一種基于FPGA的簡化LLR算法研究*

周小安, 張雅勤，2

(1.深圳大學 信息工程學院，廣東 深圳 518000;2.深圳市無線傳輸與處理技術(shù)重點實驗室，廣東 深圳 518057)

一種基于FPGA的簡化LLR算法研究*

周小安1, 張雅勤1，2

(1.深圳大學 信息工程學院，廣東 深圳 518000;2.深圳市無線傳輸與處理技術(shù)重點實驗室，廣東 深圳 518057)

高階調(diào)制方式結(jié)合軟信息解調(diào)的前向糾錯編碼技術(shù)是解決無線通信頻譜資源擁擠的有效方法。在傳統(tǒng)軟信息對數(shù)似然比計算方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合mQAM調(diào)制技術(shù)的正交格雷碼映射星座圖的特性，提出了一種更簡單的計算mQAM軟信息方案。在硬件實現(xiàn)上不需要使用乘法器，和傳統(tǒng)的LLR計算相比大大節(jié)省了FPGA資源，仿真結(jié)果表明所提出的LLR簡化算法，在(2,1,7)卷積編碼下的誤碼性能接近理想的簡化LLR計算結(jié)果。

高階調(diào)制 軟信息 對數(shù)似然比 FPGA

0 引 言

隨著現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)的發(fā)展，4G技術(shù)已趨于成熟，這些熱門的無線通信技術(shù)均以提高通信系統(tǒng)頻譜利用率為前提。其中OFDM[1]是一種很好的提高系統(tǒng)頻譜利用率的通信系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中采用的mQAM[2]調(diào)制方式能極大地提高系統(tǒng)頻譜利用率，但在發(fā)射功率一定的條件下，該多元調(diào)制方式在解調(diào)時會增加系統(tǒng)的誤碼率。為了減小系統(tǒng)誤碼率，通常會在信道編解碼時采取相應(yīng)的措施。有研究表明[3]，在加性高斯白噪聲(AWGN)信道中，軟判決要比硬判決多2 dB的軟判決增益，在衰落信道中軟判決增益則超過3 dB。但是對于高階調(diào)制如mQAM，雖然I和Q兩路信號獨立映射，但是它的每個調(diào)制映射符號對應(yīng)著多個比特，而且必須計算每一個比特的軟判決，因此，高階調(diào)制的軟信息計算過程較為復雜。文獻[4-6]采用格雷映射星座圖計算歐式距離而達到簡化計算的目的,該方法應(yīng)用較為廣泛。文獻[7]采用將復平面分塊計算的方法對非方形星座的簡化計算進行了研究，在簡化計算的同時不影響系統(tǒng)性能。文獻[8-9]在OFDM-IM系統(tǒng)中使用LLR計算或ML檢測，其系統(tǒng)性能更優(yōu)于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)。

本文對傳統(tǒng)軟判決簡化方法和提出的方案作了算法分析，采用(2,1,7)卷積碼以1/2的碼元速率對信源進行編碼并通過AWGN信道，接著采用Viterbi對計算出的軟信息進行解碼并分別計算誤碼率，在16QAM軟信息計算的基礎(chǔ)上，擴展至64QAM軟信息計算，并對這些方法進行了軟硬件仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出方案的軟信息解碼性能接近理想的簡化LLR計算結(jié)果。

1 傳統(tǒng)計算軟信息方法

傳統(tǒng)的軟判決算法是一種基于最大后驗概率準則的對數(shù)似然比計算方式，且軟解調(diào)輸出與硬解調(diào)輸出具有相同的符號。以16QAM為例，正交幅度調(diào)制(QAM)是利用多進制振幅鍵控和正交載波調(diào)制相結(jié)合產(chǎn)生的，16QAM即是一種振幅相位聯(lián)合鍵控信號，其星座圖采用正交格雷映射方式，如圖1所示。將16QAM信號映射到星座點后，每個映射符號均可以用4個比特的向量(a1,a2,a3,a4)來表示，其中a1,a2,a3,a4均在0和1中取值。設(shè)前兩比特在集合bI,k中，映射為同相分量，后兩比特在集合bQ,k中，映射為正交分量，其中k=0,1。設(shè)星座圖中任意一點的坐標為(AI,AQ)，經(jīng)過高斯白噪聲信道后接收到的信號為r=a+w=rI+jrQ，其中rI=aI+wI，rQ=aQ+wQ，a為接收到的信號，w為方差為σ2的高斯白噪聲，其同相分量rI,及正交分量rQ可以看成是兩組相互獨立的隨機變量。r的條件概率密度函數(shù)為[10]

(1)

式中，A=AI+jAQ。

圖1 16QAM星座圖

傳統(tǒng)LLR計算方法對數(shù)似然比(Log Likelihood Ratio)函數(shù)的定義[11]為

(2)

設(shè)信源等概率分布，根據(jù)Bayes準則可得

(3)

由式log∑iri≈maxilogri,得

(4)

化簡后可得

(5)

根據(jù)I、Q兩路信號的獨立性

(6)

由式(5)、式(6)可知，傳統(tǒng)簡化LLR算法計算16QAM步驟為：

第1步，將數(shù)據(jù)映射到16QAM星座圖，得到16QAM調(diào)制數(shù)據(jù)。

第3步，由式(5)即可得第一比特的最小對數(shù)似然比LLR(bI,1)。

2 本文提出的LLR計算方案及性能仿真

(7)

(8)

式中，K=1/2σ2，a為調(diào)制星座圖的單位幅度。根據(jù)log∑iri≈maxilogri得，16QAM調(diào)制信號I路第一比特a1的LLR計算公式可以表示為

LLR=min{(rI-3a)2,(rI-a)2}- min{(rI+3a)2,(rI+a)2}

(9)

令

針對16QAM調(diào)制信號，根據(jù)其正交格雷碼映射的星座圖特性及d0與d1的關(guān)系，I路信號第一比特a1的LLR計算公式為

(10)

(11)

同理，其I路信號第二比特a2的LLR計算公式為

(12)

(13)

Q路信號第三比特a3的LLR計算公式(與a1對稱)為

(14)

(15)

Q路信號第四比特a4的LLR計算公式(與a2對稱)為

(16)

(17)

64QAM調(diào)制的星座圖如圖2所示，映射符號所表示的前3比特為I路調(diào)制信號，后3比特為Q路調(diào)制信號。從星座圖可以看出，其LLR計算的邊界值為±6、±4、±2和0，計算公式與16QAM類似。由此可見，本文提出的方案計算LLR只需要先判斷該映射點落在星座圖中的位置，然后由該位置來分別計算其到硬判為1和硬判為0的星座點的距離，并且對I路信號只需計算橫向距離，對Q路信號只需計算縱向距離，最后計算兩者距離的差值即可得到該映射點的LLR。在本文方案中，每個16QAM符號(每個符號需要計算4個LLR)計算LLR需要4×2=8次比較和4×3=12次加、減法；傳統(tǒng)簡化LLR算法計算16QAM需要2×16=32次乘法(距離的平方：橫向距離的平方+縱向距離的平方), 16次加、減法以及4×7×2=56次比較。本文提出的方案采用邊界比較的方式，避免了乘法計算并明顯減少了比較次數(shù)，可大大降低計算復雜度，提高計算效率。

圖2 64QAM星座圖

本文仿真過程如下，先將信號經(jīng)過16QAM或者64QAM調(diào)制后進行(2,1,7)卷積碼編碼，經(jīng)過AWGN信道，然后分別采用傳統(tǒng)簡化方法和本文提出方案分別計算它們的LLR，最后將得到的LLR通過Viterbi譯碼并繪出了誤碼率(Ber-Eb/N0)仿真曲線[12]。以下是未經(jīng)編碼得到的硬判決解調(diào)結(jié)果(UncodedHard)與利用傳統(tǒng)方法(LLR1)、本文提出方案(LLR2)及硬判決(Hard)結(jié)果解調(diào)得到的誤碼率仿真結(jié)果,如圖3、圖4所示。從結(jié)果可以看出在相同的誤碼率情況下，簡化軟解調(diào)比未經(jīng)編碼的硬解調(diào)對信噪比的要求低6～7dB；對16QAM和64QAM調(diào)制系統(tǒng)而言，本文提出的方案實現(xiàn)簡單而且解調(diào)效果接近理想的簡化LLR解調(diào)性能。

圖3 16QAM四種算法解調(diào)性能曲線

圖4 64QAM四種算法解調(diào)性能曲線

3 LLR計算的FPGA硬件實現(xiàn)

為了進一步驗證本文提出的簡化LLR計算方法的硬件可實行性，根據(jù)2中的算法，在FPGA中編寫Verilog代碼，利用Modelsim進行時序仿真，并與硬判決輸出的數(shù)值符號相對比(本文采用127代表正數(shù)，-128代表負數(shù))，仿真結(jié)果如圖5所示。最后把硬件FPGA輸出的LLR結(jié)果保存至文件，并與Matlab仿真輸出的文件相比較，通過Matlab對二者的結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn)，軟硬件計算的LLR2完全相同，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

將數(shù)據(jù)對比分析可知，本文提出方案的硬件仿真結(jié)果與傳統(tǒng)簡化計算的變化趨勢、數(shù)據(jù)符號完全一致，只是硬件結(jié)果數(shù)值大小上有所不同，圖6和圖7中兩種方法的軟硬件結(jié)果比較完全一致，充分說明了本文提出方案的硬件可行性，圖3和圖4表明采用這些數(shù)值的解調(diào)性能與傳統(tǒng)簡化算法相比略有差別。

圖5 本文LLR算法的Modelsim仿真結(jié)果

圖6 16QAM軟硬件輸出LLR2結(jié)果對比

圖7 64QAM軟硬件輸出LLR2結(jié)果對比

將傳統(tǒng)簡化方法與本文提出方案的工程在Xilinx型號為XC4VLX100的一顆FPGA上綜合實現(xiàn)。以64QAM的LLR硬件實現(xiàn)為例，其硬件FPGA資源使用情況如表1所示。

表1 FPGA資源使用情況

另外，若不使用硬件資源提供的IPCore實現(xiàn)乘法器功能，則傳統(tǒng)簡化算法計算64QAM的LLR需要使用128個乘法器資源。

4 結(jié) 語

本文首先通過分析傳統(tǒng)軟信息計算方法和本文提出方案的軟信息計算方法，在此基礎(chǔ)上結(jié)合前向糾錯編碼(FEC)[8-9]mQAM調(diào)制技術(shù)的正交格雷碼映射星座圖的特點，提出了一種更簡單的計算mQAM軟信息方案。然后以(2,1,7)卷積編碼為例，通過matlab仿真，對比了兩種方法在16QAM和64QAM調(diào)制系統(tǒng)中的誤碼性能[7]。最后通過FPGA仿真驗證了本文方案的可行性，并對兩種方案實現(xiàn)所占用的FPGA資源作了比較，由于本文方案算法簡單，不需要使用乘法器，大大節(jié)省了FPGA硬件資源。總體來說，本文提出的LLR計算方案，以略微的性能代價換取了LLR算法復雜度的降低，計算更簡單，更易于硬件實現(xiàn)，具有一定的參考和應(yīng)用價值。

[1] 屈蘭，張德民，謝顯中.2種簡化的LDPC譯碼算法在OFDM系統(tǒng)應(yīng)用中的改進[J].重慶郵電大學學報：自然科學版，2007,19(02):154-158. QU Lan, ZHANG De-min, XIE Xian-zhong.Improvement of Two LDPC Decoding Algorithms as Applying in the OFDM system[J].Journal of Chongqing University of Post and Telecommunications (Natural Science).2007,19(02):154-158.

[2] 趙晉，張建秋.快速生成QAM比特置信度軟判決度量的算法[J].電子信息學報，2009,3(04)：985-988. ZHAO Jin, ZHANG Jian-qiu. Bit Confidence Based Soft Decision Metric Generation for QAM[J].Journal of Electronics &Information Technology,2009,3(04)：985-988.

[3] Stephane LG, Glavieus A, Claude B. Turbocodes and High Spectral Efficiency Modulation[C].Proceeding of ICC 1994,41(02):645-649.

[4] 閆濤，茹樂，杜興民.一種基于折線逼近的對數(shù)似然比簡化算法[J].電子與信息學報，2008,30(08)：1832-1835. YAN Tao, Ru Le, DU Xing-min. A simplified Log-Likelihood Ratio Algorithm with Broken Line Analysis[J].Journal of Electronics & Information Technology.2008,30(08):1832-1835.

[5] 王曉晴，楊知行，彭克武等.一種M-QAM軟判決解映射的簡化算法研究[J].電視技術(shù)，2008(01): 17-19. WANG Xiao-qing, YANG Zhi-xing, PENG Ke-wu. Research of Simplified Soft-Output Dema-pping Algorithm for M-QAM[J].Digital TV.2008(1):17-19.

[6] 盧海風，陳偉，黃秋元.一種應(yīng)用于OFDM通信系統(tǒng)的簡化軟判決算法[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009,33(01):114-120. LU Hai-feng, CHEN Wei, HUANG Qiu-yuan. A Simplified Soft Decision Applied to OFDM communication System[J].Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science & Engineering).2009,33(01):114-120.

[7] 王磊，徐大專.32QAM比特信息簡化計算[J].應(yīng)用科學學報，2010，28(04):331-336. WANG Lei, XU Da-zhuan. Simplification of Bit Metric Calculation for 32QAM[J]. Journal of Applied Sciences Electronics and Information Engineering.2010,28(04):331-336.

[8] Orthogonal Frequency Division Multiplexing with Index Modulation in the Presence of High Mobility.[C]2013 First Internati-onal Black Sea Conference on Communicati-Ons and Networking.2013,3(5):147-151.

[9] A Design of Low Complex Log Likelihood Ratio for MIMO Decoder Using the Bit Shift[J] .IEEE Circuits and Systems.2014,17(20):717-730.

[10] Filippo Tosato, Paola Bisaglia. Simplified Soft-Output Demapper for Binary Interleaved COFDM with Application to HIPERLAN/2[J].IEEE conference publications,2002,33(08):664-668.

[11] Fagervik K, Jeans T G. Low Complexity Bit Soft Output Demodulator[J].IEEE Electronics Letters,1996,32(11):985-987.

[12] 梁堯，周明宇，何麗.二維MMSE信道估計算法研究與FPGA實現(xiàn) [J].通信技術(shù)2014,47(11):1249-1254. LIANG Yao, ZHOU Ming-yu, HE Li. 2D MMSE Channel Estimation Algorithm and FPGA Implementation[J].Communications Technol Ogy，2014，47(11):1249-1254.

ZHOU Xiao-an(1968-)，male ,Ph.D. , associate professor, majoring in nonlinear circuit system theory.

張雅勤(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向為無線通信及其FPGA實現(xiàn)。

ZHANG Ya-qin(1990-)，female, graduate student, majoring in wireless communication and FPGA hardware development.

A Simplified LLR Algorithm based on FPGA Implementation

ZHOU Xiao-an1, ZHANG Ya-qin1,2

(1.College of Information Engineering , Shenzhen University , Shenzhen Guangdong 518000,China;2.Shenzhen KeyLaboratory of Wireless Broadband Communication and Singal Processing,Shenzhen Guangdong 518057,China)

Combination of high-order modulation with FEC (Forward Error Correction) coding in soft information of demodulation is an effective solution to crowded wireless communication spectrum resources. Based on traditional log likelihood ratio soft information calculation method, and in combination with the feature of mQAM constellation for its orthogonal Gray code mapping, a fairly simple scheme for calculating soft information for mQAM is proposed. This scheme requires no hardware multipliers, and thus could save considerable FPGA sources compared with traditional LLR calculation. Simulation results indicate that the simplified LLR algorithm is quite close to the ideal traditional LLR algorithm in BER performance with (2,1,7) convolutional coding.

mQAM; soft information; LLR;FPGA

date:2014-11-08；Revised date：2015-02-10

TN918

A

1002-0802(2015)03-0262-05

周小安(1968—)，男，博士，副教授，主要研究方向為非線性電路系統(tǒng)理論；

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.004

2014-11-08；

2015-02-10