平流層軟式飛艇的多參數敏感性分析

李天娥，孫曉穎，陸正爭，2，武 岳，王長國（.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），50090哈爾濱；2.中國航天建設集團，0007北京；.哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所，5000哈爾濱）

平流層軟式飛艇的多參數敏感性分析

李天娥1，孫曉穎1，陸正爭1，2，武 岳1，王長國3
（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱；
2.中國航天建設集團，100071北京；3.哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所，150001哈爾濱）

為研究各參數對平流層軟式飛艇力學性能的影響，采用基于拉丁超立方抽樣的全局靈敏度分析方法——Sobol'法對某平流層軟式飛艇進行了多參數敏感性分析，統計分析了材料參數、荷載參數及外形參數對結構靜力性能及自振特性的總體敏感度；采用單參數變化的思想，研究了主要敏感參數對結構最大等效應力、最大變形及自振頻率的影響規律.結果表明：對于結構靜力性能，蒙皮面密度及吊索相關參數的敏感度可以忽略不計；對于自振特性，吊索相關參數的敏感度可以忽略不計；增加長細比、蒙皮厚度、蒙皮彈性模量或減小徑向最低點壓差值可以有效地提高結構的局部力學性能；增加徑向最低點壓差值或減小長細比可有效提高結構腰部抗變形能力.

平流層飛艇；多參數敏感性；Sobol'法；拉丁超立方抽樣；振動

平流層飛艇是長時間駐留在20 km高度左右的一種浮空器.長時定點駐空的特點使平流層飛艇成為新型的信息平臺，在航空探索、地面監測、通信通訊等領域備受青睞［1］.由于平流層大氣密度小、氣壓低，所以平流層飛艇體積一般都很龐大.軟式飛艇以其可滿足大體積、輕質要求的特征，成為平流層飛艇的首選結構形式［2］.

平流層軟式飛艇屬于大尺度太空充氣膜結構.但不同于建筑膜結構，為了滿足長時定點駐空的要求，平流層飛艇對其受力性能有著嚴格的精度要求.然而在結構加工中，存在著眾多影響結構性能的不確定因素，如材料性能、內外壓差值及幾何外形等.這些因素與設計值的隨機誤差導致實際結構與設計模型間存在一定的誤差.實際結構加工中，不可能完全消除這些因素的不確定性.所以，需要通過參數敏感性分析確定不同參數對飛艇結構力學性能的影響程度，為合理控制不同參數的隨機誤差，提高飛艇結構的設計精度提供參考.

敏感性分析包括單參數敏感性分析與多參數敏感性分析［3］.單參數敏感性分析是在其他參數不變的情況下，分析單個參數對目標性能的影響程度，稱為局部敏感度.該方法已經在結構工程領域得到了廣泛的應用，但在飛艇領域的應用還較少.姚偉等［4］從飛行器控制角度出發，采用單參數敏感性的思路分析了地理緯度、抗風能力、有效載荷重量、蒙皮材料比重等參數對飛艇優化尺寸的影響.單參數敏感性分析方法操作簡單，但無法考慮參數間的耦合作用，且對于非線性較大的模型，得到的參數敏感性會受到其余參數中心取值的影響［5］.

多參數敏感性分析考慮了參數間的相關性，結果更加科學、合理.國外對多參數敏感性的研究主要集中在生態、醫學領域［6］.近年來，國內相關學者將其引入結構工程領域.陳旭［7］采用Sobol'法分別研究了單層柱殼和K6型網殼中屋面恒荷載、桿件截面積、風荷載輸出響應等參數對結構最大位移、桿件最大內力的影響，定量地描述了這些參數的一階敏感度、交叉項敏感度和總敏感度.程軍［8］等采用Sobol'法研究了環形張力索桁架結構中構件長度誤差對構件的截面積、單元初始預應力、初始長度、彈性模量的敏感度.Zdenek［9］采用Sobol'法分析了單層平面鋼架結構承載能力對材料屬性以及幾何特性等重要初始隨機缺陷的敏感度.平流層軟式飛艇具有結構復雜、非線性強、參數眾多的特點，故采用多參數敏感性分析方法［7－9］更為合理.

綜上所述，國內外尚缺少對平流層飛艇的參數敏感性研究，尤其是多參數敏感性分析.本文以某旋轉橢球飛艇為研究對象，建立了含有艇體、吊索、吊艙、尾翼的分析模型，對其進行了靜力及自振工況下的多參數敏感性分析，且分析了主要結構參數對結構靜力性能及自振頻率的影響規律，為指導結構設計提供了重要依據.

1 多參數敏感性分析

1.1 Sobol'法

多參數敏感性分析是在所有參數同時隨機變化的情況下，研究參數及參數間相互作用對結構性能的影響程度，稱為全局敏感度.多參數敏感性分析方法主要包括回歸法［10］、響應面法［11］、Morris法［12］、傅里葉幅度法［13］、Sobol'法［14］、傅里葉幅度敏感度檢驗擴展法（EFAST）［15］.其中，Sobol'法與EFAST法對非線性較強、參數相互作用較明顯及參數較多的模型有很好的適用性.但是，EFAST法的分析模型必須賦予整數頻率的獨立參數、計算較為復雜、結果收斂較慢、算法穩健性較差［7］.本文采用Sobol'法，該方法可分析參數1次，2次及更高次敏感度，可區分參數獨立及交叉項的敏感度. Sobol'法的核心思想是將參數對模型的總方差分為參數的獨立方差及參數間相互作用的方差.假設模型Y＝f（x），x＝x1，x2，..，xk，xi服從［0，1］均勻分布.該模型可分解為［16－18］記x）d x＝f0，對除了xi外的所有參數積分得fi（xi），對除了xi、xj外的所有參數積分得i，xj），以此類推，可得f1，2，..，k（x1，x2，..，xk）.所有參數對模型結果的影響程度表示為V＝）d x－f02；單個參數對模型結果的影響程度表示為Vi＝d xi；參數間的作用對模型結果的影響程度表示為Vi1，i2，...，is＝xi1d xi2..d xis.它們間存在的關系為

參數xi的敏感度等于所有包含參數xi的敏感度之和，即STi＝∑S（i）.

對于參數較多的敏感度計算，將分析參數分為兩組來簡化計算.假設分析參數有4個，令v＝x1，u＝（x2，x3，x4）.則參數x1的總體敏感度由下式計算：式中，vj，uj和v′j，uj為兩次抽樣的樣本，N為每次抽樣的樣本數量.

1.2 拉丁超立方抽樣

多參數敏感性分析之前需要通過抽樣獲取參數樣本.本文采用拉丁超立方抽樣（LHS），該方法是傳統蒙特卡洛采樣法的改進［17］.LHS利用較少的抽樣次數即可較好地獲取覆蓋參數定義空間的樣本.與一般抽樣法相比，LHS的抽樣效率提高約20%～40%［5］.

LHS的具體操作為：首先按照等概率分層方法對總體樣本空間進行分段劃分，在劃分的小區間內等概率抽樣；其次在子區間內采用映射法生成隨機數.例如對于函數Y＝f（x1，x2，…，xn），在第i個區間的隨機數xi可以通過下式得到［16］：

式中：x為［0，1］內均勻分布的隨機數；xi為第i個子區間的隨機數，滿足（i－1）／N＜xi＜（i／N），i＝1，2，..，N，即xi能均勻分布在所有子區間內.

2 分析模型

2.1 有限元模型

平流層軟式飛艇結構主要由提供浮力的流線形艇體、載荷的吊艙、起穩定控制作用的尾翼組成.本文對某軟式飛艇進行足尺建模，其艇體為雙橢球體，如圖1所示［18］.艇體兩個長半軸及短半軸的基準值分別為a1＝59.5 m、a2＝84.0 m、b＝20.5 m.采用十字形尾翼，單片尾翼尺寸如圖2所示.

圖1 雙軸橢球體飛艇橫截面

圖2 單片尾翼尺寸

吊索的布置方式如圖3所示，設3排共15根.吊索的直徑d＝5 mm；彈性模量EC＝120 GPa.圖3中的矩形為吊艙，設其尺寸為長15.0 m×寬5.5 m×高3.0 m.

圖3 吊索的布置圖

采用ANSYS進行建模，艇體蒙皮采用Shell181單元，吊索采用Link10單元，模型尾部固定，頭部允許X向變形.

2.2 分析參數

分析參數包括蒙皮厚度、蒙皮彈性模量、蒙皮面密度、吊索直徑、吊索彈性模量、吊索長度誤差、徑向最低點壓差值及長細比.徑向最低點壓差值為y＝－b對應位置的內外壓差，現代軟式飛艇徑向最低點壓差值的估算公式為P0＝(125+0.033 V2max)N／m2，其中Vmax（km／h）是最高空氣速度［2］.文獻［19］給出20 km處的風速一般為10～25 m／s（對應P0＝167.8～392.3 Pa），文獻［20］給出20 km處的最大風速為28 m／s（對應P0＝460.3 Pa）.Vmax的具體取值與飛艇的工作環境有關，本文假定P0基準值為400 Pa，樣本取值范圍為360～440 Pa；長細比為艇體的縱向長度與徑向最大直徑的比值.

進行多參數敏感性分析前，采用LHS對參數進行兩次樣本抽樣.假設所有參數服從均勻分布，各參數的抽樣范圍及標準值見表1.

表1 參數分布及抽樣范圍

3 多參數敏感性分析

3.1 靜力多參數敏感性分析

飛艇承受的主要靜荷載包括艇體自重、吊艙荷載及浮力.艇體自重按照面荷載施加，設艇體蒙皮的體密度為432 g／m3［21］；吊艙荷載以集中力的方式施加，按每1 000 m3艇囊體積對應10～13 kg的懸掛系統進行計算［2］；浮力以梯度壓差的形式作用于艇體，沿艇體徑向不同高度處的壓差按照下式計算［22］：

式中：h為荷載施加點所在平面與艇體最大截面最低點的距離；y、b分別為荷載施加點的縱坐標及艇體的最大半徑值；P0為艇體最大截面最低點的壓差值；ρa0＝1.189 3 kg／m3，ρhe0＝0.169 kg／m3分別為常溫下空氣和氦氣的密度；g＝9.8 m／s2為重力加速度.

假設各參數取標準值得到的結構性能為基準態.參數發生變化時，對應的結構性能會與基準態發生偏離.采用應力與變形的差異描述偏離的趨勢與程度.應力與變形的差異通過誤差均方根表示：

式中：RMSσ，RMSS分別為應力與變形誤差均方根；Δσi為分析狀態點的應力與基準態對應點應力差值；Δdi為分析狀態點與基準態對應點之間的距離；n為結點數.

本文除了分析各參數隨機變化對RMS的總體敏感度，還分析了對結構最大等效應力σmax與最大變形δmax的總體敏感度.其中RMS反映結構的整體力學性能，σmax與δmax反映結構的局部力學性能.

樣本數較少時，各參數敏感度的波動較大.當樣本數達到一定數目后，各參數敏感度逐漸趨于穩定.圖4以RMSS為例，給出了各參數敏感度隨樣本數量的變化曲線.當樣本數達到1 200時，各參數敏感性基本達到穩定.

圖4 RMSS對各參數的敏感度穩定性曲線

計算RMSσ、RMSS、σmax及δmax對各參數的敏感度，如圖5至圖8所示.為了從整體上對不同類型參數的總體敏感度進行比較，對計算所得的敏感度進行歸一化處理.

由圖5、圖6發現，RMSσ及RMSS對λ、P0及Tm的敏感度都比較大；由于彈性模量反映的是材料的變形能力，所以RMSS對Em的敏感度達到22.34%，而RMSσ對Em的敏感度卻可以忽略不計；與主要敏感參數相比，RMS對蒙皮面密度及吊索相關參數的敏感度約等于0，說明蒙皮面密度及吊索相關參數的變化對結構整體靜力性能的影響可以忽略不計.

圖5 RMSσ對各參數的敏感度

圖6 RMSS對各參數的敏感度

圖7 σmax對各參數的敏感度

圖8 δmax對各參數的敏感度

由圖7與圖8發現，對于反映結構局部力學性能的σmax與δmax來說，λ、P0、Tm都為主要敏感參數，蒙皮面密度及吊索相關參數為不敏感參數.δmax對參數Em的敏感度達到了53.02%，但σmax對參數Em的敏感度卻可忽略不計.

對比圖5～8發現：在靜力作用下，飛艇結構整體力學性能與局部力學性能對蒙皮面密度及吊索相關參數的敏感度都可以忽略不計.對于反映結構應力性能的RMSσ與σmax，主要敏感參數為λ、P0、Tm；對于反映結構變形性能的RMSS與δmax，除上述三參數外，Em的影響不可忽略.

基于多參數敏感性分析結果，計算分析了主要敏感參數對結構最大等效應力與最大位移的影響規律，如圖9～12所示.

圖9 σmax和δmax隨λ的變化

圖10 σmax和δmax隨P0的變化

圖11 σmax和δmax隨Tm的變化

圖12 σmax和δmax隨Em的變化

由圖9發現，隨著長細比λ的增加，σmax與δmax都呈線性減小的趨勢；由圖10發現，隨著徑向最低點壓差值P0的增加，σmax與δmax都呈線性增加的趨勢.由圖11發現，隨著蒙皮厚度Tm的增加，σmax與δmax都呈線性減小的趨勢；圖12表明δmax隨著蒙皮彈性模量Em的增加而減小，σmax隨Em的增加而發生微小的下降.

參數變化規律分析結果說明在滿足設計要求的前提下，增加λ、Tm、Em或減小P0可以有效地減小結構應力集中與位移集中的局部極值，提高結構的局部力學性能.

3.2 自振特性的多參數敏感性分析

在參數取基準值時，對飛艇結構進行振動分析，前12階的自振頻率列于表2.

表2 前十二階自振頻率

由表2發現，飛艇結構的前六階頻率接近于0，這是由于飛艇結構處于無約束、無外荷載的飄浮狀態，根據結構力學，結構的前六階振型主要表現為剛體模態，主氣囊沒有明顯的變形，結構整體發生振動.列舉結構的第三階模態與第五階模態如圖13（a）與13（b）所示.結合表2與圖13發現，軟式飛艇具有重頻的現象.其中，第7階與第8階的頻率接近，振型類似，振型為不同方向的壓扁；第9階與第10階頻率接近，振型為不同方向的腹部截面十字收縮；第11階與第12階頻率接近，振型為不同方向的彎扭.

由圖13發現，從第七階開始，飛艇結構的艇體腰部出現大的變形，且隨著模態階數的增加而增加.從第11階模態開始，結構腰部發生較大變形的同時還伴隨著整體的彎扭變形.因此，在結構設計時，要特別注意飛艇腰部的設計，且應該注意提高結構的整體抗彎及抗扭性能.

分析各階頻率對各參數的敏感度，歸一化后的結果列于表3.

圖13 前12階模態

表3 不同階次對各參數的敏感度%

觀察表3的7～12階次發現，相鄰階次的各參數敏感度相近，該現象亦可由各參數對結構各階自振頻率的影響曲線斜率得以驗證（如圖14～18所示）.綜合觀察表3發現，由于結構的自振頻率與自重、剛度直接相關，所以體現結構自重的蒙皮面密度ρm、蒙皮厚度Tm及體現結構剛度的徑向最低點壓差值P0、長細比λ為自振頻率的主要敏感參數，其中ρm的影響最大，Tm與P0的敏感度接近，λ的敏感度隨著階次顯示先減小后增大的趨勢；與主要敏感參數相比，蒙皮彈性模量Em的敏感度相對較小；吊索相關參數的敏感度很小，可以忽略不計.

由圖14～18發現，軟式飛艇的相鄰振動階次具有明顯的重頻現象，且相鄰階次的頻率隨各參數的變化趨勢相同及斜率相近.由圖14發現，隨著蒙皮面密度ρm的增加，結構自重增加，對應各階頻率都呈現降低趨勢；同理，各階頻率隨蒙皮厚度Tm的增加亦呈現降低趨勢（如圖15所示）.由圖16發現，隨著徑向最低點壓差值P0的增加，第7～12階頻率明顯增加，這是由于結構剛度隨著P0的增加而增加，即提高了結構抗彎扭變形及腰部抗壓變形能力.由圖17發現，隨著長細比λ的增加，第7（8）階頻率及11（12）階頻率具有降低的趨勢，而第9（10）階頻率變化較小，說明結構的腰部抗變形能力及抗彎扭剛度隨著λ的增加而降低.

綜上，增加P0或減小λ可以有效的提高結構的剛度，即提高結構腰部抗變形能力.

圖14 各階自振頻率隨ρm的變化

圖15 各階自振頻率隨Tm的變化

圖16 各階自振頻率隨P0的變化

圖17 各階自振頻率隨λ的變化

4 結 論

本文對平流層軟式飛艇進行了靜力性能與自振特性的多參數敏感性分析，分析了主要敏感參數對結構最大等效應力、最大位移及自振頻率的影響，得到如下結論：

1）長細比、徑向最低點壓差值、蒙皮厚度是影響結構應力性能的主要參數；除上述參數外，影響結構變形性能的主要參數還包括蒙皮彈性模量；蒙皮面密度及吊索相關參數對結構靜力性能的影響可忽略不計.

2）蒙皮面密度、蒙皮厚度及徑向最低點壓差值、長細比為自振頻率的主要敏感參數；相比主要敏感參數，蒙皮彈性模量對自振頻率的影響較小；吊索相關參數對自振頻率的影響可忽略不計.

3）增加長細比、蒙皮厚度、蒙皮彈性模量或減小徑向最低點壓差值可有效地減小結構應力集中與位移集中的局部極值，提高結構的局部力學性能.

4）結構的振動具有重頻特點.結構設計時，要特別注意提高飛艇腰部的抗變形能力.增加徑向最低點壓差值或減小長細比可有效提高結構腰部抗變形能力.

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（編輯 張 宏）

Multi?parameter sensitivity of stratosphere non?rigid airship

LI Tian′e1，SUN Xiaoying1，LU Zhengzheng1，2，WU Yue1，WANG Changguo3
（1.Key Lab.of Structural Engineering and Control（Harbin Institute of Technology），Ministry of Education 150090 Harbin，China；2.China Aerospace Construction Group Co.，Ltd，100071 Beijing，China；3.Center for Composite Material and Structure，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

In order to study the influence of parameters on mechanical performance of stratosphere non?rigid airship，Sobol'method which is a global sensitivity analysis method based on the Latin hypercube sampling is used for analyzing the multi?parameter sensitivity.The global sensitivities of material parameters，load parameters and configuration parameters to the static performances and the vibration characteristics are analyzed.The influence laws of the main sensitive parameters on the maximum equivalent stress，the maximum deformation and frequencies are analyzed based on the single parameter changing.The research indicates that the sensitivities of membrane surface density and sling parameters to the static performances can be neglected.The sensitivities of sling parameters to the vibration characteristics can be neglected.Local mechanical properties can be effectively improved by increasing slenderness ratio，membrane thickness，membrane elastic modulus or decreasing pressure at the radiallowestpoint. The anti?deformation capacity of waist can be effectively improved by increasing the pressure at the radial lowest point or decreasing slenderness ratio.

stratosphere airship；multi?parameter sensitivity；Sobol'method；Latin hypercube sampling；vibration

V274

A

0367－6234（2015）10－0013－07

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.003

2014－09－11.

國家自然科學基金（50908068，91215302）；航空科學基金（2013ZA77001）.

李天娥（1987—），女，博士；武 岳（1972—），男，教授，博士生導師；王長國（1979—），男，教授，博士生導師.

孫曉穎，sxy_hit＠163.com.