光纖陀螺的數據采集系統及誤差分析

潘姣 徐寅 肖冉 劉野 王秀芝

摘 要：導航制導系統在國防領域及國民經濟領域都發揮著重要作用，光纖陀螺作為捷聯慣導系統的基礎測量單元，其精度對捷聯慣導系統的精度具有重大影響。該文針對捷聯慣導系統的基礎測量元件—— 光纖陀螺，進行了數據采集和誤差分析等研究工作。根據光纖陀螺捷聯慣導系統的功能需求和性能要求，進行了數據采集電路設計，之后采用統計的方法針對隨機誤差進行研究，設計卡爾曼濾波算法對隨機噪聲進行抑制。

關鍵詞：光纖陀螺 數據采集 卡爾曼濾波

中圖分類號：TP36 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（c）-0033-04

捷聯慣導系統是一個封閉系統，具有較好的保密性，可在任意時間、任意地點進行導航，具有廣泛的適用性，受到越來越多的重視。捷聯慣導系統的硬件基礎是其慣性測量單元，該單元由陀螺儀和加速度計組成。相比其他陀螺，光纖陀螺具有很多優點，如體積小、環境適應能力強等，應用廣泛[1]。為了提高光纖陀螺的精度，實際工程應用中有許多問題亟待解決，首先需要把這些誤差辨識出來，主要包括系統誤差和隨機誤差兩部分。系統誤差可以通過標定實現補償，隨機誤差只能用統計的方法進行研究，該文采用卡爾曼濾波對隨機誤差進行估計并抑制[2]。

1 光纖陀螺的基礎知識介紹

1.1 光纖陀螺原理

光纖陀螺是一種光纖傳感器，廣泛應用于導航中。不同類型的光纖陀螺工作原理是一樣的，光纖陀螺的工作原理（如圖1所示）是：當一束光從同一點出發，沿同一閉合環路向相反方向傳輸時，最終會匯合到同一點；當閉合環路繞其中心軸轉動時，那么這兩束光匯合到同一點時走過的光程相對于慣性空間是不同的，這個光程差和環路的旋轉角速度是成正比的，只要知道了光程差就可以得到旋轉角速度[1]（見圖1）。

1.2 常用坐標系

（1）地心慣性坐標系：地心坐標系的原點在地球的球心，Z軸指向北極，OXY在赤道平面內，一般定義X和Y軸指向空間中的兩顆恒星。地心坐標系不隨地球參加自轉。

（2）地球坐標系：地球坐標系原點在地球球心，Z軸指向北極，OXY在赤道平面內，X軸指向格林威治經線，Y軸指向東經90°方向。地球坐標系參與地球自轉，所以，地球坐標系和地心坐標系之間有一個地球自轉角速度。

（3）地理坐標系：地理坐標系是指東北天坐標系。地理坐標系的原點選在載體的重心處，X軸指向東，Y軸指向北，Z軸沿垂線方向指向天。

2 光纖陀螺的數據采集系統

光纖陀螺數據采集與處理電路有三個工作內容：一是采集加速度計的脈沖信號和光纖陀螺的串口信號，采集外部系統校正信息，如脈沖形式的里程計輸出、串口形式的衛星和GPS輸出；二是完成慣性器件的常值誤差和隨機誤差補償，實現初始對準，根據慣性器件進行導航解算；三是輸出載體的位置（經緯度和高度）和姿態（橫滾角、俯仰角和航向角），接受來自控制系統的命令。該文數據采集與處理電路采集加速度計和光纖陀螺的測量值，光纖陀螺和加速度計用來測量載體的角速率和加速度信息。采集電路必須要實時地把光纖陀螺和加速度的輸出傳給DSP，利用導航算法計算出載體當前時刻的位置（經緯度和高度）和姿態（橫滾角、俯仰角和航向角）、速度。因而，運算精度和實時性是捷聯慣導的數據采集與處理電路的兩個最重要的性能指標。選用以DSP為核心處理器的數據處理方法，可以滿足高精度、快速的數據處理[3]（見圖2）。

2.1 DSP最小系統板設計

DSP最小系統設計包括電源電路、復位電路、時鐘電路、外擴存儲器電路以及仿真接口電路[4]。該論文的光纖陀螺數據采集電路的數字處理器選用TI公司的浮點型處理器TMS320C6000系列-TMS320C6713B，CPU頻率為300 MHz，內核電壓為1.4 V。

2.1.1 電源電路設計

該系統的主要電源為5 V，5 V供電的元器件可由外部電源直接供電，而1.4 V和3.3 V需要由5 V的電源轉換而來。該文采用專用的電源管理器TPS73HD301進行供電，TPS73HD301具有3.3-V/Adjustable Output的雙輸出，具有非常低的掉電電壓，輸出電流高達750 mA。分開的輸入可以讓設計者自由設計。兩個復位信號允許內核電壓和I/O電壓分開復位。

TPS73HD301一共有28個引腳，通過VIN輸入電壓，通過VOUT輸出電壓，FB/PG引腳是用來配置電阻的，GND接數字地，EN引腳是可調電壓使能，Reset是復位引腳。如圖3所示是電壓輸出可調的TPS73HD301的應用電路，輸出電壓， V。

2.1.2 電源監測及看門狗電路

在TMS320C6718B上電的初始時刻，系統通過復位引腳將處理器置于復位狀態。該論文選用可實現手動復位、上電復位、掉電和死機復位CMOS監控電路芯片MAX706。

手動復位時，把MR引腳置為低電平，Reset引腳將會輸出140 ms的低電平復位脈沖信號。上電復位時，若Vcc>1 V，Reset保持低電平200 ms之后，就變為高電平。如果處于掉電狀態，在Vcc低于復位門檻電壓到高于1.0 V期間，Reset都處于低電平，Vcc低于1.0 V時，復位不能正常使用。

2.1.3 DSP系統的仿真接口設計

TMS320C6713B支持JTAG仿真，通過仿真器即可與其進行通信。這種設計使得DSP的調試變得簡單。JTAG仿真器一端和DSP硬件電路板進行連接，另一端和計算機連接，通過在計算機上運行CCS就可以對電路板進行調試。

2.2 外圍擴展電路的設計

該文選用Xilinx公司的XC2S100E，門電路足夠多，運算速度足夠快，不影響DSP的運算速度，體積小。XC2S100E的配置ROM采用PROM XCF01S（大小為1 Mbits、3.3 V供電），通過JTAG口配置文件可寫入XCF01S，系統上電后XCF01S可實現自動配置XC2S100E。該系統選用的是串行主/從模式，配置時鐘源于FPGA內部[3]。

3 光纖陀螺隨機誤差的抑制

環境中的噪聲和光纖陀螺器件本身的噪聲都會導致光纖陀螺的輸出中包含很多隨機噪聲。光纖陀螺隨機誤差來源主要有：光源噪聲、檢測電路噪聲、光纖環噪聲、光路器件噪聲等等。光纖陀螺的這些誤差對導航系統的精度有著非常重大的影響，想要提高系統的精度，就必須針對光纖陀螺的隨機誤差進行補償。該論文采用的是卡爾曼濾波來對光纖陀螺隨機誤差進行抑制。

3.1 光纖陀螺隨機誤差的ARMA模型建立

對于隨時間變化的隨機誤差，是沒有辦法建立起數學模型的，所以只能采用統計的方法來描述。利用第3章的采集系統得到光纖陀螺靜態輸出，用其減去常值漂移和地球自轉角速度的影響，就得到了光纖陀螺隨機漂移數據。可以把它看作是一個時間序列，采用ARMA模型來進行建模。經過處理的光纖陀螺隨機漂移數據已經是零均值、平穩、正態的時間序列，滿足了ARMA建模的要求。接下來需要確定ARMA的階次，然后再擬合出參數[5]。

3.1.1 ARMA模型定階

要想建立光起纖陀螺隨機噪聲的ARMA（p，q）模型，首先要判斷模型的階次。首先根據隨機噪聲的自相關函數和偏自相關函數兩個性質判斷出符合AR（p）、MA（q）或是ARMA（p，q）模型的哪一種。

通過分析自相關函數和偏自相關函數的計算公式可以得出：AR（p）模型的自相關函數是拖尾的，偏相關函數是截尾；MA（q）模型正好相反，自相關函數是截尾的，偏相關函數是拖尾的。如果自相關函數和偏相關函數都是拖尾的，那么數據符合ARMA（p，q）模型。分析光線陀螺的隨機噪聲自相關函數曲線和偏自相關曲線可以看出，光纖陀螺隨機漂移數據符合AR（p）模型。接下來的任務就是如何得出p的具體取值。

該文采用AIC（最終預報誤差）準則來判斷p的取值，AIC的定義公式如下：

（1）

是擬合殘差的方差；p，q分別是AR模型和MA模型部分的階次；N是參與估計的樣本個數。

在計算時，可以從小到大計算AIC不同階次的值，然后取AIC最小時p和q的的值。光纖陀螺隨機噪聲的模型階次都不高，一般不超過3階。

綜合自相關函數和偏相關函數的性質，選用AR（3）對光纖陀的隨機漂移進行建模，并進行Kalman濾波。

3.1.2 ARMA模型參數估計

AR（3）的參數估計通過求解Yule-Walker方差求解。計算方法如下。

AR（3）模型的自相關函數：

（2）

Yule-walker方程：

（3）

根據可計算出自回歸系數。

根據測試光纖陀螺隨機漂移計算自相關函數，解Yule-walker方程得AR（3）的參數為：=0.59，=0.605 2，=-0.419 29。

3.2 光纖陀螺隨機漂移的Kalman濾波

ARMA模型提供給Kalman濾波狀態方程和觀測方程的參數，下面以AR（3）模型為基礎，建立Kalman濾波狀態方程和觀測方程[2]。

設系統的狀態方程為：

（4）

為系統狀態，

為系統噪聲，

根據=0.59，=0.605 2，=-0.419 29

知

輸出觀測方程為：

（5）

觀測噪聲，模型的輸出，光纖陀螺零偏時的輸出，C=[10 0]。

卡爾曼濾波的遞推算式為：

（6）

其中R為測量噪聲矩陣，其值為ARMA模型估計誤差的方差，Q為系統噪聲矩陣，取值為，P的取值選為，X的初值選為。經過計算仿真，濾波前后光纖陀螺隨機漂移曲線如圖所示：

該節首先建立了光纖陀螺隨機漂移的ARMA模型，利用該模型確定光纖陀螺隨機漂移的狀態方程和觀測方程，最后利用建立的狀態方程和觀測方程進行了卡爾曼濾波。

5 結語

隨著光纖陀螺捷聯慣導系統在各個領域的廣泛應用，對其精度的要求也越來越高，該文首先設計電路采集光纖陀螺的輸出信號，繼而針對光纖陀螺的隨機誤差進行ARMA建模，最后進行卡爾曼濾波來抑制光纖陀螺的隨機誤差。

參考文獻

[1] 張桂才.光纖陀螺原理與技術[M].北京：國防工業出版社，2008：59-126.

[2] Xiaojing Li，Jiabin Chen，Yong Shangguan.A Method to Analyse and Eliminate Stochastic Noises of FOG Based on ARMA and Kalman Filtering Method[C]//Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics（IHMSC）.2014.

[3] 毛澤安.基于DSP和FPGA的光纖陀螺捷聯慣導系統的硬件電路研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

[4] 李杰，張興會，胡建明，等.基于DSP芯片TMS320C6713的最小系統設計[C]//中國高科技產業化研究會.2010.

[5] 葉軍，陳堅，石國祥.光纖陀螺隨機漂移非參數ARMA模型的建立與分析[J].彈箭與制導學報，2011，31（6）：23-26.