“退中求進”數學思想解中職數學問題

梁文閣

【摘要】中職學生的基礎知識與理解能力都比較差，讓中職數學的教學工作變得困難，所以，培養學生的解題能力與掌握數學思想方法，就顯得非常的重要。“退中求進”的思想方法，是從“退”中尋找解題途徑，在“退”中探求未知的結論，退到我們能夠看清楚問題的解決途徑，進而發現解題思路的方法。本文結合中職數學典型習題中的多種題型來談談利用“退中求進”數學思想來解決數學問題。

【關鍵詞】退中求進 ?數學思想

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）05-0138-02

數學作為一門強調學生綜合思維能力的課程，問題的發現與解決是數學的心臟。數學學習離不開問題解決，即解題的教學與學習。學生對于數學課程的掌握程度直接通過數學解題來反應。目前，中職生由于本身特點等原因，數學解題常常失敗，從而影響了數學成績。著名數學家華羅庚指出，善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。在中職數學解題的過程中，退是為了進，在一般的情形下思維受阻時，可以從“一般”向“特殊”后退;從“抽象”向“具體”后退;從“綜合”向“單一”后退;從“任意個”向“有限個”后退等。特別是在中職數學選擇題當中，運用的比較多，若能夠充分的利用，不僅能夠提高速度，而且能夠在解解答題時能從中發現其方法。

一、“一般”向“特殊”后退

這種類型的題目中所涉及一般的點、一般的直線，在解決過程很難發現題目中的規律，通過取其特殊的某一點或某一線（如中點、中線等），從中獲得思路。

例1：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c，如果a、b、c成等差數列，則■=____

【解法提示】本道題與△ABC的形狀無關，只要取符合要求的特殊值就可以。第一種是取特殊值a=3，b=4，c=5，則cosA=■，cosC=0，■=■。第二種是取特殊角A=B=C=■，cosA=cosC=■，■=■。

二、從“任意個”向“有限個”后退

任何人就數學問題而言，沒有見過的、沒有練過的問題要比看見過、練習過的數學問題多得多，是有限與無限的比。所以陌生的題目或涉及到“n”的情形，只有將陌生問題轉化為熟悉問題，或者是把涉及到“n”的轉化為具體的問題（如n=1，n=2等等）才能到題目的切入點。

例2：在△ABC中，AO是BC邊上的中線，K為AO上一點，且■=2■，過點K的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若■=m■，■=n■，則m+n=

【解法提示】題目中過點K的直線是任意的，因此 m和n的值也是變化的，但從題意可知m+n的值是一個固定值，故可取一條特殊的直線進行求解。解法是：當過點K的直線與BC平行時，MN就是△ABC的一條中位線（■=2■，K就是AO的中點）。這時由于有■=2■，■=2■，因此m=n=2，故m+n=4。

三、從“抽象”向“具體”后退

數學問題本身具有抽象的特征，但在解決問題時要將抽象的問題具體化，找到抽象問題的原形。對于具有一般性的數學問題，如果在解答過程中感到“進”有困難或無路可“進”時，不妨從一般性的問題退到特殊性的問題上來，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊情況，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到肯定一支或否定三支（去謬）的目的。特別是在解決函數時，經常會碰到抽象函數，我們不妨把它轉化為具體的函數上來考慮，從中找出題目的突破口。

例3：定義在區間（-∞，+∞）上的奇函數f（x）為增函數。偶函數g（x）在區間[0，+∞）上的圖象與的圖象重合，給出下列不等式：

①f（b）-f（-a）>g（a）-g（-b）;②f（b）-f（-a）

③f（a）-f（-b）>g（b）-g（-a）;④f（a）-f（-b）

其中成立的是（ ）

A.①與④;B.②與③;C.①與③;D.②與④

【解法提示】若不善于取特殊函數否定干擾支，較難得到結果。取：f（x）=x，g（x）=x，且a=2，b=1，代入得f（b）-f（-a）=3，g（a）-g（-b）=1，f（a）-f（-b）=3，g（b）-g（-a）=-1。可知②和④不成立。∴選C答案。

四、結束語

利用“退中求進”數學思想解數學問題的思想方法具有特殊性，它能把一般的問題轉化為特殊的問題，它在解題過程中起著簡化的作用。特別是在選擇題中采用這種方法可以大大提高解題的速度。我們在解題時往往受到思維定勢的影響，而當我們退一步來看，就會發現原來的問題是如此的簡單。

參考文獻：

[1]唐高旭.小議“故意糊涂”教法[J];湖南教育;2013年12期

[2]馬蓮芳.淺議數學教學中的記憶力培養[J];河南教育;2012年10期