尋找根源順錯思措

蔣建春　楊建坤

文章以作三角形的“高”為例，多維度尋求想源，探究出錯成因，提出“以探明理”“以變促思”“以錯糾錯”的教學改進策略，幫助學生有效突破作“高”困難，實現高效課堂的構建，以求一線同行更多的思考與探索。

一、緣起——由三角形“斜著放”引發問題

一次隨堂聽課，一位教師執教《三角形的特性》一課，在揭示了“高”的定義并加以演示其作高方法后，出示了一道作三角形“高”的習題。大部分學生雖然能基本完成，但也出現了以下幾種錯誤：（1）沒有標直角符號；（2）“高”與底沒有垂直；（3）作“高”不規范。

而在鈍角三角形上作“高”時，學生更是困難重重，甚至有學生拿著三角板不停轉動，就是不知如何擺放。其中，一個男生跟他同桌說：“怎么這個三角形斜著放？”不經意的一句話，讓我們陷入深深地思考之中……

二、思考——“多維度”尋根思源

為了弄清學生出錯的主觀原因，課后對學生進行了訪談，發現他們的困惑主要來源于以下方面。

（一）源于生活經驗的負遷移——高要“直”

對學生而言，“高”在生活中已有所接觸。如測量身體、大樹和大山的高等，這些都是學生關于“高”的生活經驗，他們認為物體的高總是以水平邊為底，并且是“直”的。

（二）源于直觀感知的不到位——尺怎“放”

小學生的感知比較粗糙，洞察能力不強，容易受到物體外在因素的影響。當三角形“斜著放”時，作圖的三角板就不能按平時習慣的方向擺放，就要反復旋轉試位置。究其原因，主要是學生對“高”的正面感知不夠，面對變化的圖形，沒辦法在頭腦里反映出正確的“高”來指引操作。

三、實施策略——“全方位”加以改進

作“高”是建立在理解“高”的意義之上的，我們必須根據學生的認知規律及己有經驗，以新知最核心的點為突破口，實施有效教學，并濃墨重彩地層層推進，在掌握知識的同時形成基本技能。

（一）以探明理，做中感悟

作三角形“高”的教學關鍵在概念上。而學生空間觀念的形成要經歷“具體—半具體、半抽象—抽象”的階段，在這一過程中，需要教師給學生提供“梯子”才能實現有效過渡。其中，操作就是一把“梯子”，對學生空間觀念的形成具有重要性。

教學時，分散“高”的難點。在認識三角形各部分后，讓學生分別指出頂點A、B、C的對邊，并利用課件動態演示。理清“頂點”和“對邊”等概念，突出對應關系，幫助學生形成直觀感知，為“高”的構建掃清認知障礙，然后再來教學做高便能水到渠成了。

（二）以變促思，變中建構

1.變——聚焦矛盾溝通“高”

在生活中，學生對于“高”的理解往往定格在“豎著”這一層面，以至于面對三角形“斜著放”就難以作高。鑒于此，可分三個層次推進教學以化解矛盾。

聚焦一：溝通共性，化解矛盾。為了打破學生的思維定式，減少生活經驗對其心理層面上的影響，教師應該直面學生的認知偏差以求化解。例如，設置“旋轉三角形”由靜到動的情景，將“高”從學生習慣于“生活中的高”的認識位置“旋”到非水平方向位置，引發思考：“現在AD是不是三角形的“高”？”并抓住“高的本質特征”啟發學生對不同觀點進行辨析，讓學生體會到數學中的高是“垂直”而不一定“豎直”，從中化解其認知矛盾。

聚焦二：順勢而變，明確畫法。對學生而言，作直角三角形和鈍角三角形的高具有一定的難度，若教師在此為學生的思維提供“腳手架”，利用課件動態演示，移動頂點，實現三角形從一般到特殊的巧妙轉化，就會讓學生經歷數學知識之間的變化與聯系，體驗變與不變的辯證思想。

2.變——凸顯本質建構“高”

首先，化繁為簡，回歸知識原點。利用過一點向直線作垂線的訓練，排除干擾，進一步理解“點到直線”作垂線，垂足在直線上。其次，巧變圖形，凸顯知識重點。同時，通過變換三角形擺放等非本質特征，促使學生把操作與思考充分結合起來，不斷積累“高”的表象，并根據頭腦中所反映的“高”來指引操作，促進知識的建構。

3.變——學以致用活化“高”

數學知識只有在實際運用中，才能更好地加深理解，并體現價值。基礎訓練后可設計一些變式題，讓學生在尋找對應的高和底和“折高”的過程中，進一步明確高和底是相對的，他們是一組互相垂直的線段，從而“活化”三角形的高。

這樣，學生畫三角形的“高”就不單是方法的教學、技能的訓練，學生的活動也不只是停留在畫的層面，而是深入到對三角形高的意義的理解上。

綜上所述，唯有將問題聚焦于學生理解知識的核心部位，清晰梳理，深度反思，幫助學生打開心結，突破作“高”困難，提升他們思維的靈活性，讓我們的課堂變得豐富、厚實，這樣才能實現真正意義上的高效。