之間。

圖4 不同站位速度剖面Fig.4Velocity section at different stations

圖5不同站位湍流粘性系數Fig.5Turbulent viscous coefficients at different stations

圖6 為不同湍流生成項組合方式下RAE2822翼型表面的壓力系數分布曲線，同時給出了翼型測壓試驗結果。不同湍流生成項組合方式對激波位置計算和壓力系數分布的影響非常小。與RAE2822翼型測壓試驗結果相比，計算的激波位置稍靠前，但壓力系數分布整體與試驗吻合很好，尤其是翼型上表面激波前高速流動區域的壓力系數分布。

圖6RAE2822翼型表面壓力系數分布Fig.6Pressure coefficients of RAE2822 airfoil

表1為采用不同湍流生成項組合方式得到的RAE2822翼型氣動力計算結果，其中CN為法向力系數，CD為阻力系數，CDf為摩擦阻力系數，CDp為壓差阻力系數，Cm為俯仰力矩系數。不同湍流生成項組合方式對氣動力結果基本無影響，計算結果與試驗結果之間的差異主要是由于翼型上表面激波位置的不同而引起的。需要說明的是，文獻［16］中試驗來流迎角是3.19°，而計算采用的迎角是經過修正的來流迎角2.79°。

表1RAE2822翼型氣動特性Table 1Aerodynamic characteristics of RAE2822 airfoil

4DLR-F6翼身組合體構型計算分析

采用高階精度計算方法，從收斂歷程、典型站位壓力系數分布和氣動特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項對DLR-F6翼身組合體構型高階精度數值模擬的影響。計算來流條件為:Ma=0.75，α=0.40°，Re=3.0×106。

圖7為不同湍流生成項組合方式下DLR-F6翼身組合體模型的計算殘差收斂歷程。湍流生成項組合方式對DLR-F6模型計算的收斂精度略有影響，但影響很小，對收斂效率的影響基本可以忽略。

圖8給出了DLR-F6翼身組合體模型三個展向機翼剖面的壓力系數分布。剖面選擇靠近翼身連接位置的剖面η=0.150，機翼中部的剖面η=0.411和靠近翼梢的剖面η=0.847。可以看出，湍流生成項組合方式對DLR-F6模型的壓力系數分布計算結果很小。

圖中壓力系數試驗結果為對應攻角α=0.49°測量得到的壓力數據，壓力系數計算結果與測壓試驗數據在激波位置和翼身連接位置分離流區域存在明顯的差別，在其它位置，二者吻合很好。

圖7DLR-F6翼身組合體模型計算殘差收斂歷程Fig.7Convergence process of computational residual of DLR-F6 wing-body model

圖8DLR-F6模型不同展向剖面壓力系數分布Fig.8Pressure coefficients on different spanwise sections of DLR-F6 model

表2為采用不同湍流生成項組合方式獲得的DLR-F6翼身組合體模型的氣動力特性數據。湍流生成項組合方式對升力系數CL和俯仰力矩系數Cm有影響，渦量方式計算的升力和低頭力矩的值均比應變方式計算的要大，但差異量并不是很明顯，混合方式計算的結果位于二者之間。不同湍流生成項組合方式計算的阻力結果差異很小，整體偏差不超過一個阻力單位(0.0001)。阻力系數計算結果與實驗結果吻合較好，低頭力矩偏大。

表2DLR-F6翼身組合體模型氣動力特性Table 2Aerodynamic characteristics of DLR-F6 wing-body model

5 結論

采用高階精度計算方法和SST兩方程湍流模型，從殘差收斂特性、邊界層內變量分布、壓力系數分布和氣動力特性等方面研究了不同湍流生成項組合方式對跨聲速RAE2822翼型和DLR-F6翼身組合體模型高階精度數值模擬的影響。計算結果表明:對于小迎角不存在明顯分離的跨聲速流動，不同湍流生成項組合方式對高階精度數值模擬結果的影響很小，對模型的氣動力特性基本沒有影響，在氣動特性計算中可以不用考慮該項影響。

致謝:感謝張玉倫、王光學、孟德虹在高階精度算法實現方面的工作。

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Numerical study of the effect of turbulent production terms on the simulation of transonic flows with high-order numerical method

Wang Yuntao1，Sun Yan2，Li Song2，Li Wei1
(1.Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China; 2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China)

The effect of different definitions of turbulence production terms in SST turbulence model on the transonic flow simulation is investigated numerically through solving the Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)equations with the use of fifth-order weighted compact nonlinear scheme(WCNS)and multi-block structured grid technology.The main purpose of present work is to provide technical support for engineering applications of high-order difference schemes on complex configurations.RAE2822 subcritical airfoil and DLR-F6 wing body configuration are adopted as the computational models in the paper.The numerical investigation focuses mainly on the influence of different definitions of turbulence production terms in SST turbulence model on residual convergence process，turbulent viscosity and velocity distribution in boundary layer，pressure coefficients and aerodynamic characteristics.The flow solutions with different definitions of turbulence production terms are also compared with some wind tunnel test results.The investigation shows that the influence of different definitions of turbulence production terms on highorder simulation is so trivial that no further consideration is needed for transonic flows without large separation bubble under a small angle of attack.

turbulence production term;transonic flow;high-order simulation;WCNS scheme; RANS equations;SST turbulence model

V211.7

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0082

0258-1825(2015)01-0025-06

2014-07-02;

2014-10-29

國家重點基礎研究發展計劃(2014CB744803)

王運濤(1967-)，男，博士，研究員，博士生導師。主要研究方向:計算空氣動力學。E-mail:ytwang@skla.cardc.cn

王運濤，孫巖，李松，等.高階精度方法下的湍流生成項對跨聲速流動數值模擬的影響研究［J］.空氣動力學學報，2015，33(1):25-30.

10.7638/kqdlxxb-2014.0082.Wang Y T，Sun Y，Li S，et al.Numerical study of the effect of turbulent production terms on the simulation of transonic flows with high-order numerical method［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):25-30.