高超聲速飛行器模型不確定性影響分析

郁嘉， 楊鵬飛， 嚴德

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191

高超聲速飛行器模型不確定性影響分析

郁嘉*， 楊鵬飛， 嚴德

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191

吸氣式高超聲速飛行器具有嚴重的彈性機體和推進系統耦合的典型特征，其分析模型存在較大的不確定性，標稱系統和真實系統之間存在偏差，因此研究不確定性對穩定性的影響對于控制器設計具有重要意義。針對典型的乘波體構型高超聲速飛行器，建立了氣動/結構/推進相互耦合的動力學模型，總結了建模中的不確定因素并將其以加性不確定模型的形式表示出來。以不確定性矩陣的最大奇異值為邊界模型，以不確定性矩陣的H∞范數來表示不確定性因素對穩定性影響的大小，并通過不確定性矩陣的邊界曲線分析不確定因素對模態特性的影響。結果表明，慣性因素的不確定性對穩定性的影響最大，而且其對飛行器的短周期模態和彈性模態均有較大的影響；同時，對于這一類飛行器的控制器設計必須考慮飛行器的彈性自由度。

高超聲速飛行器； 不確定性分析；H∞范數； 最大奇異值； 彈性自由度

吸氣式高超聲速飛行器由于其飛行范圍廣、飛行環境復雜、飛行速度快、氣動加熱效應明顯等因素，其氣動、推進及結構都存在不同程度的不確定性[1-2]。同時，由于采用一體化設計，氣動、推進及結構等子系統存在強烈耦合[3]。這種耦合效應可能將系統的不確定性放大，從而使飛行動力學特性大大偏離設計目標，甚至造成控制系統失效，X-43A在第一次試飛中失控就是因為不確定性超出了控制系統穩定性邊界。文獻[4]使用非概率區間方法分析了系統在參數變化時特征根的分布范圍，但是該分析方法無法定量地分析每種不確定因素對飛行器穩定性和對不同模態影響的大小。文獻[5]中使用蒙特卡羅分析方法對X-43A的模型不確定性進行了詳細分析，雖然該方法可以達到很高的精度，但是由于計算量大、計算時間長，使其在研究初期的應用受到限制。因此，在高超聲速飛行器設計初期，快速簡便地度量多源不確定性對飛行器穩定性和模態特性的影響大小是高超聲速飛行器控制器設計中不可或缺的研究內容。

本文針對高超聲速飛行器的不確定性問題，首先建立了高超聲速飛行器的動力學模型；然后分析了高超聲速飛行器不確定性的物理本質以及主要來源，分析了建模過程中引入的各種不確定性因素及其變化范圍；最后建立了不確定性矩陣模型，以不確定性矩陣的增益為邊界，在頻域范圍內計算出不確定性邊界，度量不確定因素對高超聲速飛行器魯棒穩定性影響的大小，并且分析了不確定因素對飛行器模態特性的影響。

1 高超聲速飛行器動力學模型

本文以乘波體構型的高超聲速飛行器作為研究對象，建立了剛體-彈性體耦合模型[6-8]。飛行器的布局如圖1所示。圖中：Lf為前體長度；Ln為發動機長度；La為后體長度；δe為升降舵偏角；δc為鴨翼偏角；τ1為前體偏角；τ2為后體偏角。

圖1 高超聲速飛行器布局示意圖Fig.1 Schematic diagram of hypersonic vehicle configuration

根據拉格朗日方程，采用穩定軸坐標系，高超聲速飛行器縱向剛體-彈性體耦合動力學模型可以描述為

(1)

(2)

(3)

式中：Ad為擴散器面積比，其值固定為1。阻力系數CD由于阻力的物理定義復雜，因此需要增加二次項進行函數擬合，同時根據擬合精度需求，在計算復雜性可接受的情況下，增加了關于α+Δτ1的二次多項式。飛行器前后彈性角的變形位移分別近似為

(4)

2 模型不確定性分析

在進行不確定性分析時，首先引入2個概念：名義系統和實際系統[10]。名義系統是指為了對飛行器進行動力學特性分析和控制系統設計而得到的經過處理的被控對象的數學模型。而實際系統就是指真實的物理系統。名義系統與實際系統的誤差稱為模型的不確定性。高超聲速飛行器的飛行速度和高度的跨度變化非常大，飛行環境也很復雜；同時高超聲速飛行器有別于人類以前研究的所有類型的飛行器，沒有可供參考的數據模型，其實際的模型信息是不可能準確獲得的，所以高超聲速飛行器的不確定問題尤為突出。因此對其不確定性的來源及大小研究是非常有必要的。

2.1 高超聲速飛行器不確定性來源分析

高超聲速飛行器的不確定性主要來源于以下幾個方面：

1) 當飛行器的飛行馬赫數Ma超過6時就會產生真實氣體效應，而真實氣體效應會改變飛行器表面的壓力分布，從而改變飛行器氣動力及氣動力矩系數；另外，氣動熱效應會使發動機的進氣道和出氣道流場特征發生改變，這樣會改變飛行器的推力特性，造成不確定性[11]。

2) 采用機體/發動機一體化設計氣動外形，機身結構彈性與氣動特性和推進系統相互影響所引起的不確定性。

3) 飛行過程中由于燃料消耗等原因造成飛行器質量不斷減小，結構彈性模態發生相應的變化引起的不確定性。

4) 控制面的控制效率較亞、超聲速飛行時低得多，以及嚴重耦合所引起的不確定性。

5) 缺乏足夠的地面和飛行試驗數據而造成的氣動特性及推力特性數據的參數不確定性。

6) 傳感器、執行器以及控制系統硬件自身的誤差產生的不確定性。

7) 建模過程中忽略各種高階模態引起的未建模動態不確定性。

8) 在飛行過程中出現的各種未知干擾所造成的模型和參數不確定性。

2.2 不確定因素及其分類

國外文獻中一般將不確定性分為結構不確定性(Structured Uncertainty)和非結構不確定性(Unstructured Uncertainty)[12-13]。在國內文獻中大多將不確定性分為參數不確定性和動態不確定性(非參數不確定性、未建模動態不確定性)[10, 14-15]。參數不確定性是指系統的不確定性可以通過模型中有限個參數的攝動來表示，體現為具體參數的不確定性。參數的攝動可能會改變系統的零極點分布進而影響穩定性和性能，但不會改變系統的結構，因此又被稱為結構化不確定性。動態不確定性是指系統的不確定性不能僅僅用參數的攝動來表示，而是通過被控對象的整體攝動來表示。這種攝動不僅改變了系統的零極點分布和個數，通常也會改變系統的結構，因此被稱為非結構化不確定性。

2.3 參數不確定因素的變化范圍

根據文獻[9]可得，不同燃油情況下所對應的質量、慣性矩以及結構彈性頻率的變化范圍(取50%燃油為標稱狀態)，具體如表1所示。除了控制指令參數的變化范圍設定在±20%以外，其他參數的變化范圍都設定在標稱值的±10%范圍內[10]。在此，10%和20%的不確定性都是假設的，是基于對于這一類型的飛行器的有限經驗得出的。

表1 不同燃油情況下飛行器慣性參數的變化

Notes: 1 slug=14.593 9 kg; 1 ft= 0.304 8 m

3 不確定性模型

3.1 不確定模型的描述方法

系統的不確定性必須被表示成結構不確定性形式或者非結構不確定形式或者兩者的綜合。在頻域范圍內不確定性的描述形式通常有2種：

(5)

(6)

3.2 不確定性矩陣的邊界模型

(7)

4 不確定性分析

4.1 參數不確定性分析

圖2 慣性因素不確定邊界和參數不確定邊界Fig.2 Uncertainty boundaries of inertia and parameters

采用和上面相同的方法研究剩下的不確定參數對穩定性影響的大小以及其對參數不確定性的貢獻。仿真結果如圖3所示。

4.2 不確定性矩陣的邊界模型

動態不確定性分析的目的是要闡明在建模過程中是否要用一種具有不確定動力學特性的結構動力學模型，或者是就只用一種假設剛體模型，忽略所有的彈性自由度。

因此，僅由于忽略飛行器本體結構動力學特性所引起的加性不確定性矩陣可以表示為

(8)

實際系統和剛體模型傳遞函數矩陣之差可以表示為

(9)

(10)

圖4 參數不確定性邊界與參數+剛體不確定性邊界Fig.4 Parametric and parametric + rigid unstructured uncertainty boundaries

另外，將剛體不確定性Δrigid與控制量不確定大小進行對比。假設飛行器的標稱狀態為剛體模型，其傳遞函數矩陣為Grigid。加性剛體不確定性矩陣的定義和式(8)一樣。剛體誤差矩陣為

(11)

令p=p2，則其控制量參數不確定性矩陣為

Δp2=G-Grigid

(12)

Δp2和Δrigid的最大奇異值如圖5所示。由圖5能夠清楚地看出，在大部分的頻域范圍內，由于假設飛行器為剛體而引起的不確定性比控制量不確定性大，尤其是在飛行器彈性模態處。

圖5 控制量不確定邊界和動態不確定邊界Fig.5 Control effectiveness and rigid unstructured uncertainty boundaries

因此，在剛體假設下設計的控制律盡管有可能相對于參數不確定性具有魯棒性，但是對于動態不確定性不具有魯棒性并且有可能導致短周期模態的不穩。所以在針對于控制器設計的高超聲速飛行器建模中，忽略彈性模態是不可取的。

4.3 1階和3階彈性體模型不確定邊界對比

(13)

由前文的定義可知，Δ1=Δrigid。圖6給出了1階剛體不確定誤差矩陣為Δ1和3階剛體不確定誤差矩陣Δ3的不確定性邊界。從圖中可看出，1階剛體不確定誤差的最大值略大于3階剛體不確定誤差，并且在40 rad/s之前兩者的誤差不大，說明兩者對于飛行器穩定性的影響基本相同。所以從魯棒穩定性的角度分析，基于1階彈性體模型設計的魯棒控制器能夠滿足穩定性的要求，而且模型更加簡單。

圖6 1階和3階剛體動態不確定邊界Fig.6 Unstructured uncertainty boundaries of first-order and third-order

5 結 論

針對吸氣式高超聲速飛行器模型存在的不確定性問題，以不確定性矩陣的最大奇異值為邊界模型，以不確定性矩陣的H∞范數來表示不確定性因素對穩定性影響的大小，對比各個不確定來源對飛行器穩定性影響的大小以及對各個模態的影響。仿真結果表明：

1) 在整個頻率范圍內慣性因素的不確定性在不確定向量p中起主導作用，其不確定大小為75 dB，出現在彈性模態的模態頻率處。

2) 盡管飛行器在彈性模態頻率處具有較大的不確定性，但是假設飛行器為剛體會造成更大的不確定性。所以針對一個只考慮參數不確定性而忽略未建模結構動態特性的剛體模型所設計的多變量魯棒控制器對于吸氣式高超聲速飛行器是無效的。

3) 1階彈性模型的不確定邊界稍大于3階彈性模型的不確定邊界。從穩定性方面看，針對1階彈性體模型所設計的魯棒控制器完全能夠滿足穩定性的要求，同時有利于簡化控制器的設計。

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Tel: 010-82317509

E-mail: yujia@buaa.edu.cn

楊鵬飛 男， 碩士研究生。主要研究方向： 飛行動力學與控制。

Tel: 010-82317509

E-mail: yangpengfeibuaa@126.com

嚴德 男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行力學與飛行安全。

Tel: 010-82317510

E-mail: yande@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0221.html

*Corresponding author. Tel.： 010-82317509 E-mail: yujia@buaa.edu.cn

Influence analysis of hypersonic flight vehicle model uncertainty

YU Jia*, YANG Pengfei, YAN De

SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Air-breathing hypersonic flight vehicles are typically characterized by a significant degree of interaction between the highly elastic airframe and the propulsion system. Then it will result in dramatic uncertainty in the model of vehicle. So knowledge of the scale of the uncertainty to the vehicle is necessary during the process of control law design due to the enormous difference between the nominate system and the true system. A coupled longitudinal dynamical model is developed in this paper for a typical hypersonic waverider with parametric uncertainties depicted as add uncertainty model. According toH∞normandboundaryoftheuncertainmatrices’maximumsingularvalue,themagnitudeofeachuncertainfactor’sinfluenceonthestabilityofvehicleandthecharacteristicsofthemodeismeasured.Theresultsindicatethattheinertiapropertyhasasignificantinfluenceonstabilityandalsohasdramaticeffectontheshort-periodmodeandelasticmodeofthevehicle.Itisalsoshownthattheflexibledegreesoffreedommustbeconsideredintheflight-controlsynthesisforthiskindofvehicle.

hypersonic vehicle; uncertainty analysis;H∞norm；maximumsingularvalue;flexibledegreesoffreedom

2014-08-07； Revised： 2014-08-28； Accepted： 2014-09-10； Published online： 2014-09-16 15:58

2014-08-07; 退修日期： 2014-08-28; 錄用日期： 2014-09-10; 網絡出版時間： 2014-09-16 15：58

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0221.html

Yu J, Yang P F, Yan D. Infulence analysis of hypersonic flight vehicle model uncertainty[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 192-200. 郁嘉， 楊鵬飛， 嚴德． 高超聲速飛行器模型不確定性影響分析[J]． 航空學報, 2015, 36(1): 192-200.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0221

V

A

1000-6893(2015)01-0192-09

郁嘉 男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行力學與飛行安全。

*通訊作者.Tel.： 010-82317509 E-mail: yujia@buaa.edu.cn