淺論能量守恒之動能定理

陳遷

【內容摘要】高中能量守恒中的動能定理是高考的易考點，也是易錯點。在這一知識點的學習中，教師要合理引導學生分析其中的物理情境，全面分析物體的受力狀況，準確把握動能的變化態勢，讓學生得之于心應之于手。

【關鍵詞】高中物理 ?動量定理 ?能量守恒 ?四部曲

一、常見動能轉換的描述

高中物理中的動能是指物體因為運動而具有的能量，用數值量化的話，它等于（1/2）mv2。動能也是能量的一種，也同樣遵守能量守恒定律。而教材中的動能定理所涉及到常用的能量變化不外乎動能，重力勢能，熱能等，試題中常見的有動能轉換為重力勢能，重力勢能轉換為動能，重力勢能、動能轉換為熱能，外力轉換為動能、重力勢能或熱能。其中熱能產生方式主要為摩擦，一般以阻力的方式伴隨發生。它具有消耗性、不可逆性，不具備轉換為動能或者重力勢能的條件。

二、解題“四部曲”

動量定理的解題步驟可以概括為“四部曲”：首先，確定研究對象;其次，分析受力情況;再次，分析動能變化情況;最后，根據定理作解答。

1.確定研究對象

物理實際解題過程中我們首先要明確的是研究對象。一般研究對象為一個質點或者某一物體，大多數情況下為了方便解題以及分析受力情況而把研究對象簡化為一個質點。在整個分析與解答過程中，研究對象必須確定，且參考系不能更改。一旦參考系更改，那么研究對象的各項參數就會跟隨變化，所得出的結果也將是錯誤的。

2.分析受力狀況

在確定了研究對象之后，下一步就是分析研究對象的受力情況。根據題目描述情況，畫出一個簡易草圖（題目有圖示的此步驟可以省略），其中包括研究對象的大致形狀、研究對象所處環境（比如斜坡、圓環、高臺等）、研究對象的受力情況、研究對象的位移情況以及研究對象的速度變化情況等。其中如果研究對象出現多個受力，即合力。那么研究對象的總受力情況，即合力大小符合平行四邊形法則。這幾項中任何一項都非常重要，每一項都必須考慮到。研究對象所受的每一種力以及力的大小情況都要單獨標示清楚，同時位移情況也必須在草圖上清楚的顯示出來。

3.分析動能變化情況

在研究對象的受力情況確定后就該明確研究對象的動能變化情況。首先確定研究對象的初始動能情況，二是研究對象運動過程中是否有外力作用、外力作用持續時間等，重力勢能大小是否變化（即研究對象的高度是否變化），研究對象的速度是否變化、移動過程中是否產生熱能（一般情況下有摩擦力時需考慮此項，若無摩擦力則無熱能的產生）等。在這里我們需要明確，動能沒有負值，而研究對象的動能增量情況則是可增可減的。

4.根據動能定理作答

在研究對象的能量變化情況確定后，最后一步就是答題過程，有了上述的準備工作之后，順著答題思路，解題將變的輕而易舉。

三、例題解答步驟的演繹

例題1：如圖所示，質量為m=0.5kg 的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形凹槽槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m小球到達槽最低點時的速率為10m/s，并繼續沿槽壁運動直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運動直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復幾次。設摩擦力大小恒定不變：（1）：求小球第一次離槽上升的高度h。（2）：小球最多能飛出槽外幾次（g=10m/s2）？

解題分析：首先我們需要了解小球的運動狀態以及期間有哪些能量發生變化。這里小球的運動狀態應該分兩個部分來分析：一是小球下落至槽過程中重力勢能減少，下落時產生速度，那么動能變化，動能的變化是從無到有的一個過程，它是增加的。沿槽壁運動時有摩擦力，既然有摩擦那么就會產生熱能，消耗能量。二是小球由槽底沿槽壁向上運動時，小球位置升高，重力勢能增加，此時小球速度降低，動能減少。小球離開槽壁向上運動時，動能全部轉換為重力勢能。因題目假設摩擦力大小恒定不變，因此產生的熱能跟下降過程一樣。在小球上升到最高點后又落下，重復上述過程。在這之中小球初始速度為零，那么在起始位置時就只有重力勢能。直到小球靜止在槽底這整個過程就是重力勢能轉換為熱能的一個過程。

根據參考系的不同對于問題（1）有兩種解題思考方法。

方法1：參考系為凹槽底部。當小球第一次離開槽壁上升時它的動能為小球在槽底時的動能減去因摩擦產生的熱能、再減去小球上升至地面時的重力勢能，因此此時的動能為E1=G1=G-EF-GR=27-4-2=21J。此時小球可以上升的高度為h1=G1/（mg）=21/（0.5×10）=4.2m。由此，問題（1）已經解答出來了。

方法2：參考系為地面。因小球在槽內完成一次下降上升過程因摩擦而消耗的熱能為EF=2Ef=4J。而小球落至地面時的動能為GH=mgH=0.5×10×5=25J。那么小球從槽壁的另一端飛出時，其動能為E1=GH-EF=25-4=21J。由此可知高度h1為4.2米。

再看問題（2），小球最多能飛出槽外幾次，因飛出槽外由此需耗能量為4J，而小球降落至地面時的動能為GH=mgH= 0.5×10×5=25J。而小球每在槽內完整的運動一次消耗的熱能為EF=4J，那么，由此可知小球在槽內運動次數為N=GH/EF= 25/4=6.125，取整即為6次。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省東臺市安豐中學）