一種三維多UAV協同航跡規劃的空間模糊文化算法

趙 明，趙玲玲，蘇小紅，馬培軍，張彥航（哈爾濱工業大學計算機科學與技術學院，150001哈爾濱）

一種三維多UAV協同航跡規劃的空間模糊文化算法

趙 明，趙玲玲，蘇小紅，馬培軍，張彥航
（哈爾濱工業大學計算機科學與技術學院，150001哈爾濱）

針對多無人機在三維環境下航跡規劃搜索空間大、多機協同困難等問題，提出一種基于空間模糊表示和差分進化相結合的文化算法.該方法首先用模糊集合表示三維空間網格點，提高關鍵路徑點的被關注度；然后組合空間模糊信息、歷史信息和協同信息成為文化算法的信念空間，用以剪枝規劃的搜索空間；在文化算法的種群空間則利用差分進化生成滿足多機協同約束的優解，并用差分獲得的未知領域知識擴展信念空間，保證進化種群的多樣性；最后，通過共享信息促進知識的積累和修正搜索的方向.仿真實驗表明，該方法提高了關鍵路徑點選取的效率，能夠探索空間中更多的未知區域，避免求解陷入局部最優，更符合多機協同的需求，有助于快速規劃出多條可行的協同航跡.

多無人機；空間模糊；文化算法；協同航跡規劃；差分進化

隨著無人機（unmanned aerial vehicle，UAV）技術的不斷發展，UAV系統具有更高的自主能力和協同性能，能夠以更低風險和更廉價的費用完成多種復雜的作戰任務，并避免危險導致的人員傷亡［1］.多機協同航跡規劃問題是指在給定已知、部分已知或未知信息的環境中，規劃從起始點到達目標點，可以繞過威脅區和障礙物且同時滿足各種約束條件和協同關系的多條可行飛行航跡［2］.該問題是一個NP完全問題，求解難度較大，是無人機任務規劃系統研究的難點之一.

當前關于多機協同航跡規劃的研究有很多，如基于概率圖的規劃方法將規劃空間表示成簡單的網絡圖，在網絡圖上搜索最短航跡，常用的概率圖有隨機路線圖［3］、Voronoi圖［4］等.啟發式A?算法也是常用的航跡規劃方法，該方法用啟發函數估算最優節點，并基于靜態路網擴展當前位置快速搜索航跡［5－6］.此外，仿效力的作用形成空間力場進行規劃的人工勢場法［7］也是有效進行航跡規劃的方法.近年來群智能算法獲得了廣泛的關注，例如遺傳算法利用物種遺傳機制尋優，通常將備選航跡表示成進化個體，通過迭代搜索最優航跡［8－9］.粒子群算法則利用粒子的記憶和相互間的學習，在空間中向著最優解方向飛行獲得最佳航跡［10］.此外，將差分進化應用于多機航跡規劃也逐漸獲得興起，且獲得了較好的效果［11］.

為有效解決三維戰場環境下的多機協同航跡規劃問題，本文首先提出一種三維空間模糊表示方法，利用空間點的模糊信息表示其被關注程度，以優選關鍵路徑點；接著利用文化算法對問題進行建模，將空間點的模糊信息、歷史信息和協同信息組合成算法的信念空間，用以剪枝搜索的三維環境，為之后的進化操作提供領域知識；在算法的種群空間，則利用基于關鍵路徑點的差分進化算法規劃協同航跡，在求解的同時探索新的未知空間，并用未知空間的知識豐富原有信念空間，使規劃的航跡是多機協同的優解組合.

1 基于空間模糊的文化算法框架

利用模糊集合表示UAV的規劃空間，可以獲得不同空間點的可飛性的隸屬程度.基于該隸屬程度進行搜索，能夠凸顯有價值的點，快速篩選航跡的關鍵路徑點，有效約減空間搜索范圍.因此，分析三維空間中的點與規劃問題之間的模糊關系，用模糊集合表示UAV飛行的三維空間，是有效可行的空間表示方法.

文化算法［12－14］利用領域知識來指導搜索過程以提高群體演化的性能.文化算法中的“文化”通常指群體演化過程中逐漸積淀的各種知識、經驗、信念、價值等行為習慣的總和.該算法同時維持兩個搜索空間：種群空間表示基于進化原則的種群演化；信念空間表示演化種群中存在的文化成分.種群空間和信念空間并行進化，通過通信協議相互影響，指導種群的快速演化.

采用文化算法求解多機協同航跡規劃問題，可將模糊化的三維空間網格點作為環境知識，利用空間點的隸屬度篩選關鍵路徑點，影響種群空間中個體的生成；在種群空間通過差分進化探索空間中的未知領域；同時將新個體的模糊信息和協同信息更新到信念空間，用以指導之后的演化，其框架如圖1所示.

圖1 空間模糊的文化算法框架

在圖1中，三維環境空間是系統的輸入，依據這些信息可以構建出規劃的任務集.信念空間用來維護各種知識體系，用模糊集形成環境知識，在求解過程中更新種群空間產生的協同知識和歷史知識.在種群空間中，差分進化搜索滿足協同約束條件的新子代個體.信念空間和種群空間通過兩個通信協議進行聯系，影響協議綜合信念空間中的知識以指導進化種群的更新；接受協議則將進化產生的優解信息、協同信息傳播到信念空間，充實和完善信念知識庫，為之后的進化迭代提供依據.

2 基于模糊集的信念空間構成

2.1 模糊隸屬度函數

三維空間中任一點P（x，y，z）是否適合作為航跡的關鍵路徑點，可由點P與UAV起始點和目標點之間的三角距離關系、點P與威脅區域的距離關系，以及點P與地形的距離關系體現出來.因此，對于柵格上可飛的點，可設定綜合的模糊隸屬度函數.

2.1.1 最短航程關系隸屬度

UAV執行任務的最短航程是從出發點到目標點之間的直線距離，而空間中某點與出發點和目標點的距離之和接近最短航程時，該點適于作為關鍵路徑點，其隸屬度較大，否則較小，最短航程隸屬度表示為

式中：x為空間中的某個點；s為UAV的出發點；t為執行任務的目標點；d為距離.同時設定x與s和t的距離之和大于最短航程距離10倍時，該點的隸屬度為0.

2.1.2 多雷達威脅和禁飛區隸屬度

在UAV執行任務的區域通常存在多個探測雷達和禁飛區.某點與各個雷達威脅和禁飛區關系的隸屬度，可用該點到威脅中心的距離與威脅半徑的關系計算.對多個威脅，可將隸屬度加權平均，其隸屬度函數為

式中：θ為威脅中心；d（x，θ）為點x到該威脅中心的距離；rθ為威脅半徑；n為雷達和禁飛區的個數.

2.1.3 地形隸屬度

三維環境下執行任務時要求UAV不能撞到地面造成毀傷，空間中某點與地形的關系可以轉換成該點在坐標x、y、z方向上離地面最近的距離與安全距離的關系，因此地形隸屬度表示為

式中：di、dj、dk分別為點x在坐標系x、y、z方向上與地面之間的距離；dm為UAV到地面的安全距離.以上3種模糊隸屬度的函數變化曲線如圖2所示.

綜合以上3種隸屬關系的隸屬度函數，獲得實際問題求解的綜合隸屬度為

圖2 模糊隸屬度函數曲線

2.2 模糊信念空間的構成

信念空間可以理解為求解問題的知識倉庫，存儲著種群中個體的習慣模式，通常由多種知識源構成.

1）環境知識，即是求解問題的較優解集合.可以表示為一系列由關鍵路徑點組成的飛行備選航跡：

式中：Pks為s個組成備選航跡的關鍵路徑點；n為種群中航跡個體的數量.

2）歷史知識.源于進化迭代對較優解的積累，將進化產生的部分較優解存儲到信念空間構成歷史知識.

式中：Pold為歷代已經保留下來的個體；Presult為當前代差分操作后獲得的結果種群；s%為個體保留的比例.選擇個體的概率可由個體的適應度函數獲得

3）協同知識.為有效提高多機作戰的協同性能，可用該點執行當前任務與執行其他不同任務的隸屬度差異來進行比較.

英國肉用家畜委員會下屬有25%以上的豬場應用液體飼料飼喂。英國Wheyfeed有限公司每年向整個英國銷售運輸超過20萬噸液體副產品。荷蘭小麥淀粉、土豆皮、乳清粉和酵母濃縮蛋白質等高水分副產品年產量約575萬噸，不宜遠距離運輸，主要用在豬飼料上。荷蘭約60%的規?；i場使用液體飼喂技術[2]。隨著乙醇工業的發展，加拿大安大略省約有20%的生長育肥豬飼喂含玉米酒糟和濃縮浸出水溶物配制的液體飼料[3]。

3 多機協同航跡規劃的文化算法

3.1 基于影響協議的種群生成

將空間柵格分解成一組在x或y軸方向上垂直于地平面的面，則從UAV出發點到目標點之間的每一個柵格面上，利用輪盤賭法篩選出一個關鍵路徑點，基于模糊隸屬度選擇的概率為

式中Pi為柵格面上某點的選中概率.因此隸屬度較高的點，被選中的機會較大.通過輪盤賭法在不同的柵格面上選擇關鍵路徑點，然后將這些關鍵點連接起來，就形成了一條初始航跡個體.

基于以上的個體生成方法，可在空間柵格上產生n條備選的航跡，組成基于環境知識的種群Penviro.同時，通過知識積累逐漸形成基于歷史知識的種群Phistory.因此基于影響協議的種群生成可表示為

式中：（g／Gen）為當前代數占總代數的比例，隨著進化過程不斷的增長，歷史知識積累可以加快算法的收斂；Pory為在種群生成時必須包含在歷史知識中的當前最優解，以防止進化算法重復搜索到次優的位置.

3.2 基于接受協議的信念更新

可通過接受協議更新信念空間，根據信念空間的知識來源，其更新操作如下.

1）環境動態更新.為了盡可能全面的覆蓋航跡的搜索空間，在進化過程中，可通過改變柵格的整體位置和柵格的空間結構來生成新的種群，擴大空間的覆蓋范圍.柵格的表示方法為

式中：U、L分別為x、y、z分量上的取值范圍；n為網格的數量.為避免結構不斷改變造成的大量計算，設定環境更新的閾值λ，使種群進化λ代數后再執行更新.網格更新可表示為

式中：g為當前進化的代數，當進化的代數與閾值的余數為0時，更新初始坐標位置和柵格的數量；ε、δ、γ分別為坐標更新的分量；n為一個大于2，且小于網格上限U的整數.

2）歷史選擇更新.歷史選擇更新包括隨機個體保留和最優解保留兩個方面，分別可表示為

式中：phistory為歷史信息種群，記錄不同進化代中的部分個體；pbest為當前最優解.

3）協同信息更新.當差分進化生成新個體時，要計算新個體的協同值并加入到適應度函數中，以便和種群中的父代個體進行比較.在更新協同信息時，保存已有個體的協同值，僅計算新個體的協同值即可.

3.3 種群空間的差分協同航跡規劃

差分進化是基于實數編碼的并行搜索算法，非常適合基于路徑點坐標的航跡個體進化操作，因此，本文在文獻［11，15－16］的基礎上，根據三維空間中點的坐標值將差分進化的差分操作擴展如下

式中：m為航跡個體關鍵路徑點的個數；i、j、k分別為點在三維坐標軸上的分量；F為交叉率，一般取在［0，1］范圍內的值；如果新位置產生的個體具有更好的適應度，則可以通過選擇操作加以保留，如

式中：g為當前種群的迭代次數，f（x）為適應度函數.

為了利用文化空間的模糊和協同信息來引導搜索，本文采用的適應度函數為

式中：fcost（x）為UAV自身的飛行代價，包括最大航程、總飛行時間、燃油指標約束等因素；μ～（x）為當前航跡上關鍵路徑點的隸屬度；σ（x）為當前航跡上關鍵路徑點的協同值；α、β分別為比例因子，協調三者的量級.

4 結果與分析

本文將文獻［16］的實驗結果作為輸入.在此前提下，在奔騰雙核3.20 GHz、8 GB內存的PC機上，利用Matlab（R2011b）仿真軟件環境進行實驗，驗證算法的可行性和有效性，并與標準文化算法進行了比較.

4.1 航跡規劃可行性實驗（實驗1）

設定實驗的環境參數如表1所示，UAV與目標的關系來自于目標分配的結果.同時設定實驗群體空間中差分進化的參數為：種群大?。≒op＝20）、進化代數（Gen＝500）、交叉率（F＝0.7）、比例因子（α＝200）、比例因子（β＝150）、歷史保留率（s%＝10%）.實驗結果如圖3、4所示，其中：圖3（a）為仿真實驗規劃的結果；圖3（b）為單條航跡規劃的收斂曲線.圖4（a）～（c）為隱藏地形和威脅區后，在不同視角上航跡的顯示結果.

從圖3獲得的結果可以看出，改進后的算法能夠有效的生成多架UAV可行的飛行航跡.同時，算法的收斂性能較強，后期不會輕易陷入局部最優.從圖4中不同視角顯示的結果可以看出，規劃后的航跡具有較好的協同避碰性能，航跡與航跡之間幾乎沒有交叉點的存在，因此改進的算法具有較好的協同能力.

表1 實驗的環境參數

圖3 協同航跡仿真實驗結果和算法收斂曲線

圖4 不同視角的航跡協同效果

圖5 DE與標準文化算法收斂曲線比較

4.2 與其他文化算法的對比分析（實驗2）

標準文化算法是基于GA算法維持種群空間進化尋優的，因此本文還與標準文化算法和非模糊空間下的標準文化算法進行了對比實驗，實驗結果如圖5和表2所示.

從圖5可以看出，標準文化算法也能夠有效利用信念空間中的知識指導搜索的深入，然而算法的收斂存在早熟現象，因此搜索性能較基于DE算法的文化算法差很多.從表2可以看出，非模糊空間的標準文化算法存在個別任務失效，這是由于隨機搜索依賴于更好的初始化表示和更多的迭代次數.

表2 規劃算法的任務代價和執行時間比較

5 結 論

1）采用文化算法對航跡規劃問題進行整體建模，用空間模糊信息、歷史信息和協同信息共同組成算法的信念空間，剪枝航跡規劃的搜索空間、保證種群多樣性、并為深入搜索提供了全局信息.

2）在種群空間中改進差分進化算法，使其適用于求解航跡規劃問題，并將獲得的新個體按比例輸入歷史信息庫，為之后的搜索積累更豐富的環境知識和協同知識，降低搜索的盲目性.

3）本文針對多機協同避碰問題，在適應度函數中加入協同信息量，提高了航跡個體處理協同避碰的能力.實驗結果證明了本文方法的有效性.

［1］SHIN H S，LEBOUCHER C，TSOURDOS A.Resource allocation with cooperative path planning for multiple UAVs［C］／／Proceedings of the 2012 UKACC International Conference on Control.Cardiff：IEEE，2012：298－303.

［2］葉媛媛，閔春平.多無人機協同航路規劃的共同進化方法［J］.計算機仿真，2007，24（5）：37－39，149.

［3］YANG K，SUKKARIEH S.Real?time continuous curvature path planning of UAVs in cluttered environments［C］／／Proceedings of the ISMA08 5th International Symposium on Mechatronics and Its Applications.Amman，Jordan：IEEE，2008：1－6.

［4］PEHLIVANOGLU Y V.A new vibrational genetic algorithm enhanced with a Voronoi diagram for path planning of autonomous UAV［J］.Aerospace Science and Technology，2012，16（1）：47－55.

［5］MENG Bobo，GAO Xiaoguang.UAV path planning based on bidirectional sparse A?search algorithm［C］／／Proceedings of 2010 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation.Changsha：IEEE，2010：1106－1109.

［6］MITSUTAKE K，HIGASHINO S I.An A??EC hybrid path planning method for waypoint traveling problem considering terrain［C］／／Proceedings of AIAA Guidance Navigation and Control Conference and Exhibit.Honolulu，Hawaii：AIAA，2008，7133：1－14.

［7］DAILYR，BEVLY D M.Harmonic potential field path planning for high speed vehicles［C］／／Proceedings of American Control Conference.Seattle，WA：IEEE，2008：4609－4614.

［8］NIKOLOS I K，VALAVANIS K P，TSOURVELOUDIS N C，et al.Evolutionary algorithm based offline／online path planner for UAV navigation［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2003，33（6）：898－912.

［9］ALLAIRE F C J，TARBOUCHI M，LABONTéG，et al. FPGA implementation of genetic algorithm for UAV real?time path planning［M］.Springer Netherlands：Unmanned Aircraft Systems，2009：495－510.

［10］FOO J L，KNUTZON J，KALIVARAPU V，et al.Path planning of unmanned aerial vehicles using B?splines and particle swarm optimization［J］.Journal of Aerospace Computing，Information，and Communication，2009，6（4）：271－290.

［11］RAKSHIT P，KONAR A，BHOWMIK P，et al.Realization of an Adaptive Memetic Algorithm Using Differential Evolution and Q?Learning：A Case Study in Multirobot Path Planning［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems，2013，43（4）：814－831.

［12］ENGELBRECHT A P.Computational intelligence：an introduction［M］.2nd ed.John Wiley＆Sons，2009.

［13］REYNOLDSR G.An introduction to cultural algorithms［C］／／Proceedings of the Third Annual Conference on Evolutionary programming.San Diego，CA：IEEE，1994：131－139.

［14］SUN Yang，ZHANG Lingbo，GU Xingsheng.A hybrid co?evolutionary cultural algorithm based on particle swarm optimization for solving global optimization problems［J］. Neurocomputing，2012，98：76－89.

［15］ONWUBOLU G，DAVENDRA D.Differential evolution for permutation?based combinatorial problems［M］.Berlin Heidelberg：Springer，2009.

［16］趙明，蘇小紅，馬培軍，等.復雜多約束UAVs協同目標分配的一種統一建模方法［J］.自動化學報，2012，38（12）：2038－2048.

（編輯 張 紅）

A cultural algorithm with spatial Fuzzy set to solve Multi?UAVs cooperative path planning in a three dimensional environment

ZHAO Ming，ZHAO Lingling，SU Xiaohong，MA Peijun，ZHANG Yanhang
（School of Computer Science and Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

The Multi?UAVs cooperative path planning has a complex search space in 3D environment，while the cooperative of Multi?UAVs is very hard to deal with.So a novel cultural algorithm based on spatial fuzzy set and differential evolution is proposed in this paper.The proposed approach uses fuzzy set to present spatial grid points in 3D，so that the key way?points on path should be paid more attention.Then the spatial fuzzy knowledge，history knowledge and cooperative knowledge that contained in the belief space of cultural algorithm prune the search space of Multi?UAVs path planning.Moreover，this approach uses differential evolution as the population space of cultural algorithm to generate the optimal solution，while it satisfies the constraints ofmulti?UAVs cooperative.The differential also extends the belief space with the unknown information of spatial to ensure the population diversity.In addition，the cultural algorithm exchanges the shared information，so that it accumulates the knowledge and revises the searching direction.The simulation results show that the spatial grid points based on fuzzy set enhance the efficiency of key way?points selected，and the culturalalgorithm could explore more unknown space out ofspatial grid such that it avoids the search fall into local optimization.Cooperative knowledge is also introduced to satisfy the requirements of Multi?UAVs cooperative to planning feasible paths for Multi?UAVs cooperative quickly.

Multi?UAVs；spatial fuzzy；cultural algorithm；cooperative path planning；differential evolution

TP242.6

A

0367－6234（2015）10－0029－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.006

2014－06－06.

國家自然科學基金（61175027，61305023）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助（HIT.NSRIF.2015069）.

趙 明（1979—），男，博士研究生；蘇小紅（1966—），女，教授，博士生導師；馬培軍（1963—），男，教授，博士生導師.

蘇小紅，sxh＠hit.edu.cn.