骨料級(jí)配對(duì)橡膠混凝土梁損傷演化的分形研究

車 納, 孫洪泉, 陳伶俐, 戴 薇, 朱海陶

(蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院， 江蘇蘇州 215011)

骨料級(jí)配對(duì)橡膠混凝土梁損傷演化的分形研究

車 納, 孫洪泉, 陳伶俐, 戴 薇, 朱海陶

(蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院， 江蘇蘇州 215011)

通過對(duì)3根不同級(jí)配粗骨料橡膠混凝土梁進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)，分析了其從開裂到破壞過程中裂縫演化、分布的特征，并運(yùn)用分形理論定性描述結(jié)構(gòu)表面裂縫分布和損傷破壞程度，從而得出骨料級(jí)配對(duì)橡膠混凝土梁損傷演化的影響。研究表明：橡膠混凝土梁表面裂縫分布具有分形性質(zhì)，并且損傷演化是一個(gè)增維的過程。不同破壞狀態(tài)下構(gòu)件表面裂縫的分維值與其損傷變量之間存在良好的量化關(guān)系。綜合來看，CRC-小級(jí)配最優(yōu)。并且分維值能夠衡量橡膠混凝土構(gòu)件的損傷程度，從而為研究橡膠混凝土構(gòu)件從開裂到破壞的非線性過程提供了新的思路和方法。

橡膠混凝土梁； 損傷； 裂縫； 分維值； 級(jí)配

橡膠混凝土即為在普通混凝土中摻入橡膠顆粒從而形成的一種抗裂性和韌性更為優(yōu)良的新型混凝土。自從誕生以來，它已經(jīng)成為工程材料的寵兒，也成為國內(nèi)外學(xué)者競(jìng)相研究的一種材料[1、3]。但橡膠混凝土梁從開裂到破壞的過程是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性問題，因此傳統(tǒng)的線性理論無法對(duì)它進(jìn)行準(zhǔn)確、定量的描述。近年來分形幾何作為非線性研究中的新工具，為研究自然界中廣泛存在的復(fù)雜無序、不規(guī)則的現(xiàn)象提供了一種定量描述的手段，并且已經(jīng)滲透到混凝土領(lǐng)域中。利用分形幾何，探討構(gòu)件裂縫擴(kuò)展演化規(guī)律[4、7]。

本文利用分形理論研究了構(gòu)件在不同粗骨料級(jí)配下，分形維數(shù)與橡膠混凝土梁損傷變量之間的定量關(guān)系，以此判斷不同粗骨料級(jí)配下試驗(yàn)梁的損傷程度，為橡膠混凝土構(gòu)件的檢測(cè)，維護(hù)及非線性研究提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)材料

本次試驗(yàn)所用粗骨料粒徑分別為5～16 mm、5～31.5 mm、16～31.5 mm三種級(jí)配；水泥采用32.5R級(jí)普通硅酸鹽水泥；砂為表觀密度2 400 kg/m3的天然中砂；橡膠粉采用中膠資源再生(蘇州)有限公司生產(chǎn)的40目橡膠粉，表觀密度1 040 kg/m3；水為蘇州市自來水。

1.2 樣本參數(shù)

本次試驗(yàn)總共設(shè)計(jì)并制作3根不同粗骨料級(jí)配的橡膠混凝土梁，均為按經(jīng)驗(yàn)以橡膠粉等體積按替代率為7.5%最適宜替代細(xì)骨料制得，橡膠混凝土梁的設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30。其編號(hào)CRC-小、CRC-混及CRC-大分別代表粗骨料級(jí)配為5～16 mm、5～31.5 mm、16～31.5 mm的橡膠混凝土。通過變化粗骨料級(jí)配來研究替代率相同的情況下骨料級(jí)配與橡膠混凝土梁損傷演化的關(guān)系。具體配合比設(shè)計(jì)見表1，梁截面尺寸及配筋圖見圖1 。

表1 混凝土配合比設(shè)計(jì)

圖1 梁截面配筋(單位：mm)

2.3 試驗(yàn)過程

本試驗(yàn)采用三分點(diǎn)加載方式，利用液壓千斤頂進(jìn)行加載。同時(shí)在千斤頂上方安放壓力傳感器，用以準(zhǔn)確控制荷載值。將千斤頂產(chǎn)生的荷載通過等分點(diǎn)傳遞到試驗(yàn)梁上，以便在試驗(yàn)梁跨中形成600 mm的純彎段，并在每級(jí)加載結(jié)束后，對(duì)裂縫的擴(kuò)展及鋼筋應(yīng)變、混凝土應(yīng)變、跨中撓度等量進(jìn)行測(cè)定和記錄。

3 基于橡膠混凝土梁表面裂縫的分形測(cè)定

3.1 盒維數(shù)法

實(shí)際工程中,對(duì)于測(cè)量表面裂縫分布的分形維數(shù)而言，盒維數(shù)法是最為廣泛的方法之一[8]，具體方法如下。

分別采用邊長為r0的正方形網(wǎng)格去覆蓋整個(gè)構(gòu)件表面的損傷區(qū)域，統(tǒng)計(jì)出“非空”盒子數(shù)即含有裂縫網(wǎng)格數(shù)N(r)，并依次減小盒子的尺度即正方形邊長r，再繪制lnN(r)-ln(r)的關(guān)系曲線。如果該曲線基本符合線性關(guān)系，則可以證明構(gòu)件損傷區(qū)域的表面裂縫滿足自相似性，可以利用分形理論進(jìn)行研究，并且該直線的斜率即為該裂縫分布的分形維值D表示為：

(1)

3.2 橡膠混凝土梁表面裂縫的分形特性

對(duì)于橡膠混凝土梁而言，構(gòu)件形狀基本規(guī)則，適合采用覆蓋網(wǎng)格的方法即盒維數(shù)法來測(cè)量表面裂縫的分維值。同時(shí)，為保證不失被覆蓋區(qū)域分形的特性，覆蓋尺寸需要有上下限的限制，上限取裂縫幾何的最大直線距離，下限由集料的最大尺寸確定[9]。橡膠混凝土粗骨料的最大尺寸為31.5mm，由此可取網(wǎng)格尺寸r為150 mm、120 mm、100 mm、80 mm、75 mm、60 mm、50 mm、40 mm、30 mm、20 mm和10 mm共11種尺寸。然后用以上不同尺度的正方形網(wǎng)格去覆蓋構(gòu)件表面損傷區(qū)域，分別計(jì)算裂縫所占的網(wǎng)格數(shù)N(r)。為減小誤差，N(r)取試驗(yàn)梁兩側(cè)網(wǎng)格數(shù)的平均值。

對(duì)網(wǎng)格尺寸r，定義計(jì)數(shù)函數(shù)Ni(r)見表2。

表2 定義計(jì)數(shù)函數(shù)

不同邊長r的正方形網(wǎng)格覆蓋時(shí)，有裂縫的盒子總數(shù)為：

(2)

由此可計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)格尺寸下的N(r)，即可繪制出試驗(yàn)梁表面裂縫的lnN(r)-ln(r)關(guān)系曲線(圖2)。

(a)CRC小

(b)CRC混

(c)CRC大圖2 集中荷載作用下試驗(yàn)梁lnN(r)-ln(r)關(guān)系曲線

由圖2可以看出，集中荷載作用下的橡膠混凝土梁在破壞狀態(tài)下，梁側(cè)表面裂縫在給定的網(wǎng)格尺寸范圍內(nèi)lnN(r)與ln(r)曲線近似直線，基本滿足線性關(guān)系，證明了本次橡膠混凝土試驗(yàn)梁的裂縫分布在一定標(biāo)度范圍內(nèi)符合分形的定義。由此可見，試驗(yàn)梁表面裂縫的分維數(shù)可以作為反映構(gòu)件受力性能的一個(gè)參數(shù)。

同時(shí)分析表3可知，骨料粒徑的大小影響試驗(yàn)梁最終破環(huán)狀態(tài)下的表面裂縫分維數(shù)的大小。其主要原因在于等體積橡膠粉代替時(shí)，小粒徑顆粒能夠有效地填充骨料間的縫隙，從而耗能得到充分利用，使得裂縫也更為均勻，因此CRC小的分維數(shù)較大；大粒徑則未能有效地填充骨料間的縫隙，從而耗能利用不夠充分，因此CRC大的分維數(shù)較小。

表3 集中荷載作用下試驗(yàn)梁裂縫分維數(shù)

4 橡膠混凝土梁表面裂縫分維數(shù)與損傷變量之間的關(guān)系

對(duì)于橡膠混凝土梁，分析試驗(yàn)所得的P-Δ曲線，發(fā)現(xiàn)在荷載不斷增加時(shí)，剛度隨著位移的增加而降低。由此用構(gòu)件剛度的變化來定義損傷變量，如下式：

(3)

式中：K0為構(gòu)件初始剛度；K為構(gòu)件損傷后剛度;K0=P/ΔP為外荷載;Δ為與荷載相對(duì)應(yīng)的位移。

根據(jù)式(3)，建立橡膠混凝土梁損傷變量ω與梁表面裂縫分維數(shù)D之間的關(guān)系(圖3)。

(a)CRC-小

(b)CRC-混

(c)CRC-大圖3ω-D關(guān)系曲線

由圖3可知，通過對(duì)試驗(yàn)梁損傷變量與分維數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得出梁的損傷變量ω與分維數(shù)D之間存在較好的二次函數(shù)關(guān)系：

ω=XD2+YD+Z

(4)

式中：X、Y、Z均為待定系數(shù)，ω為構(gòu)件的損傷變量，D為構(gòu)件表面裂縫分維數(shù)。

由此可見，在一定標(biāo)度范圍內(nèi)，損傷變量隨著分維數(shù)的增加而增加，即橡膠混凝土梁損傷變量與梁表面裂縫分維數(shù)存在一定的定性量化關(guān)系。因此通過分維數(shù)的大小能定量反映出橡膠混凝土構(gòu)件的損傷程度，其內(nèi)部損傷的演化規(guī)律和破壞過程也能較為清楚的反映出來。由此，分維數(shù)可表征橡膠混凝土梁的損傷狀態(tài)。

5 結(jié)論

(1)證明了橡膠混凝土構(gòu)件損傷演化過程產(chǎn)生的裂縫具有分形的特征，可以利用構(gòu)件表面的分維值來表征構(gòu)件表面的裂縫分布，并且橡膠混凝土梁的損傷演化是一個(gè)增維的過程。

(2)隨著外部荷載的逐漸增大，梁的跨中撓度逐漸增大，同時(shí)裂縫表面的分形維數(shù)也隨之增大，并且在試驗(yàn)條件下，分形維數(shù)與橡膠混凝土梁構(gòu)件損傷變量之間存在明確的定量關(guān)系。

(4)在三種不同粗骨料級(jí)配的橡膠混凝土構(gòu)件中，CRC小的分維值最大，損傷變量最小，因此抗裂度和能耗性更好。綜合來看，CRC小最優(yōu)。

(5)基于分形理論，橡膠混凝土構(gòu)件的損傷程度能夠用表面裂縫的分維值表征，從而為研究橡膠混凝土結(jié)構(gòu)從開裂到破壞的非線性過程提供一種新的思路和方法。

[1] 王俊,白英.橡膠混凝土力學(xué)性能的分形研究[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(2):117-120.

[2] 張建仁,余常.腐蝕鋼筋混凝土梁開裂的分形特征[J].交通科學(xué)與工程, 2010, 26(1):29-34.

[3] 岳現(xiàn)杰, 許冠英.廢舊輪胎回收利用現(xiàn)狀及污染防治對(duì)策研究[J].工業(yè)安全與環(huán)保, 2010, 36(1):37-39.

[4] 李維濤,孫洪泉,邢君.混凝土中的分形效應(yīng)初探[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào), 2004, 2(3):17-17.

[5] 崔亞平, 陳寶義.分形理論在混凝土損傷表面的應(yīng)用[J].山西建筑, 2005(12):53-54.

[6] 國強(qiáng),鄧學(xué)鈞.水泥混凝土微裂紋演化的混沌分析[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào), 1996(3):22-26.

[7] 王倩,姜大鵬.外部何在作用下混凝土構(gòu)件表面裂縫發(fā)展的分形特性研究[J].工程建設(shè), 2007, 39(6):1-3.

[8] SUN Hong-quan,DING Jun, GUO Jian FU Dong-liang. Fractal Research on Cracks of Reinforced Concrete Beams with Different Aggregates Sizes. Advanced Building Materials (Advanced Materials Research). 2011： 1818-1822.

[9] 王鐵成,楊建江,方芃.混凝土結(jié)構(gòu)裂縫狀態(tài)及其擴(kuò)展的分形幾何解析[M].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997,37(1):77-81.

車納(1995～)，男，本科，工程力學(xué)專業(yè)結(jié)構(gòu)工程方向。

孫洪泉(1954～)，男，教授。

TU375.1

A

[定稿日期]2015-01-28