奇妙的平方數

卡佳坦·波斯基特

還記得你是從什么時候開始接觸數學的嗎？你學會的第一件事就是從1數到10。一旦你學會了數數，你會覺得自己非常聰明，因為你能回答這樣的問題，如“緊跟在3后面的數字是幾”。但是隨后的事情變得要命起來，平方數出現了！

平方數

你可能知道平方是一個數乘以它本身，可以在該數的右上方標一個小“2”來表示。因此，如果有人問你“3的平方是多少”，你可以寫出32=3×3=9。

我們常常把求某個數的平方簡稱為“求平方”。有趣的是，你可以用算子來求平方。

右邊是一個3×3算子方陣，總共有9枚算子。

現在我們動手寫下0～10之間的數并求它們的平方，結果列在下表。

你發現了嗎？它們的末位數按照一種固定的方式變化：0—1—4—9—6—5—6—9—4—1—0。下面是10～20之間的數的平方，它們也會遵循同樣的方式變化哦！

假如有人問你“578908的平方是多少”——哇，這太難了！但是有一點你可以直接告訴他——答案的末位數一定是4。

求更大的平方數

在前面，我們求3的平方，需要9枚算子?，F在求4的平方，還需要多少枚算子呢？

你可以這樣做：先沿著底邊放3枚算子，然后在右邊放4枚算子，讓3×3算子方陣變成4×4算子方陣。那么把3的平方變為4的平方還需要3+4=7（枚）算子。如果我們把它轉化成算術計算，就是32+3+4=42。

平方差

給一個數的平方加上某一個數，得到另一個數的平方，這個數被稱為“平方差”。例如，4和3的平方差是7。那么平方差之間會不會遵循一些規律呢？我們往下看吧！

到目前為止，我們只是通過給底數增加1來加大它的平方。現在，我們要加大難度了！當從4×4跨越到7×7時，你會感覺世界真奇妙，因為這涉及數字世界里最酷的“詭計”……

開始在7×7算子方陣內有49枚算子，我們移去頂部的算子，再移去左邊的算子，最后剩下4×4算子方陣。那么我們一共移去了多少枚算子呢？

現在所有移去的算子組成了一個長方形，長是（7+4）枚算子，寬為（7-4）枚算子，那么長方形內算子的數量是（7+4）×（7-4）枚。因此，一共移了72-42=（7+4）×（7-4）=11×3=33（枚）算子。

★知識點鏈接：兩個數的平方差等于這兩個數的和與它們的差的乘積。