齒輪曲柄滑塊機構傳動副間隙對傳動精度的影響研究①

余良棟 王 勝 韓建友 李 威

(1:寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業部 上海201900; 2:北京科技大學機械工程學院 北京100083)

·設計與研究·

齒輪曲柄滑塊機構傳動副間隙對傳動精度的影響研究①

余良棟②1王 勝2韓建友2李 威2

(1:寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業部 上海201900; 2:北京科技大學機械工程學院 北京100083)

以某軋機徑向調整用曲柄滑塊機構為對象，研究該調整機構中傳動副機械間隙對軋輥輥縫波動的影響情況。研究過程中首先利用矢量法建立曲柄滑塊機構滑塊運動和軋輥中心距之間的函數關系，然后把徑向調整機構中因為安裝誤差、磨損產生的間隙轉化為曲柄滑塊機構中相應桿長的變化，最后找出機械間隙與軋機輥縫波動的關系，并得出一些有用結論。

間隙分析 曲柄滑塊機構 輥縫波動

曲柄滑塊機構是機械傳動中的常用機構，該機構中的傳動副主要由轉動副和移動副構成[1]。傳動過程中，各傳動副由于磨損等原因會產生機械間隙，這些間隙會對機構運動精度產生影響[2-3]。某軋機輥縫徑向調整機構主要由曲柄滑塊機構和齒輪副組成，該調整機構傳動副中機械間隙的存在對軋機的軋制精度影響很大[4]。即以齒輪曲柄滑塊機構為研究對象，對該軋機徑向調整機構間隙和軋輥輥縫波動之間的關系進行分析研究。

1 齒輪曲柄滑塊機構工作原理

齒輪曲柄滑塊傳動機構如圖1所示。該機構中有兩個固定鉸鏈C、F；一個齒輪與曲柄BC固連，以轉動副C為旋轉軸，另一個齒輪通過轉動副F與地面連接，兩齒輪中心距保持不變；兩軋輥分別與兩齒輪固連，軋輥中心D1、D2與齒輪中心C、F具有一定的偏心量；滑塊是一個帶耳軸的螺母，通過絲杠驅動實現水平直線運動。該機構具體調整方法如下：

絲杠轉動→滑塊水平移動→連桿平面運動→曲柄轉動→齒輪副嚙合運動→軋輥隨齒輪轉動而轉動。由于齒輪和軋輥軸線存在偏心量，所以軋輥在隨齒輪轉動時就會使得兩軋輥中心距發生變化，從而實現軋輥中心距的調整。

圖1 曲柄滑塊齒輪機構

在利用曲柄滑塊齒輪機構對軋輥中心距進行反復調整過程中，各傳動副不可避免的會產生磨損，這種磨損使得相連接構件之間產生機械間隙，而機械間隙的存在會使得軋機在進行軋制時軋輥產生波動，從而影響軋制精度。因此分析機械間隙和軋輥輥縫波動之間的關系就顯得尤為重要。該傳動機構中存在間隙的部位主要有以下幾個方面：絲杠與螺母軸向間隙、絲杠與螺母徑向間隙、螺母耳軸與連桿轉動副間隙、曲柄連桿與連接銷轉動副間隙、齒輪傳動時齒側間隙。分析這些機械間隙與軋輥波動之間的關系從而找出主要間隙，實際操作中采取相應措施以減小間隙對輥縫波動的影響。

在下面幾節中將采用數學方法完成齒輪曲柄滑塊機構從建模到間隙分析的過程。

2 齒輪曲柄滑塊調整機構間隙與輥縫波動關系的建模

為了分析齒輪曲柄滑塊機構機械間隙和輥縫波動之間關系，需要建立兩者之間的方程，然后對這個方程進行分析從而得出一些結論。

2.1 無間隙數學建模

對齒輪曲柄滑塊傳動機構進行分析首先建立無機械間隙時的數學模型，然后將各位置機械間隙在該數學模型中進行適當表達，從而建立有機械間隙時各機構間隙和輥縫波動之間的關系。所建立的數學模型為中心距處于任意位置的通式，通過調整得到軋輥中心距為一些特殊位置時的情況，從而分析相關規律。

以滑塊移動的軸線為X軸，以過F點的豎直線為Y軸建立坐標系，如圖2所示。

圖2 數學模型表達圖

圖2中相應的參數關系如下：

s0為螺母銷A在坐標系中的橫坐標，s0Ⅰ=-43.89mm；s0Ⅱ=-1.63mm，s0Ⅲ=41.86mm；AB為連桿長度，桿長l2=155mm；BC為曲柄長度，桿長l1=92mm；AE為螺母上銷軸軸線與齒輪軸線的垂直距離，用e表示；EC為螺母上銷A軸線與點C軸線的水平距離，用s表示,s=CF-s0；CD1、FD2為齒輪與軋輥偏心距，CD1=FD2=7mm；CF為齒輪兩軸線距離，CF=150mm；D1D2為軋輥兩軸線距離，用d表示；φ1為桿l1與x軸夾角；φ2為桿l2與x軸夾角。

建立AB、BC、AE、EC和D1D2的函數關系。軋輥中心距D1D2為D1、D2兩點x坐標的差值，所以若求中心距求出D1、D2兩點x坐標即可。按照曲柄滑塊機構建立數學方程，求得D1、D2兩點x坐標，從而求得上下兩軋輥中心距。具體建立方法如下：

在坐標系中建立曲柄滑塊機構的矢量圖(如圖2所示)，用矢量法建立該曲柄滑塊機構的方程：

(1)

l2×eiφ2+l1×eiφ1=e×eiπ/2+s×ei×0

(2)

利用歐拉公式將式(2)展開，并令展開式等號左右兩邊實部和虛部分別相等，得

(3)

方程組(3)兩邊平方相加消去φ2，得

(4)

令：

(5)

并利用關于φ1半角公式：

(6)

(7)

(8)

分析所得解中的正負號，取正號符合本模型要求。

設實際中心距用d表示，理論中心距用d0表示，中心距為D1、D2兩點x坐標的差值

d=xD1-xD2

(9)

xD1=xc+CD1×cosφ1

(10)

(11)

則中心距

(12)

以上即建立了桿AB、BC、AE、EC與中心距D1D2的關系，亦即d是l1、l2、e、s的函數。

(13)

上述方程為無間隙情況下各構件和中心距之間的數學方程，考慮間隙時可改變其中某些變量進行分析，這在下面進行分析。

2.2 有間隙數學建模

(14)

上式中Δl2、Δe、Δs為各間隙。

在建立無間隙下中心距和構件關系的過程中，沒有考慮齒輪副的齒側間隙，因為齒輪在曲柄滑塊機構中沒有表示出來。考慮間隙的情況下，齒輪齒側間隙對中心距產生影響(齒側間隙的存在使得齒輪發生轉動，這個轉角直接反映到φ1的變化上，又因為φ1和中心距d有關，所以d是φ1的函數)。因此在分析調整機構間隙對輥縫波動的影響時應該把該間隙項加入。原中心距方程經過修正后變為：

(15)

由于d的函數關系比較復雜，所以求解d對各自變量的導數時采用數值差分的方法計算。差分公式：

(16)

式中h—函數的步長(變量步長)。

根據該公式求得各個變量在初值處的導數：

(17)

(18)

(19)

(20)

將所求得各個導數值代入：

(21)

上述變量與機械間隙對應關系如表1所示。

表1 變量與機械間隙對應表

這一求解微小變化的過程通過編程的方法進行。利用Matlab編寫相應的程序，確定各間隙和中心距之間的關系，通過改變間隙量的大小，從而得到不同間隙條件下中心距的大小。

3 齒輪曲柄滑塊調整機構對輥縫波動影響的分析

上面一節建立了齒輪曲柄滑塊機構機械間隙與軋輥中心距之間的數學關系。當軋輥中心距取不同值(即軋制不同直徑的線材)時，通過這一數學關系便可以得出機械間隙對輥縫波動影響程度的大小。

三個位置時的機械間隙與輥縫波動之間關系的對比曲線如下圖3、圖4、圖5所示。

圖3 Ⅰ位置時不同機械間隙對比曲線

圖4 Ⅱ位置時不同機械間隙對比曲線圖

圖5 Ⅲ位置時不同機械間隙對比曲線

圖3、圖4、圖5中，橫坐標表示各機械間隙量的大小，縱坐標表示輥縫波動量的大小，變量與機械間隙的對應關系參照表1所示，曲線表示機械間隙取不同值時輥縫波動量的大小。

通過對上述圖線的分析，可以得出以下規律：

1)分別分析圖3、圖4、圖5，可以看出當機械間隙大小相同時，不同機械間隙對輥縫波動影響量的大小不同，這種影響量的大小順序依次均為：Δφ1>Δl2≈Δs>Δe，即齒輪齒側間隙>絲杠螺母徑向間隙≈絲杠螺母軸向間隙>連桿AB、曲柄BC與銷B間隙。

2)對比分析圖3、圖4、圖5，可以看出同一機械間隙在軋輥中心距取不同值時對輥縫波動影響趨勢相同，但影響量的大小不同，影響量的大小順序為：

3)分析圖3、圖4、圖5可以看出當軋輥中心距取不同值時，不同機械間隙對輥縫波動量影響大小順序具有一定的規律性；同一機械間隙對輥縫波動的影響量大小不具有規律性，需要分別考慮。

4)對圖中曲線的分析可以看出，當間隙量較小時，機械間隙量和輥縫波動量之間的對應關系可以近似看作線性關系，在實際計算過程中可以計算出相應K值，然后通過線性計算近似計算出相應機械間隙對輥縫波動的影響量大小。

4 結論

通過以上分析可以看出，齒輪曲柄滑塊調整機構中各機械間隙會對輥縫波動產生影響，不同位置處間隙對輥縫波動的影響程度不同，同一位置的間隙當軋輥中心距為不同值時對輥縫波動的影響程度也不同。調整機構中齒輪齒側間隙對輥縫波動的影響程度最大，其次是絲杠與螺母軸向間隙對輥縫波動的影響，螺母銷軸與連桿間隙、連桿與銷軸間隙、銷軸與曲柄間隙對輥縫波動的也有一定程度的影響，絲杠螺母徑向間隙對輥縫波動的影響可忽略不計。以上間隙實際軋制過程中要注意檢測。通過上面分析中給出的方法可以計算出機械間隙對輥縫波動影響程度的具體數值，同時能夠計算出輥縫波動量一定時允許間隙量的大小。機械間隙在定徑機徑向調整中不可避免，為得到高的軋制精度，在實際軋制過程中要根據上述分析結論定時檢測對輥縫波動影響較大位置的機械間隙。

[1]宋亮，趙鵬兵．曲柄滑塊機構的運動精度分析與計算[J]．科學技術與工程，2011，Vol.11(10)：2201-2205.

[2]史天錄，馮元生．RCCC空間機構的運動精度和可靠性分析[J]．機械科學與技術，1995(1)：47-51.

[3]Dubow sky S.An analytical and experimental study of the prediction of impacts in planar mechanical systems with clearances. ASMEJ.of Mechanisms, Transmissions, and Automations in Design, 1984, 106:444-451.

[4]Soong K.A theoretical and experimental investigation of the dynamic response of a slider-crank mechanism with radial clearance in the gudgeon-pin joint. ASME Journal of Mechanical Design, 1990, 112: 183-189.

[5]同長虹，黃建龍．曲柄滑塊機構中滑塊輸出位移的可靠性分析[J]．上海交通大學學報，2010，Vol.44(12)：1716-1726.

[6]王勤．軋機主傳動系統的扭振分析與建模[J]．冶金設備，2009(8)：6-9.

Research on the Relationship Between the Space of Gear and Slider-crank Mechanism and the Transmission Accuracy

Yu Liangdong1Wang Sheng2Han Jianyou2Li Wei2

(1:Steel Bar Department, Baosteel Branch, Shanghai Baosteel Co. Ltd, Shanghai 201900; 2:School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083)

This paper′s research based on the slider-crank mechanism for radial adjustment of a kind of rolling mill. It mainly researched the relationship between mechanical transmission space and the roll gap fluctuation. The function between slider-crank mechanism movement and the roll center distance was firstly founded, which is according to the method of vector. Then the mechanical transmission spaces because of the installation error and abradant of the radial adjustrnent mechanism were transformed into the change of linkage′s length. in the end the relationship between the spaces and the roll gap fluctuation was identified and some conclusion was drawn.

Analysis of gap Slider-crank mechanism Roll gap fluctuations

國家自然科學基金資助項目(51275035)

余良棟，男，1971年出生，1993 年畢業于安徽工業大學冶金機械專業，獲學士學位，2007年畢業于浙江大學機電工程專業，獲碩士學位，高級工程師

TG333.15

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2015.04.002

2015-03-11)