低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制特性研究

張旺龍，譚俊杰，陳志華，任登鳳

低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制特性研究

張旺龍1，譚俊杰1，陳志華2，任登鳳1

(1.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094; 2.南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094)

為了系統(tǒng)研究抽吸系數(shù)和抽吸方向對抽吸效果的影響以及抽吸效益與抽吸能耗之間的關系，以NACA0012翼型表面分離流動為基準狀態(tài)，在其吸力面設計了局部多孔抽吸結構，采用Roe格式和雙時間步隱式算法(LUSGS)，從抽吸系數(shù)、抽吸方向和抽吸能耗等方面，數(shù)值研究了低雷諾數(shù)下多孔分布式抽吸結構對流動分離的控制效果，通過邊界層速度線型的變化分析了抽吸控制機理。研究結果表明:在翼型吸力面流動分離點附近一定區(qū)域內進行抽吸，可有效抑制流動分離，改善翼型氣動性能;隨著抽吸系數(shù)的增加，升阻比先是快速增長然后緩慢下降，且升阻比最大值提高了約1.3倍。抽吸控制能量消耗評估顯示抽吸系數(shù)在合理范圍內時，控制能耗明顯小于控制效益。抽吸角度對抽吸控制有顯著影響，當抽吸角度較大時，不僅翼型升阻比獲得了提升，而且抽吸控制所消耗的能量也會進一步減少。這些結果有助于進一步為流動控制設計提供新的思路和方法。

流動控制;附面層抽吸;低雷諾數(shù);翼型繞流;流動分離

0 引言

低雷諾數(shù)(通常是104≤Re≤106)條件下［1-3］，翼型表面邊界層流動基本處于層流狀態(tài)，抗逆壓梯度能力較弱，容易產生流動分離，從而對翼型升阻比和飛行穩(wěn)定性等產生嚴重影響。針對這種情況，人們一直在尋求有效控制流動的方法，試圖通過改變飛行器邊界層的流動結構，以達到消渦、減阻和提高飛行穩(wěn)定性的目的。

邊界層抽吸控制在抑制分離的應用中十分有效，特別是用于抑制低雷諾數(shù)下流動分離的抽吸控制近年來成為研究熱點。通過在分離區(qū)附近某一部分區(qū)域內等間距分布抽吸小孔，應用邊界層抽吸以維持未分離的層流邊界層，能夠減小流動分離引起的阻力并可增加升力。另一個優(yōu)點是邊界層抽吸可以作用在很小的面積上，這樣，由于抽吸需求量小，可以減少抽吸控制的能量消耗。陳南茜［4］、白鵬［5］初步研究了采用開縫吸氣方式從吸氣壓力系數(shù)和抽吸位置分別對圓柱和三角翼等分離流動的控制效果。Owens［6］等對邊界層抽吸抑制高后掠翼的流動分離進行了低湍流度風洞實驗研究，結果顯示:通過維持前緣附著流動，邊界層抽吸有效改善機翼氣動性能，使升阻比增加了21%。并發(fā)現(xiàn)在無抽吸時，機翼前緣連續(xù)微孔結構沒有降低機翼氣動性能。Wahidi［7］等通過風洞實驗研究了低雷諾數(shù)下多孔分布式抽吸控制對LA2573a翼型在2°，4°和6°時的控制效果，通過控制分離泡大小和推遲分離，使阻力減小了14%～24%。并通過采用當量抽吸阻力概念，指出抽吸消耗的能量明顯小于控制所節(jié)省的能量。然而，Wahidi只對三種抽吸流量的能耗問題進行了實驗研究，另外，進行實驗研究要花費很大的代價，特別是實驗中額外的抽吸控制更是需要精細的測量。

雖然前人對抽吸控制已經做了相應的工作，但是抽吸方向對翼型分離流動控制影響的研究較少，而選取何種方向進行吸氣控制能夠使抽吸以最小的代價達到最大改善翼型氣動性能是在實施抽吸控制中必須面對的問題。另外，抽吸系數(shù)與抽吸能耗之間的制約問題也未得到充分的研究。基于上述原因，本文在前人研究成果的基礎上，以文獻［8］中來流雷諾數(shù)為10 000，迎角為6°，馬赫數(shù)為0.2的NACA0012翼型繞流為基準狀態(tài)，在NACA0012翼型吸力面分離點附近一定范圍內通過等間距布置一系列抽吸小孔形成多孔抽吸區(qū)域，系統(tǒng)研究了抽吸系數(shù)和抽吸角度對附面層抽吸抑制流動分離效果的影響，探索翼型氣動性能隨抽吸系數(shù)的變化規(guī)律，尋求翼型性能與抽吸角度的最佳匹配，并對抽吸控制能量消耗進行了相應評估。本文通過數(shù)值模擬，給出了清晰細致的物理流動圖像，獲得各個抽吸控制過程的流場變化信息。這有助于更深層次地理解抽吸控制機理，為流動控制提供新的思路和方法。

1 數(shù)值方法簡介

本文以無量綱化的積分形式二維非定常Navier-Stokes方程為控制方程，采用格心有限體積法對控制方程進行離散。對流項采用計算精度和計算效率均較高的Roe格式［9］進行離散求解，Roe格式在邊界層內具有很高的粘性分辨率，可以準確地捕捉邊界層內的流場變化。并采用三階加權基本無振蕩格式(Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO)［10］對流場變量進行重構以使格式達到三階精度。粘性通量采用二階中心差分格式離散。

時間推進采用具有二階精度的雙時間步長LUSGS全隱式算法［11］。通過在方程左端引入偽時間導數(shù)項，并對偽時間導數(shù)項進行一階向后Euler離散，得到:然后將非線性項R(Wp+1)進行線性化帶入到式(1)中得到形如{LHS}p·ΔWp={RHS}p的線性方程組，再進行迭代求解。子迭代過程由隱式LU-SGS方法完成，偽時間迭代次數(shù)的控制依據(jù)為:給定連續(xù)性方程的殘差均方根相對值作為收斂判據(jù)，當殘差相對值下降兩個數(shù)量級時，本物理時間步迭代結束。并采用當?shù)貢r間步長和隱式殘差光順等措施加速收斂。

在低雷諾數(shù)流動中，不穩(wěn)定的大尺度層流結構控制了低雷諾數(shù)分離泡的再附和渦的脫落，而湍流僅起到次要作用［12-13］。并且Elimelech［14］通過對低雷諾數(shù)翼型流動的研究，證明層流模型足以求解低雷諾數(shù)下的流動結構。本文的計算也證明了這一點，故為了減小計算代價以便詳細研究抽吸控制機理，本文采用層流模型。

外邊界采用遠場邊界條件。固壁采用無滑移邊界條件。抽吸邊界條件為給定抽吸速度大小，并沿一定方向吸入;密度由內部流場值一階外推得到;壓力通過一維絕熱流能量方程求出。

2 算法驗證

為了驗算上述算法的正確性，本文計算模型采用NACA0012翼型，該翼型有著豐富的實驗和數(shù)值模擬結果。采用橢圓方法生成“C”型網格，以翼型弦長c =1為參考長度。計算條件選取Re=10 000，Ma=0.2的低雷諾數(shù)流動，Ohtake等人［8］從實驗方面對該流動條件下繞NACA0012翼型流動進行了研究，得到該翼型在低雷諾數(shù)下的非線性氣動特性。本文首先計算該流動條件下繞NACA0012翼型流動，以對本文數(shù)值算法進行驗證，同時將該結果作為流動控制的基準狀態(tài)。在低雷諾數(shù)下，繞NACA0012翼型流動會產生流動分離，對NACA0012翼型的氣動性能產生嚴重影響。所以，為了更精細地模擬分離區(qū)流動，對NACA0012翼型上翼面后緣和尾跡區(qū)進行了加密。通過網格無關性檢驗，最終選取網格節(jié)點數(shù)為895×97，其中翼型表面分布了360個網格點。圖1給出了本文計算的升力系數(shù)與實驗結果的對比，由圖可見，在小迎角流動下(α＜7°)數(shù)值模擬結果與實驗值吻合較好，而迎角為8°時，翼型表面流動分離加重，相對于小迎角狀態(tài)來說，湍流比重逐漸加大，這是導致迎角為8°時出現(xiàn)較大誤差的主要原因。

圖1NACA0012翼型計算升力系數(shù)與實驗結果對比圖Fig.1Comparison of the computational lift coefficients with the experimental results

圖2 給出了迎角為6°的某一瞬時渦量圖。從圖可以看出，低雷諾數(shù)下繞NACA0012翼型流動分離現(xiàn)象是一個非定常過程，翼型前緣渦與后緣渦周期性地產生和脫落，并在尾跡區(qū)形成渦街。圖3為低雷諾數(shù)流動下，翼型升阻力呈周期性振蕩，反映了流動分離對NACA0012翼型氣動性能的嚴重影響。

綜上所述，本文數(shù)值算法對于計算低雷諾數(shù)、小迎角條件下的翼型繞流具有良好的可靠性和準確性，并能清晰地反映出流動中周期性渦脫落等非定常現(xiàn)象。

圖2 迎角分別為6°的某一瞬時渦量圖Fig.2The instantaneous vorticity distributions at the angle of attack of 6°

Wahidi［7］對LA2573a翼型在低雷諾數(shù)下、不同迎角下的抽吸控制進行了低速風洞實驗，圖4給出了迎角為2°的LA2573a翼型抽吸控制前后阻力系數(shù)的計算與實驗［7］的比較。在抽吸控制下，阻力系數(shù)逐漸減小，這與實驗值的變化趨勢一致。雖然在小抽吸系數(shù)下計算與實驗的阻力系數(shù)值相差較大，但當抽吸系數(shù)增大時，其差別逐漸縮小。特別是在大抽吸系數(shù)下，計算與實驗的阻力系數(shù)相差最小，誤差約為4.5%，這是因為在大抽吸系數(shù)下，分離流動的抑制程度最大，由分離引起的流場脈動、紊亂得到了抑制，流場趨于規(guī)整，流動結構簡單，降低了復雜流動的模擬對計算格式和網格等的高精度要求，因此誤差最小。以上分析表明，本文發(fā)展的數(shù)值模擬方法能夠用于抽吸控制的計算與模擬，特別是在大抽吸系數(shù)下的控制研究。

圖3 迎角分別為6°的升阻力隨時間的變化Fig.3Variations of lift and drag coefficients with time at the angle of attack of 6°

圖4 抽吸控制下計算與實驗結果比較Fig.4Comparison between computational and experimental results with suction control

3 結果與討論

本文選取NACA0012翼型在迎角為6°時出現(xiàn)的流動分離作為基準狀態(tài)，采用抽吸控制方法，抽吸方向沿當?shù)匚锩娣ㄏ蛭搿Ｔ谝硇臀γ娣蛛x點附近一定區(qū)域內開孔形成連續(xù)多孔表面，通過抽吸方式吸除一部分低能流體，以延遲逆壓梯度發(fā)生，達到抑制邊界層分離，實現(xiàn)對翼型繞流控制的目的。為了更好地模擬邊界層流動，壁面第一層網格滿足y+=0.5～1.0。抽吸結構參數(shù)的設置參考文獻［7］中的設計參數(shù)，如圖5所示，抽吸區(qū)域的起止點為0.15c和0.41c，孔徑d為10-3c，孔間距L為10d。θ是抽吸偏角，表示抽吸孔吸氣方向與翼型弦線的夾角，邊界層內低能流體沿角度θ被吸除。由于孔徑相對于弦長很小，為了精確模擬抽吸控制對流場的影響，對抽吸孔周圍網格進行了加密，抽吸孔周圍網格見圖5。

3.1 流場結構和翼型氣動性能隨抽吸系數(shù)的變化規(guī)律

首先定義一個無量綱的抽吸系數(shù)，它表示單位時間內的質量流率［15］:

圖5 抽吸區(qū)域示意圖Fig.5Schematic of suction zone

c為翼型弦長，Q為被吸入的總的空氣質量，ρs為吸氣孔處的氣體密度，Vs為吸氣速度。

本文選擇渦量分布來定性地反映抽吸控制下流場結構的變化，圖6為4種不同抽吸系數(shù)下，繞NACA0012翼型流動的渦量等勢分布。與圖2中未控制下渦量分布相比較，發(fā)現(xiàn)在這4種抽吸系數(shù)下，流動分離和周期性脫落渦都得到了不同程度的抑制，流場也逐漸穩(wěn)定。當Cq=0.0046時，翼型尾部脫落渦的擺動幅度已經明顯減弱;Cq=0.0102時，脫落渦街已經完全消失，尾跡區(qū)形成了兩條直線;抽吸系數(shù)繼續(xù)增大時，流場結構不再發(fā)生顯著變化。

為了揭示出抽吸控制的作用機理，圖7進一步給出了抽吸控制前后邊界層內時均速度分布的變化趨勢，其中抽吸控制對應的抽吸系數(shù)為0.0102。可以發(fā)現(xiàn)，在x/c=0.1處，由于沒有分離發(fā)生，速度線型在控制前后幾乎一致;而在其余各站位處，由于抽吸控制通過吸除一部分低能流體，翼型表面邊界層內的流向動量增加，使邊界層內速度梯度明顯增大，從而延遲逆壓梯度發(fā)生，抑制邊界層分離。因此，抽吸控制的機理可以概括為:吸除低能流體，增加流向動量，延遲逆壓梯度，抑制流動分離。

另外，可從升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比三個方面對翼型氣動性能隨抽吸系數(shù)的變化規(guī)律進行討論。圖8給出了6°迎角下NACA0012翼型氣動性能隨抽吸系數(shù)的變化規(guī)律，其中對升力系數(shù)和升阻比進行了比例縮放。由圖可見，升力系數(shù)(CL)隨抽吸系數(shù)的增加而增加，阻力系數(shù)(CD)隨抽吸系數(shù)的增加呈先減小后增加的變化規(guī)律，其極小值出現(xiàn)在Cq=0.0046附近，而升阻比(CL/CD)隨抽吸系數(shù)的增加先是快速增長然后緩慢下降，其極大值出現(xiàn)在Cq=0.0102附近。相對于基準狀態(tài)值，升阻比極大值提高了約130%，此時，升力系數(shù)提高了約72%，阻力系數(shù)減小了約26%。

圖6 四種不同抽吸系數(shù)下的渦量分布Fig.6Vorticity distributions at four suction coefficients

為了進一步揭示該規(guī)律的內在原因，在圖9中給出了基準狀態(tài)與Cq=0.0102時的翼型上下表面時均壓力系數(shù)(Cp)分布的比較，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，由于抽吸控制吸除低能流體，延遲逆壓梯度發(fā)生，使上翼面的壓力系數(shù)維持較低值;上翼面邊界層流動結構的改變，使下翼面的流場受到了影響，壓力系數(shù)獲得了一定程度上的增加，這是導致升力系數(shù)獲得增加的主要原因。特別是在前緣附近抽吸區(qū)域內，相對于無抽吸控制下的壓力分布，上、下翼面的壓力差明顯增加，而且抽吸孔內的低壓對升力增加也提供了正貢獻，即圖9中有抽吸控制下壓力系數(shù)曲線跳躍部分表征了抽吸孔內的低壓。圖10進一步給出了壓差阻力系數(shù)(CDp)和摩擦阻力系數(shù)(CDf)隨抽吸系數(shù)的變化趨勢，從圖10中可以看出翼型壓差阻力系數(shù)表現(xiàn)為隨抽吸系數(shù)增加而不斷下降，但其變化梯度會逐漸變緩。結合圖6可以看到，在分離點不斷后移的同時，翼型上翼面流體附體區(qū)域不斷增大，同時，由于分離區(qū)內的低能流體不斷被吸除掉，使邊界層內的流向動量增加，壁面剪切力也相應地增加，因此，翼型表面摩擦阻力系數(shù)隨著抽吸系數(shù)增加而不斷增加。當Cq大于0.0046，摩擦阻力系數(shù)的上漲幅度開始超過壓差阻力系數(shù)的下降幅度時，總阻力系數(shù)開始隨著抽吸系數(shù)的增加而變大。

圖7 抽吸控制前后的時均速度線型的對比Fig.7Comparison between mean velocity profiles with and without suction control

圖8NACA0012翼型氣動性能隨抽吸系數(shù)的變化規(guī)律Fig.8Variations of aerodynamic characteristics of NACA0012 with suction coefficients

圖10 壓差阻力系數(shù)和摩擦阻力系數(shù)隨抽吸系數(shù)的變化Fig.10Variations of pressure and friction drag coefficients with suction coefficients

3.2 抽吸控制能量消耗評估

邊界層抽吸控制通過吸除邊界層內低能流體，可以有效延遲逆壓梯度的發(fā)生，抑制流動分離，進而達到增升減阻的目的。但是抽吸控制是一種主動控制方式，它本身需要消耗一定的能量。這就涉及到了能量消耗與因抽吸控制所節(jié)省的能量(稱之為控制效益)之間的矛盾問題，因此，有必要研究抽吸系數(shù)在什么范圍內能夠保證抽吸控制能耗小于抽吸控制效益。

Bridges引入了一種計算抽吸能耗的方法［16］，即認為抽吸所需的能量必須能夠使抽吸腔內的低壓氣體外排到環(huán)境中，即公式(3):

其中，Psuction為抽吸所消耗的能量，Pc為抽吸氣室內的壓強，QV為體積流量。Psuction可以用一個當量吸氣阻力Ds來衡量，即Psuction=DsU∞，因此當量吸氣阻力系數(shù)Cd_s可以表示為:

因此，抽吸控制的品質因數(shù)FOM(Figure of Merit)，

其中Cd_baseline是基準狀態(tài)的阻力系數(shù)，Cd_suction是抽吸控制后的阻力系數(shù)。

如圖11所示，本文計算了各個抽吸系數(shù)下的品質因數(shù)，其中圖11中的虛線表示品質因數(shù)等于1。結合圖8可以得到，當抽吸系數(shù)在小于或等于最大升阻比所對應的抽吸系數(shù)時，抽吸控制的品質因數(shù)都在1以上，表示在增升減阻時，抽吸控制所消耗的能量明顯小于抽吸控制效益，這一點與文獻［7］的結論是一致的。然而，Wahidi只對三種抽吸流量進行了實驗研究，而本文計算結果則還表明，當抽吸系數(shù)進一步增大時，不僅翼型升阻比開始減小，而且抽吸控制品質因數(shù)也逐漸小于1，即能量消耗大于抽吸控制效益。綜合以上分析，合理的抽吸系數(shù)應該滿足Cq≤0.0102，此時相對于基準狀態(tài)，翼型氣動性能改善且品質因數(shù)皆在1以上。

3.3 不同抽吸角度對改善翼型氣動性能的影響

通過上述的分析可以看到，在抽吸方向一定的情況下，抽吸系數(shù)是決定抽吸效果的關鍵因素。然而在抽吸孔的設計中，抽吸角度對抽吸控制效果有著至關重要的影響，為此對抽吸角度進行進一步研究，以探求抽吸孔角度的合理設計。

選取Cq=0.0080、0.0102和0.0146三種抽吸系數(shù)，研究抽吸角度對抽吸控制的影響，得到如圖12所示的三個抽吸系數(shù)下翼型性能隨抽吸角度的變化規(guī)律。當抽吸角度增加時，抽吸孔內吸氣方向由順主流方向吸入變到逆主流方向吸入。從圖12中可以看出，升阻比總體上隨抽吸角度的增加而增加，但在小抽吸系數(shù)下，升阻比存在一個極值點;在大抽吸系數(shù)下，升阻比呈單調增長的趨勢。三種升力系數(shù)隨抽吸角度的增加都是先增后減，且都在抽吸角度為90°時達到最大值。阻力系數(shù)的變化趨勢在小抽吸系數(shù)時隨抽吸角度單調下降;在大抽吸系數(shù)時，先有小幅度的上漲然后急劇下降。這是造成升阻比變化率不同的主要原因。為了反映出不同抽吸角度下的能量消耗問題，圖13進一步給出了抽吸控制品質因數(shù)隨抽吸角度的分布，三條曲線變化趨勢顯示出在大抽吸角度(θ＞90°)時，品質因數(shù)都有所提升。因此，結合圖12(a)與圖13，可以看出在大抽吸角度抽吸(θ＞90°)時，不僅翼型升阻比會增加，而且抽吸控制消耗的能量會進一步降低。

圖11抽吸控制品質因數(shù)隨抽吸系數(shù)分布Fig.11Distributions of figure of merit with suction coefficients for suction control

圖12 翼型氣動性能隨抽吸角度的變化趨勢Fig.12Variation of aerodynamic characteristics of airfoil with suction angles

圖13 抽吸控制品質因數(shù)隨抽吸角度的分布Fig.13Distributions of figure of merit vs suction angles

4 結論

本文以低雷諾下NACA0012翼型分離流動為研究對象，在距翼型前緣0.15c～0.41c范圍內布置了一系列等間距的抽吸孔以形成多孔抽吸區(qū)域。通過數(shù)值模擬，分析了抽吸系數(shù)對翼型氣動性能和流場結構的影響，不同抽吸方向對抽吸效果的影響，并對抽吸控制能量消耗進行了評估。得到的主要結論如下:

(1)通過在翼型前緣附近合適位置進行附面層抽吸，可以抑制流動分離，使前、后緣脫落渦逐漸消失，有效改善翼型氣動性能。

(2)抽吸系數(shù)是決定抽吸效應的關鍵參數(shù)。隨著抽吸系數(shù)的增加，升力系數(shù)逐漸增大，阻力系數(shù)呈先減小后增加的變化規(guī)律，而升阻比先是快速增長然后緩慢下降，且相對于基準狀態(tài)值，升阻比極大值提高了約130%，此時，升力系數(shù)提高了約72%，阻力系數(shù)減小了約26%。

(3)通過對抽吸控制消耗能量進行評估，發(fā)現(xiàn)當抽吸系數(shù)滿足Cq≤0.0102時，不僅翼型氣動性能得到了改善，而且抽吸控制的品質因數(shù)皆大于1，即控制能耗小于控制效益。

(4)抽吸角度對抽吸控制效果有顯著影響，當抽吸角度較大(θ＞90°)時，不僅翼型升阻比獲得了較大提升，而且抽吸控制的品質因數(shù)也會進一步減小。表明合理的抽吸孔設計會進一步改善翼型氣動性能，同時有助于減少能量消耗。

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Investigation on characteristics of suction control on separation flow around an airfoil at low Reynolds number

Zhang Wanglong1，Tan Junjie1，Chen Zhihua2，Ren Dengfeng1
(1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，China; 2.National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，China)

In order to research the effect of suction coefficients and directions on suction control，and the relationship between effectiveness and cost of suction，a local suction distribution on the upper surface of the NACA0012 airfoil is designed to control the flow separation.The effectiveness of the designed suction distribution is investigated numerically using Roe scheme and LU-SGS implicit scheme with dual-time-stepping technique.The mechanism of suction control is analyzed by comparing the velocity profiles in the boundary layer.The penalty for utilizing suction control is also estimated.The computational results show that the designed suction distribution is capable of suppressing the flow separations and improving the aerodynamic performances.With the increase of the suction coefficients，the lift-to-drag ratio increases fast firstly and then decrease slowly，while the maximum increase is about 130%.The analysis of energy consumption shows that the cost for using suction to suppress separation flow is relatively small with an appropriate suction coefficient.The effect of suction angles on suction control is obvious.As the suction angle becomes larger，not only the lift-to-drag ratio increases，but also the cost of suction decreases.These results will further help to provide new ideas and methods for flow control design.

flow control;boundary layer suction;low Reynolds number;flow around airfoil;flow separation

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2013.0009

0258-1825(2015)01-0113-07

2013-01-23;

2014-02-17

張旺龍(1986-)，男，山西臨汾人，博士生，主要研究方向:計算流體力學與流動控制.E-mail:zxzqlong@163.com

譚俊杰(1949-)，男，教授，博士生導師.E-mail:dlxyjx@mail.njust.edu.cn

張旺龍，譚俊杰，陳志華，等.低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制特性研究［J］.空氣動力學學報，2015，33(1):113-119.

10.7638/kqdlxxb-2013.0009.Zhang W L，Tan J J，Chen Z H，et al.Investigation on characteristics of suction control on separation flow around an airfoil at low Reynolds number［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):113-119.