一種LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)迭代信道估計(jì)譯碼算法*

羅 建，李 炯

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

一種LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)迭代信道估計(jì)譯碼算法*

羅 建，李 炯

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC, Low Density Parity Check)的和積譯碼算法(SPA, Sum-product Algorithm)在加性高斯白噪聲信道中具有很好的譯碼性能，但需要已知信道狀態(tài)信息。提出了一種在部分頻帶干擾條件下LDPC編碼慢跳頻(SFH, Slow Frequency Hopping)系統(tǒng)的迭代信道估計(jì)譯碼算法。該算法利用迭代譯碼過(guò)程中產(chǎn)生的比特后驗(yàn)信息作為信道估計(jì)器的先驗(yàn)信息輔助信道估計(jì)，進(jìn)而更新下一次譯碼的初始信息。仿真結(jié)果顯示，該算法性能逼近已知信道信息時(shí)的性能，而且每跳所含的符號(hào)數(shù)很少,不需要插入導(dǎo)頻，增大了傳輸功率效率。另外，相對(duì)于SPA算法運(yùn)算量增加不大，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

低密度奇偶校驗(yàn)碼 和積譯碼算法 慢跳頻系統(tǒng) 信道估計(jì)

0 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)是一類(lèi)由稀疏的校驗(yàn)矩陣定義的分組糾錯(cuò)碼，由于其在采用和積譯碼算法(SPA)時(shí)，可以取得接近于香農(nóng)極限的誤碼性能[1]，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外許多衛(wèi)星跳頻通信系統(tǒng)都采用了LDPC碼編碼方案作為技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)在每跳信號(hào)中是否加入導(dǎo)頻符號(hào)，可將信道估計(jì)算法分為基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計(jì)和基于非數(shù)據(jù)輔助的信道估計(jì)。文獻(xiàn)[2]研究了LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)在BPSK相干解調(diào)時(shí)的抗部分頻帶干擾性能。它在每跳中加入導(dǎo)頻符號(hào)用以信道估計(jì)。每跳中導(dǎo)頻符號(hào)長(zhǎng)度的選擇對(duì)系統(tǒng)性能具有很大的影響。然而增加導(dǎo)頻符號(hào)會(huì)降低通信系統(tǒng)的功率效率，減少導(dǎo)頻符號(hào)又會(huì)降低估計(jì)精度。文獻(xiàn)[3]在解調(diào)器和譯碼器之間增加一個(gè)信道估計(jì)器，它采用期望最大(EM，Expectation Maximization)算法，利用每次譯碼反饋的譯碼比特軟信息得到信道估計(jì)值。這種算法具有很好的性能，在每跳包含一定數(shù)量符號(hào)的條件下與已知信道信息條件的方案性能非常接近。然而EM算法復(fù)雜度較高，不適于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]提出了一種簡(jiǎn)單的判斷信道狀態(tài)的干擾檢測(cè)方法。該方法通過(guò)統(tǒng)計(jì)MFSK跳頻系統(tǒng)中在某跳內(nèi)平方率檢測(cè)器輸出的信號(hào)大于某門(mén)限值的個(gè)數(shù)來(lái)判決該跳是否被干擾，若個(gè)數(shù)大于某一門(mén)限值則認(rèn)為該跳被干擾，否則認(rèn)為該跳未被干擾。文獻(xiàn)[5-6]研究了Turbo碼慢跳頻系統(tǒng)中的信道估計(jì)算法，并對(duì)Turbo譯碼算法進(jìn)行了修改，在每次迭代中加入信道狀態(tài)軟信息的計(jì)算，而信道狀態(tài)的先驗(yàn)信息都用前一分量譯碼器的輸出信息代替，其估計(jì)性能也接近已知信道信息的情況，并且不需要加入導(dǎo)頻。該方案相對(duì)于沒(méi)有信道估計(jì)的系統(tǒng)，增加的計(jì)算量也不大，但是它需要兩個(gè)分量譯碼器來(lái)實(shí)現(xiàn)信道狀態(tài)與譯碼軟信息的交互，不適于SPA譯碼的LDPC編碼系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]介紹了一種MPSK慢跳頻系統(tǒng)部分頻帶干擾狀態(tài)的判決方法。該方法先估計(jì)出每一跳內(nèi)信息的方差，再用這一方差與某門(mén)限值進(jìn)行比較，估計(jì)出該跳的干擾狀態(tài)。由于最佳的門(mén)限值對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和信道環(huán)境比較敏感，因此該方法存在一定的局限性，并且其是開(kāi)環(huán)的，無(wú)法利用譯碼信息輔助估計(jì)。

文中對(duì)在部分頻帶干擾條件下的LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)的迭代信道估計(jì)譯碼算法進(jìn)行了研究。提出一種將譯碼比特后驗(yàn)信息作為信道估計(jì)器的先驗(yàn)信息應(yīng)用于信道估計(jì)中，形成一個(gè)閉環(huán)的聯(lián)合信道估計(jì)譯碼方法。通過(guò)統(tǒng)計(jì)在某跳內(nèi)經(jīng)過(guò)干擾狀態(tài)后驗(yàn)概率計(jì)算判決為被干擾的符號(hào)比例是否大于某一門(mén)限值來(lái)判決該跳是否被干擾，若個(gè)數(shù)大于某一門(mén)限值則認(rèn)為該跳被干擾，否則認(rèn)為該跳未被干擾。該方案無(wú)需插入導(dǎo)頻，且具有接近已知信道狀態(tài)方案的性能，相對(duì)于SPA算法增加的計(jì)算量也不大，易于實(shí)現(xiàn)。

1 LDPC編碼慢跳頻通信系統(tǒng)模型

在發(fā)送端輸入信息經(jīng)LDPC編碼后依次進(jìn)入調(diào)制器和跳頻器，而后進(jìn)入信道，并假設(shè)每跳的信息所經(jīng)歷的信道狀態(tài)相同，即每跳全被干擾或全部未被干擾。在接收端，經(jīng)解跳解調(diào)(假設(shè)已準(zhǔn)確解跳同步)后輸出的信號(hào)為

y=x+n0+nJ

(1)

式中,x表示調(diào)制后的符號(hào)；n0表示加性高斯白噪聲信號(hào)；nJ表示部分頻帶干擾信號(hào)。解調(diào)信息y的概率密度函數(shù)為

(2)

(3)

式中,z=0表示未被干擾；z=1表示被干擾。和積譯碼器根據(jù)信道傳遞的初始信息進(jìn)行譯碼，每次迭代計(jì)算得到信息比特軟信息，將其作為信道估計(jì)所需的比特先驗(yàn)信息傳輸至信道估計(jì)器進(jìn)行輔助信道估計(jì)。系統(tǒng)框圖如圖1所示。假設(shè)碼組長(zhǎng)度為N，每跳Nh個(gè)符號(hào)，則傳輸一個(gè)碼組需要N/Nh跳。

2 迭代信道估計(jì)譯碼算法

LDPC碼的譯碼算法是一種迭代算法，在初始時(shí)刻所有變量節(jié)點(diǎn)接收編碼信道概率信息，而后開(kāi)始迭代譯碼計(jì)算。迭代過(guò)程中，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)之間相互交換信息。首先，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)將其可靠信息傳送給每個(gè)與之相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)可靠信息就是編碼信道概率信息。然后，每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理其得到的可靠信息，并將其傳送給每個(gè)與之相連的變量節(jié)點(diǎn)，完成信息的一次交互。隨后變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)依次處理對(duì)方獲得的可靠信息并傳遞給對(duì)方，如此往復(fù)，經(jīng)多次迭代達(dá)到譯碼迭代停止條件后，譯碼結(jié)束，輸出譯碼結(jié)果。其原理圖如圖2所示。

圖2 LDPC譯碼算法原理

譯碼過(guò)程中需要使用外部信道信息的有兩處，分別是譯碼信道概率信息初始化和變量節(jié)點(diǎn)的更新。由此可知信道概率信息始終貫穿于譯碼過(guò)程。文中提出一種利用每次譯碼迭代得到的比特軟信息進(jìn)行輔助信道估計(jì)的算法，用以更新譯碼初始化信息。更新規(guī)則如下：

由貝葉斯定理得第l次迭代第j跳第i個(gè)符號(hào)所受干擾狀態(tài)的后驗(yàn)概率為

(4)

式中,j=1,2,3…N/Nh;i=1,2,3…Nh;p(l-1)(xji)表示第j跳第i個(gè)比特在第l-1次譯碼過(guò)程得到的后驗(yàn)概率。用下式判決該跳是否受到惡意干擾

(5)

式中

(6)

(7)

γ(0≤γ≤1)為門(mén)限因子；ρ為干擾因子。

根據(jù)判決結(jié)果即可對(duì)譯碼初始信息進(jìn)行更新，具體操作如下

(8)

(9)

在變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新操作時(shí)，將更新后的信道概率信息作為譯碼初始信息加入計(jì)算過(guò)程。由于每次迭代譯碼過(guò)程所得的比特信息可靠性不斷增高，信道估計(jì)器用此軟信息作為先驗(yàn)符號(hào)信息所得的符號(hào)干擾狀態(tài)信息似然函數(shù)(式(4))的準(zhǔn)確度也越來(lái)越高。在進(jìn)行干擾狀態(tài)判決時(shí)(式(7)、式(5))，可靠性也隨之增高。

3 仿真分析

文中對(duì)LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)的迭代信道估計(jì)譯碼算法進(jìn)行了仿真，仿真分析了門(mén)限因子γ以及每跳符號(hào)數(shù)對(duì)干擾檢測(cè)錯(cuò)誤率(漏檢和虛警概率)和系統(tǒng)誤碼率的影響。仿真中使用碼長(zhǎng)為1 104，碼率1/2，行重為3，列重為6的規(guī)則LDPC碼。信源等概率分布。其中“SI”代表已知干擾狀態(tài)信息，干擾狀態(tài)的概率P(z=1)=ρ，P(z=0)=1-ρ。比特信噪比Eb/N0=20 dB，干擾因子ρ=0.6。

門(mén)限因子的選擇對(duì)干擾檢測(cè)判決的成功與否具有很大的影響。干擾因子取值過(guò)大，會(huì)產(chǎn)生誤判，使受干擾的信號(hào)誤判為未受干擾；干擾因子取值過(guò)小會(huì)使未受干擾的信號(hào)誤判為受到干擾，進(jìn)而影響譯碼初始信息的更新。圖3和圖4分別比較了在不同門(mén)限因子條件下干擾檢測(cè)判決錯(cuò)誤概率曲線和誤碼性能曲線。由圖可以看出門(mén)限因子取值過(guò)大或過(guò)小均會(huì)產(chǎn)生較大的錯(cuò)誤判決率和誤碼率。

圖3 不同判決因子對(duì)干擾檢測(cè)判決的影響(Nh=12，SJR=2 dB，4 000次獨(dú)立仿真)

圖5給出了每跳12個(gè)符號(hào)，門(mén)限因子取0.3，4 000次獨(dú)立仿真，不同信干比條件下干擾檢測(cè)判決錯(cuò)誤率隨譯碼迭代次數(shù)的變化曲線。第一次迭代處理時(shí)，比特先驗(yàn)信息設(shè)為等概率分布，首次判決的主要因素是似然函數(shù)的比值。在低信干比條件下似然函數(shù)在有無(wú)干擾時(shí)的差距較大，判決更為準(zhǔn)確。在后續(xù)的迭代處理過(guò)程中，引入了譯碼比特軟信息作為信道估計(jì)器的比特先驗(yàn)信息來(lái)計(jì)算符號(hào)受干擾狀態(tài)后驗(yàn)概率(式(4))，由于隨著迭代次數(shù)的增加，譯碼比特信息的可靠性也在增高，使得式(4)的計(jì)算更為可靠。干擾檢測(cè)錯(cuò)誤率會(huì)逐漸收斂至一個(gè)較小值，且信干比越高其收斂速度越快。

圖4 不同判決因子對(duì)誤碼性能的影響(Nh=12)

由于低信干比時(shí)譯碼錯(cuò)誤率較高，在計(jì)算時(shí)會(huì)受到影響，導(dǎo)致在判決干擾狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤(虛警或漏檢)。隨著信干比的增高似然函數(shù)在有無(wú)干擾時(shí)的差距逐漸減小，但譯碼信息可靠性在不斷增高，能夠有效修正判決結(jié)果。故而在似然函數(shù)差距和譯碼正確率之間有一個(gè)折中。所以圖5中沒(méi)有出現(xiàn)判決錯(cuò)誤率隨信干比增高逐漸變大或減小的趨勢(shì)。

圖5 不同信干比對(duì)干擾檢測(cè)判決的影響

由式(5)可知文中提出的迭代信道估計(jì)譯碼算法是利用了基于統(tǒng)計(jì)的干擾檢測(cè)判決方法。因此，每跳所含的符號(hào)數(shù)也是本算法所要考查的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。圖6給出了每跳不同符號(hào)數(shù)條件下干擾檢測(cè)判決錯(cuò)誤率隨迭代次數(shù)變化曲線。由圖6可以看出隨著每跳符號(hào)數(shù)的增加判決錯(cuò)誤率在減小，在每跳16個(gè)符號(hào)時(shí)譯碼第6次迭代判決錯(cuò)誤率已達(dá)到一個(gè)很低的值。這說(shuō)明每跳符號(hào)數(shù)越多統(tǒng)計(jì)越準(zhǔn)確，干擾檢測(cè)判決正確率越高。

圖6 每跳不同符號(hào)數(shù)對(duì)干擾檢測(cè)判決的影響(γ=0.25，SJR=2 dB，4 000次獨(dú)立仿真)

圖7比較了每跳不同符號(hào)數(shù)時(shí)采用文中提出算法的系統(tǒng)的誤碼性能，由圖7中可以看出采用文中所提出的譯碼算法的編碼慢跳頻系統(tǒng)并不像傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)中那樣每跳傳輸?shù)姆?hào)數(shù)越少越好[8]。這主要是因?yàn)殡m然每跳的符號(hào)數(shù)少時(shí)受干擾的符號(hào)數(shù)較少，但此時(shí)干擾檢測(cè)錯(cuò)誤率較高，因此在每跳符號(hào)數(shù)較少時(shí)誤碼率性能較差。采用文中算法與已知信道干擾狀態(tài)信息相比較，每跳8個(gè)符號(hào)在誤碼率為10-4時(shí)，信干比相差2.5 dB左右。

圖7 每跳不同符號(hào)數(shù)對(duì)誤碼性能影響(γ=0.25)

隨著符號(hào)數(shù)的增加干擾檢測(cè)判決正確率增高，誤碼性能逐漸逼近已知干擾狀態(tài)信息條件下的性能。在每跳符號(hào)數(shù)增加到一定值時(shí)，誤碼率性能仍會(huì)以每跳傳輸?shù)姆?hào)數(shù)的增加而減小這一規(guī)律出現(xiàn)。文中在每跳12個(gè)符號(hào)時(shí)誤碼性能已非常逼近已知狀態(tài)信息條件下的性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

LDPC碼的SPA譯碼算法具有很好的抗噪聲性能，在加性高斯白噪聲信道中具有能夠逼近香農(nóng)極限的特點(diǎn)，但是該算法對(duì)譯碼過(guò)程的初始信息非常敏感，需要知道當(dāng)前的信道狀態(tài)。文中研究了一種在部分頻帶干擾條件下的LDPC編碼慢跳頻系統(tǒng)的迭代信道估計(jì)譯碼算法。該算法將迭代譯碼過(guò)程中所產(chǎn)生的譯碼比特軟信息反饋回信道估計(jì)器，作為發(fā)送比特先驗(yàn)信息重新輔助判決干擾狀態(tài)信息，得到的干擾狀態(tài)信息用以更新下一次迭代譯碼的初始信息。信道估計(jì)與譯碼交替進(jìn)行，隨著譯碼迭代次數(shù)的增加信道干擾狀態(tài)趨于已知。該方法性能逼近已知信道信息的方案，且每跳所需的符號(hào)數(shù)較少。另外，該算法相對(duì)于SPA譯碼算法所增加的復(fù)雜度并不高，且不需要知道信道狀態(tài)信息，故實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

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LUO Jian(1990-)，male，graduate student，majoring in communication anti-jamming.

李 炯(1988—)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和抗干擾。

LI Jiong(1988-)，male，doctoral postgraduate，mainly engaged in wireless communications and anti-jamming.

A Decoding Algorithm with Iterative Channel Estimation in LDPC Coded SFH System

LUO Jian, LI Jiong

(1.College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

LDPC (Low Density Parity Check) code and SPA (Sum-Product Algorithm) both enjoy excellent decoding performance in AWGN (Additive White Gaussian Noise) channels, and however, channel state information is required. In this paper, a decoding algorithm with iterative channel estimation and partial band jamming in LDPC coded SFH system is proposed.In this algorithm,the bit posteriori information obtained from iterative decoding process is used as the assitant apriori information of channel estimator, and then updating the initial information in the next iteration process is updated. Simulation results indicate that the performance of the proposed algorithm is quite close to that of the algorithms with perfect estimation of channel-state information. What’s more, only a few symbols per hop are needed and no pilot carrier is required in this algorithm, thus it improves the efficiency of transmission power is improved. In addition, this algorithm is similar to the SPA algorithm in complexity, and therefore is easy to implement.

LDPC; SPA; slow frequency-hopping system; channel estimation

date:2014-10-10；Revised date：2015-02-06

TN92

A

1002-0802(2015)03-0306-05

羅 建(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ趴垢蓴_；

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.012

2014-10-10；

2015-02-06