基于ICDKF的鋰電池SOC在線估計

程澤，張秋艷，劉繼光

(天津大學，天津300072)

基于ICDKF的鋰電池SOC在線估計

程澤，張秋艷，劉繼光

(天津大學，天津300072)

動態的實時估計鋰離子電池荷電狀態(state of charge，SOC)是鋰離子電池管理系統研究的關鍵技術。針對擴展卡爾曼濾波(EKF)估計SOC誤差大的不足，基于二階RC等效電路模型，提出了一種基于迭代中心差分卡爾曼濾波(ICDKF)算法的磷酸鐵鋰電池SOC估計方法。利用Matlab進行了仿真，并與擴展卡爾曼濾波和中心差分卡爾曼濾波(CDKF)算法進行了效果對比，從仿真結果可以看出，該SOC算法有效地降低了估計誤差，與EKF相比，具有更好的濾波估計精度。

鋰電池；荷電狀態；迭代；中心差分卡爾曼濾波

目前，電池荷電狀態(SOC)的估計算法主要有安時法、開路電壓法、負載電壓法、卡爾曼濾波法及擴展卡爾曼濾波算法等，各種方法均有優缺點和使用范圍。安時積分法由于其荷電狀態是電池電流的積分，故存在累計誤差；開路電壓法只能離線估計電池SOC；卡爾曼濾波要求其模型是線性模型，且當模型參數不確定時，SOC估計精度不高。由卡爾曼濾波延伸出的擴展卡爾曼濾波雖然能夠解決非線性系統問題，但它是將非線性函數在濾波值附近進行泰勒級數展開并忽略二階以上項進行的線性化，對傳播后隨機量的均值和方差只精確到一階，對于強非線性系統，其濾波難以取得較高的精度；此外，對系統方程線性化時沒有考慮系統狀態和噪聲變量的“概率傳播”問題。然而Sigma點卡爾曼濾波器具有如下特點：(1)由于對非線性函數的近似不是采用泰勒級數展開的方法，因此避免了對非線性函數進行解析求導；(2)由于考慮了概率傳播問題，所以對均值和方差的逼近精確度提高到至少二階。

根據Sigma點選取的不同，其主要分為無跡卡爾曼濾波(UKF)和中心差分卡爾曼濾波[1-2](CDKF)，CDKF具有比UKF稍高的理論精度，而且更加易于實現。

基于以上分析，為了提高對非線性系統線性化的精度，本文在CDKF的基礎上，將迭代濾波理論引入到CDKF算法中。由于在選取Sigma點時，需要保證協方差矩陣是正則化的，故用Levenberg-Marquarat算法[3]進行優化協方差矩陣。迭代CDKF算法可以重復利用觀測信息，得到更高的SOC估計精度。仿真結果驗證了所提方法的有效性。

1 迭代CDKF算法

1.1 CDKF算法

CDKF算法[4]假定系統的狀態變量服從高斯分布，對已知均值與協方差的隨機高斯變量，利用CDKF方法可以估計任意非線性變換后的均值與協方差。常用的擴展卡爾曼濾波算法是通過將非線性函數在濾波值附近進行泰勒級數展開并忽略二階以上項進行線性化的，對傳播后隨機量的均值和方差只精確到一階。而本文提出的中心卡爾曼濾波是借助Sterling差值公式(1)，用多項式逼近非線性函數的導數，它采用中心差分代替Taylor展開中的一階和二階導數，從而避免復雜的求導運算。它隱含地應用了基于線性化加權的統計回歸方法。

分別稱為一階中心差分和二階中心差分，式中：為中心差分半步長，決定Sigma點圍繞均值的分布。

公式(1)實際上就是泰勒展開中以中心差分替代其中的導數。由于中心差分計算只依賴非線性函數在具體位置上的值，因此便于計算。

1.2 迭代CDKF方法

應用迭代中心差分卡爾曼濾波算法，則將中心差分卡爾曼濾波算法中的量測更新修改如下：

End

其中：

式中：P(k)為量測噪聲協方差。

2 基于迭代CDKF算法的鋰電池SOC估計

2.1 二階RC等效電路模型

本文考慮到模型的準確性和計算復雜度，選擇二階RC模型作為鋰電池的參考模型，如圖1所示。當電池外部電流為零時，電池的凈反應速率不會立刻為零，此時電池電壓表現出回彈特性，因此等效阻抗模型用兩個RC并聯結構模擬電池的回彈特性和極化效應，其中、為電化學極化內阻與電容，構成一個RC并聯環節；、為濃差極化內阻與電容，構成另一個RC并列環節；代表電池的歐姆內阻，oc代表電池的開路電壓，為端電壓為端電流。

圖1 二階RC等效電路模型

圖2 放電靜置實驗平臺

為了獲得磷酸鐵鋰電池的開路電壓與荷電狀態的函數關系，本文應用DSS1K8E智能放電容量檢測儀、USB數據采集卡以及恒流電源等設備進行電池的放電及靜置實驗，搭建實驗平臺如圖2所示。實驗用鋰電池的規格為：型號LP2770102AC，標稱容量12.5 Ah。以8 A恒流放電5 min，靜置10 min，進行脈沖式放電，其激勵電流波形如圖3所示。由數據采集卡進行電壓信號的采集，通過Matlab分析得到對應的端電壓波形如圖4。鋰電池靜置10 min后的電壓可以看作是電池的開路電壓。通過Matlab得出開路電壓與荷電狀態之間的關系如表1所示，利用Matlab工具箱進行多項式擬合，得擬合式(15)，擬合曲線如圖5所示，其均方根估計誤差為0.002 626，滿足估計誤差。

圖3 脈沖電流圖

圖4 端電壓波形圖

表1 Voc與SOC的關系

圖5 Voc-SOC多項式擬合圖

2.2 SOC估計結果

基于圖2所示的實驗平臺，將安時積分法估計的SOC作為真值，分別應用EKF、CDKF和ICDKF濾波算法，通過Matlab/Simulink進行仿真比較，得到SOC對比圖(圖6)，放大細節圖如圖7所示。

針對ICDKF算法、CDKF算法和EKF算法分別以安時積分法為基準，進行誤差分析，通過Matlab/Simulink仿真驗證，得出各個算法估計SOC的誤差對比圖，如圖8所示。可以看出，迭代CDKF算法得到的SOC估算值與真實值的誤差在1.13%的范圍內，而CDKF算法得到的SOC估計誤差范圍為1.44%，EKF算法得到的SOC估計誤差范圍為2%，通過對比發現，迭代CDKF算法對SOC的估計精度更高。

圖6 SOC對比圖

圖7 SOC估計放大圖

圖8 誤差對比圖

3 結論

本文將ICDKF濾波應用在磷酸鐵鋰的SOC估計上，基于二階RC等效電路模型，分別對ICDKF濾波算法、CDKF算法和EKF算法進行Matlab仿真，并與真實值進行對比分析。結果表明，與EKF算法比較，迭代CDKF算法能使鋰電池SOC估計具有更好的精度。

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[3]趙志宇，羅隆福，許加柱，等.基于Levenberg-Marquadt的非線性最小二乘新型換流變壓器漏感矩陣識別法[J].電工技術學報，2013(4)：212-220.

[4]孟琳，王翔鵬.CDKF算法及其在自主天文導航系統中的應用[J].科技視界，2013，26：64-65.

[5]楊宏，李亞安，李國輝，等.一種改進中心差分卡爾曼濾波方法[J].計算機工程與應用，2010，46(19)：132-137.

Online-SOC estimation of Li-ion battery based on ICDKF

CHENG Ze,ZHANG Qiu-yan,LIU JI-guang

The real-timely estimation of the SOC(state of charge)was the key technology in Li-ion battery management system.To overcome the error of the SOC estimation of Extended Kalman filter(EKF),a new estimation method based on iterative Center Difference Kalman Filter(ICDKF)was applied to SOC estimation of Li-ion battery,based on the second-order RC equivalent circuit model.Experiments were made to compare the new filter with the EKF and Center Difference Kalman Filter(CDKF).The simulation results demonstrate that the using new filter algorithm ICDKF has higher filtering accuracy under the same conditions.

Li-ion battery;SOC;iteration;CDKF

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0518-03

2014-08-15

程澤(1959—)，男，江蘇省人，博士，主要研究方向為環保能源的故障檢測及應用。