新型Hy?Vo齒形鏈系統建模及其動態特性分析

程亞兵，萬嫩，孟繁忠，郭海濤，李磊，王洋

（1.吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春130022；2.吉林大學鏈傳動研究所，吉林長春130022）

新型Hy?Vo齒形鏈系統建模及其動態特性分析

程亞兵1，萬嫩1，孟繁忠2，郭海濤1，李磊1，王洋1

（1.吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春130022；2.吉林大學鏈傳動研究所，吉林長春130022）

針對基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的嚙合原理進行研究，在考慮了鏈板孔和銷軸之間間隙的情況下，建立了基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的數學模型，分析了基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈系統的鏈條波動特性，并對鏈板和銷軸進行了接觸動態特性分析。仿真分析結果表明，基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈能夠有效地實現內-外復合嚙合功能，鏈條波動較小，鏈板心形孔外側定位處以及鏈板襠部是鏈板的薄弱環節，銷軸對滾接觸區及與鏈板接觸區是銷軸受力較大的區域。研究成果為基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的設計提供了理論依據，并為進一步研究Hy?Vo齒形鏈的多元變異及其耦合效應奠定了基礎。

心形孔；新型Hy?Vo齒形鏈；鏈條波動；動態特性；多元變異

Hy?Vo齒形鏈是機械傳動領域的一種高端產品系列。近年來，Hy?Vo齒形鏈被廣泛地應用于汽車變速箱、分動器及其他的高速傳動如汽輪機傳動裝置、機床、工業泵等領域。但由于Hy?Vo齒形鏈設計理論的復雜性以及制造技術的高難度，目前，國內相關主機廠仍處于從國外高價進口Hy?Vo齒形鏈的被動局面。隨著主機實際需求的不斷變化和增長，Hy?Vo齒形鏈產品系列也在不斷地進行變異和升級［1?2］。本文研究的是一種工作鏈板孔形狀和異形銷軸形狀的同時變異的新型Hy?Vo齒形鏈［2］，稱之為基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈。有關基于長腰形孔、圓形孔的Hy?Vo齒形鏈的嚙合設計及其試驗方法的研究，已取得了一些重要的研究成果［3?8］。而有關基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的設計方法僅有少量研究成果［9］，而有關其數學模型的建立以及動態特性分析的研究成果目前尚未見報道。

本文針對基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈，根據其嚙合原理，應用現代多體動力學仿真技術，建立其仿真分析模型，針對鏈板和銷軸進行了接觸力分析和剛柔耦合動態特性分析，并對鏈條的橫向波動進行了分析計算。

1 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的嚙合原理

本文研究的基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的結構形式如圖1所示。當鏈條被拉直時，鏈板1內側外凸齒廓相對于鏈板2外側直線齒廓有伸出量，從基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的結構形式可以得出，在齒形鏈與鏈輪的嚙合傳動過程中，鏈板外凸的內側曲線齒廓首先實現與輪齒的接觸嚙合，隨著相鄰鏈節之間的相對轉動，由外凸的內側齒廓與鏈輪的嚙合過渡到同一銷軸上的相鄰鏈節的外側齒廓與鏈輪的嚙合，最后鏈板的外側直線齒廓與鏈輪輪齒接觸定位，從而完成了內-外復合嚙合的整個過程［4，6，8?9］。

圖1 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of new Hy?Vo silent chain based on heart hole

圖1 中，A為基準圓圓心之間的距離，p'為齒形鏈拉直時的節距，r1為2個異型銷軸相接觸表面的曲率半徑，Sm為心形鏈板孔基準圓圓心至異型銷軸相接觸表面的距離，γ為異型銷軸在心形孔內的定位偏置角，f為基準邊心距，f1為O1點至外側直線齒廓的距離，r2為內側齒廓的曲率半徑，δ為鏈板1內側外凸齒廓相對于鏈板2外側直線齒廓的伸出量。

2 模型建立

2.1 鏈板、鏈輪幾何模型

圖2為基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈工作鏈板幾何模型。以基準圓圓心O點為坐標原點，建立直角坐標系Oxy

［1］，其中鏈板內側外凸齒廓為一段半徑為r1的圓弧。同樣，建立滾銷和漸開線鏈輪的參數化模型，分別如圖3和圖4所示。

圖2 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈工作鏈板幾何模型Fig.2 Geometry model of chain plate of new Hy?Vo si?lent chain based on heart hole

圖3 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈滾銷幾何模型Fig.3 Geometry model of pin of new Hy?Vo silent chain based on heart hole

圖4 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈漸開線鏈輪幾何模型Fig.4 Geometry model of involute sprocket of new Hy?Vo silent chain based on heart hole

2.2 系統仿真模型

圖5所示為基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈系統仿真模型。其中：鏈輪輪齒齒形為漸開線齒廓，主動鏈輪齒數與從動鏈輪齒數相同，Z1＝Z2＝32，p＝9.525 mm，f＝4.25 mm，Sm＝0.06 mm，r＝6.60 mm，A＝9.68 mm，齒形角α＝30°，壓力角α0＝31.5°，γ＝4°。

圖5 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈系統仿真模型Fig.5 Simulation model of new Hy?Vo silent chain sys?tem based on heart hole

3 鏈條波動分析

基于心形孔的Hy?Vo齒形鏈與鏈輪嚙合的多邊形效應減小量用鏈條中心線波動量的降低率來衡量［1，10］，其表達式為

式中：λ代表基于心形孔的普通外嚙合Hy?Vo齒形鏈緊邊的實際橫向波動量，ξ代表基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈緊邊的實際橫向波動量。

圖6和圖7所示為同等條件下的基于心形孔的新型的Hy?Vo齒形鏈和基于心形孔的普通外嚙合機制的Hy?Vo齒形鏈的橫向波動曲線圖?；谛男慰椎男滦虷y?Vo齒形鏈的緊邊橫向波動最大值為48.494 mm，最小值為48.361 mm，最大波動量為0.133 mm。

圖6 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈緊邊的橫向波動Fig.6 The transverse wave of new Hy?Vo silent chain based on heart hole

圖7 基于心形孔的普通外嚙合機制的Hy?Vo齒形鏈緊邊的橫向波動Fig.7 The transverse wave of Hy?Vo silent chain based on heart hole with external meshing mechanism

從圖6可知，基于心形孔的普通外嚙合機制的Hy?Vo齒形鏈的緊邊橫向波動最大值為48.69 mm，最小值為47.976 mm，最大波動量為0.714 mm。結果表明：與基于心形孔的普通外嚙合機制的Hy?Vo齒形鏈相比，基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的緊邊橫向波動量可降低81%以上。分析認為，這是因為基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈與漸開線鏈輪的嚙合機制，具有變節距和內-外復合嚙合的雙重功能，從而減小了多邊形效應。

4 剛柔耦合接觸動力學分析

4.1 仿真模型的建立

考慮齒形鏈鏈板孔和滾銷、滾銷和滾銷之間存在間隙的情況，簡化并建立基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈系統模型，針對鏈節4及銷軸3進行柔性化［11?13］處理，使主動鏈輪以一定的轉速轉動，并在最右側的鏈板上施加恒定拉力F，如圖8所示。

圖8 基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈傳動接觸沖擊分析模型Fig.8 The analysis model on contact impact of new Hy?Vo silent chain system based on heart hole

4.2 接觸力分析

圖9（a）、（b）分別為鏈節4左邊內側外凸齒廓與鏈輪之間的接觸力變化曲線、鏈節3右邊外側直線齒廓與鏈輪接觸力的變化曲線。2個圖中鏈板與鏈輪的接觸力都比較小。鏈傳動系統使用的鏈板為內-外復合嚙合機制鏈板，隨著時間的變化，鏈板4左邊內側外凸齒廓首先與鏈輪輪齒實現接觸嚙合傳動，實現內-外復合嚙合中的內嚙合，隨著相鄰鏈節之間的相對轉動，逐漸過渡到鏈板3右邊外側直線齒廓與鏈輪的嚙合，從而實現了內-外復合嚙合機制。從上面的2個曲線圖中可以看出，鏈板外側與鏈輪嚙合的時間較長，此時的嚙合即為內-外復合嚙合中的外嚙合。通過圖9（a）、（b）的對比分析可知，在整個內-外復合嚙合過程中，外嚙合起著主要作用。

圖9 鏈節與鏈輪的接觸力Fig.9 The contact force between links and sprocket

如圖10所示，剛開始接觸的瞬間時，銷軸3和銷軸3'之間有較大的接觸沖擊，分析認為這是由于銷軸與銷軸之間存在間隙，在運動剛開始時造成瞬間沖擊所造成的。在嚙合初始時，銷軸3和銷軸3'之間的接觸力較大，圍鏈后，銷軸3和銷軸3'之間的接觸力逐漸減小且比較穩定。如圖11所示，曲線1是左側滾銷3與鏈節4鏈板孔之間的接觸力，曲線2為右側銷軸3'與鏈節4鏈板孔之間的接觸力。

圖10 銷軸與銷軸之間的接觸力Fig.10 The contact force between pins

圖11 銷軸與鏈板孔之間的接觸力Fig.11 The contact force between the pin and the chain plate

從圖11中可以看出，在嚙合初期，左側銷軸3與鏈節4鏈板孔之間的接觸沖擊力較大，分析認為，這是由于銷軸與鏈板孔之間在運動初期有間隙存在，導致瞬間的碰撞沖擊造成的，其后，接觸力的大小逐漸減小且穩定在某個固定值左右。從圖中還可以看出，運動過程中主要以左側銷軸3與鏈節4鏈板孔之間的接觸為主，右側銷軸3'與鏈節4鏈板孔之間的接觸力非常小，左側銷軸3與鏈節4鏈板孔之間的接觸力遠大于右側銷軸3'與鏈節4鏈板孔之間的接觸力。

4.3 動態接觸應力分析

4.3.1 鏈板的動態接觸應力分析

圖12所示的是鏈板在尚未與鏈輪接觸時所受的應力圖，由圖中可以看出，鏈板心形孔外側所受應力最大，最大值在200 MPa左右，這個階段鏈板主要受拉力，大小基本等于鏈板右端所受的拉力。通過以上云圖可以知道，受力較大的區域在集中在鏈板2個心形孔的外側以及鏈板的襠部處。也就是說，鏈板的心形孔外側定位處以及鏈板的是鏈板的薄弱點。

圖12 鏈板與鏈輪嚙合前應力云圖Fig.12 The stress nephogram before chain plate and sprocket meshing

圖13 所示的是鏈板與鏈輪在初始嚙合時所受應力圖，從圖中可以看出，鏈板心形孔外側定位處以及鏈板襠部所受應力較大，最大值達到150 MPa左右。初始嚙合時，由于鏈板與鏈輪的接觸，鏈輪分擔了一部分拉力，鏈板所受的力逐漸變小。

圖13 鏈板內側與鏈輪初始嚙合時云圖Fig.13 The initial meshing nephogram of plate inner side with sprocket

圖14 所示的是鏈板外側與鏈輪嚙合應力云圖，由圖中可以看出，鏈板所受最大應力為120 MPa，當鏈板外側與鏈輪嚙合時，鏈板總體所示應力較小。

圖14 鏈板外側與鏈輪嚙合應力云圖Fig.14 The stress nephogram of plate outer side mes?hing with sprocket

4.3.2 銷軸的接觸動態特性分析

圖15、16和17是銷軸在3個不同階段的應力云圖。從圖中可以看出，銷軸與銷軸之間的接觸區域主要是在銷軸右側的中部位置，銷軸與鏈板的接觸區域主要是在左側和上側。隨著鏈板和鏈輪的逐漸嚙合，銷軸與銷軸，銷軸與鏈板的的接觸區域所受的應力逐漸變小，鏈板與鏈輪定位后，銷軸上側的所受的應力逐漸消失。由此可知，在鏈板與鏈輪嚙合過程中，銷軸與鏈板的接觸區域會發生微小的變化。

圖15 鏈板和鏈輪嚙合前銷軸的應力云圖Fig.15 The stress nephogram of the pin before plate meshing with sprocket

圖16 鏈板與鏈輪嚙合后銷軸的應力云圖Fig.16 The stress nephogram of the pin when plate meshing with sprocket

圖17 鏈板與銷軸定位后的銷軸應力云圖Fig.17 The stress nephogram of the pin after plate and sprocket positioning

5 結論

1）通過對鏈板和鏈輪進行接觸力分析，可以得出，基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈能夠很好地實現內-外復合嚙合。

2）建立基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈系統模型并對其進行仿真分析，結果表明，與基于心形孔的外嚙合齒形鏈相比，本文所研究的鏈輪齒數Z1＝Z2＝32，節距p＝9.525 mm的基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈的橫向波動量減小了81%以上，從而明顯降低了鏈條的多邊形效應。

3）對鏈板和銷軸的接觸動態特性分析的研究結果表明，基于心形孔的新型Hy?Vo齒形鏈鏈板受力較大的區域集中在鏈板2個心形孔的外側以及鏈板的襠部，所以鏈板的心形孔外側定位處以及鏈板的襠部是鏈板的薄弱點。銷軸受力較大的區域是在2個銷軸對滾接觸區域以及銷軸與鏈板接觸區域，即銷軸右側的中部、左側和上側。

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Modeling of a new Hy?Vo silent chain system and it dynamic characteristic analysis

CHENG Yabing1，WAN Nen1，MENG Fanzhong2，GUO Haitao1，LI Lei1，WANG Yang1
（1.College of Mechanical Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Chain Transmission Institute，Jilin University，Changchun 130022，China）

This paper focuses on the research about the meshing principle of a new Hy?Vo silent chain based on the heart hole.Considering the gap between the pin and plate hole of a new Hy?Vo silent chain based on the heart hole，the simplified mathematical model is established and the chain fluctuation is analyzed.Contact dynamic analysis of the chain plate and pin is given.Simulation results show that the new Hy?Vo silent chain based on heart hole can effectively realize inside?outside meshing and the chain fluctuation is very low.Outside positioning of chain plate hole and chain plate crotch are the weak links.The forces in the rolling contact zone and the area contacting with the chain plate of pins are larger.This paper provides a theoretical basis for the design of a new Hy?Vo silent chain based on the heart hole and establishes the basis of further researches on diversity variation and coupling effect of Hy?Vo silent chain.

heart hole；new Hy?Vo silent chain；chain fluctuation；dynamic characteristics；multi?variation

10.3969／j.issn.1006?7043.201307001

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201307001.html

TH132.45

A

1006?7043（2015）02?0200?05

2013?07?01.網絡出版時間：2014?11?27.

國家自然科學基金資助項目（51305154）；吉林省科技發展資助項目（20116004）.

程亞兵（1979?），女，副教授，博士；孟繁忠（1945?），男，教授，博士生導師.

程亞兵，E?mail：chengyb＠jlu.edu.cn.