這不是“瞎蒙”嗎

李淑君

雞兔同籠，是中國古代著名的趣題之一，記載于《孫子算經》之中。這一內容在實驗教材中本來安排在六年級，教材使用后發現，該內容對于六年級學生來說挑戰性不足，并且學生在五年級學過的列方程解決問題，對學習列表法、假設法等造成了一定的干擾。因此，修訂后的教材將其安排在四年級，刪去了方程解法，更加突出了假設法和列表法的作用。教學過程重視通過讓學生切實經歷“假設—驗證—調整—驗證”并最終找到答案的過程。

2015年3月，筆者作為菏澤市教壇精英，有幸下鄉送課，準備了《雞兔同籠》這節課，在備課授課的過程中卻發現了一個重要問題——學生認為“假設”是“瞎蒙”，甚至不認同“假設法”！這種現象出現在試講的各個班，是一個普遍現象。筆者通過以下兩個教學片段，還原當時情景。

片段一：“數學不能瞎猜。”

出示《孫子算經》里的雞兔同籠問題，并對該問題進行初步理解，之后，老師提問：“你想怎么解決這個問題？”學生似乎沒有思路，瞪著茫然的眼睛看著我。我補充道：“只需要說出解決問題的思路，說不出答案沒事。”學生還是茫然。我又提示：“你可以猜猜看，雞有幾只，兔有幾只？”還是沒有人回答。我又說：“那我假設雞有15只，兔有20只可以嗎？”只有很少的學生用很小的聲音說不可以，其他的學生還是很茫然地看著我。我說：“同學們，為什么不可以假設雞有15只，兔有20只呢？”一個學生說：“那樣不是數學，是猜謎語，不嚴密。”一句話激起千層浪，安靜的教室立刻沸騰了。有的說：“數學課上不能瞎猜！”有的說：“一般猜不準，這不是好辦法。”還有的說：“老師，考試的時候你不是不讓我們瞎蒙嗎？”……

片段二：“猜對了，也不算數，瞎蒙的。”

我說：“就算是瞎猜吧，看看我們瞎猜能不能猜到正確答案，現在讓我們把大數據，換成小數據，繼續猜。”然后經歷了“假設—驗證—調整—驗證”的幾次循環，終于找到了正確的答案。我說：“同學們，現在讓我們想一下我們是怎樣解決這個問題的。”我話音剛落，有個嘴快的學生就說：“猜對了，也不算數，瞎蒙的！”這下又熱鬧了。有的說：“就是瞎蒙，蒙的次數多了，就對了。”有的說：“就是瞎蒙，又沒法列式！”有的說：“沒法列式，怎么算是解決問題了呢？”……

從學生的語言和表現可以看出，學生首先認為不能“假設”，其次認為“假設”不能作為解決問題的辦法。筆者認為造成這種狀況的原因有二：一是平時的問題解決，大多都是以列式的形式來表述，從一年級開始，學生接受的都是列算式解決問題，學生認為只要沒有算式或者算式無法表達，就不算解決了問題；二是作為老師，過分強調了所謂數學的“嚴謹”，注重了邏輯訓練，而沒有從如何看待世界、發現問題、提出問題、解決問題的哲學角度引領學生思考；三是根本原因，作為老師，缺少成功的教學方式和新的教學理念，還缺少學科知識，使得對教材的解讀、對學生的理解不正確。

要從根本上解決這種現象，筆者認為教師專業成長還有待提高。除了學習與時俱進的新理念、新方法，還應該把學數學看成數學教師專業成長的緊迫任務，特別是，相對于“實、活、新”這一關于教學工作的傳統要求而言，當前，我們更應該強調一個“深”字，也就是努力做到關于“數學知識的深刻理解”。