一種基于馬氏距離的沖突證據(jù)組合方法*

魯 睿，徐啟建，張 杰，徐勇軍，姚 清

(1.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2.中國電子設備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141；3.中科院計算技術研究所，北京 100080；4.中國電子設備系統(tǒng)工程公司，北京 100091)

一種基于馬氏距離的沖突證據(jù)組合方法*

魯 睿1，徐啟建2，張 杰2，徐勇軍3，姚 清4

(1.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2.中國電子設備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141；3.中科院計算技術研究所，北京 100080；4.中國電子設備系統(tǒng)工程公司，北京 100091)

D-S證據(jù)理論是高層數(shù)據(jù)融合中一種重要的處理不確定性問題的方法。但在使用D-S證據(jù)理論處理高沖突信息時，經(jīng)常得出與直覺相悖的結論。證據(jù)理論不能有效處理高沖突證據(jù)的特點極大制約了其應用，當前研究主要對原始證據(jù)源進行修改。提出了一種基于馬氏距離確權的組合方法，通過合理度量沖突大小，對原始證據(jù)源進行加權修正。經(jīng)過數(shù)值分析，新的組合方法在應對敵對干擾等突發(fā)高沖突時性能得到明顯改進。

證據(jù)理論 證據(jù)沖突 馬氏距離

0 引 言

證據(jù)理論[1](D-S理論)是一種基于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)融合分類算法，可在沒有先驗信息的情況下實現(xiàn)數(shù)據(jù)融合，能夠比貝葉斯分類算法更有效地表示和處理不確定信息，現(xiàn)已廣泛應用于目標識別、數(shù)據(jù)融合和決策分析等相關領域。

然而在現(xiàn)有證據(jù)發(fā)生高度沖突時，證據(jù)理論會產(chǎn)生與常理相悖的結論，尤其是在軍事應用領域，由于戰(zhàn)場環(huán)境惡劣加之存在敵對干擾，傳感器報告信息往往存在著很大的沖突，例如在海洋戰(zhàn)場環(huán)境中，由于洋流影響、溫鹽度差異和敵對干擾，同一時刻不同位置的傳感器報告經(jīng)常出現(xiàn)高度沖突甚至相反的現(xiàn)象，使得證據(jù)理論的使用面臨很多限制。尤其是隨著多傳感器數(shù)據(jù)融合[2]的深入研究，這一問題顯得愈加突出。

為解決這一問題，國內外研究人員針對證據(jù)理論提出了各種改進方法[3]，綜合起來主要包括三大類：一是對經(jīng)典證據(jù)理論的模型框架進行修改；二是對經(jīng)典證據(jù)沖突系數(shù)K進行重新分配；三是對原始證據(jù)源數(shù)據(jù)進行特定修正。本文采用Mahalanobis距離對證據(jù)沖突進行度量，并以此對沖突數(shù)據(jù)進行修正，經(jīng)數(shù)值分析驗證效果較好。

1 D-S理論及其局限性

1.1 D-S理論

在D-S理論[4]中，由變量a的所有原始子命題所組成的命題集U稱為a的識別框架，用Θ來表示。

對多個相互獨立的可靠命題，經(jīng)典D-S組合規(guī)則為

(1)

1.2 D-S理論的局限性

D-S理論的局限性主要有以下三個方面：一是D-S理論使用的前提要求是證據(jù)必須相互獨立，這一點在日常工程實踐上很難完全滿足；二是當證據(jù)間沖突比較大、部分證據(jù)源不可靠或者識別框架不完備時，D-S組合規(guī)則得到的結果可能會有悖于直觀判斷；三是當識別框架中元素較多時，計算上存在著潛在的組合爆炸問題。其中如何處理沖突證據(jù)成為當前D-S理論發(fā)展中的一大研究方向。

例1：設有兩個傳感器對同一物體進行識別，認為可能是A、B、C中的一種。兩個傳感器的報告表示為：

傳感器1：m1(A)=0.99,m1(C)=0.01；

傳感器2：m2(B)=0.99,m2(C)=0.01。

即兩個傳感器都認為是C的可能性最低，但分別認為是其它兩種之一的可能性很高。依據(jù)D-S組合規(guī)則有如下結果：

K=0.999 9，m(A)=0，m(B)=0，m(C)=1，據(jù)此得出的結論是C，明顯與實際相悖。

2 證據(jù)沖突的典型處理方式

2.1 Yager方式及其擴展

(2)

2.2 Murphy方式及其擴展

Murphy[8]首先將n條基本概率賦值進行算術平均，然后用算術平均后的證據(jù)來代替原有n條證據(jù)，再利用D-S組合規(guī)則組合這n條證據(jù)

(3)

(4)

(5)

但是對于兩個獨立的證據(jù)進行簡單的算術平均是不合理的，喪失了證據(jù)推理的許多性能，使組合后的信任度上升，不確定性減小，信息量降低。后人改進了Murphy方式，根據(jù)一定的準則進行加權平均，為每一條證據(jù)分配不同的權重(即可信度)，從而具有更強的抗干擾能力，收斂速度更快。但是當證據(jù)源數(shù)目有限的時候，采用Murphy方式?jīng)Q策風險較大，融合結果的可靠性難以保證。

2.3 基于證據(jù)距離確權的方式及其擴展

針對證據(jù)沖突大時沖突系數(shù)K不能很好度量沖突大小這一問題，Jousselme首次提出證據(jù)距離[9]這個概念用來代替沖突系數(shù)K，在處理沖突數(shù)據(jù)時取得了較好效果，很多學者在此基礎上進行了深入研究和分析對比[10-13]，采用證據(jù)距離與其他手段聯(lián)合的方式對其進行了擴展。

定義2：兩條證據(jù)之間的Jousselme證據(jù)距離為

(6)

采用基于證據(jù)距離確權的方式，利用證據(jù)距離的大小來衡量沖突大小，并進行權重分配[14]，在一定條件下合成結果更符合實際。

3 基于馬氏距離確權的沖突處理方法

本文利用基于距離的方式修改原始證據(jù)源的思想，提出了一種基于馬氏距離確權的證據(jù)沖突處理方法。

3.1 基本思想

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計學家Mahalanobis提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本相似度的方法。它考慮到各種特性之間的聯(lián)系并且獨立于測量尺度。本文使用馬氏距離來衡量證據(jù)間的沖突度，并構造證據(jù)間的支持度矩陣，從而獲得各證據(jù)在融合過程中的權重，然后根據(jù)權重系數(shù)對所收集的原始證據(jù)源進行加權，最后利用D-S組合規(guī)則進行數(shù)據(jù)融合。其中關鍵步驟就是如何基于馬氏距離計算權重系數(shù)。

3.2 基于馬氏距離確權的方法

定義3：對于原始證據(jù)源mi、mj，它們二者之間的馬氏距離為

(7)

具體步驟：

2)根據(jù)下述公式將馬氏距離轉化為各證據(jù)之間的支持度，并構造一個n×n方陣

(8)

(9)

3)根據(jù)方陣得出第i個證據(jù)獲得全部證據(jù)的總支持度

(10)

4)對總支持度進行歸一化可得第i個證據(jù)的可信度

(11)

(12)

7)使用D-S組合規(guī)則對加權平均后的證據(jù)進行融合。

4 數(shù)值分析

下面通過與經(jīng)典D-S方法、Murphy方法和基于證據(jù)距離的方法進行對比來說明基于馬氏距離的方法在應對突發(fā)高沖突情況下證據(jù)融合的有效性。

傳感器1：m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3；

傳感器2：m2(A)=0.5,m2(B)=0.2,m2(C)=0.3；

傳感器3：m3(A)=0,m3(B)=0.7,m3(C)=0.3；

傳感器4：m4(A)=0.55,m4(B)=0.2,m4(C)=0.25；

傳感器5：m5(A)=0.5,m5(B)=0.3,m5(C)=0.2。

分析傳感器報告可知，傳感器1，2，4，5報告的最大支持目標均為A，但由于傳感器自身故障或者突發(fā)干擾等原因傳感器3報告的最大支持目標為B，通過直觀認知，傳感器1，2，4，5報告之間的沖突較小，可信度較高，所以目標為A的結果是比較合理的。本文采用上述4種方法進行合成，合成結果如表1所示。

表1 四種證據(jù)融合方法結果比較

從表1中可以看出：

1)傳感器1和2的報告相同，無論采用哪種方式證據(jù)間的距離均為0，合成結果也都相同。

2)傳感器3由于自身故障或者突發(fā)干擾等原因對其中的A目標判斷為0，采用經(jīng)典D-S方法進行融合時，無論后面?zhèn)鞲衅?、5報告結果如何，A目標的融合結果始終為0，因此，經(jīng)典D-S方法無法進行帶有含“0”報告的數(shù)據(jù)融合，在復雜環(huán)境或帶有敵對干擾時，魯棒性不強。

3)如果將輸出判決門限設定為0.8，則Murphy方法無法正確識別真實目標A。對比后三種方法，Murphy方法僅僅是進行簡單的算術平均，沒有考慮到證據(jù)源之間由于沖突大小不同相應的權重也不應相同。采用算術平均方法，高沖突數(shù)據(jù)帶來的影響往往需要多個低沖突數(shù)據(jù)來進行彌補，導致收斂速度較慢，數(shù)據(jù)量較少時無法達到判決門限，無法進行快速反應。

4)本文和基于證據(jù)距離確權的方法都能夠較快的識別出真實目標，這是由于二者均是通過衡量證據(jù)間的沖突程度來引入權重系數(shù)，這樣就可以很好的削弱高沖突證據(jù)對融合結果的影響，提高了收斂速度，在數(shù)據(jù)量較少時也可以快速達到判決門限，獲得正確的融合結果。本文所采用的方法由于對馬氏距離采取了取指數(shù)運算的處理，在度量過程中放大了高沖突證據(jù)間的沖突程度，高沖突證據(jù)所獲得的權重系數(shù)也就相應減小，對融合結果的影響相應減弱，因此本文的方法收斂效果更好。

5 結 語

當遇到惡劣環(huán)境導致部分傳感器失靈或由于敵對干擾使得個別傳感器判斷出現(xiàn)反轉時，經(jīng)典D-S理論得出的融合結果往往是不準確的，甚至是反直觀的。如何對高沖突證據(jù)進行合理度量是數(shù)據(jù)融合過程中的關鍵。本文提出了基于馬氏距離確權的方法，通過對證據(jù)間馬氏距離取指數(shù)運算來度量沖突大小，對原始證據(jù)源進行加權修正后融合，數(shù)值分析表明，新的組合方法在應對敵對干擾等突發(fā)高沖突時收斂速度更快，收斂效果更好。

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LU Rui(1986-)，male，graduate student，majoring in wireless sensor networks.

徐啟建(1955—)，男，博士，研究員，主要研究方向為軍事通信；

XU Qi-jian(1955-)，male，Ph.D.，research fellow，mainly working at military communications.

張 杰(1974—)，男，博士，高工，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡；

ZHANG Jie(1974-),male, Ph.D., senior engineer, mainly working at wireless sensor networks;

徐勇軍(1979—)，男，博士，副研究員，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡；

XU Yong-jun(1979-),male, Ph.D.,associate research fellow, mainly working at wireless sensor networks;

姚 清(1983—)，女，博士，主要研究方向為通信與信息系統(tǒng)。

YAO Qing(1983-)，female，Ph.D., mainly working at communication and information systems.

This paper is supported by Important National Science & Technology Specific Projects under grant(No.2014ZX03006-003)

Combination Method of Conflicting Evidence based on Mahalanobis Distance

LU Rui1， XU Qi-jian2， ZHANG Jie2, XU Yong-jun3， YAO Qing4

(1.College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China;2. Institute of Electronic Equipment System Engineering Company, Beijing 100141, China;3. CAS Institute of Computing Technology, Beijing 100080, China;4. China Electronic Equipment System Engineering Company, Beijing 100091, China)

D-S evidence theory is an important method for dealing with uncertainty in high-level data fusion. However, some counterintuitive conclusions are often acquired in handling highly-conflicting informations with D-S evidence theory. Due to this deficiency, the application of evidence theory is severely restricted, thus the current research aims at modifying the original source of evidence. This paper presents a combination method based on Mahalanobis distance, and the original source of evidence is corrected by properly measuring the conflict size.Numerical analysis indicates that, the new combination method enjoys significant performance improvement in dealing with high-conflict situations.

evidence theory; conflicting evidence; Mahalanobis distance

date:2014-11-01；Revised date：2014-02-10

國家科技重大專項(No.2014ZX03006-003)

TP301

A

1002-0802(2015)03-0278-05

魯 睿(1986—)，男，碩士研究生，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡；

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.007

2014-11-01；

2014-02-10