數學也需要表達

孫桂麗 陳鳳偉

現象一：課堂上善于口頭表達的學生，能夠得到更多的展示自我的機會；而不擅長口頭表達的學生，容易成為被忽視的群體。

現象二：課堂上有的學生在數學表達時需要借助書面的畫圖、肢體的動作、模型的操作來進行。

我們研究、分析小學數學教學實踐中遇到的這些現象、問題，期望能夠尊重學生不同的表達特點，給不同學生更多的平等表達自我的機會。

針對小學生認知發展和數學學習的特點，我們將數學表達分為數學口頭表達、書面表達和操作表達三種形式。強調學生以自己擅長的、適合的表達方式呈現數學對象，表明觀點和結論，并具體從針對性、完整性、邏輯性、簡潔性、形象性、創造性六個維度對其表達進行評價。

案例一：數學表達優勢的個體差異性

從日常學習判斷，學生A善于數學思考，經常能從他的作業中發現與眾不同的數學表達，但是他在課堂上不怎么發言。

在了解了該生的數學表達特點后，我們分析其解決問題的思維水平，提出改進“不怎么發言”的措施。

因此，我們以五年級《小數除法》和《多邊形的面積》為內容對該生進行考察。考察分兩個環節：通過書面表達的方式完成問題；用口頭表達方式對書面表達進行闡明。

學生通過畫圖，將梯形轉化成平行四邊形，借助平行四邊形面積公式推導出梯形面積公式，反映出學生思維的邏輯性、簡潔性特點，能夠清楚表達思維的過程。此外，學生通過枚舉發現規律，采用圖示語言“圈圈和標號”表達出思考過程，用算式表達出結果。

該生書面表達的方式結合了文字、圖示、符號、算式的運用，能夠清晰、完整地表達出問題解決的過程和結果。在傾聽該生的口頭表達時，我們發現他基本上能夠說清楚自己的思考過程，但是語言不連貫，停頓較多，處于“究竟應該怎么說”的猶豫狀態。再進一步詢問為什么課上不主動發言時，其回答是：“沒想好怎么說。”這說明其數學口頭表達落后于數學思考和書面表達，需要利用書面表達的優勢，給其組織語言的時間和“怎么說”的具體指導，激發該生的數學口頭表達能力。

案例二：數學表達的多樣性

六年級學習《探索圖形》時，我們思考，涂色的大正方體切成若干小正方體后，小正方體表面涂色的情況是怎么樣的？有什么規律嗎？

學生的研究方案是以3階、4階、5階的正方體為例，借助實物操作。觀察學生的研究狀況，有的學生從3階到5階逐一研究；有的學生從5階到3階逐層“扒皮”。當對照記錄表進行說明時，多數學生的反應是拿著學具一邊演示一邊說。有的說著說著，不知怎么說了，就停下來，再演示一遍然后接著嘗試表達；有的學生邊操作邊說明，表達很有邏輯性也很完整；還有學生直接對照記錄表進行口頭表達，借助算式進行結果分析。

學生是在三種表達方式的選擇和轉換中進行上述探究學習的，可以看出多數學生需要借助操作增強表達的形象性，他們思維不同，有“從少到多”也有“從多到少”進行的。從反饋的方式看，多數學生先用操作表達解決問題的過程和結果，再借助口頭表達進行闡明；少數學生選擇了用口頭表達，當然這其中還共同使用了書面表達研究記錄單。

學生表達方式不同，并且根據需要進行不同表達方式的轉換和整合，顯示出他們的思維方向、過程和水平。試想，若不給不同學生提供多樣化表達的機會，勢必會妨礙他們的思維發展。

上述研究讓我們了解了學生數學表達優勢的個體差異，提示我們應該給予學生公平表達的機會和平臺，而非只關注口頭表達占優勢的學生。教師在日常教學中首先要了解不同學生表達的優勢，鼓勵其通過優勢帶動弱勢。

教師還要為學生創設數學多樣化表達的機會。在設計問題時，要能激發學生表達的欲望，有一定的思維價值。同時，要給予學生思考的時間，鼓勵學生用口頭、書面、操作等多種方式進行表達。然后還要等待同伴的理解、質疑和修補，這是一種互動交流的情境，教師需起到組織、協調、推動的作用，真正促進深層交流。

■ 編輯 于萍 ■