軸向非對稱中空型材拉彎過渡區長度優化

張學廣，劉純國，張石磊，劉學之，李湘吉（.吉林大學輥鍛工藝研究所，300長春；.南車青島四方機車車輛股份有限公司，66山東青島）

軸向非對稱中空型材拉彎過渡區長度優化

張學廣1，劉純國1，張石磊2，劉學之2，李湘吉1
（1.吉林大學輥鍛工藝研究所，130022長春；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司，266111山東青島）

為探究過渡區長度對型材拉彎成形的影響，以高速列車用典型軸向非對稱鋁型材為對象，選取4種不同過渡區長度進行拉彎研究.利用數值模擬對比分析了成形后零件的應力應變分布、形狀誤差、回彈、截面畸變和空間扭轉，并定義成形缺陷指數表征綜合成形效果.結果表明，隨著過渡區長度的增加，型材成形后的形狀誤差和回彈明顯減小，但是截面畸變和空間扭轉增大；成形缺陷指數表明，過渡區長度為200 mm時型材拉彎成形綜合缺陷最小，利用0.618法優化了過渡區長度.在張臂式拉彎機上進行實驗驗證，測量結果和數值分析規律相吻合.

非對稱型材；拉彎；過渡區；數值模擬；成形缺陷

拉彎成形工藝，因其具有成形精度高和回彈量小的優勢，和壓彎成形以及繞彎成形工藝相比，更適合于軸向長度大、空間形狀復雜的中空型材的成形［1］.型材拉彎成形效果與拉彎過程的工藝參數密切相關.但是目前拉彎工藝參數主要還是先依據經驗確定，然后在拉彎機上反復驗證并修改后才應用于實際生產中.這種加工方式生產周期長、材料利用率低，難以實現數字化和批量化.對于型材拉彎，研究人員做了大量的工作［2－6］.以往的研究對象多集中于軸向對稱型材，于軸向非對稱、空間形狀復雜的型材拉彎成形研究較少.型材拉彎時，夾鉗和模具兩側之間需要預留足夠長的過渡區［7］，一方面可以避免彎曲過程中夾鉗和模具發生碰撞；另一方面可以使型材拉彎過程中變形劇烈區域的材料在一定范圍內均勻流動.目前，過渡區長度的研究在板材拉伸成形中比較廣泛［8－9］，在型材拉彎成形方面則較少.

本文針對高速列車用軸向非對稱中空鋁型材，建立拉彎成形的有限元模型，計算得到了位移控制加載過程中兩側夾鉗的運動軌跡.對比分析采用4種不同過渡區長度時型材拉彎成形效果，并求取了拉彎成形最優的過渡區長度.最后在張臂式拉彎機上進行了實驗驗證.

1 型材拉彎研究條件

1.1 張臂式拉彎機

本文選用張臂式拉彎機，其結構如圖1所示，主要包括工作臺、機架、雙側轉臂、活缸座、夾鉗等.機架可以在液壓缸作用下伸縮，帶動轉臂進行彎曲；活缸座帶動夾鉗沿轉臂運動，完成型材的拉伸.

圖1 張臂式拉彎機結構示意

1.2 型材的目標形狀及工藝要求

所選型材的目標形狀及幾何參數如圖2所示，成形件為軸向非對稱結構，軸向由3段組成，其中左側為半徑8 000 mm的弧，中間為長1 000 mm的直線連接段，右側為半徑1 900 mm的弧，軸向總長度為2 180 mm.目標型材截面長400 mm，高300 mm.成形件要求外弧輪廓度精度＜2 mm，一次成形回彈量＜15 mm，截面畸變＜2.5 mm，整體扭曲角＜3°.

圖2 型材的目標形狀及幾何參數

1.3 夾鉗運動軌跡計算

拉彎選用P－M－P加載模式［10］.首先，夾鉗夾緊型材并進行水平預拉，消除軋制型材的殘余應力并使型材發生預應變；隨后，通過夾鉗帶動型材進行彎曲，直至和模具完全貼合；最后，沿著型材軸向進行補拉，進一步增強型材的貼模度并減小卸載后的回彈量.加載過程采用位移控制加載模式，通過模具和型材的幾何關系，計算出拉彎過程中任意時刻夾鉗的位置，有效地避免了彎曲過程中的側滑現象.

圖3表示在以模具直線段中點為原點建立的坐標系中，拉彎過程中不同階段夾鉗的空間位置.其中，模具邊緣圓弧部分半徑為R，圓心角為θ，型材的過渡區長度為a，懸空段長度為l.假設型材預拉伸、彎曲和補拉伸3個階段的時間分別為t1、t2和t3，拉伸速度為v，彎曲角速度為w，則

l＝Rθ+a.

預拉伸階段，夾鉗的坐標可以表示為

將式（1）轉化為夾鉗坐標和時間的函數為

假設預拉伸結束后型材的總長度為L，則

假設彎曲過程中，型材和x軸的夾角為ψ，則

根據幾何學關系，夾鉗的坐標可以表示為

將式（2）轉化為夾鉗坐標和時間的函數：

彎曲結束時，夾鉗的坐標為

補拉伸階段，夾鉗的坐標和時間的函數可以表示為

由于R，θ是已知的，對于過渡區長度為a的型材拉彎時，只需給定夾鉗的拉伸速度v和彎曲速度w，以及t1、t2、t3等3個時間量，就可以根據函數3、7、9計算得到拉彎過程中每個時間點對應夾鉗的空間位置.

圖3 拉彎過程中夾鉗的空間位置

2 型材拉彎的有限元分析

2.1 材料力學性能參數

6005?T4鋁合金的材料力學性能參數通過拉伸實驗獲得.其主要力學性能參數見表1.

表1 6005－T4的材料力學性能參數

2.2 有限元模型

本文選用商業化有限元軟件Abaqus對型材拉彎過程進行模擬.模擬中采用動力顯式算法來確保拉彎過程的穩定性，采用靜力隱式算法得到準確的卸載回彈量.

圖4為型材拉彎的有限元模型，主要組成包括型材、夾鉗和模具.分析中忽略夾鉗和模具的變形，將其簡化為剛體殼結構，型材采用三維實體結構.為了和實際生產相一致，有限元分析中設定拉彎過程夾鉗的拉伸速度為1.25 mm／s，彎曲角速度為1（°）／s.模具和型材之間選用摩擦系數0.1，型材和夾鉗之間選用摩擦系數0.6.實際應用中型材的過渡區長度通常控制在400 mm以內.因此，本文分別選用0、100、200、300 mm這4種不同的過渡區長度來對比分析其對成形效果的影響.

圖4 型材拉彎的有限元模型

3 拉彎成形缺陷

3.1 形狀誤差

模具的形狀是由多段弧組成時，彎曲過程中型材兩側首先與模具接觸，當型材外側受到較大的彎矩作用時，中心部分容易發生上凸，與模具產生間隙.補拉伸結束后，型材無法和模具完全貼合.如圖5所示，本文以成形后型材和模具的最大偏離量d表征拉彎成形的形狀誤差值.

圖5 形狀誤差的定義

3.2 回彈

型材拉彎變形后，塑性變形區同時存在彈性變形.卸載后，殘余應力沿軸向分布不均勻，導致型材在變形反方向出現彈性回復，使工件曲率變小、彎角變大，這種現象叫做回彈.如圖6所示，本文以型材中心直線段作為基準，選擇回彈后形狀和目標形狀中兩端弧形部分的最大間隙量S來表征拉彎成形的回彈值.

圖6 回彈的定義

3.3 截面畸變

型材在拉彎成形過程中，由于受到不等的拉壓力，型材截面難以保持初始的形狀，會發生變形.由于成形后型材軸向每個截面發生畸變的程度各異，本文選取成形后的危險截面并計算平均截面畸變t.如圖7所示，未變形型材截面長度為L，寬度為H.沿著型材成形后的壁建立獨立坐標系，設定沿著壁方向為x方向，波動方向為y方向.則平均截面畸變t可以表示為

式中：i＝1、2、3、4分別為型材表面、底面、左側面和右側面；yim為拉彎后沿著i壁建立的獨立坐標系內型材壁上m點的y坐標；yi0為拉彎前型材i壁的初始y坐標.

圖7 截面畸變的定義

3.4 空間扭轉

軸向非對稱型材拉彎時，由于型材和模具接觸面上存在不均勻的切向力，型材容易沿著模具切向發生轉動.當成形后的型材放在水平試驗臺進行測量時，型材的側壁和試驗臺難以保持貼合狀態.本文以空間扭轉角θf來表征型材的空間扭轉.

如圖8所示，假設水平試驗臺為xy基準面，當成形后的型材放在試驗臺上時，側壁上A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3）3個點為z方向外凸點.取AC的中點定義為D（x4，y4，z4），D點在水平試樣臺（xy基準面）內的投影為F（x5，y5，z5）點，其中x4＝x5，y4＝y5.則和之間的夾角即為型材和xy基準面之間的夾角，即空間扭轉角θf.

圖8 空間扭轉的定義

4 過渡區長度對成形的影響規律

4.1 過渡區長度與最大應力應變的關系

由于型材右側曲率較大，型材拉彎后最大應力和應變都出現在型材右側弧度區域.當過渡區長度為0、100、200、300 mm時，型材成形后的最大應力分別為147.4、158.7、164.6、169.8 MPa；最大應變分別為0.075、0.087、0.102、0.116.數值結果表明，隨著過渡區域長度的增加，成形后型材的應力幅度和應變幅度呈現遞增趨勢；型材最大應力區域和應變區域越來越遠離兩側的夾持區，型材兩側弧度區域的應力和應變的過渡更加均勻.獲取過渡區長度與成形缺陷之間的關系如圖9所示.

4.1.1 過渡區長度與形狀誤差的關系

從圖9（a）可以看出，隨著過渡區長度的增加，形狀誤差量呈現遞減的趨勢.與過渡區長度為0 mm時型材成形后的形狀誤差量相比，當過渡區長度為100、200、300 mm時，形狀誤差量分別減少62.5%、74.3%、82.7%.這表明，過渡區長度的增加可以改善拉彎過程中材料的流動情況，使成形后的型材更接近目標形狀.

4.1.2 過渡區長度與回彈的關系

從圖9（b）可以看出，隨著過渡區長度的增加，回彈量呈現遞減的趨勢.與過渡區長度為0 mm時型材成形后的回彈量相比，當過渡區長度為100、00、300 mm時，回彈量分別減少20.8%、33.6%、7.8%.這表明，過渡區長度的增加可以提升拉彎過程中型材的形狀固定能力，有效的減少卸載之后的回彈.

圖9 過渡區長度與成形缺陷的關系

4.1.3 過渡區長度與截面畸變的關系

從圖9（c）可以看出，隨著過渡區長度的增加，截面畸變量呈現遞增的趨勢.與過渡區長度為0 mm時型材成形后的截面畸變量相比，當過渡區長度為100、200、300 mm時，截面畸變量分別增加20.3%、71.2%、153.1%.這表明，隨著過渡區長度的增加，型材兩側弧度區域的空腔變形更加劇烈，截面畸變也隨之增加.

4.1.4 過渡區長度與空間扭轉的關系

從圖9（d）可以看出，隨著過渡區長度的增加，空間扭轉角呈現遞增的趨勢.與過渡區長度為0 mm時型材成形后的空間扭轉角相比，當過渡區長度為100、200、300 mm時，空間扭轉角分別增加21.1%、55.5%、122.7%.這表明，隨著過渡區長度的增加，型材拉彎時沿模具切向的變形更加劇烈，空間扭轉也隨之增加.

通過上述分析可以看出，過渡區長度的增加對型材成形效果的影響是多方面的.其中包括：形狀誤差和回彈量的減少，以及截面畸變量和空間扭轉角的增加.為了全面考慮多因素的成形缺陷，并綜合評估過渡區長度對型材成形效果的影響，結合實際生產中對型材拉彎的質量要求，本文提出了成形缺陷指數K來評估型材成形后的綜合缺陷.K是通過將4種典型的成形缺陷量歸一化處理并加權計算的方式得到.過渡區長度為i時的成形缺陷指數Ki可以表示為

式中：λd、λs、λt、λθf分別為形狀誤差、回彈量、截面畸變、空間扭轉角的權重系數，其值分別取0.4、0.3、0.2、0.1；di、Si、ti、θfi分別為過渡區長度為i時候的形狀誤差量、回彈量、截面畸變量、扭轉角；dmax、Smax、tmax、θfmax分別為4種不同過渡區長度下成形后型材的最大形狀誤差量、最大回彈量、最大截面畸變量、最大扭轉角；K的計算結果值在0～1之間，K越接近于1，表明拉彎成形的綜合缺陷越大，型材成形效果差；越接近于0，表明拉彎成形的綜合缺陷越小，型材成形效果好.

圖10為不同過渡區長度的型材成形后的成形缺陷指數.可以看出，當初始型材未預留過渡區時（過渡區長度為0 mm），型材成形后的缺陷指數為0.824，可以認為拉彎成形的綜合效果非常不理想；當過渡區長度為100 mm時，成形缺陷指數為0.537，說明型材成形中預留過渡區可以顯著的改善型材的成形的綜合效果；當過渡長度為200 mm時，成形缺陷指數下降為0.507；當過渡區長度為300 mm時，成形缺陷指數為0.556，說明進一步增加過渡區長度反而不利于型材的綜合成形效果.綜上所述，在考慮型材的綜合成形效果的前提下，200 mm為合理的過渡區長度.

圖10 不同過渡區長度型材成形后的成形缺陷指數

4.2 應用試探法優化過渡區長度

為求取最小的成形缺陷指數對應的過渡區長度，本文使用了0.618試探法［11］.通過比較過渡區長度單峰區間兩端點對應的成形缺陷指數，不斷舍棄區間的左端或者右端的一部分，使長度區間逐步縮小，直至最優過渡區長度所在的區間縮小到給定的誤差范圍內.從而以使尋優過程的模擬工作量大大減小.

成形缺陷指數K可以表示為過渡區長度a的函數f（a），則最優過渡區長度計算可以轉化為f（a）取最小值時對應的自變量a的求解過程.假設最優的過渡區長度a位于區間［m，n］，第l次尋優的迭代區間為［ml，nl］，試探區間為［λl，ul］，則λl和ul可以表示為

由成形缺陷指數可知，初始區間［ml，nl］為［100，300］，根據實際經驗，誤差范圍ε為5 mm即可達到要求.經過5次迭代后，最優過渡區長度a出現在區間［216.7，219.3］，區間長度符合誤差范圍ε.根據式（3），可以認為最優過渡區長度a為218 mm.

5 實驗研究

為了驗證過渡區長度為218 mm時型材的拉彎成形效果，取長度為2 616 mm的型材在張臂式拉彎機上進行實驗.對成形后的型材分別測量d、S、t、θf，并與模擬結果進行對比.由于測量時無法直觀的獲取成形后型材的平均截面畸變量t，在實驗中改用垂尺測量型材4個壁的最大截面畸變量tmax并與模擬結果中的tmax進行對比.圖11為拉彎成形過程，圖12為拉彎成形得到的試驗件.

圖11 拉彎成形過程

圖12 拉彎成形試驗件

表2為成形缺陷對比.從表2可以看出，過渡區長度為218 mm時，d和tmax的實驗值與模擬值誤差量＜0.3 mm，S的誤差量＜2 mm，θf的誤差量＜0.2°，認為實驗值與模擬值相吻合，且成形后的工件符合生產工藝要求.過渡區長度為218 mm時型材拉彎模擬得到的缺陷量均優于過渡區長度為200 mm時模擬得到的成形缺陷量，從而驗證了尋優算法的可行性.

表2 成形缺陷對比

6 結 論

1）以典型的高速列車用軸向非對稱中空鋁型材為例，建立拉彎成形的有限元模型，計算得到了位移控制加載過程中兩側夾鉗的運動軌跡.

2）對比分析了不同過渡區長度對拉彎成形效果的影響，結果表明：隨著過渡區長度的增加，成形后型材的形狀誤差量和回彈量隨之增加，截面畸變量和空間扭轉角隨之減小.定義了成形缺陷指數來對比分析型材拉彎的綜合成形效果，結果表明：過渡區長度為200 mm時型材拉彎的成形缺陷最小.

3）利用0.618試探法得到了型材拉彎的最優過渡區長度為218 mm，并在張臂式拉彎機上進行試驗驗證.成形缺陷對比分析驗證了數值模擬的正確性和尋優算法的可行性.

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（編輯 張 紅）

Optimization of transition zone length in stretch bending of axially asymmetric hollow profiles

ZHANG Xueguang1，LIU Chunguo1，ZHANG Shilei2，LIU Xuezhi2，LI Xiangji1
（1.Roll Forging Research Institute，Jilin University，130022 Changchun，China；2.CSR Qingdao SIFANG CO.，LTD，266111 Qingdao，Shandong，China）

In order to study the influence of transition zone length on stretching bending，in this paper，typical asymmetric aluminum profile used in high?speed train was selected as the research object，and stretching bending research offour differenttransition zone length was carried out.Numerical simulation was used to analyze and compare stress and strain distribution，shape error，springback，cross?section distortion and spatial twist，and the forming defects index was defined to characterize the integrated forming effects.The results reveal that an increment of the post?stretching elongation leads to small shape error and springback but large cross?sectional distortion and spatial twist.The forming defects index illustrates that a 200 mm transition zone leads to the least forming defects for stretching bending.The 0.618 method was used to optimize transition zone length.Experimental validation was also conducted on stretch?wrap bending machine to show the consistence with the numerical analysis.

asymmetric profile；stretch bending；transition zone；numerical simulation；forming defect

TG306

A

0367－6234（2015）10－0082－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.016

2014－05－07.

國家自然科學基金（51275203）.

張學廣（1989—），男，博士；劉純國（1970—），男，教授，博士生導師.

劉純國，liucg＠jlu.edu.cn.