一種變步長自適應算法在GPS空時抗干擾中的應用*

董李梅

(成都天奧信息科技有限公司，四川 成都 610041)

一種變步長自適應算法在GPS空時抗干擾中的應用*

董李梅

(成都天奧信息科技有限公司，四川 成都 610041)

GPS空時二維聯合抗干擾處理算法能將強干擾以及多徑干擾的強度抑制到接近噪底，并且不會對原信號產生嚴重的損失或者扭曲。研究發現它的干擾抑制性能優于純空域濾波。但是此算法比純空域算法的復雜度高，因為需要處理的采樣數據協方差矩陣的維數很大，很難做到實時處理。為了解決這一問題，目前工程中普遍采用的是最小均方誤差算法(LMS)。通過分析功率倒置(PI)算法，給出了一種變步長的最小均方誤差算法(NLMS)。此算法的干擾抑制性能優于最小均方誤差算法，能達到多級維納濾波算法(MSWF)的抑制效果，滿足工程需要，并且運算量低，運算時間短，具有更好的可行性和實用性。并將此算法與LMS和MSWF算法進行了仿真對比，驗證了其有效性。

空域濾波 抗干擾 最小均方誤差算法 多級降秩維納濾波

0 引 言

全球定位系統(GPS)為人們提供一個精確的3_D位置，并且通過追蹤連續譜信號的到達時間還能提供一個精確的速度。人們希望當出現強干擾和多徑干擾時，GPS接收機都還能正常工作。對于窄帶干擾，有空域濾波，頻域濾波，變換域抑制[1]等算法，這些算法都能有效地抑制干擾，但是當出現寬帶干擾，尤其時多徑干擾時，以上算法就不能適應。為了解決這個問題，自適應陣列天線就應運而生。自適應陣列技術是利用空間自由度在干擾方向形成零陷。

空時聯合干擾抑制技術[2]，提高了在頻域上對干擾的分辨能力，隨著時間延遲線長度的增加，時域濾波的描述更準確，頻域分辨更精細，在抑制干擾的同時使有用信號損失減小。該技術克服了空域濾波的不足，在不增加陣元的前提下，大大增加了陣的自由度，從而增加了可以處理的干擾數目。該技術的應用使信號處理從聯合空時二維域整體考慮，自適應算法設計更加靈活、有效，較一般抗干擾處理抗干擾能力明顯加強，適合應用在GPS接收機上。對于空時處理算法最大的問題就是采樣數據協方差矩陣維數大，直接進行矩陣求逆的話在現有硬件條件下很難實現。后來提出了多級維納濾波和LMS等算法來逼近矩陣求逆的解，但是多級維納濾波算法的運算量大，很難做到實時處理，雖然LMS算法計算量小，權值更新快，但是它的干擾抑制性能差。本文在分析了GPS空時自適應抗干擾基本原理[3]和功率倒置算法[4]的基礎上，提出了一種變步長的自適應LMS算法，此方法具有收斂性能好、收斂速度快、自適應權矢量的更新速度快、計算量低，易于工程實現等優點并且干擾抑制性能能達到實際使用的要求。

1 空時聯合抗干擾(STAP)基本原理

空時陣列處理器結構見圖1。圖1中的每個抽頭的時間延遲為T，并且要求T<1/B，B是信號帶寬。自適應FIR濾波器能對寬帶干擾形成干擾零陷。每個自適應FIR濾波器的長度(P-1)T要足夠長才能均衡不同的多徑延遲。空時陣列處理算法就是選擇自適應權值wmp保留GPS有用信號的同時抑制干擾。

當選擇的權值wmp如圖1所示接收每顆GPS衛星信號和干擾信號。信號和干擾信號產生的向量vm(t)入射到陣元m上時，這個信號被接收并下變頻產生向量xm(t)輸入到FIR濾波器。假設第m個陣元的第p個抽頭接收到的信號為

xm(n-(p-1)T)(m=1,2,…,M;p=1,2,…,P)

(1)

式中，M陣元數，P為每個天線的抽頭數。設第m個陣元的第P個抽頭的權值為wmp，則每個FIR濾波器的輸出為

(2)

若寫成矩陣形式為

y=wHx

(3)

式中

w=[w11,…,w1P,…,wM1,…,wMP]T

(4)

x=[x1(n),…,x1(n-(P-1)T),…,xM(n),…,xM(n-(P-1)T)]T

(5)

圖1中，共有M個天線，將每個天線接收到的數據延遲P次，P次延遲形成了一個時域FIR濾波器；并且相同時刻的延遲數據有M個天線接收，因此每次處理不僅有空域數據還有時域數據。對于每個陣元通道，抽頭延時構成了FIR濾波，使得它可以在時域上抑制干擾；對于相同時刻的延遲節點，各個陣元構成了空域的自適應濾波，使得它可以在空間上分辨干擾源，形成空域零陷抑制空域干擾。從上可以知道空時陣列處理是空域天線陣列在時域上的擴展，這相當于在不增加天線數的前提下增加了濾波器的自由度，比單純的空域濾波能濾除更多的干擾，并且能更有效的抑制寬帶干擾。

圖1 空時聯合陣列處理結構

2 自適應濾波的最優化準則

線性約束最小方差(LCMV，Linearly Constrained Millimulil Variance)、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio)和最小均方誤差(MMSE，Minimum Mean-square Error)等準則是GPS接收機抗干擾算法中常用的自適應準則。目前工程上常用的自適應準則是LCMV。

2.1 線性約束最小方差(LCMV)準則

線性約束最小方差準則是滿足一定的線性約束條件(通常使用如式(6)所示的約束條件)下使信號功率最小。當式(6)中的常數c=1時此算法也稱為功率倒置算法(PI)。

minwHRwsubject towHS(θ,φ)=c

(6)

S為導向矢量，θ為方位角，φ為俯仰角，R=E{x(n)x(n)H})為陣列接收信號(有用信號、干擾信號和噪聲的疊加)的采樣數據協方差矩陣。LCMV算法最優權值向量為

(7)

為了便于工程實現通常選擇功率倒置算法。

2.2 功率倒置算法權向量的求解

(8)

其中

Rxx=E{x(n)(x(n))H}

(9)

為輸入采樣數據協方差矩陣。

構建拉格朗日代價函數：

L(w)=wHRxxw+λ(wHS-1)

(10)

其中，λ為拉格朗日乘數。

(11)

2.3 自適應變步長最小均方誤差(NLMS)算法

式(11)涉及到矩陣求逆，由于采樣數據的協方差矩陣很大，從而使得在硬件上實現大型矩陣的矩陣求逆變得很復雜，且實時性差，很難滿足工程需要。通常工程上為了避免矩陣求逆，采用最陡下降法得到最優權向量w的遞歸表達式，推導如下：

先設置一個w的初始值w(0)=[1,0,0,…,0]H，再讓w沿著Pout減小最快的方向即負梯度方向變化。因此得到

w(n+1)=w(n)-μwPout+aS

(12)

式(12)中，μ為可調的步長因子，wPout對w的梯度，a的作用是使wHS=1始終成立。

已知

[w(n+1)]HS=1

(13)

因此

[w(n)-μwPout+aS]HS=1

(14)

從而求得

a=1-[w(n)-μwPout]HS/SHS

(15)

將a的值帶入式(12)可以求得權向量的遞推公式：

w(n+1)=w(n)-μwPout+μSSH/SHSwPout

(16)

工程上通常采用固定步長的μ來進行權值更新，稱為LMS算法。當干擾信號的功率強弱變化時，LMS算法的收斂速度會變慢，干擾抑制性能下降，有時甚至導致算法無法收斂，喪失干擾抑制的功能。因此，步長μ的自適應調節將變得至關重要。故NLMS算法的性能將會優于LMS算法，并且通過仿真發現它能達到多級維納濾波[3]算法的干擾抑制性能。

2.4 自適應變步長調節算法

自適應步長的調節算法推導：

設置一個功率值P，單位為能量，首先在無干擾信號的情況下將輸入信號的進行固定時間的信號功率積分，積分值為power_value，因此得到

gain=P/power_value

(17)

式(17)中的gain稱為增益因子。

其次在一個已知干擾功率為p_antj，單位為dbw的情況下，根據式(17)得到

c=(gain＾2)*10＾(p_antj/10)

(18)

式(18)中的c稱為常量因子。

然后由常量因子c得到

step=10*log10(c/gain＾2)

(19)

最后根據式(19)得到一個相對應的步長因子μ。

3 算法仿真與分析

3.1 仿真條件

中心頻率f0=1 575.42 MHz；帶寬B=2 MHz；陣元形式：均勻園陣；陣列形式：4元陣，陣元間距d：中心頻率半波長；圖2所示，設干擾信號J(t)以(θ,φ)角度入射，θ為方位角，φ為俯仰角；有用信號參數：功率設置為-130 dbmW，信噪比-20 dB，為經C/A碼調制后的擴頻信號，入射角度為(60°，70°)；由于仿真采用的是4元陣，所以最多只有三個寬帶干擾。三個寬帶干擾信號參數：帶寬分別為2 MHz、1.4 MHz和0.8 MHz，干噪比為40 dB，入射角度分別為(20°，30°)、(180°，50°)和( 240°，60°)。

圖2 陣列分布

3.2 算法收斂性和干擾抑制性能分析

(1) 假設時延抽頭數為3，空時聯合處理分別采用LMS，NLMS和多級維納濾波算法。仿真中只有一個寬帶干擾信號，入射角度分別為(20°，30°)，帶寬為2 MHz，干噪比為30 dB。前兩個算法收斂情況見圖3和圖4，三個算法各自的自適應調零天線的方向如圖5，圖6和圖7所示。

圖3 信號輸出誤差

圖4 信號輸出誤差

圖5 陣列天線方向

圖6 陣列天線方向

圖7 陣列天線方向

從圖3和圖4可看出NLMS的收斂速度比LMS的快，并且從圖5，圖6和圖7還可看出，NLMS的零深比LMS的零深深，干擾抑制性能好，并且NLMS的零深和多級維納濾波算法的零深基本一致，因此采用NLMS算法的干擾抑制性能能達到多級維納濾波算法的性能。

(2)仿真中有兩個寬帶干擾信號，入射角度分別為(20°，30°)，(180°，50°)，帶寬為2 MHz，1.4 MHz，干噪比為30 dB。前兩個算法收斂情況見圖8和圖9，三個算法的自適應調零天線的方向圖如圖10，圖11和圖12所示。

圖8 信號輸出誤差曲線

圖9 信號輸出誤差曲線

圖10 陣列天線方向

圖11 陣列天線方向

圖12 陣列天線方向

從圖8、圖9中給出的兩種算法的收斂曲線可以看出NLMS算法的收斂曲線明顯快于LMS算法。

從圖10，圖11和圖12可以看出當增加一個干擾時LMS算法的零陷深度明顯變淺，干擾抑制性能下降，但是NLMS算法的零陷深度和多級維納濾波算法基本抑制，干擾抑制性能基本沒有受到影響。

(3)仿真中有三個寬帶干擾信號，入射角度分別為(20°，30°)，(180°，50°)，( 240°，60°)，帶寬為2 MHz，1.4 MHz和0.8 MHz，干噪比為30 dB。前兩個算法收斂情況如圖13和圖14，三個算法各自的自適應調零天線的方向圖如圖15，圖16和圖17所示。

圖13 信號輸出誤差曲線

圖14 信號輸出誤差曲線

圖15 陣列天線方向

圖16 陣列天線方向

圖17 陣列天線方向

從圖13和圖14可以看出當又增加一個干擾時LMS算法的收斂速度明顯變慢，而NLMS算法的收斂速度沒有受到影響。此外從方向圖上還可以看出NLMS干擾抑制性能沒有隨著干擾個數的增加而受到影響，從零陷深度來看，NLMS抗干擾算法與多級維納濾波算法性能相當。

4 結 語

由于空時抗干擾算法中采樣數據協方差矩陣維數大，對其求逆很難在工程上實現。目前采用多級維納濾，LMS等算法來逼近矩陣求逆的結果，但是這兩個算法都有其缺點。多級維納濾波算法計算量大，實時性差，從而影響了其實用性。雖然LMS算法計算量小，權值更新快，但是它的干擾抑制性能差。針對以上情況，本文提出一種變步長的自適應處理算法，此算法是基于功率倒置算法原理的基礎上得到的。仿真結果驗證了該算法具有收斂性能好、收斂速度快、自適應權矢量的更新速度快、計算量低等優點，并且當干擾個數增加時此算法的性能并沒有下降，同樣可達到與多級維納濾波[5]算法相同的性能，但是卻避免了多級維納濾波算法復雜的運算和實時性差的問題。

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DONG Li-mei(1982-), female, M.Sci., engineer,mainly engaged in satellite navigation receiver anti-jamming process.

Application of NLMS Algorithm in GPS Space-Time Adaptive Processing

DONG Li-mei

(Chengdu Spaceon Technology Company , Chengdu Sichuan 610041, China)

By using GPS two-dimention STAP (Space-Time Adaptive Processing) algorithm, the intensity of strong interference and multipath interference can be restrained down close to the noise floor without producing serious loss or distortion of GPS signals. Experiment shows that it enjoys a better anti-jamming capability than space filtering algorithm. However STAP algorithm due to the large dimension of a sample data covariance matrix, thus is much higher than pure space filtering algorithm in computing amplexity,thus is difficult to achieve real-time processing. In light of this, LMS (Least Mean Square) algorithm is commonly used in current projects. Through the analysis of PI (power inversion) algorithm, a variable step-size NLMS( Normalnized Least Mean Square) algorithm is proposed. Inteference supression performance of this algorithm is better than that of LMS, and near to the result of MSWF (Multistage Winer Filter), thus it fairly satisfy the needs of projects for its lower computing complexity, shorter operation time, better feasibility and pracaticability. Simulation comparison of NLMS, LMS and MSWF algorithms indicates that NLMS algorithm is feasible.

space filtering; anti-interference; LMS; MSWF

date:2014-10-08；Revised date：2015-01-20

TN91

A

1002-0802(2015)03-0295-07

董李梅(1982—)，女，碩士，工程師，主要研究方向為衛星導航接收機抗干擾處理。

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.010

2014-10-08；

2015-01-20